2023-2024學(xué)年福建省寧德市霞浦縣九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省寧德市霞浦縣九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若，則的值是A． B． C． D．2．一元二次方程，用求根公式求解時(shí)，，的值是A．2，-3，1 B．2，3，-1 C．2，-3，-1 D．2，3，13．如圖，Rt中，，，是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是ABC第4題圖ABC第3題圖DA．5 B．ABC第4題圖ABC第3題圖D4．如圖，五線(xiàn)譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線(xiàn)組成的，同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，，都在橫線(xiàn)上，若線(xiàn)段，則線(xiàn)段的長(zhǎng)是A． B．1 C．1.5 D．25．根據(jù)下列表格中的對(duì)應(yīng)值，判斷一元二次方程的一個(gè)解的取值范圍是00.511.5220.25﹣1-1.75-2A．0<<0.5 B．0.5<<1 C．1<<1.5 D．1.5<<26．學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，運(yùn)動(dòng)員小明與小剛，要從鉛球、跳高兩個(gè)項(xiàng)目中任意選擇一個(gè)項(xiàng)目參加比賽，則兩人恰好都選擇鉛球項(xiàng)目的概率是A． B． C． D．7．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第一個(gè)小孔成像的實(shí)驗(yàn)如圖（1）．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端．”在如圖（2）所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則蠟燭火焰的高度是圖（1）圖（1）圖（2）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8．將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積是400，求原鐵皮的邊長(zhǎng).設(shè)原鐵皮的邊長(zhǎng)為x，可列方程是A．B． C． D．CABD第9題圖9．如圖，在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)垂直平分．關(guān)于四邊形的形狀，下列說(shuō)法不正確的是CABD第9題圖A．若，則四邊形是矩形；B．圖2若，則四邊形是菱形；圖2C．若，則四邊形是正方形；D．若，則四邊形是正方形.CF第10題圖DBNAEM10．歐幾里德在《幾何原本》中記載了用“圖解法”解方程的一個(gè)正根，如圖，一張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，先折出，的中點(diǎn)，，再折出線(xiàn)段，然后通過(guò)沿線(xiàn)段折疊使落在線(xiàn)段上，得到點(diǎn)的新位置點(diǎn)，并連接，，此時(shí)，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，有一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度恰好是方程的一個(gè)正根，則這條線(xiàn)段是CF第10題圖DBNAEMA．線(xiàn)段 B．線(xiàn)段 C．線(xiàn)段 D．線(xiàn)段二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．已知在菱形ABCD中，∠B=20°，則∠D的大小是°．12．在一不透明的箱子里放有個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中只有4個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，再搖勻，再摸，通過(guò)大量重復(fù)摸球后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則大約是．13．作為節(jié)目主持人，小明站在舞臺(tái)線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)C處得體大方．如圖，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20米，且AC＞CB，則AC=米．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1米）第16第16題圖HPCABDQBACQP第14題圖AAB第13題圖C14．如圖，在中，cm，cm，cm，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以2cm/s的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．則經(jīng)過(guò)s時(shí)，．15．設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)根，則．16．