（含答案）高中數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語考點總結(jié)

(每日一練)(文末附答案)(Word版含答案)高中數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語考

點總結(jié)

單選題

1、已知命題pTx6(—1,3),——。-2so.若p為假命題，貝Ija的取值范圍為()

A.(-8,—2)B.(-8,—1)C.(―8,7)D.(―8,0)

答案：A

解析：由題可得命題。的否定為真命題，即可由此求解.

P為假命題，

—1p:Vx6(—1,3),—-a—2>0為真命題，

故a</一2恒成立，

y=/-2在xG(-1,3)的最小值為一2,

CL<—2.

故選：A.

2、已知非空集合4、B、C滿足：4nBUC,4CCUB.貝IJ().

A.B=CB.4U(BUC)

C.(Bnc)a4D.anB=4nc

答案：c

分析：作出符合題意的三個集合之間關(guān)系的Venn圖即可判斷.

解：因為非空集合4、B、C滿足：力nBUC,AncuB,

作出符合題意的三個集合之間關(guān)系的Venn圖，如圖所示,

所以4nB=4nc.

故選：D.

3、已知命題p：xGN,ex<0（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則命題p的否定是（）

A.xGN,ex<OB.xGN,ex>0

C.xEN,e'NOD.xEN,e*N0

答案：D

分析：根據(jù)命題的否定的定義判斷.

特稱命題的否定是全稱命題.

命題P的否定是：xEN,ex^O.

故選：D.

4、2022年3月21日，東方航空公司MU5735航班在廣西梧州市上空失聯(lián)并墜毀.專家指出：飛機墜毀原因

需要找到飛機自帶的兩部飛行記錄器（黑匣子），如果兩部黑匣子都被找到，那么就能形成一個初步的事故原

因認(rèn)定.3月23日16時30分左右，廣西武警官兵找到一個黑匣子，雖其外表遭破壞，但內(nèi)部存儲設(shè)備完整，

研究判定為駕駛員座艙錄音器.則“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認(rèn)定”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

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答案：C

分析：因為兩部黑匣子都被找到，就能形成一個初步的事故原因認(rèn)定，根據(jù)充分與必要條件的定義即可判斷出

結(jié)果.

因為兩部黑匣子都被找到，就能形成一個初步的事故原因認(rèn)定，

則“找到駕駛員座艙錄音器”不能形成“初步事故原因認(rèn)定”；

而形成“初步事故原因認(rèn)定”則表示已經(jīng)“找到駕駛員座艙錄音器”，

故“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認(rèn)定”的必要不充分條件，

故選：C.

5、設(shè)a,方是實數(shù)，集合4={x||x-a|<l,x6R},B={x||x-b\>3,xGR),且4=B,則|a-b|的取值范

圍為()

A.[0,2]B.[0,4]C.[2,+oo)D.[4,+oo)

答案：D

分析：解絕對值不等式得到集合4B,再利用集合的包含關(guān)系得到不等式，解不等式即可得解.

集合4={x||x-a|<l,%€/?}={x|cz-1<x<a+1},

B={x||x-b\>3,xe/?)={x\x<b-3或x>b+3}

又4UB,所以a+1Sb-3或a-lNb+3

即a—b￡-4或a—b24,BP|a—￡>|>4

所以la一口的取值范圍為[4,+8)

故選：D

6、已知集合片{x[l<x<4},(?={x|2<%<3},則必心()

A.{x|l<%<2}B.{x|2<x<3}

3

C.{x|3<x<4}D,{x|l<x<4}

答案：B

分析：根據(jù)集合交集定義求解.

PnQ=(1,4)n(2,3)=(2,3)

故選：B

小提示：本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

7、設(shè)集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},則MnN=()

A.{7,9}B.[5,7,9)C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9)

答案：B

分析：求出集合N后可求MnN.

N=g+8),故MCN={5,7,9},

故選：B.

8、設(shè)集合4、B均為U的子集，如圖，4n(QB)表示區(qū)域()

I(11(m)n

A.IB.II

C.HID.IV

答案：B

分析：根據(jù)交集與補集的定義可得結(jié)果.

由題意可知,4n(QB)表示區(qū)域II.

4

故選：B.

9、下列說法正確的是()

A.由1,2,3組成的集合可表示為｛1,2,3｝或｛3,2,1｝

B.。與｛0｝是同一個集合

C.集合｛劃y=/_1｝與集合｛y|y=/_1｝是同一個集合

D.集合W/+5%+6=0｝與集合｛/+5x+6=0｝是同一個集合

答案：A

分析：根據(jù)集合的定義和性質(zhì)逐項判斷可得答案

集合中的元素具有無序性，故A正確；

。是不含任何元素的集合，｛0｝是含有一個元素0的集合，故B錯誤；

集合｛%|y=/-1｝=R,集合｛y[y=/一]｝=｛訓(xùn)丫？-1｝,故c錯誤；

集合｛制％2+5%+6=0]=｛x|(x+2)0+3)=0｝中有兩個元素-2,-3,集合｛/+5x+6=0｝中只有一個元

素，為方程/+5%+6=0,故D錯誤.

