2022年中考數(shù)學總復習考點知識梳理4.1線、角、相交線與平行線

第四章三角形4.1線、角、相交線與平行線◎會比較線段的長短,理解線段的和、差以及線段中點的意義.◎理解角的概念,能比較角的大小.認識度、分、秒,會對度、分、秒進行簡單的換算.◎理解平行線概念;掌握平行線的性質(zhì)定理.◎通過具體實例,了解定義、命題、定理、推論的意義.◎探索并證明角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)定理.◎能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.◎了解兩條平行線之間距離的意義,能度量兩條平行線之間的距離.◎了解反例的作用,知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的,通過實例體會反證法的含義.安徽中考的此節(jié)知識點常與其他章節(jié)的知識綜合命題,在幾何證明和計算題中考查,題目的難度由其他知識點的綜合程度決定.預計2022年安徽中考可能會結(jié)合三角形內(nèi)角和等知識考查平行線的性質(zhì)和判定.命題點1利用平行線的性質(zhì)求角度[10年3考]1.(2017·安徽第6題)直角三角板和直尺如圖放置.若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為(C)A.60° B.50° C.40° D.30°第1題圖2.(2013·安徽第6題)如圖,AB∥CD,∠A+∠E=75°,則∠C為(C)第2題圖A.60° B.65° C.75° D.80°與圓相結(jié)合]3.(2019·安徽第12題)命題“如果a+b=0,那么a,b互為相反數(shù)”的逆命題為如果a,b互為相反數(shù),那么a+b=0.

【解析】將命題“如果a+b=0,那么a,b互為相反數(shù)”中的題設(shè)與結(jié)論互換,即可得到它的逆命題.典例已知直線AB,CD被直線EF所截.(1)如圖1所示,①若∠1+∠2=110°,則∠1=°,∠3=°;

②若∠1=∠4,則直線ABCD,理由是;

③在②的條件下,∠2與∠4的大小有什么關(guān)系?理由是什么?∠3與∠4的大小有什么關(guān)系?理由是什么?(2)如圖2,若AB∥CD,MG,NB分別平分∠AMF,∠END.①求證:MG∥NB;②過點M作MH⊥BN,垂足為H,則MNMH(填“>”或“<”),理由是;

MN+MBNB(填“>”或“<”),理由是.(填基本事實)

(3)若AB∥CD.①如圖3,若G是平行線間的一點,直接寫出∠AMG,∠G,∠CNG之間的關(guān)系,以及∠BMG,∠G,∠DNG之間的關(guān)系;②如圖4,若點G在AB的上方,∠AMG,∠G,∠CNG之間有什么關(guān)系,并說明理由.【答案】(1)①55;125.②∥;同位角相等,兩直線平行.③∠2=∠4,理由:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠3+∠4=180°,理由:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.(2)①∵AB∥CD,∴∠AMF=END,∵∠GMF=12∠AMF∴∠GMF=∠ENB,∴MG∥NB.②>;垂線段最短;>;兩點之間,線段最短.(3)①∠G=∠AMG+∠CNG,∠BMG+∠G+∠DNG=360°.②∠G=∠CNG－∠AMG.理由:設(shè)AB與GN交于點O.∵AB∥CD,∴∠AOG=∠CNG.∵∠G=∠AOG－∠AMG,∴∠G=∠CNG－∠AMG.【選題意圖】本題通過一個題組將安徽中考?？嫉挠嘘P(guān)相交線和平行線的各種題型串聯(lián)起來.(1)考查對頂角相等、平行線的判定和性質(zhì);(2)考查平行線的性質(zhì)、判定和兩個基本事實;(3)考查拐點模型,構(gòu)造平行解決角之間的關(guān)系.在直線a∥b的條件下,通過構(gòu)造第三條直線c與a平行,能發(fā)現(xiàn)∠1,∠2,∠3存在下列數(shù)量關(guān)系:提分1如圖,一副直角三角板的頂點B重合,當AC∥DE時,∠ABD=(A)A.105° B.75°C.85° D.95°【解析】過點B作MN∥AC,在Rt△ABC中,∠A=60°,∵MN∥AC,∴∠ABM=∠A=60°,同理,∠DBM=∠D=45°,∴∠ABD=∠ABM+∠DBM=105°.提分2已知C是線段AB的中點,D是線段AC的三等分點,E是線段BC的中點.若線段DE=35,則線段AB的長為60或84.

【解析】∵C是線段AB的中點,∴AC=BC=12AB.∵E是線段BC的中點,∴CE=12BC提分3對于命題“如果四邊形ABCD是平行四邊形,那么AB∥DC,AD=BC”.(1)這個命題的題設(shè)是四邊形ABCD是平行四邊形,結(jié)論是AB∥DC,AD=BC,它是真命題.(填“真”或“假”)

(2)這個命題的逆命題是如果A