2022年浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練24-特殊四邊形-矩形、菱形、正方形

訓(xùn)練24：特殊四邊形—矩形、菱形、正方形1．在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為2，則矩形ABCD的面積為(C)A．4B．6C．8D．102．已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(B)A．OA＝OC，OB＝ODB．當(dāng)AB＝CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC＝BD且AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形3．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則此菱形的周長(zhǎng)是(B)A．5B．20C．24D．324．(2021·玉林)一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形：a．兩組對(duì)邊分別相等b．一組對(duì)邊平行且相等c．一組鄰邊相等d．一個(gè)角是直角順次添加的條件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c則正確的是(C)A．僅①B．僅③C．①②D．②③5．(2021·常德)如圖，已知F，E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點(diǎn)，AE與DF交于P.則下列結(jié)論成立的是(C)A．BE＝eq\f(1,2)AE B．PC＝PDC．∠EAF＋∠AFD＝90° D．PE＝EC6．(2021·北京)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AF＝EC.只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個(gè)條件可以是__AE＝AF__(寫出一個(gè)即可).7．(2021·鹽城)如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，若CD＝2，則AB＝__4__．8．(2021·南充)如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)，AF＝3，則GH的長(zhǎng)為__3__．9．(2021·上海)定義：平面上一點(diǎn)到圖形最短距離為d，如圖，OP＝2，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，O為正方形中心，當(dāng)正方形ABCD繞O旋轉(zhuǎn)時(shí)，則d的取值范圍為__2－eq\r(2)≤d≤1__．10．(2021·自貢)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)．求證：DE＝BF.【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，又E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE＝BF.11．(2021·青海)如圖，DB是?ABCD的對(duì)角線．(1)尺規(guī)作圖(請(qǐng)用2B鉛筆)：作線段BD的垂直平分線EF，交AB，DB，DC分別于E，O，F(xiàn)，連結(jié)DE，BF(保留作圖痕跡，不寫作法).(2)試判斷四邊形DEBF的形狀并說明理由．【解析】(1)如圖，EF，DE，BF為所作；(2)四邊形DEBF為菱形．理由如下：∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，F(xiàn)B＝FD，OB＝OD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠FDB＝∠EBD，在△ODF和△OBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FDO＝∠EBO,OD＝OB,∠DOF＝∠BOE))，∴△ODF≌△OBE(ASA)，∴DF＝BE，∴DE＝EB＝BF＝DF，∴四邊形DEBF為菱形．12．(2021·連云港)如圖，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形．(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；(2)如果AB＝AE，求證：四邊形ACED是矩形．【證明】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD＝BC.∵點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，∴BC＝CE，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形；(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，∵AB＝AE，∴DC＝AE，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴四邊形ACED是矩形．13．(2021·聊城)如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO，點(diǎn)E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO.(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；(2)若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．【解析】(1)在△AOE和△COD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠DCO,AO＝CO,∠AOE＝∠COD))，∴△AOE≌△COD(ASA)，∴OD＝OE，又∵AO＝CO，∴四邊形AECD是平行四邊形；(2)∵AB＝BC，AO＝CO，∴OB⊥AC，∴平行四邊形AECD是菱形，∵AC＝8，∴CO＝eq\f(1,2)AC＝4，在Rt△COD中，由勾股定理得：OD＝eq\r(CD2－CO2)＝eq\r(52－42)＝3，∴DE＝2OD＝6，∴菱形AECD的面積＝eq\f(1,2)AC×DE＝eq\f(1,2)×8×6＝24.14．(2021·邵陽(yáng))如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF.連結(jié)DE，DF，BE，BF.(1)證明：△ADE≌△CBF.(2)若AB＝4eq\r(2)，AE＝2，求四邊形BEDF的周長(zhǎng)．【解析】(1)由正方形對(duì)角線平分每一組對(duì)角可知：∠DAE＝∠BCF＝45°，在△ADE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC,∠DAE＝∠BCF,AE＝CF))，∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)∵AB＝AD＝4eq\r(2)，∴BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝eq\r(（4\r(2)）2＋（4\r(2)）2)＝8，由正方形對(duì)角線相等且互相垂直平分可得：AC＝BD＝8，DO＝BO＝4，OA＝OC＝4，又AE＝CF＝2，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF＝4－2＝2，故四邊形BEDF為菱形．∵∠DOE＝90°，∴DE＝eq\r(DO2＋EO2)＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5).∴4DE＝8eq\r(5).故四邊形BEDF的周長(zhǎng)為8eq\r(5).15．(2021·河南)如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，PA－PE＝y(tǒng)，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為(C)A．4B．5C．6D．716．(2021·云南)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，∠ABC的平分線與線段AC交于點(diǎn)D.若△ABC的一條邊長(zhǎng)為6，則點(diǎn)D到直線AB的距離為__eq\f(3\r(2),2)或3或6eq\r(2)－6或6－3eq\r(2)__．17