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訓練7:分式方程及其應用1.解分式方程eq\f(1,x-5)-2=eq\f(3,5-x),去分母得(A)A.1-2(x-5)=-3B.1-2(x-5)=3C.1-2x-10=-3D.1-2x+10=32.若eq\f(1,x)=-4,則x的值是(C)A.4B.eq\f(1,4)C.-eq\f(1,4)D.-43.方程eq\f(2-x,x-5)-eq\f(4,5-x)=0的解為(D)A.2B.4C.5D.64.關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x)+eq\f(3,x-a)=0的解為x=4,則常數(shù)a的值為(D)A.1B.2C.4D.105.(2021·臨沂)某工廠生產(chǎn)A,B兩種型號的掃地機器人.B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積多50%;清掃100m2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘.兩種型號掃地機器人每小時分別清掃多少面積?若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃xm2,根據(jù)題意可列方程為(D)A.eq\f(100,0.5x)=eq\f(100,x)+eq\f(2,3)B.eq\f(100,0.5x)+eq\f(2,3)=eq\f(100,x)C.eq\f(100,x)+eq\f(2,3)=eq\f(100,1.5x)D.eq\f(100,x)=eq\f(100,1.5x)+eq\f(2,3)6.把分式方程eq\f(2,x+4)=eq\f(1,x)轉(zhuǎn)化為一元一次方程時,方程兩邊需同乘以__x(x+4)__.7.若關(guān)于x的分式方程eq\f(m-3,x-1)=1的解為x=2,則m的值為__4__.8.(2021·玉林)方程eq\f(x,x-1)=eq\f(1,2x-2)的解是__x=eq\f(1,2)__.9.已知公式l=eq\f(nπR,180),用l,n表示R,正確的是__R=eq\f(180l,nπ)__.10.數(shù)學家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題:一組人平分10元錢,每人分得若干;若再加上6人,平分40元錢,則第二次每人所得與第一次相同,求第一次分錢的人數(shù).設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人,則可列方程__eq\f(10,x)=eq\f(40,x+6)__.11.(2021·柳州)解分式方程:eq\f(1,x)=eq\f(2,x+3).【解析】去分母得:x+3=2x,解得:x=3,檢驗:當x=3時,x(x+3)≠0,∴分式方程的解為x=3.12.(2021·南京)解方程eq\f(2,x+1)+1=eq\f(x,x-1).【解析】方程兩邊同乘(x+1)(x-1),得2(x-1)+x2-1=x(x+1),解得x=3.經(jīng)檢驗x=3是原方程的根,∴原方程的解x=3.13.以下是圓圓解方程eq\f(x+1,2)-eq\f(x-3,3)=1的解答過程.解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1.去括號,得3x+1-2x+3=1.移項,合并同類項,得x=-3.圓圓的解答過程是否有錯誤?如果有錯誤,寫出正確的解答過程.【解析】圓圓的解答過程有錯誤,正確的解答過程如下:3(x+1)-2(x-3)=6.去括號,得3x+3-2x+6=6.移項,合并同類項,得x=-3.14.(2021·涼山州)若關(guān)于x的分式方程eq\f(2x,x-1)-3=eq\f(m,1-x)的解為正數(shù),求m的取值范圍.【解析】方程兩邊同時乘以x-1得,2x-3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-1))=-m,解得x=m+3,∵x為正數(shù),∴m+3>0,解得m>-3.∵x≠1,∴m+3≠1,即m≠-2.∴m的取值范圍是m>-3且m≠-2.15.(2021·云南)“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境,進一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措.機場、車站、出租車、景區(qū)、手機短信……,“30天無理由退貨”的提示隨處可見,它已成為一張云南旅行的“安心卡”,極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì).剛剛過去的“五·一”假期,旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費的供給更加多元,同步的是云南旅游市場的強勁復蘇.某旅行社今年5月1日租用A,B兩種客房一天,供當天使用.下面是有關(guān)信息:請根據(jù)上述信息,分別求今年5月1日該旅行社租用的A,B兩種客房每間客房的租金.【解析】設(shè)每間B客房租金為x元,則每間A客房租金為(x+40)元,根據(jù)題意可得:eq\f(2000,x+40)=eq\f(1600,x),解得:x=160,經(jīng)檢驗:x=160是原分式方程的解,且符合實際,160+40=200元,∴每間A客房租金為200元,每間B客房租金為160元.16.(2021·宜賓)若關(guān)于x的分式方程eq\f(x,x-2)-3=eq\f(m,x-2)有增根,則m的值是(C)A.1B.-1C.2D.-217.(2021·達州)若分式方程eq\f(2x-a,x-1)-4=eq\f(-2x+a,x+1)的解為整數(shù),則整數(shù)a=__±1__.18.(2021·泰安)接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑,針對疫苗急需問題,某制藥廠緊急批量生產(chǎn),計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑,但受某些因素影響,有10名工人不能按時到廠.為了應對疫情,回廠的工人加班生產(chǎn),由原來每天工作8小時增加到10小時,每人每小時完成的工作量不變,這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑.(1)求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人?(2)生產(chǎn)4天后,未到的工人同時到崗加入生產(chǎn),每天生產(chǎn)時間仍為10小時.若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù),問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)?【解析】(1)設(shè)當前參加生產(chǎn)的工人有x人,由題意可得:eq\f(16,8(x+10))=eq\f(15,10x),解得:x=30,經(jīng)檢驗:x=30是原分式方程的解,且符合題意,∴當前參加生產(chǎn)
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