2020年甘肅省臨夏州中考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020年甘肅省臨夏州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共32小題，共96.0分）

1.有理數(shù)-2的相反數(shù)是（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+l的圖象是（）

4.將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的圖形，若

/.CAB=30°,則N4CB的度數(shù)是（）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

5.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10癡的荊州博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了

20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生

速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.若設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm",則可列方程為（）

A.U_U=20B.U—^=20C.U—U=2—U=Z

2xxx2xx2x32xx3

6.若彳為實(shí)數(shù)，在“（百+1）口/'的“口”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在"+,-，X,+”

中選擇）后，其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則x不可能是（）

A.V3+1B.V3-1C.2V3D.1-V3

7.如圖，點(diǎn)E在菱形ABC。的A8邊上，點(diǎn)尸在BC邊的延長(zhǎng)線上，連接CE,DF,

對(duì)于下歹U條件:①BE=CF;@CE1AB,DF1BC；③CE=DF；?Z.5CE=^CDF.

只選取其中一條添加，不能確定△BCE三△CDF的是（）

A.①B.②C.③D.④

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOAB的斜邊0A在第

一象限，并與x軸的正半軸夾角為30。.C為。4的中點(diǎn)，

BC=1,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.（V3.V3）

B.（V3.1）

C.(2,1)

D.(2,V3)

9.定義新運(yùn)算“a*b”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a*b=（a+b）（a-b）—l,其中

等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算,例4*3=（4+3）（4-3）-1=7-1=6.

若x*k=x（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

10.如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊

長(zhǎng)都是1,點(diǎn)A,B,C均在網(wǎng)格交點(diǎn)上,。0是△ABC

的外接圓，則COSNB4c的值為（）

A.匹

5

B.2

5

c-i

DT

11.—2020的侄i］數(shù)是（）

第2頁(yè)，共67頁(yè)

]

A.2020B.-2020C.D?一嬴

2020

12.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.(a+b)2=a2+62

C.(—2a)3=—8a3D.Q2+Q2=04

13.如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果乙1=28°,那么42

的度數(shù)為（）

A.62°

B.56°

C.28°

D.72°

14.一組數(shù)據(jù)7,8,10,12,13的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.7、10B.9、9C.10、10D.12、11

15.我國(guó)汽車工業(yè)迅速發(fā)展，國(guó)產(chǎn)汽車技術(shù)成熟，下列汽車圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是

()

A.1B.@C.D.,

16.2020年中央財(cái)政下達(dá)義務(wù)教育補(bǔ)助經(jīng)費(fèi)1695.9億元，比上年增長(zhǎng)8.3%.其中1695.9

億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.16.959x101。元B.1695.9x元

C.1.6959X10107€D.1.6959X1011元

17.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

18.如圖，撬釘子的工具是一個(gè)杠桿，動(dòng)力臂加=小

cosa,阻力臂員=I-cosB，如果動(dòng)力尸的用力方

向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時(shí)，則杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力變化情況是（）

A.越來(lái)越小B.不變C.越來(lái)越大D.無(wú)法確定

19.如圖，平行于y軸的直線分別交丫=，與y=—的圖象（部分）于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是y

軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△4BC的面積為（）

A.k1—k2D.泌-七）

20.下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）

26

320

A.135B.153C.170D.189

21.函數(shù)的零點(diǎn)是指使函數(shù)值等于零的自變量的值，則下列函數(shù)中存在零點(diǎn)的是（）

2

A.y=%4-x+2B.y=V%4-1C.y=%+：D.y=|%]-1

22.二次函數(shù)y=（x-a）（x一b）—2（a<b）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為相和

且租〈九，下列結(jié)論正確的是（）

A.m<a<n<bB.a<m<b<nC.m<a<b<nD.a<m<n<b

23.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A.-2c.V9D.Tn

24.若a=70。，則a的補(bǔ)角的度數(shù)是（)

A.130°B.110°C.30°D.20°

25.若一個(gè)正方形的面積是12,則它的邊長(zhǎng)是（)