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，是等邊三角形，連接DP并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連接BD交PC于點(diǎn)Q．下列結(jié)論：①∠BPD=135°；②；③DQ:BQ=1:2；④，其中正確的有．三、解答題：本題共9小題，共86分．17．（本題滿(mǎn)分8分）解下列方程（1）；（2）．CDPBA（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在矩形ABCD中，P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合）CDPBA求證：P是AB邊中點(diǎn)．19．（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2，1)，B(3，3)，C(4，2)．（1）畫(huà)圖：以O(shè)點(diǎn)為位似中心將向右側(cè)放大兩倍；BACxyO121398475646532BACxyO1213984756465321（本題滿(mǎn)分8分）2023年9月23日晚，“第19屆亞運(yùn)會(huì)”開(kāi)幕式在我國(guó)杭州隆重舉行．小明和爸爸此次來(lái)杭州除了觀(guān)看精彩比賽外，還想游覽杭州的美景。由于時(shí)間關(guān)系，原計(jì)劃去的烏鎮(zhèn)和千島湖只能去一個(gè)地方，他們決定不了．最后小剛提出用抽撲克牌的方式來(lái)決定．具體方法如下：把四張牌面數(shù)字分別是2、3、4、5的撲克牌背面向上放置于桌面上，洗勻后，小剛先從其中任意抽出一張，然后爸爸再?gòu)氖Ｏ碌娜龔堉腥我獬槌鲆粡垼绻麅扇说呐泼鏀?shù)字之和大于7，那么去烏鎮(zhèn)；否則，就去千島湖．（1）如果小剛抽出的牌面數(shù)字是4，那么他們?nèi)蹑?zhèn)的概率為；（2）請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法分析他們?nèi)蹑?zhèn)和千島湖哪個(gè)地方的概率大．（本題滿(mǎn)分8分）數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度，有以下兩種方案：請(qǐng)你根據(jù)以下兩種方案，選擇其中一種方案，求出旗桿的高度．方案一：如圖1，小明在地面直立一根標(biāo)桿EF，沿著直線(xiàn)BF后退到點(diǎn)D，使眼睛C、標(biāo)桿的頂點(diǎn)E、旗桿的頂點(diǎn)A在同一直線(xiàn)上．測(cè)量：人與標(biāo)桿的距離DF＝1m，人與旗桿的距離DB＝16m，人的目高和標(biāo)桿的高度差EG＝0.9m，人的目高CD＝1.6m．方案二：如圖2，小聰在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)BD=21米，留在墻上的影高CD=2米．22．（本題滿(mǎn)分10分）某商場(chǎng)今年年初以每件25元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷(xiāo)售128件，假設(shè)四、五兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率不變，在售價(jià)不變的前提下，五月份的銷(xiāo)量達(dá)到200件．（1）求四、五兩月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）從六月起，商場(chǎng)采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每件每降1元，月銷(xiāo)售量增加5件，當(dāng)商品每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)六月份可獲利2250元？23．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，已知∠MON=90°，A，B為射線(xiàn)ON上兩點(diǎn)，且OB<BA．（1）求作菱形，使得點(diǎn)C在射線(xiàn)上（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，求證：24．（本題滿(mǎn)分12分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”．（1）請(qǐng)判斷一元二次方程（填“是”或“不是”）“倍根方程”；（2）若關(guān)于的一元二次方程是“倍根方程”，求和的關(guān)系；（3）若是“倍根方程”，求證：．（本題滿(mǎn)分14分）已知ΔABC是等邊三角形，折疊ΔABC折痕交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.(1)如圖1，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC邊上，①求證：ΔBDF∽ΔCFE；②若BC=3BF，求的值；（2）如圖2，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC下方，DF交BC于點(diǎn)G，EF交BC于點(diǎn)H，DG=2，EH=3且SΔADE=S四邊形BCED，求GH的長(zhǎng).CCEFHGBDA圖2BBF圖1CEAD答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題有10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．B；2．