22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 重難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)（十大題型）（解析版）

22.1.4《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)》分層練習(xí)考查題型一根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子的符號(hào)1．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線（為常數(shù)）關(guān)于直線對(duì)稱．下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】由拋物線的開(kāi)口方向、與y軸交點(diǎn)以及對(duì)稱軸的位置可判斷a、b、c的符號(hào)，由此可判斷①正確；由拋物線的對(duì)稱軸為，得到，即可判斷②；可知時(shí)和時(shí)的y值相等可判斷③正確；由圖知時(shí)二次函數(shù)有最小值，可判斷④錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱軸為可得，因此，根據(jù)圖像可判斷⑤正確．【詳解】①∵拋物線的開(kāi)口向上，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，由得，，，故①正確；②拋物線的對(duì)稱軸為，，，，故②正確；③由拋物線的對(duì)稱軸為，可知時(shí)和時(shí)的y值相等．由圖知時(shí)，，∴時(shí)，．即．故③錯(cuò)誤；④由圖知時(shí)二次函數(shù)有最小值，，，，故④錯(cuò)誤；⑤由拋物線的對(duì)稱軸為可得，，∴，當(dāng)時(shí)，．由圖知時(shí)故⑤正確．綜上所述：正確的是①②⑤，有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)位置．熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與軸交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)和均在拋物線上，則；③；④．其中正確的有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及與軸交點(diǎn)問(wèn)題逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】解：由圖可知，二次函數(shù)開(kāi)口方向向下，與軸正半軸交于一點(diǎn)，，.，..故①正確.是關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，.在對(duì)稱軸的左邊，在對(duì)稱軸的右邊，如圖所示，

.故②正確.圖象與軸交于點(diǎn)，，...故③正確.，.當(dāng)時(shí)，，.，，.故④不正確.綜上所述，正確的有①②③.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于通過(guò)圖像判斷對(duì)稱軸，開(kāi)口方向以及與軸交點(diǎn).3．（2023·廣東汕頭·校聯(lián)考一模）如圖，二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，有下列結(jié)論：

①；②；③函數(shù)的最大值為；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．l C．2 D．3【答案】D【分析】由已知可得，由拋物線的對(duì)稱性可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可完成解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，∴，∴；由圖象知，拋物線開(kāi)口向下，則，∴，∴，故①正確；∵，∴②正確；∵，，∴拋物線有最大值，且最大值為，故③正確；由拋物線的對(duì)稱性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合圖象知：當(dāng)時(shí)，，故④錯(cuò)誤；即正確的結(jié)論有3個(gè)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子的符號(hào)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題）如圖．拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．下列說(shuō)法：①；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，可得，根據(jù)和點(diǎn)可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，即可判斷②；推出，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷③④；根據(jù)當(dāng)時(shí)，拋物線有最大值，即可得到，即可判斷⑤．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，∴，∵拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，故②正確；∴，∴，∴，故①錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，拋物線的函數(shù)圖象在x軸上方，∴當(dāng)時(shí)，，故③正確；∵拋物線對(duì)稱軸為直線且開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤；∵拋物線對(duì)稱軸為直線且開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，拋物線有最大值，∴，∴，故⑤正確；綜上所述，正確的有②③⑤，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線的性質(zhì)等等，熟練掌握拋物線的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．考查題型二一次函數(shù)與二次函圖象的綜合判斷1．（2023春·福建福州·八年級(jí)福建省福州延安中學(xué)校考期末）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵，∴經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，∴只有選項(xiàng)C符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的判斷，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2023·安徽六安·?？级＃┮阎獟佄锞€和直線分別交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，則拋物線的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】求出求出交點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)已知圖象確定，與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的正負(fù)，進(jìn)而推斷新拋物線的圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置，從而確定答案．【詳解】解：由，得，解得，或，拋物線和直線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)為：，拋物線的開(kāi)口向上，交點(diǎn)在第三象限內(nèi)，，，拋物線中，，對(duì)稱軸，此拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在軸的左邊，符合此條件的圖象是C，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知條件確定和點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值．3．（2023春·廣東梅州·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】令，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開(kāi)口方向向上確定出，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，從而得解．【詳解】解：時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開(kāi)口方向向上，所以，，所以，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一三象限，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．4．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先由二次函數(shù)的圖像得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)的圖像相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項(xiàng)不合題意；B、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項(xiàng)符合題意；C、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項(xiàng)不合題意；D、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)．考查題型三把y=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式1．（2023·寧夏吳忠·?？级＃佄锞€化為的形式是．【答案】【分析】利用配方法把二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，掌握“配方法化頂點(diǎn)式”是解題的關(guān)鍵．2．（2023·北京海淀·校考一模）將二次函數(shù)化成的形式，結(jié)果為．【答案】【分析】利用配方法整理即可得解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的三種形式，正確運(yùn)用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．3．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）將二次函數(shù)化成的形式為．【答案】【分析】根據(jù)配方法將一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，即可解答．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了把一般式化成頂點(diǎn)式，熟練運(yùn)用配方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·廣東湛江·九年級(jí)?？计谀⒍魏瘮?shù)化為的形式是．【答案】【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的三種形式的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握配方法．考查題型四二次函數(shù)的平移1．（2020秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州白云廣雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）把拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，平移后的拋物線的解析式為．