A.2V3B.3C.3V2D.4

26.卜.列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）

27.下列各式中計(jì)算結(jié)果為”的是（）

A.x2+x4B.x8-x2C.x2?x4D.%12-%2

第4頁(yè)，共67頁(yè)

28.生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美.如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使

雕像的腰部以下〃與全身b的高度比值接近0.618,可以增加

視覺(jué)美感.若圖中人為2米，則。約為（）

A.1.24米

B.1.38米

C.1.42米

D.1.62米

29.已知x=1是一元二次方程（m-2）/+4*一m2=0的一個(gè)根，則〃?的值為（）

A.1B.一1或2C.-1D.0

30.如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)AE

間的距離.若AE間的距離調(diào)節(jié)到60s,菱形的邊長(zhǎng)48=20cm,則NZMB的度數(shù)

是（）

A.90°B.100°

31.如圖，A是。。上一點(diǎn)，BC是直徑，AC

點(diǎn)。在。0上且平分配，則。C的長(zhǎng)為（

A.2V2

B.V5

C.2V5

D.VTo

32.如圖①，正方形A8C。中，AC,8。相交于點(diǎn)O,E是。。的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)E

出發(fā)，沿著EtOtBtA的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,在此過(guò)

程中線段AP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則A8的長(zhǎng)為（）

二、填空題（本大題共20小題

33.若a=（兀-2020）。，b=c=|-3|,則a,b,c的大小關(guān)系為.（用

“<”號(hào)連接）

34.若單項(xiàng)式2%my3與品丫加+共是同類項(xiàng)，則+n的值為

35.已知：AABC,求作：AABC的外接圓.作法：①分別

作線段BC,AC的垂直平分線EF和MN,它們相交于點(diǎn)

0;②以點(diǎn)。為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓.如圖，。。

即為所求，以上作圖用到的數(shù)學(xué)依據(jù).

36.若標(biāo)有A,B,C的三只燈籠按圖所示懸掛，每次摘取一

只（摘8前需先摘C）,直到摘完，則最后一只摘到B的概

率是.

37.“健康荊州，你我同行”，市民小張積極響應(yīng)“全民健身動(dòng)起來(lái)”號(hào)召，堅(jiān)持在某

環(huán)形步道上跑步.已知此步道外形近似于如圖所示的Rt△ABC,其中NC=90°,

AB與BC間另有步道。E相連，。地在A8正中位置，E地與C地相距1km.若

?3

tanz.ABC=4DEB=45。，小張某天沿4tCtEtBtDt4路線跑一圈，則

4

他跑了km.

第6頁(yè)，共67頁(yè)

38.我們約定：9力，0）為函數(shù)、=。久2+"+?的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，當(dāng)其圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)

的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，該交點(diǎn)為“整交點(diǎn)”.若關(guān)聯(lián)數(shù)為2,2）的函數(shù)

圖象與x軸有兩個(gè)整交點(diǎn)（m為正整數(shù)），則這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

39.一元二次方程x2-2x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c=.

40.口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)量和材料都相同的兩種顏色的球，其中紅色球3個(gè)，白色球2

個(gè)，從中任意摸出一球，摸出白色球的概率是.

41?若T=g=與。"），則三=-------

42.如圖，公路彎道標(biāo)志R=m表示圓弧道路所在圓的半徑為山（米），某車在標(biāo)有R=

300處的彎道上從點(diǎn)A行駛了100萬(wàn)米到達(dá)點(diǎn)B,則線段4B=米.

43.如圖，四邊形ABOC中，AB=AC=3,BD=CD=2,

則將它以AD為軸旋轉(zhuǎn)180。后所得分別以48、BD為母線

的上下兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之比為.

