新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)培優(yōu)專題21 必要性探路(端點效應(yīng))（含解析）

專題21必要性探路(端點效應(yīng))含有參數(shù)的不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題，是熱點和重點題型，方法靈活多樣，常見的方法有:①分離參數(shù)＋函數(shù)最值;②直接化為最值＋分類討論.但當(dāng)問題具有區(qū)間端點（定義域內(nèi)一點）的函數(shù)值恰好是不等式恒成立時的臨界值是這一顯著特征時，應(yīng)運用“零點、端點效應(yīng)”.其具體方法是：先在定義域內(nèi)取這個特殊值，然后由不等式成立求出參數(shù)的取值范圍，顯然這個取值范圍是不等式恒成立的一個必要條件，這樣相當(dāng)于對參數(shù)增加了一個條件，對問題解決有很好的導(dǎo)向性.接下來在這個條件下繼續(xù)求解，然而有趣的是在后面的解答中我們發(fā)現(xiàn)求出的這個范圍恰好是不等式恒成立的充分條件，也就是說賦值法求出的參數(shù)取值范圍有時恰好是題目所求的取值范圍.必要探路法，就是利用端點效應(yīng)的原理；其基本步驟如下：1.探究必要條件，縮小參數(shù)范圍：首先利用端點效應(yīng)初步獲得參數(shù)的取值范圍，這個范圍是必要的；常見的幾種縮小參數(shù)范圍的思路：(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0在區(qū)間端點處也成立，即SKIPIF1<0此法應(yīng)用于區(qū)間端點值包含參數(shù)的情況.(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，且SKIPIF1<0則SKIPIF1<0此法應(yīng)用于區(qū)間端點的函數(shù)值為零的情況.(3)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0此法應(yīng)用于區(qū)間端點的函數(shù)值為零且導(dǎo)數(shù)值也為零的情況.(4)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0，此法應(yīng)用于區(qū)間端點值包含參數(shù)的情況.(5)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0，此法應(yīng)用于區(qū)間端點值包含參數(shù)的情況.2.證明充分性，求結(jié)果：利用第一步中的參數(shù)的范圍去判定函數(shù)是否單調(diào)；（1）如果函數(shù)單調(diào)，則由端點得到的范圍就是最終答案；（2）如果函數(shù)不單調(diào)，則利用端點確定的范圍進(jìn)一步確定函數(shù)的最值.若使用必要探路法，則尤其要注意第一步，即尋找必要條件，因為其具有較強的技巧性.常見的選取技巧包括選擇端點值、極值點、不等式公共取等條件、常見特殊數(shù)（如SKIPIF1<0等）.1．是否存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立?試求出SKIPIF1<0的最大值.【解析】易知SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0僅可取1、2下證SKIPIF1<0時不等式恒成立，設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式恒成立，所以SKIPIF1<0最大為2.2．SKIPIF1<0求k的最大整數(shù)值.【解析】令SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0的最大整數(shù)值可能是4，下證SKIPIF1<0時恒成立由SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<03．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積SKIPIF1<0．（2）方法五：SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，該不等式恒成立．當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0（a）SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（a）SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（a）單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0．所以若SKIPIF1<0成立，則必有SKIPIF1<0．SKIPIF1<0下面證明當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立．綜上，SKIPIF1<0．4．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減；②當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；（2）由題意，即當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立．記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0（a）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，又SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．下面證明：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立．因為SKIPIF1<0．所以只需證SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立．記SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立．綜上可知，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立．5．已知函數(shù)SKIPIF1<0（1）若函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有公共點，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）若不等式SKIPIF1<0恒成立，求整數(shù)SKIPIF1<0的最小值.【解析】（1）令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有公共點，即SKIPIF1<0有解.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立.則SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，解得SKIPIF1<0，由題意求滿足條件的整數(shù)SKIPIF1<0最小值，下面驗證SKIPIF1<0是否滿足題意.當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.又SKIPIF1<0，可知存在唯一的正數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0成立.故整數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<06．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；（2）對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，求整數(shù)SKIPIF1<0的最大值．【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以存在唯一零點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立上，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）因為對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0為SKIPIF1<0整數(shù)，則SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0下面證明SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立即可.由（1）知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.綜上所述，SKIPIF1<0的最大值為2．7．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，判斷函數(shù)SKIPIF1<0的零點的個數(shù)，并且說明理由；（2）若對所有SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求正數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0求導(dǎo)，得SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，SKIPIF1<0（e）SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個零點；又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（e）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個零點，再根據(jù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個零點．綜上所述，函數(shù)SKIPIF1<0的零點的個數(shù)為2．（2）令SKIPIF1<0，求導(dǎo)，再令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（ⅰ）若SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上為減函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上為減函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立；（ⅱ）若SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，此時不合題意．綜上，滿足條件的正數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．8．已知函數(shù)f(x)=aex-1-x,對于SKIPIF1<0，證明：當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立．【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值，且最小值為SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，易知不等式SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，須有SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，