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移“左加右減，上加下減”可進(jìn)行求解．【詳解】解：由拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，可知平移后的解析式為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移，熟練掌握二次函數(shù)的平移是解題的關(guān)鍵．2．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）將拋物線先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線的解析式為．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．【詳解】解：將拋物線先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線的解析式為，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”．3．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）將拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．【答案】2或4/4或2【分析】先求出拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后與的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再求出新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)平移的長(zhǎng)度．【詳解】解：拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為，令，則，解得，，∴拋物線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，∴將拋物線向右平移2個(gè)單位或4個(gè)單位后，新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．故答案為：2或4．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象的平移與幾何變換，利用拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．4．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙?jí)校考階段練習(xí)）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿x軸向平移個(gè)單位，再沿y軸向平移個(gè)單位得到．【答案】右3下1【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿軸向右平移3個(gè)單位，再沿軸向下平移1個(gè)單位得到，故答案為：右，3，下，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．考查題型五已知拋物線上對(duì)稱的兩點(diǎn)求對(duì)稱軸1．（2023·山東濟(jì)寧·校聯(lián)考三模）某二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，，，那么該圖象的對(duì)稱軸的解析式為．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱軸，即可求得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)稱軸．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，注意抓住圖象上點(diǎn)的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯穑?．（2023春·江蘇常州·九年級(jí)?？计谀┒魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．【答案】2【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·上海松江·統(tǒng)考一模）如果一條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，那么該拋物線的對(duì)稱軸是直線．【答案】【分析】根據(jù)的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對(duì)稱軸，即可得出．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，求出拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·貴州黔東南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…012…y…04664…則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線．【答案】【分析】根據(jù)圖表找出函數(shù)值相等時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量即可求出對(duì)稱軸．【詳解】解：由圖表可知：時(shí)，，時(shí)，，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，故答案為：．【點(diǎn)睛】題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．考查題型六根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值1．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級(jí)校考階段練習(xí)）點(diǎn)均在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是．【答案】【分析】先確定拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，∴對(duì)稱軸為直線，∵，∴拋物線開(kāi)口向下，∴時(shí)，y隨x的增大而減小，∵均在二次函數(shù)的圖象上，∴關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)也在二次函數(shù)的圖象上，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·遼寧鞍山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）點(diǎn)，，均在二次函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)得到對(duì)稱軸為直線，結(jié)合，得到的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，結(jié)合，得到．【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)，所以對(duì)稱軸為直線，因?yàn)?，所以的?duì)稱點(diǎn)，根據(jù)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，且，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱點(diǎn)，增減性，熟練掌握對(duì)稱性和增減性是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)?？计谥校┮阎獟佄锞€的對(duì)稱軸為，若點(diǎn)，，，請(qǐng)比較，，的大?。ㄓ谩?lt;”連接）【答案】【分析】先求出C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線，則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得：，∴．∵拋物線圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵．4．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)?？计谀┰O(shè)是拋物線上的三點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系為（用＜號(hào)連接）．【答案】【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入可求得、、的值，比較大小可求得答案．【詳解】∵是拋物線上的三點(diǎn)，∴，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．考查題型七用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙?jí)校考階段練習(xí)）已知拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．求這條拋物線的表達(dá)式．【答案】【分析】用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：把點(diǎn)，，代入得：，解得：，∴這條拋物線的解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．2．（2020秋·廣東東莞·九年級(jí)東莞市光明中學(xué)?？茧A段練習(xí)）拋物線與y軸交于點(diǎn)．(1)求m的值；(2)判斷點(diǎn)是否在拋物線上，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)點(diǎn)不在拋物線上．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出m的值即可；（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可判斷．【詳解】（1）解：把代入得，，則m的值是．（2）解：點(diǎn)不在拋物線上．理由如下：把代入得，，把代入得，，所以點(diǎn)不在拋物線上．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．3．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，且．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知得出點(diǎn)，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解．（2）根據(jù)解析式化為頂點(diǎn)式求得，待定系數(shù)法求得直線的解析式，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，且．∴，即，設(shè)拋物線解析式為，將代入得，解得：，∴拋物線解析式為（2）解：∵，∴,如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