44.由4個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為小6的直角三角形圍成的“趙爽弦圖”如圖所示，根據(jù)大

正方形的面積等于小正方形的面積（a-匕產(chǎn)與4個(gè)直角三角形的面積2ab的和證

明了勾股定理。2+/>2=c2,還可以用來(lái)證明結(jié)論：若a>0、8>0且￡12+/為定

值，則當(dāng)a______匕時(shí)，外取得最大值.

45.如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作元.

46.分解因式：a24-a=

47.暑假期間，亮視眼鏡店開(kāi)展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動(dòng).某款式眼鏡的廣告如下，請(qǐng)你為廣

告牌填上原價(jià).

原價(jià)：元

暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)：160元

48.要使分式當(dāng)有意義，則x應(yīng)滿足條件.

X—1

49.在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個(gè)

黑球（每個(gè)黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球,

記錄顏色后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85

左右，估計(jì)袋中紅球有個(gè).

50.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB的頂點(diǎn)4,B的

AD

坐標(biāo)分別為（3,痘）,（4,0）.把404B沿x軸向右平移得

到ACDE,如果點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,遮），則點(diǎn)E的坐標(biāo)方|

為.

51.若一個(gè)扇形的圓心角為60。，面積為，cm?,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為cm（結(jié)果保

留兀）.

52.已知y=J（X_4）2_X+5,當(dāng)X分別取1,2,3,…，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總

和是.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

53.先化簡(jiǎn)，再求值：（1一3十昌1_,其中“是不等式組-°Q的最小

'aJa2+2a+l（2d-1<a+3（2）

整數(shù)解.

四、解答題（本大題共25小題，共196.0分）

54.閱讀下列“問(wèn)題”與“提示”后，將解方程的過(guò)程補(bǔ)充完整，求出x的值.

【問(wèn)題】解方程：M+2x+4Vx2+lx—5=0-

【提示】可以用“換元法”解方程.

第8頁(yè)，共67頁(yè)

解：設(shè)“2+2.=t(t20),則有/+2x=t2,

原方程可化為：t2+4t-5=0,

【續(xù)解】

55.如圖，將△ABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△O8E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB

的延長(zhǎng)線上，連接AD

(1)求證：BC"AD；

(2)若48=4,BC=1,求A,C兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)之和.

56.6月26日是“國(guó)際禁毒日”，某中學(xué)組織七、八年級(jí)全體學(xué)生開(kāi)展了“禁毒知識(shí)”

網(wǎng)上競(jìng)賽活動(dòng).為了解競(jìng)賽情況，從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績(jī)(滿分

為100分)，收集數(shù)據(jù)為：七年級(jí)90,95,95,80,90,80,85,90,85,100；八

年級(jí)85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.

整理數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)

人數(shù)80859095100

年級(jí)

七年級(jí)22321

八年級(jí)124a1

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)89b9039

八年級(jí)C90(130

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中a,b,c,d的值；

(2)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)該校七、八年級(jí)共有600人，本次競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的為“優(yōu)秀”.估計(jì)這兩

個(gè)年級(jí)共有多少名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”？

57.九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)

y=高的圖象與性質(zhì)共探究過(guò)程如下：

(1)繪制函數(shù)圖象，如圖1.

列表：下表是X與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中m=；

11

X-3-2-1123

~22

22

y12442m

33

第10頁(yè)，共67頁(yè)

描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值(x,y),在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；

連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖象.請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整:

(2)通過(guò)觀察圖1,寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；

①；

②；

2

(3)①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2.若直線y=2交函數(shù)y=贏的圖象于A,8兩點(diǎn)，連接0A,

I**I

過(guò)點(diǎn)B作BC〃OA交x軸于C.貝IJS四或施Me=；

②探究思考：將①中“直線y=2”改為“直線y=a{a>0)”，其他條件不變，

則S幽胸ABC=-----：

③類比猜想：若直線y=a(a>0)交函數(shù)丁=方加>0)的圖象于4,B兩點(diǎn)，連接

\x\

OA,過(guò)點(diǎn)8作BC〃04交x軸于C,那四邊臉ABC=.

