《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（何文閣） 第三章教案 3.8曲率

課題曲率課時(shí)1課時(shí)（45min）第25課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）理解曲率的定義（2）掌握曲率計(jì)算及曲率圓和曲率的計(jì)算思政育人目標(biāo)：通過(guò)用曲率解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)概念是源于實(shí)際生活的，數(shù)學(xué)與我們的生活是息息相關(guān)的；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；樹(shù)立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：曲率的定義教學(xué)難點(diǎn)：曲率圓和曲率中心教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)→→→傳授新知（18min）→解題技巧歸納（5min）→強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→布置作業(yè)教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家掃一掃學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過(guò)課前任務(wù)，使學(xué)生了解所學(xué)課知識(shí)的重要性，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問(wèn)題導(dǎo)入（2min）【教師】提出以下問(wèn)題：回憶二階求導(dǎo)的方法與計(jì)算公式？【學(xué)生】思考、舉手回答通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（24min）【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)知識(shí)點(diǎn)曲率的概念?【教師】對(duì)照教材講解設(shè)曲線是光滑的（每點(diǎn)有切線，切線隨切點(diǎn)連續(xù)移動(dòng)），其上點(diǎn)對(duì)應(yīng)弧，在點(diǎn)處切線的傾角為，曲線上另外一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于弧，在點(diǎn)處切線的傾角為（見(jiàn)圖3-16），則點(diǎn)M移動(dòng)到N時(shí)切線轉(zhuǎn)過(guò)的角度與弧段長(zhǎng)度的比值稱為弧段的平均彎曲程度，也稱弧段的平均曲率，記作，即．圖3-16當(dāng)時(shí)（即時(shí)），上述平均曲率的極限稱為曲線在點(diǎn)處的曲率，記作，即．?【學(xué)生】交流、理解知識(shí)點(diǎn)曲率的計(jì)算公式?【教師】對(duì)照教材講解設(shè)二階可導(dǎo)，則曲率的計(jì)算公式為．?【學(xué)生】交流、理解、記憶公式?【教師】列舉例題例1求直線上各點(diǎn)的曲率．例2求以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上各點(diǎn)的曲率．例3求拋物線在點(diǎn)處的曲率．例4求曲線在點(diǎn)處的曲率．例5求曲線的右半支上曲率最大的點(diǎn)及最大曲率．?【學(xué)生】交流、理解、演算、對(duì)照計(jì)算結(jié)果，查找自己易錯(cuò)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)曲率圓與曲率中心?【教師】對(duì)照教材講解如果方程為的曲線在點(diǎn)處的曲率不為零，那么它的倒數(shù)稱為曲線在點(diǎn)處的曲率半徑，一般以表示，即． （3-9）作曲線在點(diǎn)處的法線（見(jiàn)圖3-17），在曲線凹的一側(cè)的法線上取點(diǎn)使得的長(zhǎng)等于曲率半徑，即，則點(diǎn)稱為曲線在點(diǎn)的曲率中心．以為中心、為半徑的圓，稱為曲線在點(diǎn)的曲率圓．?【學(xué)生】交流、理解?【教師】列舉例題例6如圖3-18所示，用圓柱形銑刀加工一工件的橢圓弧段，問(wèn)應(yīng)選用直徑多大的銑刀比較合適．（圖上尺寸單位為mm）【學(xué)生】交流、理解、演算通過(guò)數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生了解更清楚解題技巧歸納（5min）【教師】提煉知識(shí)1．．2．以“曲”代“直”的思路【學(xué)生】聆聽(tīng)，記筆記通過(guò)提煉知識(shí)點(diǎn)有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的高效性強(qiáng)化練習(xí)（10min）【教師】通過(guò)APP發(fā)送強(qiáng)化練習(xí)作業(yè)題，并點(diǎn)名部分學(xué)生黑板做題，或者板演。1．求下列曲線在指定點(diǎn)處的曲率和曲率半徑．（1）在點(diǎn)處； （2）在點(diǎn)處．2．曲線上哪一點(diǎn)處的曲率半徑最??？求出該點(diǎn)處的曲率半徑．3．設(shè)工件內(nèi)表面的截線為拋物線，用砂輪磨削其內(nèi)表面，問(wèn)應(yīng)選用多大直徑的砂輪可得到較好的磨削結(jié)果？對(duì)比自己的計(jì)算結(jié)果，查找易錯(cuò)點(diǎn)，提升計(jì)算效率通過(guò)強(qiáng)化練習(xí)，使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并以學(xué)生為主體，針對(duì)學(xué)生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學(xué)生帶動(dòng)其他學(xué)生掌握知識(shí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要對(duì)照板書(shū)總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)了曲率的概念，曲率的計(jì)算，曲率圓及曲率中心等知識(shí)。希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固課上所學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。按時(shí)預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固學(xué)生對(duì)曲率相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習(xí)題3.8【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過(guò)課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識(shí)，提高實(shí)際操作能力教學(xué)反思從教材處理方面：綜合教材本節(jié)課提出邊講知識(shí)點(diǎn)邊訓(xùn)練的模式