故選：A.

10、已知集合4=｛(x,y)||x|+|y|42,xez,yez｝,貝I3中元素的個數(shù)為()

A.9B.10C.12D.13

答案：D

分析：利用列舉法列舉出集合4中所有的元素，即可得解.

由題意可知,集合4中的元素有：(-2,0)、(-1,-1),(-1,0),(-1,1)、(0,-2).(0,-1).(0,0)、(0,1)、(0,2)、

(1,一1)、(1,0)、(1,1)、(2,0),共13個.

故選：D.

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多選題

11、（多選）下列"若。，則?！毙问降拿}中，。是。的必要條件的有（）

A.若x,y是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)B.若a<2,則方程丁-2x+a=0有實根

C.若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形D.若ab=O,則a=0

答案:BCD

分析：根據(jù)必要條件的定義逐一判斷即可.

A：x+y是偶數(shù)不一定能推出x,y是偶數(shù)，因為x,y可以是奇數(shù)，不符合題意；

B：當(dāng)方程1-2x+a=0有實根時，則有（-2）2-4aN0naW1,顯然能推出a<2,符合題意；

C：因為菱形對角線互相垂直，所以由四邊形是菱形能推出四邊形的對角線互相垂直，符合題意；

D：顯然由a=0推出勵=0,所以符合題意，

故選:BCD

12、對任意實數(shù)a,b,c,下列命題中真命題是（）

A.a=b是ac=be的充要條件B."a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件

C.a>b是a?>爐的充要條件D.a<5是a<3的必要條件

答案：BD

分析：利用充分條件和必要條件的定義進行判斷

解：匕=b"=>"ac=be''為真命題，但當(dāng)c=0時，"ac=be''=>"a=b"為假命題，故"a=b"是

“ac=bc”的充分不必要條件，故A為假命題；

???"。+5是無理數(shù)”="a是無理數(shù)"為真命題，“a是無理數(shù)”=%+5是無理數(shù)”也為真命題，故“a+5

是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故B為真命題；

“a>b"="a2>b2''為假命題，"a2>b2"="a>b”也為假命題，故"a>b”是“a?>爐”的既不

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充分也不必要條件，故C為假命題；

V{a|a<3}s{a|a<5],故"a<5”是“a<3”的必要不充分條件，故D為真命題.

故選:BD.

13、已知集合P,Q是全集U的兩個非空子集，如果PCQ=Q且PUQHQ,那么下列說法中正確的有（）

A.VGP,有xeQB.meP,使得XCQ

C.V6<2,有XePD.3eQ,使得Xgp

答案:BC

分析：根據(jù)pnQ=Q且pUQ力Q確定正確選項.

由于P,Q是全集U的非空子集，「門（2=（2且21；（24（2,

所以Q是P的真子集，

所以meP,使得xCQ、veQ,有xeP,即BC選項正確.

故選：BC

14、集合{135,7,9}用描述法可表示為（）

A.[x\x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)}B.{x|x=2k+l,k6N,且kW4}

C.{x|xW9,xeN*}D.{x|0<x<9,xGZ}

答案:AB

分析：利用描述法的定義逐一判斷即可.

對A,{劃刀是不大于9的非負(fù)奇數(shù)}表示的集合是{1,3,5,7,9},故A正確；

對B,[x\x=2k+l,k€N,且kW4}表示的集合是{1,3,5,7,9},故B正確；

對C,{x|x49,x6N*}表示的集合是{1,234,5,6,7,8,9},故C錯誤；

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對D,{x|0SxW9,x€Z}表示的集合是{0,1,2,3,456,7,8,9},故D錯誤.

故選：AB.

15、（多選）下列是“a<0,b<0”的必要條件的是（）

A.（a++（b+3/=OB.a+b<0

C.a—b<0D.—>0

b

答案:BD

分析：由a<0,b<0判斷各個選項是否成立可得.

取a=_2,6=-4,得（a+1/+（b+3）2=2K0,故A不是“a<0,b<0"的必要條件；

由a<0,b<0,得a+b<0,故B是"a<0,b<0”的必要條件；

取a=_2,b=-4,得a-b=-2-（-4）=2>0,故C不是“a<0,b<0"的必要條件；

由a<0,b<0,得￡>0,故D是“a<0,b<0”的必要條件.