58.如圖，在矩形ABC。中，48=20,點(diǎn)E是8c邊上

的一點(diǎn)，將A4BE沿著AE折疊，點(diǎn)8剛好落在CD

邊上點(diǎn)G處;點(diǎn)尸在OG上,將44。尸沿著AF折疊，

點(diǎn)。剛好落在AG上點(diǎn)”處，此時(shí)SAGFH：S-FH=2：3,

(1)求證：&EGCS&GFH；

(2)求A。的長(zhǎng)；

(3)求tan/GFH的值.

59.為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠的生

產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸.這批防疫物資將運(yùn)往A地240噸，8地260噸，運(yùn)費(fèi)

如下表(單位：元/噸).

目的地

AB

生產(chǎn)廠

甲2025

乙1524

(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？

(2)設(shè)這批物資從乙廠運(yùn)往A地x噸，全部運(yùn)往A,B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元.求y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案；

(3)當(dāng)每噸運(yùn)費(fèi)均降低m元(0<mS15且m為整數(shù))時(shí)，按(2)中設(shè)計(jì)的調(diào)運(yùn)方案運(yùn)

輸，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)5200元.求的最小值.

60.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，4(一2,—1),B(3,-1),以。為圓心，OA的長(zhǎng)為半

徑的半圓。交A。延長(zhǎng)線于C,連接AB,BC,過(guò)。作ED〃BC分別交AB和半圓O

第12頁(yè)，共67頁(yè)

于E,D,連接。B,CD.

(1)求證：BC是半圓。的切線；

(2)試判斷四邊形08C。的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)如圖2,若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。且頂點(diǎn)為E.

①求此拋物線的解析式；

②點(diǎn)尸是此拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以E,D,P為頂點(diǎn)的三角形與AOAB相

似，問(wèn)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q.使SAEPQ=SAO.B?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出。點(diǎn)的橫

61.計(jì)算：|百一1|一3由7130。+（3.14—兀）°+（｝-].

62.先化簡(jiǎn)(「鼻-衛(wèi)?十七，然后從-3,0,1,3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

771+3771—37n/-9

63.我市開(kāi)展“溫馨家園，創(chuàng)文同行”活動(dòng)，某初中學(xué)校倡議學(xué)生利用雙休日進(jìn)社區(qū)參

加義務(wù)勞動(dòng)，為了了解同學(xué)們的勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間

>1.0<t<0.5,B.0.5<t<1,C.1<t<1,5,D.t>1.5,將所得數(shù)據(jù)繪制

成了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)本次調(diào)查參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生共人，a=.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)扇形圖中“0StS0.5”部分的圓心角是_____度.

A人數(shù)

30

20

10

O'HII.._,

ABCD舟間（小時(shí)）

64.如實(shí)景圖，由華菱漣鋼集團(tuán)捐建的早元街人行天橋于2019年12月18日動(dòng)工，2020

年2月28日竣工，彰顯了國(guó)企的擔(dān)當(dāng)精神，展現(xiàn)了高效的“婁底速度”.該橋的引

橋兩端各由2個(gè)斜面和一個(gè)水平面構(gòu)成，如示意圖所示：引橋一側(cè)的橋墩頂端E點(diǎn)

第14頁(yè)，共67頁(yè)

距地面5m,從E點(diǎn)處測(cè)得。點(diǎn)俯角為30。，斜面ED長(zhǎng)為4m,水平面0c長(zhǎng)為2m,

斜面BC的坡度為1：4,求處于同一水平面上引橋底部AB的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1m,

V2x1.41.V3=1.73）.

實(shí)景圖

示意圖

65.為了預(yù)防新冠肺炎疫情的發(fā)生，學(xué)校免費(fèi)為師生提供防疫物品.某校花7200元購(gòu)

進(jìn)洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價(jià)格是25元/瓶，84消毒液的價(jià)格

是15元/瓶.

