廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣2022-2023學年高一下學期期中數(shù)學試題（含答案解析）

浦北中學2023年春季學期高一年級期中考試試題數(shù)學科（考試時間：120分鐘總分：150分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.與角終邊相同的角的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義可得.【詳解】，所以與角終邊相同的角的集合是.故選：B.2.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】對按奇偶分類討論可得．【詳解】當k＝2n(n∈Z)時，2nπ≤≤2nπ＋(n∈Z)，此時的終邊和0≤≤的終邊一樣，當k＝2n＋1(n∈Z)時，2nπ＋π≤≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此時的終邊和π≤≤π＋的終邊一樣．故選：B．3.已知一個面積為的扇形所對的弧長為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形面積和弧長公式求得正確答案.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，則，解得.故選：B4.已知角終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】故選：C5.已知角A是的內角，則“”是“”的（）A.充分不必要條件立 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的性質判斷即可求解.【詳解】因角A是的內角，則，當時，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B.6.在四邊形ABCD中，＋＝，則四邊形ABCD是（）A.梯形 B.矩形C.正方形 D.平行四邊形【答案】D【解析】【分析】利用向量的加法平行四邊形法則求解出答案.【詳解】由平行四邊形法則可得，四邊形ABCD是以AB，AD為鄰邊的平行四邊形.故選：D.7.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用誘導公式和二倍角的余弦公式得，結合范圍即可得到答案.【詳解】，則,故，又，則.故選：A.8.已知，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調性求出函數(shù)的單調遞減區(qū)間，然后根據(jù)條件給出的區(qū)間建立不等式關系進行求解即可.【詳解】由，得，即函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，令，則函數(shù)其中一個的單調遞減區(qū)間為：函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，則滿足，得，所以的取值范圍是.故選：D.二、多選題（每小題5分，全部選項選對得5分，部分選對得2分有選錯的得0分，共20分）9.下列命題中，正確的命題為（）A.對于向量，若，則或B.若為單位向量，且，則C.若，則非零向量與可以構成一個首尾相接三角形D.四邊形中，【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)向量的運算法則，直接判斷即可【詳解】對于A，只是代表向量的模相等，向量的方向都可以是任意的，錯誤；對于B，，則與方向相同或相反，則，正確；對于C，，則必有，設，，則有，故，則非零向量與可以構成一個首尾相接的三角形，正確；對于D，根據(jù)向量的平行四邊形法，四邊形中，因為，所以，，整理得，正確；故選：BCD10.如圖，設兩點把線段三等分，則下列向量表達式正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】由圖和平面向量線性運算逐一判斷選項即可.【詳解】由圖可得兩點把線段三等分，故，A，B正確；，故C，D，錯誤，故選：AB.11.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù) B.的最小正周期為πC.的圖象關于點對稱 D.在上是增函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】利用誘導公式整理可得，結合正弦函數(shù)性質逐項分析判斷.【詳解】∵，對于A：∵，故是奇函數(shù)，A正確；對B：的最小正周期為，B正確；對C：，故點不是的對稱中心，C錯誤；對D：∵，則，且在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)，D正確；故選：ABD.12.若，則（）A.是圖象的對稱中心B.若和分別為圖象的對稱軸，則C.在內使的所有實數(shù)x值之和為D.在內有三個實數(shù)x值，使得【答案】ABC【解析】【分析】A選項，變形得到，代入求出，A正確；B選項，由題意得到；C選項，畫出在上的圖象及的圖象，數(shù)形結合得到，得到；D選項，解方程，只有兩個值，使得.【詳解】A選項，，則，故是圖象的對稱中心，A正確；B選項，若和分別為圖象的對稱軸，則，所以，B正確；C選項，當時，，畫出在上的圖象及的圖象，如下：顯然關于對稱，故，即，解得，C正確；D選項，當時，，令，故，故或，解得或，故在內只有兩個值，使得，D錯誤.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.平行四邊形的三個頂點的坐標是，則頂點的坐標是___________.【答案】【解析】【分析】設，利用列方程即可求解.【詳解】設頂點的坐標為，則由題意可得，即，故，解得，故的坐標為故答案為：14.若為平面內所有向量一組基，且，不能作為一組基，則k的值為_____.【答案】-8【解析】【分析】由題得存在實數(shù)λ，使得，把代入計算即得解.【詳解】因為不能作為一組基，所以存在實數(shù)λ，使得，即，則6λ=3，且kλ=-4，解得λ=，k=-8.故答案為：15.已知，則__________【答案】【解析】【分析】利用誘導公式及倍角公式變形計算即可.【詳解】.故答案為：.16.設，其中是正實數(shù).若對一切恒成立，則______.【答案】0【解析】【分析】由題知，再結合題意得的最大值為，且為函數(shù)的對稱軸，進而得，再計算函數(shù)值即可.【詳解】解：由題知，，因為對一切恒成立，所以的最大值為，且為函數(shù)的對稱軸，所以，，，解得，所以，，即，所以，，所以，，故答案為：四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間.【答案】（1）（2）單調遞增區(qū)間為，沒有單調遞減區(qū)間【解析】【分析】（1）由題意利用正切函數(shù)的定義域可得，求得的范圍，可得函數(shù)的定義域.（2）根據(jù)題意利用正切函數(shù)的單調增區(qū)間可得，由此求得的范圍，得到的單調遞增區(qū)間.【小問1詳解】對于函數(shù)，令，求得，故函數(shù)的定義域為.【小問2詳解】令，求得，可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，沒有單調遞減區(qū)間.18.已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通過解方程，結合正切函數(shù)的性質進行求解即可.（2）利用誘導公式，結合（1）的結論、同角的三角函數(shù)關系式進行求解即可.【小問1詳解】由，或，由；【小問2詳解】19.設是不共線的兩個向量．（1）若，求證：三點共線；（2）若與共線，求實數(shù)的值．【答案】（1）證明見解析（2）.【解析】【分析】（1）要證明三點共線，即證明三點組成的兩個向量共線即可.（2）由共線性質求出參數(shù)即可.【小問1詳解】證明:因為，而所以，所以與共線，且有公共點，所以三點共線【小問2詳解】因為與共線所以存在實數(shù)，使得，因為與不共線，所以，解得，.20.已知為銳角，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二倍角的余弦公式結合商數(shù)關系及化弦為切即可得解；（2）先利用二倍角的正切公式求出，再根據(jù)平方關系及商數(shù)關系求出，再根據(jù)利用兩角差的正切公式即可得解.【小問1詳解】；【小問2詳解】由，得，因為為銳角，所以，則，又因，所以，所以，所以，則21.如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，．（1）用表示；（2）求證：B，E，F(xiàn)三點共線．【答案】（1），；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用向量的加減法運算以及基底的含義求解；（2）根據(jù)向量的共線定理證明三點共線.【小問1詳解】在中，分別是的中點，則，故，；【小問2詳解】證明：因，，所以，所以，又因有公共點，所以三點共線．22.已知函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的表達式；（2）把的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變，再把得到的圖象向下平移一個單位，再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若，求函數(shù)的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得