故選：BD.

16、“不等式無2-x+m>0在R上恒成立”的一個充分不必要條件是（）

A.m>^B.0<m<lC.m>2D.m>l

答案：CD

解析：先計算已知條件的等價范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.

因為“不等式/一x+m>0在R上恒成立"，所以等價于二次方程的好一x+m=0判別式4=l-4m<0,

_1

即m>

4

所以A選項是充要條件，A不正確；

B選項中，小>；不可推導(dǎo)出0<瓶<1,B不正確；

4

8

C選項中，m>2可推導(dǎo)他>：,且不可推導(dǎo)僧>2,故m>2是m>：的充分不必要條件，故C正確；

444

D選項中，爪>1可推導(dǎo)爪>9，且不可推導(dǎo)zn>1,故是的充分不必要條件，故D正確.

444

故選：CD.

小提示：名師點評本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：

(1)若P是q的必要不充分條件，貝叼對應(yīng)集合是P對應(yīng)集合的真子集；

(2)p是q的充分不必要條件，貝如對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集；

(3)p是q的充分必要條件，貝如對應(yīng)集合與q對應(yīng)集合相等；

(4)p是q的既不充分又不必要條件，q對的集合與p對應(yīng)集合互不包含.

17、圖中陰影部分用集合符號可以表示為()

A.An(BUC)

B.4U(BnC)

C.AnCu(BnC)

D.(4nB)u(4nC)

答案：AD

分析：由圖可知，陰影部分是集合8與集合。的并集，再由集合力求交集，或是集/與8的交集并上集合/與

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。的交集，從而可得答案

解：由圖可知，陰影部分是集合B與集合。的并集，再由集合/求交集，或是集4與8的交集并上集合4與C

的交集，

所以陰影部分用集合符號可以表示為an(Buc)或G4nB)uc4nc),

故選：AD

18、下列關(guān)系式錯誤的是()

A.0G{0}B.{2}c{1,2}C.應(yīng)UQD.06Z

答案：AC

分析：由元素和集合之間的關(guān)系以及集合和集合之間的關(guān)系判斷4個選項即可.

A選項由于符號6用于元素與集合間，0是任何集合的子集，所以應(yīng)為0U{O},A錯誤；

B選項根據(jù)子集的定義可知正確；

C選項由于符號U用于集合與集合間，C錯誤；

D選項Z是整數(shù)集，所以06Z正確.

故選：AC.

19、已知集合4={0,1,2},B={a,2l若BU4,則。=()

A.OB.1

C.2D.0或1或2

答案：AB

分析：由BC4,則B={0,2}或8={1,2},再根據(jù)集合相等求出參數(shù)的值；

解：由BU4,可知8={0,2}或8={1,2},

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所以a=?；?.

故選:AB.

小提示：本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.

20、下列結(jié)論正確的是（）

A.u/>r是“x>l”的充分不必要條件

B.設(shè)感N,則“NM是"淤N"的必要不充分條件

C.“a,。都是偶數(shù)”是“a+6是偶數(shù)”的充分不必要條件

D."a>l且6>1”是y+6>2且劭>1”的充分必要條件

答案：BC

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A和D；由集合之間的包含關(guān)系可判斷B；由數(shù)的奇偶性可判斷C.

對于選項A：/>1RX>1,x>1=>x2>1,所以“/>1"是%>1”的必要不充分條件，故A錯誤；

對于選項B：由MN得CRNCRM,則xCNnxCM,xgMAx比N、所以"xgM"是“xCN”的必要不充分

條件，故B正確；

對于選項C:由“a,b都是偶數(shù)”可以得到“a+b是偶數(shù)”，但是當(dāng)“a+b是偶數(shù)”時，a,b可能都是奇數(shù),

所以“a,b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件，故C正確；

對于選項D："a>1,且b>1"=>"a+b>2且ab>1",而由"a+b>2且ab>1"R"a>1,且b>

1",比如a=3,所以"a>l,且b>1”是“a+b>2且ab>1”的充分不必要條件，故D錯誤.

故選:BC.

填空題

21、非空有限數(shù)集S滿足：若a,bES,則必有a?,b2,abWS.則滿足條件且含有兩個元素的數(shù)集

S=.（寫出一個即可）

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答案：{0,1}（或

分析：設(shè)s={a.b],結(jié)合題意與集合的性質(zhì)分析即可.

不妨設(shè)S={a,b},根據(jù)題意有a?,ab,抉es所以a2,b2,ab中必有兩個是相等的.

若a?=從，則。=一從故ab=-a2,又a?=?；?2=匕=一①所以a=0（舍去）或a=1或a=-1,此時

5={-1,1}.

若a2=ab,則a=0,此時〃