求：（1）該校購(gòu)進(jìn)洗手液和84消毒液各多少瓶？

（2）若購(gòu)買洗手液和84消毒液共150瓶，總費(fèi)用不超過(guò)2500元，請(qǐng)問(wèn)最多能購(gòu)買

洗手液多少瓶？

66.如圖，必BCD中，BC=2AB,ABLAC,分別在邊BC、AD上的點(diǎn)E與點(diǎn)尸關(guān)于

AC對(duì)稱，連接EF、AE,CF、DE.

(1)試判定四邊形AEC尸的形狀，并說(shuō)明理由;

(2)求證：AE1DE.

67.如圖，點(diǎn)C在以A8為直徑的。。上，8。平分44BC

交。。于點(diǎn)。，過(guò)。作3c的垂線，垂足為E.

(1)求證：OE與。。相切；

(2)若4B=5,BE=4,求8。的長(zhǎng)；

(3)請(qǐng)用線段AB、BE表示CE的長(zhǎng)，并說(shuō)明理由.

第16頁(yè)，共67頁(yè)

68.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-3,0)、B(l,0)、C(0,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P(?n,n)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)一3<m<0時(shí),

試確定相的值，使得aPAC的面積最大;

-3O

(3)拋物線上是否存在不同于點(diǎn)3的點(diǎn)。，滿足

DA2-DC2=6,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

69.計(jì)算：（2—b）（2+W）+tcm60°-（7r-2b）°.

70.解不等式組:4,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)?

(乙I乙人JL1。人1

-5-4-3-2-101234

71.如圖，在△ABC中，。是BC邊上一點(diǎn)，且=

(1)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)：

①作44BC的角平分線交AD于點(diǎn)E-

②作線段DC的垂直平分線交0c于點(diǎn)F.

(2)連接EF,直接寫(xiě)出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.

72.圖①是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶-銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出

土于武威市的雷臺(tái)漢墓，1983年10月被國(guó)家旅游局確定為中國(guó)旅游標(biāo)志.在很多

旅游城市的廣場(chǎng)上都有“馬踏飛燕”雕塑.某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量本城市廣場(chǎng)的“馬踏

飛燕”雕塑(圖②)最高點(diǎn)離地面的高度作為一次課題活動(dòng)，同學(xué)們制定了測(cè)量方案,

并完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)得結(jié)果如下表：

第18頁(yè)，共67頁(yè)

課題測(cè)量“馬踏飛燕'雕塑最高點(diǎn)離地面的高度

如圖，雕塑的最高點(diǎn)8到地面

B的高度為BA,在測(cè)點(diǎn)C用儀

器測(cè)得點(diǎn)2的仰角為a,前進(jìn)

一段距離到達(dá)測(cè)點(diǎn)E,再用該

測(cè)量示意圖

儀器測(cè)得點(diǎn)8的仰角為口，且

點(diǎn)A,B,C,D,E,F均在同

?r

cE1A一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A,C,E在

同一條直線上.

CE的長(zhǎng)

a的度數(shù)0的度數(shù)儀器CD（EF）的高度

測(cè)量數(shù)據(jù)度

31°42°5米1.5米

請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高

度（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin31°工0.52,cos31。?0.86,tan31°?0.60,

sin420儀0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90)

圖①圖②

73.2019年甘肅在國(guó)際知名旅游指南司工獨(dú)星球少亞洲最佳旅游地排名第一.截至

2020年1月，甘肅省已有五家國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū);

B：平?jīng)鰩X響山風(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：

張掖七彩丹霞景區(qū).張帆同學(xué)與父母計(jì)劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩.

(1)張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？

(2)若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們?cè)購(gòu)腁,B,C,。四個(gè)景區(qū)中

任選兩個(gè)景區(qū)去旅游，求選擇A,。兩個(gè)景區(qū)的概率(要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率).

74.習(xí)近平總書(shū)記于2019年8月在蘭州考察時(shí)說(shuō)“黃河之濱也很美”.蘭州是古絲綢之

路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過(guò)的省會(huì)城市，被稱為“黃河之都”.近年來(lái)，

在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍(lán)”成為蘭州市民

引以為豪的城市名片.如圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護(hù)局公布的2013?2019年各年的

全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖.

