2022年浙江省臺州市臨海大田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年浙江省臺州市臨海大田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，，則cosC=（

）A. B. C.或 D.參考答案：D【分析】根據(jù)的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系求得，由大邊對大角關(guān)系可知為銳角，從而得到；利用誘導(dǎo)公式和兩角和差余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】，

為銳角，又

本題正確選項：【點睛】本題考查三角形中三角函數(shù)值的求解，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、三角形中大邊對大角的關(guān)系、誘導(dǎo)公式和兩角和差余弦公式的應(yīng)用；易錯點是忽略角所處的范圍，造成求解三角函數(shù)值時符號發(fā)生錯誤.2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)存在零點的區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A,B是圖象與x軸的交點，若，則的值為A．

B． C．

D．參考答案：C4.等差數(shù)列中，如果，那么的最大值為（

）

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B

考點：（1）等差數(shù)列的性質(zhì)；（2）均值不等式.5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積是（） A．12π B． 4π C． 3π D． 12π參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．分析： 三視圖復(fù)原幾何體是四棱錐，擴展為正方體，它的體對角線，就是球的直徑，求出半徑，解出球的表面積．解答： 解：由三視圖知該幾何體為四棱錐，記作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD為正方形，將此四棱錐還原為正方體，易知正方體的體對角線即為外接球直徑，所以2r=．∴S球=4πr2=4π×=3π．答案：C點評： 本題考查三視圖求表面積，幾何體的外接球問題，是基礎(chǔ)題．6.已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（

）A．-,+∞)

B．-,0)∪(0,+∞)C．-,+∞)

D．(-,0)∪(0,+∞)參考答案：B7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是半個圓錐，故

故答案為：A8.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.B.C.D.參考答案：B9.已知函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值（

）A．恒為正數(shù)

B．恒為負(fù)數(shù)

C．恒為

D．可正可負(fù)參考答案：A略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記的展開式中第m項的系數(shù)為bm，若b3=2b4，則n=．參考答案：5【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二項式定理可得，2n﹣2?Cn2=2×2n﹣3?Cn3，解可得答案．【解答】解：根據(jù)二項式定理，可得，根據(jù)題意，可得2n﹣2?Cn2=2×2n﹣3?Cn3，解得n=5，故答案為5．12.若復(fù)數(shù)z滿足z＝i(2-z)（i是虛數(shù)單位），則z＝

.參考答案：【解析】由.答案：13.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點到直線距離的最大值為____________．參考答案：4因為點可行域內(nèi)，所以做出可行域，由圖象可知當(dāng)當(dāng)點P位于直線時，即，此時點P到直線的距離最大為。14.函數(shù)的最小正周期為____________.參考答案：略15.已知C是平面ABD上一點，AB⊥AD,CB=CD=1.①若=3，則=

;3

=+，則的最小值為

.參考答案：；16.長、寬、高分別為2，1，2的長方體的每個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為．參考答案：9π【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】先求長方體的對角線的長度，就是球的直徑，然后求出它的表面積．【解答】解：長方體的體對角線的長是：=3球的半徑是：這個球的表面積：4π=9π故答案為：9π【點評】本題考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．17.已知向量滿足，，且，則向量與向量的夾角為

．參考答案：∵，∴，即，代入條件中數(shù)據(jù)：∴，∴與的夾角為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝Asin，x∈R，A＞0，0＜φ＜，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標(biāo)為(1，A)．(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；

(2)若點R的坐標(biāo)為(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．參考答案：(1)由題意得T＝＝6

………….2分因為P(1，A)在y＝Asin的圖象上，所以sin＝1.又因為0＜φ＜，所以φ＝

…………6分(2)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x0，－A)．由題意可知x0＋＝，得x0＝4，所以Q(4，－A)．-----------------------8分連接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝，由余弦定理得，解得A2＝3.又A＞0，所以A＝.

--------------------------------12分19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式的解集為A，，且滿足，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:(1)可化為，或，或，或，或；不等式的解集為；(2)易知；所以，所以在恒成立；在恒成立；在恒成立；

20.已知函數(shù).(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求證:(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時,，解得；解得的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為

(Ⅱ)證明如下:由(Ⅰ)可知當(dāng)時,即,∴對一切成立

∵,則有,∴

(Ⅲ)∵∴得,,∴

∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),且∴

由題意知:對于任意的,恒成立,所以,,∴.

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：解：（1）

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得…………2分

由切點在直線上可知，解得

所以函數(shù)的解析式為

…………5分

（2）

當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間（-∞，1）及上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)8分

當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）上為增函數(shù)；

當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)，在區(qū)間）上為減函數(shù)?！?2分22.選修4-5：不等式