《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（何文閣） 第六章教案 6.3.1~6.3.2多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

課題多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課時(shí)1課時(shí)（45min）總47課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：8（1）掌握二元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。（2）掌握二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的推廣和變形。思政育人目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；樹立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：二元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，及其推廣和變形教學(xué)難點(diǎn)：二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)→→→傳授新知（24min）→強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→布置作業(yè)教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家預(yù)習(xí)有關(guān)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的知識(shí)?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使的多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（4min）【教師】提出以下問題：上節(jié)我們學(xué)習(xí)了多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算，那么，對(duì)于多元復(fù)合函數(shù)如何求它的偏導(dǎo)數(shù)呢？【學(xué)生】思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（24min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)知識(shí)點(diǎn)二元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則?【教師】講解二元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理設(shè)函數(shù)是中間變量的函數(shù)，中間變量是變量的函數(shù)，即，．若，在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)都存在，在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處關(guān)于的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，且有， （6-5）．（6-6）?【學(xué)生】理解，思考?【教師】提出例題例1設(shè)，求和．?【學(xué)生】聆聽例題，演算例題，同桌對(duì)比計(jì)算結(jié)果，提高計(jì)算能力知識(shí)點(diǎn)二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的推廣和變形?【教師】提出二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的推廣和變形的理論依據(jù)。函數(shù)關(guān)于某個(gè)最終變量的偏導(dǎo)數(shù)，等于函數(shù)關(guān)于各中間變量的偏導(dǎo)數(shù)與中間變量對(duì)該最終變量的偏導(dǎo)數(shù)的乘積之和。?【學(xué)生】理解，思考，做標(biāo)記知識(shí)點(diǎn)中間變量的個(gè)數(shù)少于最終變量的個(gè)數(shù)?【教師】講解中間變量的個(gè)數(shù)少于最終變量的個(gè)數(shù)時(shí)的求導(dǎo)設(shè)函數(shù)由，復(fù)合而成，中間變量只有一個(gè)，其函數(shù)結(jié)構(gòu)圖如圖6-8所示．此時(shí)式（6-5）（6-6）分別變形為， （6-7）． （6-8）在式（6-8）中，和的含義是不同的，表示將看作不變而對(duì)求導(dǎo)，則表示表示將看作不變而對(duì)求導(dǎo)．（2）設(shè)函數(shù)由，，復(fù)合而成，其函數(shù)結(jié)構(gòu)圖如圖6-9所示．于是圖6-8圖6-9?【學(xué)生】理解，思考。知識(shí)點(diǎn)中間變量的個(gè)數(shù)多于最終變量的個(gè)數(shù)?【教師】講解中間變量的個(gè)數(shù)多于最終變量的個(gè)數(shù)時(shí)的求導(dǎo)（1）設(shè)函數(shù)由，，，復(fù)合而成，其函數(shù)結(jié)構(gòu)圖如圖6-10所示．此時(shí)式（6-5）（6-6）分別變形為（2）設(shè)函數(shù)由，，復(fù)合而成，其函數(shù)結(jié)構(gòu)圖如圖6-11所示．于是．上式中由于復(fù)合結(jié)果和中間變量都是關(guān)于的一元函數(shù)，所以應(yīng)該使用一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記號(hào)；為了與一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)區(qū)別，我們稱上式的導(dǎo)數(shù)為全導(dǎo)數(shù)．圖6-10圖6-11?【學(xué)生】思考，理解?【教師】提出例題例2設(shè)，，求．例3設(shè)，求，．例4設(shè)，而．求和．【學(xué)生】交流，理解，演算，對(duì)比教師的解析過程，查找自己的錯(cuò)誤點(diǎn)為了便于理解記憶，可作出相應(yīng)的函數(shù)結(jié)構(gòu)圖，借助函數(shù)結(jié)構(gòu)圖，由經(jīng)中間變量到達(dá)自變量的途徑一目了然通過教師講解和例題分析，使學(xué)生理解二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，并掌握中間變量的個(gè)數(shù)少于最終變量的個(gè)數(shù)與中間變量的個(gè)數(shù)多于最終變量的個(gè)數(shù)兩種情況下求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）變式訓(xùn)練（5min）【教師】通過課堂例題進(jìn)行變式訓(xùn)練設(shè)，，，求；設(shè)，而，求【學(xué)生】黑板板演【教師】巡視糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂達(dá)標(biāo)（5min）【教師】布置練習(xí)題設(shè)，求．設(shè)，求，；【學(xué)生】練習(xí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)了多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固課上所學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。按時(shí)預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習(xí)題6.3的1、2題【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識(shí)教學(xué)反思從教材處理方面：綜合教材本節(jié)課提出邊講知識(shí)點(diǎn)邊訓(xùn)練