蘭州市”13?2019年各年的全年空氣質(zhì)里優(yōu)良天數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

(1)2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)增加了天；

(2)這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是天；

(3)求這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；

(4)己州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)

量?jī)?yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上.試計(jì)算2020年(共366天)蘭州市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)

至少需要多少天才能達(dá)標(biāo).

第20頁(yè)，共67頁(yè)

75.通過(guò)課本上對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn).下表是一個(gè)函數(shù)的自變量x與

函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究下列問(wèn)題：

X—012345???

y—6321.51.21???

(1)當(dāng)x=時(shí)，y=1.5；

(2)根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)(x,y),并畫(huà)出函數(shù)圖象；

(3)觀察畫(huà)出的圖象，寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：

76.如圖，。。是△ABC的外接圓，其切線AE與直徑8。的

延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,且4E=4B.

⑴求41cB的度數(shù)；

(2)若DE=2,求O。的半徑.

77.如圖，點(diǎn)M,N分別在正方形A8CZ)的邊8C,CZ)上，且

/.MAN=45。.把AADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABE.

(1)求證：AAEM三AANM.

(2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

78.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=&乂2+加(:-2交工軸于4B兩點(diǎn)，交y

軸于點(diǎn)C,且CM=20C=80B.點(diǎn)尸是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)若PC〃AB,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)連接AC,求^P2C面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

第22頁(yè)，共67頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)

【解析】解：有理數(shù)-2的相反數(shù)是：2.

故選：4.

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-三視圖、簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

【解析】解：選項(xiàng)A的俯視圖是三角形，選項(xiàng)8、C、。的俯視圖均為圓.

故選：A.

俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視

圖中.

3.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象

【解析】解：一次函數(shù)y=x+l中，令x=0,則y=l；令y=0,則％=-1,

二一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)和(-1,0),

???一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過(guò)一二三象限，

故選：C.

依據(jù)一次函數(shù)y=%+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)和(一1,0),即可得到一次函數(shù)y=%+1的圖

象經(jīng)過(guò)一二三象限.

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線.

4.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)、平行線的性質(zhì)

【解析】

【分析】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第24頁(yè)，共67頁(yè)

根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可.

【解答】

???將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的圖形，

ED//FA,Z.EBC=/.CBA,

：.乙EBC=Z.ACB=/.CBA,4CAB=/.DBA=30°,

v乙EBC+Z.CBA+^ABD=180°,

???AACB+/-ACB+30°=180°,

4ACB=75°,

故選：D.

5.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程

【解析】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為則乘車學(xué)生的速度為

依題意，得：?一色=也

故選：C.

設(shè)騎車學(xué)生的速度為x/cm/九，則乘車學(xué)生的速度為2xkm/h,根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合

騎車的學(xué)生比乘車的學(xué)生多用20min(即!似，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)

鍵.

6.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【試題解析】

解：4(8+1)-(遮+1)=0，故本選項(xiàng)不合題意；

^.(73+1)(73-1)=2.故本選項(xiàng)不合題意；

C.(b+1)與2國(guó)無(wú)論是相加，相減，相乘，相除，結(jié)果都是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題

忌；

D(6+1)(1-遍)=一2,故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)題意，添上一種運(yùn)算符號(hào)后一判斷即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.(a+b)(a-b)=a2

b2.

7.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定

【解析】解：?.?四邊形BC。是菱形，

BC=CD,AB“CD,

?,?乙B=乙DCF,

①?.?添加BE=CF,

.??△BCE三△CDF(SAS),

②?.?添力nCE1DF1BC,

???乙CEB=NF=90°,

BCE三△CDFQL4S),

③,添加CE=DF,

不能確定^BCE三4CDF；

④?.?添力IUBCE=乙CDF,

BCE三△CDFQlSa),

故選：C.