下證當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，有不等式SKIPIF1<0恒成立.一方面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，只需證當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，有不等式SKIPIF1<0恒成立即可，另一方面，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然有SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然有不等式SKIPIF1<0恒成立，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然不等式SKIPIF1<0恒成立，9．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）當(dāng)SKIPIF1<0時，討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（Ⅱ）若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（Ⅰ）SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；②當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；③當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；④當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；綜上：①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；④當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．（Ⅱ）令SKIPIF1<0，原問題等價于SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上恒成立，可見SKIPIF1<0，要想SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上恒成立，首先必須要SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0另一方面當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可見SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0成立，故原不等式成立．綜上，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<010．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最大值．【解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所求切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0（1）得SKIPIF1<0，現(xiàn)證明不等式：SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0且等號不同時取得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，綜上，SKIPIF1<0．11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．（Ⅰ）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象能否與SKIPIF1<0軸相切？若能，求出實數(shù)SKIPIF1<0，若不能，請說明理由；（Ⅱ）求最大的整數(shù)SKIPIF1<0，使得對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立．【解析】（Ⅰ）SKIPIF1<0．假設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸相切于點SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入方程SKIPIF1<0中得，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0無解．故無論SKIPIF1<0取何值，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象都不能與SKIPIF1<0軸相切；（Ⅱ）依題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立．設(shè)SKIPIF1<0，則上式等價于SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上成立的必要條件是：SKIPIF1<0．下面證明：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．那么，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立．因此，SKIPIF1<0的最大整數(shù)值為3．12．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0存在唯一零點；（2）若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）因為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增故SKIPIF1<0時，函數(shù)取得最小值SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（b）SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0存在唯一零點（2）設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，由題知，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，（僅當(dāng)SKIPIF1<0取等號），則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．13．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．（Ⅰ）當(dāng)SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的零點；（Ⅱ）若對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（Ⅰ）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此方程△SKIPIF1<0，無實數(shù)解．由SKIPIF1<0（ⅱ），得SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（Ⅱ）方法1．SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，顯然函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上遞減，要使SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0符合題意．（ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減．以下對SKIPIF1<0再進(jìn)行分類SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減．此時SKIPIF1<0（a），SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0符合題意．（11分）SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上遞增．要使SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0（a）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0符合題意．由SKIPIF1<0（ⅱ），得實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．方法2．因為對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．下面證明，當(dāng)SKIPIF1<0時，對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0遞增，故SKIPIF1<0（a）SKIPIF1<0成立；（ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立．由此，對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，14.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)極值點的個數(shù)；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，求整數(shù)SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)無極值點，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極小值點，此時SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在1個極小值點，無極大值點；綜上：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)無極值點，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在1個極小值點，無極大值點．（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，下面證明SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0成立，綜上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則整數(shù)SKIPIF1<0的最小值1．15．（Ⅰ）證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（Ⅱ）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若正實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，證明：當(dāng)SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0．【解析】（1）令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，從而SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）結(jié)合（1）可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，易證SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為原不等式成立的必要條件，下面證明充分性，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0為偶函數(shù)．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，原不等式在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上恒成立，綜上，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在（2）中令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，下面證明SKIPIF1<0即可，即證SKIPIF1<0，解法一：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最小值1，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．解法二：不妨令SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，所以要使SKIPIF1<0，則需SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以即證SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．16．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；（2）對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，求整數(shù)SKIPIF1<0的最大值．【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0．注意到SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在唯一零點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0