B；3．A；4．D；5．B；6．C；7．D；8．C；9．A；10．A．二、填空題：（本大題有6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）11．20；12．16；13．12.4；14．1.5；15．2；16．①②④．三、解答題（本大題共9小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）17．（本題滿(mǎn)分8分）解：（1）解法一： 1分 2分 3分∴x1=2+，x2=2- 4分解法二：這里a=1，b=-4，c=-3∴ 1分∴x1=3+，x2=3- 3分∴x1=2+，x2=2- 4分（2） 1分(x+4)(x+4-5)=0 2分x+4=0，或x+4-5=0 3分∴x1=-4，x2=1 4分CDPBA18．證明：∵四邊形ABCDCDPBA∴=90°，AD=BC． 3分∵PD=PC，∴． 6分∴AP=BP，即點(diǎn)P是AB邊中點(diǎn)． 8分（答案不唯一,其他解法酌情給分.）19．（本題滿(mǎn)分8分）BACxyO1213BACxyO1213984756465321B1C1 5分（2）（2a，2b) 8分20.（本題滿(mǎn)分8分）解：（1）； 2分（2）列表如下：小明爸爸23452 （2，3）（2，4）（2，5）3（3，2）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4） 5分或畫(huà)樹(shù)狀圖如下：開(kāi)始小剛2345爸爸3452452分共有12種等可能結(jié)果，其中兩人的牌面數(shù)字之和大于7的結(jié)果有4種，小于或等于7的結(jié)果有8種，所以P(兩人的牌面數(shù)字之和大于7）=． 6分P(兩人的牌面數(shù)字之和小于或等于7）= 7分因?yàn)?lt;所以小剛和爸爸去千島湖的概率大． 8分21．（本題滿(mǎn)分8分）解：方案一：由題意得，BH＝CD＝1.6m，CH＝DB＝16m，CG＝DF＝1m，∠CGE＝∠CHA＝90°． 2分又∵∠ECG＝∠ACH，∴△ECG∽△ACH． 3分∴即 5分解得AH＝14.4 6分∴AB＝AH+BH＝14.4+1.6＝16(m) 7分答：旗桿的高度為16米． 8分方案二：連接AC并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)E，E由題意得，即． 2分E解得DE＝3． 3分∴BE＝BD+DE＝21+3=24（米）． 4分由題意知，∠ABE＝∠CDE＝90°，且∠E＝∠E，∴△ABE∽△CDE． 5分∴即 6分解得AB＝16 7分答：旗桿的高度為16米． 8分22.（本題滿(mǎn)分10分）（1）解：設(shè)四、五兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x， 1分根據(jù)題意，得． 3分解得x1=0.25=25％，x2=-2.25(不符合題意，舍去） 4分答：四、五兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為25％． 5分（2）設(shè)商品每件降價(jià)y元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(40-y-25)元，月銷(xiāo)售(200+5y)件， 6分根據(jù)題意，得(40-y-25)(200+5y)=2250． 8分整理，得y2+25y-150=0．解得y1=5，x2=-30(不符合題意，舍去） 9分答：當(dāng)商品每降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)六月份可獲利2250元． 10分23．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）正確作出圖形．（如圖1所示） 4分EF圖2EF圖2（2）證明：如圖2∵四邊形ABCD是菱形，AB∥CD， 5分∴，∴△CDF∽△AOF． 7分∴． 8分∵四邊形ABCD是菱形，∴BC∥AD，CD=AB．∴即， 9分∴． 10分24．（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）是． 2分（2）解：∵一元二次方程是關(guān)于的“倍根方程”，∴不妨設(shè)方程兩根為x1，x2，且x1=2x2． 3分∴x1+x2= 4分解方程組得． 5分∴即c=8a． 7分（3）證明：∵是“倍根方程”，∴解方程得x1=2，x2=． 8分分兩種情況討論：1）若x1=2x2，即2=2，則m=-n．∴0． 10分2）若x2=2x1，即，則n=-4m．∴0． 12分綜上所述，0 12分AxyOAxyOB圖1PBF圖1CEAD（1）①證明：∵△BF圖1CEAD∴∠A=∠B=∠C=60°． 2分∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=120°-∠BFD．∵△DEF是由△DAE邊翻折得到，∴∠DFE=∠A=60°．∴∠EFC=180°-∠DFE-∠BFD=120°-∠BFD．∴∠BDF=∠EFC，且∠B=∠C． 4分∴△BDF∽△CFE． 5分方法二：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°． 2分∵△DEF是由△DAE邊翻折得到，∴∠DFE=∠A=60°．∴∠DFC=∠EFC+∠DFE=∠BDF+∠B，即，∠EFC+60°=∠BDF+60°∴∠EFC=∠BDF，且∠B=∠C． 4分∴△BDF∽△CFE． 5分②解：由①知△BDF∽△CFE，∴． 6分設(shè)BF=a，DF=x，則AB=BC=AC=3a．∴CF=2a，BD=3a-x． 7分∴．∴CE=，EF=