2010研究生數(shù)值分析試題

第2頁(yè)共2頁(yè)北京交通大學(xué)2010-2011學(xué)年第一學(xué)期《數(shù)值分析I》期末考試試卷（A）學(xué)院_____________專(zhuān)業(yè)_____________班級(jí)____________學(xué)號(hào)_______________姓名_____________題號(hào)一二三四五六七八總分得分閱卷人請(qǐng)注意：本卷共八大題，如有不對(duì)，請(qǐng)與監(jiān)考老師調(diào)換試卷！考試方式：閉卷（可帶計(jì)算器）（每小題3分，共21分）簡(jiǎn)答以下內(nèi)容已知2.153是2.1542的近似數(shù)，問(wèn)該近似數(shù)有幾位有效數(shù)字？它的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差各是多少？插值型求積公式的代數(shù)精度至少是多少？至多又是多少？方程求根的Newton迭代格式是什么？給出一個(gè)嚴(yán)格列對(duì)角占優(yōu)陣，并計(jì)算其行范數(shù)。如果某種問(wèn)題的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖具有形如的擬合類(lèi)型，怎樣把它轉(zhuǎn)化為線性模型來(lái)擬合？求微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解的Euler方法計(jì)算格式是什么？給出它的一個(gè)構(gòu)造過(guò)程。四次Lagrange插值多項(xiàng)式至少需要幾個(gè)插值節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)？寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的插值余項(xiàng)關(guān)系式。二、（15分）給定數(shù)表x03579f(x)01.21.72.02.11.寫(xiě)出差商表；2.用一次Newton插值多項(xiàng)式計(jì)算的近似值；3．用三次Newton插值多項(xiàng)式計(jì)算的近似值。三、(9分)建立一個(gè)迭代公式計(jì)算數(shù)，要求分析所建迭代公式的收斂性并求出a的值。四、（15分）已知線性方程組為1．寫(xiě)出Jacobi迭代格式和Seidel迭代格式；2．寫(xiě)出Jacobi迭代矩陣和Seidel迭代矩陣；3．判別這兩種迭代法的收斂性。五、（10分）在制作上函數(shù)的等距節(jié)點(diǎn)函數(shù)表時(shí)，若想用二次插值來(lái)計(jì)算的近似值，并要求截?cái)嗾`差不超過(guò)，問(wèn)此函數(shù)表的步長(zhǎng)h應(yīng)為多少？六、(15分)已知求積公式為1.確定它的代數(shù)精度，并指出它是否為Gauss公式；2.用此求積公式計(jì)算定積分七、（10分）設(shè)求常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解的計(jì)算公式為試求該公式的局部截?cái)嗾`差主項(xiàng)，并指出它是幾階方法。八、