根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線

第26頁(yè)，共67頁(yè)

【解析】解：如圖,

???Rt△04B的斜邊0A在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為30。.

^AOD=30°,

：.AD=-OA,

2

???C為。4的中點(diǎn)，

:.AD=AC=OC=BC=1,

???OA—2,

???OD=V3，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(6,1).

故選：B.

根據(jù)題畫(huà)出圖形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB的值，再根

據(jù)勾股定理可得08的值，進(jìn)而可得點(diǎn)4的坐標(biāo).

本題考查了解直角三角形、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解決本題的關(guān)

鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí).

9.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算、根的判別式

【解析】解：=為實(shí)數(shù))是關(guān)于x的方程，

(x+/c)(x—k)—1=x,

整理得—X—k2—1=0,

???△=(-1)2-4(-/c2-1)

=4/C2+5>0,

二方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

利用新定義得到(X+fc)(X-k)-1=X,再把方程化為一般式后計(jì)算判別式的值，然后

利用△>?？膳袛喾匠谈那闆r.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根與△=b2-4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

10.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形、圓周角定理、三角形的外接圓與外心

【解析】解：如圖，作直徑8D,連接CD,Ia?

Dw—

由勾股定理得，BD=V22+42=2V5.

一

在Rt△BDC中，cos乙BDC=—=,

：，':O

?L,，J

由圓周角定理得，乙BAC=LBDC,4*

…r

???cosZ-BAC=cosZ.BDC=—,??1

5

故選:B.

作直徑連接CD,根據(jù)勾股定理求出8C,根據(jù)圓周角定理得到NB4C=NBDC,

根據(jù)余弦的定義解答即可.

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、余弦的定義是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】倒數(shù)

【解析】解：-2020的倒數(shù)是-募，

故選：D.

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).依據(jù)倒數(shù)的定義回答即可.

本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)幕的乘法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式

【解析】解：小a2-a3=a5,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C(-2a)3=-8a3,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、a2+a2=2a2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

利用同底數(shù)累的乘法、積的乘方的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和完全平方公式分別化簡(jiǎn)

求出答案即可判斷.

第28頁(yè)，共67頁(yè)

此題主要考查了整式的運(yùn)算.正確掌握同底數(shù)基的乘法、積的乘方的運(yùn)算法則、合并同

類項(xiàng)法則和完全平方公式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)法則和公式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，兩銳角互余的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

由兩銳角互余的性質(zhì)可求ND4C度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可求解.

【解答】

解：如圖，標(biāo)注字母，

由題意可得：^BAC=90°,LDAC=zfi/lC-Zl=62°,

vEF“AD,

42=^DAC=62°,

故選：A.

14.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)

【解析】解：1=上少產(chǎn)蘭=10,從小到大排列處在中間位置的一個(gè)數(shù)是10,因此

中位數(shù)是10,

故選：C.

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求出結(jié)果即可.

本題考查平均數(shù)、中位數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解平均數(shù)、中位數(shù)的意義和計(jì)算方法是

得出正確答案的前提.

15.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形

【解析】

【分析】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

8、是中心對(duì)稱圖形.故正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

。、不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選：B.

16.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】

【分析】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10'的形式，其中

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.科學(xué)記數(shù)法的表示形

式為axIO"的形式，其中”為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】

解：1695.9億元=169590000000元=1.6959xIO11元，

故選：D.

17.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的外角和定理、多邊形內(nèi)角與外角

【解析】解：設(shè)所求正〃邊形邊數(shù)為"，

則60°?7=360°,

解得n=6.

故正多邊形的邊數(shù)是6.

故選：B.

第30頁(yè)，共67頁(yè)

多邊形的外角和等于360。，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，故又可表示成60個(gè)，列

方程可求解.

本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變

形和數(shù)據(jù)處理.

