河南省鄭州市九師聯(lián)盟2023屆高三二模文科數(shù)學(xué)試題

高三文科數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A. B.2 C. D.3.（）A. B. C. D.4.若a，，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A.1 B. C. D.6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.已知正方體中，E，G分別為，的中點，則直線，CE所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，點D滿足，則（）A. B. C. D.9.已知O，A，B三地在同一水平面內(nèi)，A地在O地正東方向2處，B地在O地北偏西方向2處，某測繪隊員在A，B之間的直線公路上任選一點C作為測繪點，用測繪儀進行測繪，O地為一磁場，距離其不超過的范圍內(nèi)會對測繪儀等電子儀器形成干擾，使測量結(jié)果不準確，則該測繪隊員能夠得到準確數(shù)據(jù)的概率是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的為（）A.的最小正周期為B.的最大值為C.的圖像關(guān)于直線對稱D.將圖像向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)11.已知雙曲線C：的右焦點F的坐標為，點P在第一象限且在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標原點，若，，則雙曲線C的離心率為（）A. B.2 C. D.312.如圖，在三棱錐中，，，平面平面ABC，則三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，且與共線，則_________．14.已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為___________.15.已知拋物線的焦點為F，過F的直線交C于點A，B，交C的準線于點E，若，，則___________.16.若圓C：關(guān)于直線對稱，由點P向圓C作切線，切點為A，則線段PA的最小值為___．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知數(shù)列滿足，（1）令，求，，及的通項公式；（2）求數(shù)列的前2n項和.18.“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)，緊跟時代脈搏的熱門APP.某市宣傳部門為了解全民利用“學(xué)習(xí)強國”了解國家動態(tài)的情況，從全市抽取4000名人員進行調(diào)查，統(tǒng)計他們每周利用“學(xué)習(xí)強國”的時長，繪制如圖所示的頻率分布直方圖（每周利用“學(xué)習(xí)強國”的時長均分布在）.（1）求實數(shù)a的值，并求所有被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強國”的平均時長（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）宣傳部為了了解大家利用“學(xué)習(xí)強國”的具體情況，準備采用分層抽樣的方法從和組中抽取50人了解情況，則兩組各抽取多少人？再利用分層抽樣從抽取的50人中選5人參加一個座談會，現(xiàn)從參加座談會的5人中隨機抽取2人發(fā)言，求組中恰好有1人發(fā)言的概率.19.如圖，在長方體中，，E和F分別是棱和的中點.（1）證明：平面平面CDF；（2）若，求三棱錐的體積.20.已知橢圓：離心率是，且過點．（1）求的方程；（2）若，為坐標原點，點是上位于第一象限的一點，線段的垂直平分線交軸于點，求四邊形面積的最小值．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線l與曲線C交于不同的兩點A，B