2022年浙江省中考數(shù)學復習訓練7-分式方程及其應用

訓練7：分式方程及其應用1．解分式方程eq\f(1,x－5)－2＝eq\f(3,5－x)，去分母得(A)A.1－2(x－5)＝－3B．1－2(x－5)＝3C.1－2x－10＝－3D．1－2x＋10＝32．若eq\f(1,x)＝－4，則x的值是(C)A.4B．eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4)D．－43．方程eq\f(2－x,x－5)－eq\f(4,5－x)＝0的解為(D)A.2B．4C．5D．64．關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x)＋eq\f(3,x－a)＝0的解為x＝4，則常數(shù)a的值為(D)A.1B．2C．4D．105．(2021·臨沂)某工廠生產(chǎn)A，B兩種型號的掃地機器人．B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘．兩種型號掃地機器人每小時分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃xm2，根據(jù)題意可列方程為(D)A.eq\f(100,0.5x)＝eq\f(100,x)＋eq\f(2,3)B．eq\f(100,0.5x)＋eq\f(2,3)＝eq\f(100,x)C.eq\f(100,x)＋eq\f(2,3)＝eq\f(100,1.5x)D．eq\f(100,x)＝eq\f(100,1.5x)＋eq\f(2,3)6．把分式方程eq\f(2,x＋4)＝eq\f(1,x)轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以__x(x＋4)__．7．若關(guān)于x的分式方程eq\f(m－3,x－1)＝1的解為x＝2，則m的值為__4__．8．(2021·玉林)方程eq\f(x,x－1)＝eq\f(1,2x－2)的解是__x＝eq\f(1,2)__．9．已知公式l＝eq\f(nπR,180)，用l，n表示R，正確的是__R＝eq\f(180l,nπ)__．10．數(shù)學家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程__eq\f(10,x)＝eq\f(40,x＋6)__．11．(2021·柳州)解分式方程：eq\f(1,x)＝eq\f(2,x＋3).【解析】去分母得：x＋3＝2x，解得：x＝3，檢驗：當x＝3時，x(x＋3)≠0，∴分式方程的解為x＝3.12．(2021·南京)解方程eq\f(2,x＋1)＋1＝eq\f(x,x－1).【解析】方程兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得2(x－1)＋x2－1＝x(x＋1)，解得x＝3.經(jīng)檢驗x＝3是原方程的根，∴原方程的解x＝3.13．以下是圓圓解方程eq\f(x＋1,2)－eq\f(x－3,3)＝1的解答過程．解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.去括號，得3x＋1－2x＋3＝1.移項，合并同類項，得x＝－3.圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．【解析】圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程如下：3(x＋1)－2(x－3)＝6.去括號，得3x＋3－2x＋6＝6.移項，合并同類項，得x＝－3.14．(2021·涼山州)若關(guān)于x的分式方程eq\f(2x,x－1)－3＝eq\f(m,1－x)的解為正數(shù)，求m的取值范圍．【解析】方程兩邊同時乘以x－1得，2x－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))＝－m，解得x＝m＋3，∵x為正數(shù)，∴m＋3＞0，解得m＞－3.∵x≠1，∴m＋3≠1，即m≠－2.∴m的取值范圍是m＞－3且m≠－2.15．(2021·云南)“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措．機場、車站、出租車、景區(qū)、手機短信……，“30天無理由退貨”的提示隨處可見，它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì)．剛剛過去的“五·一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費的供給更加多元，同步的是云南旅游市場的強勁復蘇．某旅行社今年5月1日租用A，B兩種客房一天，供當天使用．下面是有關(guān)信息：請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A，B兩種客房每間客房的租金．【解析】設(shè)每間B客房租金為x元，則每間A客房租金為(x＋40)元，根據(jù)題意可得：eq\f(2000,x＋40)＝eq\f(1600,x)，解得：x＝160，經(jīng)檢驗：x＝160是原分式方程的解，且符合實際，160＋40＝200元，∴每間A客房租金為200元，每間B客房租金為160元．16．(2021·宜賓)若關(guān)于x的分式方程eq\f(x,x－2)－3＝eq\f(m,x－2)有增根，則m的值是(C)A.1B．－1C．2D．－217．(2021·達州)若分式方程eq\f(2x－a,x－1)－4＝eq\f(－2x＋a,x＋1)的解為整數(shù)，則整數(shù)a＝__±1__．18．(2021·泰安)接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．(1)求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人？(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？【解析】(1)設(shè)當前參加生產(chǎn)的工人有x人，由題意可得：eq\f(16,8（x＋10）)＝eq\f(15,10x)，解得：x＝30，經(jīng)檢驗：x＝30是原分式方程的解，且符合題意，∴當前參加生產(chǎn)