2022年中考數(shù)學一輪復習好題精練-第五章四邊形第2節(jié)特殊的平行四邊形

第五章四邊形第2節(jié)特殊的平行四邊形1.(2021·蓮湖區(qū)二模)如圖,在?ABCD中,M,N是BD上兩點,BM=DN,連接AM,MC,CN,NA,添加一個條件,使四邊形AMCN是菱形,這個條件是 (C)第1題圖A.OM=12AC B.MB=C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND2.(2021·煙臺)如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A,B,C在坐標軸上.若點B的坐標為(-1,0),∠BCD=120°,則點D的坐標為 (D)第2題圖A.(2,2) B.(3,2)C.(3,3) D.(2,3)3.如圖,把菱形ABCD沿AH折疊,使B點落在BC上的E點處.若∠B=70°,則∠EDC的大小為 (A)第3題圖A.15° B.20° C.30° D.25°4.(2021·常德)如圖,已知F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點,AE與DF交于點P,則下列結(jié)論成立的是 (C)第4題圖A.BE=12AE B.PC=C.∠EAF+∠AFD=90° D.PE=EC5.(2021·河南模擬)如圖,在正方形ABCD中,A(0,2),B(3,0),點C和點D均在第一象限內(nèi).將正方形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)60°,則第51秒時點D的坐標為 (D)第5題圖A.(5,-2) B.(-3,-5)C.(-3,5) D.(-2,-5)6.(2021·嘉興二模)如圖,矩形紙片ABCD中,AD=6,E是CD上一點,連接AE,△ADE沿直線AE翻折后點D落到點F處,過點F作FG⊥AD,垂足為G.若AD=3GD,則DE的值為 (C)第6題圖A.5 B.52 C.655 7.如圖,四邊形ABCD中,E,F分別是邊AD,BC的中點,G,H分別是對角線BD,AC的中點.若四邊形EGFH為矩形,則四邊形ABCD需滿足的條件是 (D)第7題圖A.AC=BD B.AC⊥BDC.AB=DC D.AB⊥DC8.(2021·長沙模擬)如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于點E,PF⊥AC于點F,M為EF中點,則AM的最小值為 (D)第8題圖A.54 B.52 C.53 9.(2021·哈爾濱)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點O作OE⊥BC,垂足為點E,過點A作AF⊥OB,垂足為點F.若BC=2AF,OD=6,則BE的長為33.

第9題圖10.(2021·揚州)如圖,在△ABC中,AC=BC,矩形DEFG的頂點D、E在AB上,點F、G分別在BC、AC上.若CF=4,BF=3,且DE=2EF,則EF的長為

125.第10題圖11.(2021·江都區(qū)一模)如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E是AD的中點,點F、G在CD邊上,EF⊥CD,OG∥EF.(1)求證:四邊形OEFG是矩形;(2)若FG=5,EF=4,求CG的長.(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=OC.∵E是AD的中點,∴OE是△ACD的中位線,∴OE∥CD.∵OG∥EF,∴四邊形OEFG是平行四邊形.∵EF⊥CD,∴∠EFG=90°,∴平行四邊形OEFG是矩形.(2)解:由(1)得,四邊形OEFG是矩形,∴OE=FG=5.∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD,AC⊥BD,∴∠AOD=90°.∵E是AD的中點,∴OE=12AD=DE=5,CD=AD=2OE=10在Rt△DEF中,DF=DE2-EF∴CG=CD-FG-DF=10-5-3=2.12.如圖,已知四邊形ABCD為正方形,AB=42,點E為對角線AC上一動點,連接DE,過點E作EF⊥DE,交BC于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.(1)求證:矩形DEFG是正方形.(2)探究:CE+CG的值是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.(1)證明:如圖,過E作EM⊥BC于點M,過E作EN⊥CD于點N.∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BCD=90°,∠ECN=45°,∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°,且NE=NC,∴四邊形EMCN為正方形.∴EM=EN.∵四邊形DEFG是矩形,∴∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°,∴∠DEN=∠MEF.在△DEN和△FEM中,∠∴△DEN≌△FEM(ASA),∴ED=EF,∴矩形DEFG是正方形.(2)CE+CG的值為定值.理由如下:∵矩形DEFG為正方形,∴DE=DG,∠EDC+∠CDG=90°.∵四邊形ABCD是正方形,∴AD