18.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義

【解析】解：?.?動(dòng)力x動(dòng)力臂=阻力x阻力臂，

???當(dāng)阻力及阻力臂不變時(shí)，動(dòng)力x動(dòng)力臂為定值，且定值＞0,

動(dòng)力隨著動(dòng)力臂的增大而減小，

???杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)a的度數(shù)越來(lái)越小，此時(shí)cosa的值越來(lái)越大，

又「動(dòng)力臂"1=L-cosa,

;此時(shí)動(dòng)力臂也越來(lái)越大，

???此時(shí)的動(dòng)力越來(lái)越小，

故選：A.

根據(jù)杠桿原理及cosa的值隨著a的減小而增大結(jié)合反比例函數(shù)的增減性即可求得答案.

本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性等知識(shí)；熟練掌握相

關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.

19.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義、反比例函

數(shù)的圖象

【解析】解：由題意可知，AB4-*4B邊上的高為x,

SJABC=gX（B-勺）,X=2（的一九2）,

故選：B.

AB的長(zhǎng)是兩個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量為x時(shí)，因變量的差的絕對(duì)值，再根據(jù)三角形的面積公式

進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示三角形的底和高是正確解答的關(guān)鍵.

20.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)式規(guī)律問(wèn)題

【解析】解：根據(jù)規(guī)律可得，2b=18,

:.b=9,

a=b-1=8,

:.x=2b2+a=162+8=170?

故選：C.

分析前三個(gè)正方形可知，規(guī)律為左上方的數(shù)等于序號(hào)數(shù)，左下方的數(shù)比左上方數(shù)大1,

右上方數(shù)是左下方數(shù)的2倍，右下方數(shù)為左下方數(shù)的平方數(shù)的2倍加上序號(hào)數(shù)，由此解

決問(wèn)題.

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

解決問(wèn)題.解決本題的難點(diǎn)在于找出各個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

21.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)值

【解析】解：當(dāng)y=0時(shí)，

方程產(chǎn)+%+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，因此選項(xiàng)A不符合題意；

方程正+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，因此選項(xiàng)B不符合題意；

方程％+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，因此選項(xiàng)C不符合題意；

X

方程團(tuán)一1=0的解為久=±1,因此選項(xiàng)。符合題意，

故選：D.

根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的意義，逐項(xiàng)代入求解進(jìn)行判斷即可.

本題考查函數(shù)值的意義，求出當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，自變量的求值是正確判斷的前提.

22.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】

【分析】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的圖象，依照題意畫(huà)出圖象，利用數(shù)形結(jié)

合解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.依照題意畫(huà)出二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)及y=(x-

a)(x-b)-2的圖象，觀察圖象即可得出結(jié)論.

【解答】

解：二次函數(shù)y=(x—a)(x-b)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a、b,將其圖象往下平移2個(gè)

單位長(zhǎng)度可得出二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)-2的圖象，如圖所示.

第32頁(yè)，共67頁(yè)

觀察圖象，可知：m<a<b<n.

故選C.

23.【答案】。

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)、算術(shù)平方根

【解析】

【分析】

本題考查了無(wú)理數(shù)，能熟記無(wú)理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無(wú)理數(shù)含有①含兀的，

②開(kāi)方開(kāi)不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù).根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)）逐個(gè)判斷即可.

【解答】

解：V9=3,

則由無(wú)理數(shù)的定義可知，實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是VTT.

故選。.

24.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】余角和補(bǔ)角

【解析】解:a的補(bǔ)角是：180°-^4=180°-70°=110°.

故選：B.

根據(jù)補(bǔ)角的定義，兩個(gè)角的和是180。即可求解.

本題考查了補(bǔ)角的定義，理解定義是關(guān)鍵.

25.【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】解：?.?正方形的面積是12,

.??它的邊長(zhǎng)是g=2V3.

故選：A.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答.

本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是利用了正方形的性質(zhì)和算術(shù)平方根的定義.

26.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-三視圖、簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

【解析】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，因此A不符合題意；

圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，因此B不符合題意；

正方體的主視圖、俯視圖都是正方形，因此選項(xiàng)C符合題意；

三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，因