設(shè)直線的解析式為，將代入得，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，面積問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考二模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式；(2)將該拋物線向下平移n個(gè)單位，使得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求n的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把點(diǎn)代入可求出b，從而得解；（2）根據(jù)拋物線向下平移n個(gè)單位，得到新拋物線的解析式，再將點(diǎn)代入可求出n的值．【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入得：，解得，∴拋物線的解析式為：（2）拋物線向下平移n個(gè)單位后得：，把點(diǎn)代入得：解得：即n的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法和拋物線的平移，掌握待定系數(shù)法和拋物線的平移是解題的關(guān)鍵．考查題型八y=ax2+bx+c的最值1．（2023春·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)A，，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)若當(dāng)，取得最大值時(shí)，求m的值．【答案】(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：把點(diǎn)，代入拋物線得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：由（1）可知拋物線解析式為，則有拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，拋物線有最大值，即為；∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）校聯(lián)考期末）已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)和．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式和對(duì)稱軸．(2)當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)的最大值和最小值．【答案】(1)；對(duì)稱軸直線(2)當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值【分析】（1）先將和分別代入求出二次函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)對(duì)稱軸公式作答即可；（2）先確定開(kāi)口方向，再根據(jù)對(duì)稱軸確定最大值和最小值即可．【詳解】（1）∵經(jīng)過(guò)和，∴，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；∴對(duì)稱軸為直線；（2）由（1）可知的開(kāi)口向上，∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線在內(nèi)，∴當(dāng)時(shí)，有最小值；∵直線距直線最遠(yuǎn)，∴當(dāng)時(shí)，有最大值．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·廣西河池·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知k是常數(shù)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，并且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求k的值；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值分別為多少？【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為0，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為【分析】（1）由對(duì)稱軸是y軸得：，解出的值，再根據(jù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，選擇合適的值即可．（2）開(kāi)口向上，判斷出對(duì)稱軸在中，故在對(duì)稱軸處取最小值，端點(diǎn)處取最大值．【詳解】（1）解：∵拋物線的對(duì)稱軸是y軸，∴，解得，又∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴．（2）解：由（1）可知，拋物線的解析式為，∴拋物線的開(kāi)口向上，與y軸交于，，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為0，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)釋解題關(guān)鍵．4．（2023秋·四川南充·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，開(kāi)口向上．(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)此二次函數(shù)有最______值（填“大”或“小”）為_(kāi)_____．【答案】(1)(2)?。?【分析】（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求解即可；（2）將（1）中結(jié)果化為頂點(diǎn)式即可求解.【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．∴，∴，∵開(kāi)口向上，∴，∴二次函數(shù)的解析式為：；（2）∵，拋物線開(kāi)口向上，∴二次函數(shù)有最小值為4，故答案為：?。?．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式的確定，一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.考查題型九利用二次函數(shù)對(duì)稱性求最短路徑1．（2023·陜西西安·?？级＃┤鐖D，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求的面積；（3）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）6；（3）存在，，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式求解即可確定函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，，可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后由對(duì)稱軸及軸，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，據(jù)此得出，，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）根據(jù)B、C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，可得點(diǎn)P為直線AC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，此時(shí)，的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線AC的解析式為，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后聯(lián)合對(duì)稱軸求解即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將代入中，得：，解得：拋物線的解析式：；當(dāng)時(shí)，，∴，由（1）知，拋物線的對(duì)稱軸：，∵軸，∴點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則，，，；（3）如圖所示：點(diǎn)B、C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)P為直線AC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，此時(shí)，的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線AC的解析式為，代入、，得：，解得，直線：；點(diǎn)P為直線AC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，∴，解得，．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)及二次函數(shù)的基本性質(zhì)等，熟練掌握運(yùn)用二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．如圖，拋物線y＝x2+x﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求PB+PC的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）A（﹣2，0），B（1，0），C（0，﹣2）．（2）P（，）【分析】（1）利用二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)時(shí)，y=0，代入式子即可求出x值，即可求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，圖像與y軸相交，x=0，帶入可以求出y值，即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）有題可知本問(wèn)考查的是“兩定一動(dòng)”，故需要利用“將軍飲馬”的方法進(jìn)行解題，B點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為A點(diǎn)，連接AC，AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，求出AC所在直線解析式，之后求出與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由y＝0，得x2+x-2＝0解得x＝-2，x＝1，∴A（-2，0），B（1，0），由x＝0，得y＝-2，∴C（0，-2）．（2）連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．設(shè)直線AC為y＝kx+b，則﹣2k+b＝0，b＝﹣2：得k＝﹣1，y＝﹣x﹣2．對(duì)稱軸為x＝，當(dāng)x＝時(shí)，y＝-2＝，∴P（，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)，以及“兩定一動(dòng)”的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)中的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．3．如圖是拋物線的一部分，該部分與軸、軸分別交于點(diǎn)(1)求的值；(2)若點(diǎn)是該拋物線的對(duì)稱軸上的點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】(1)(2)，【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解．【詳解】（1）解：∵與軸、軸分別交于點(diǎn)∴，解得，∴；（2）解：∵，∴對(duì)稱軸為直線，∵,設(shè)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，連接，∴，，∴，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)最小，最小值為，∵，設(shè)經(jīng)過(guò)的直線解析式為，∴，解得，∴，令，解得，即．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求線段和的最小值，勾股定理，求一次函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，連接．(1)求此拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得﹖若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，或【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，再把代入求出的值即可；（2）連接交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，設(shè)，代入直線即可求解；（3）根據(jù)（1）中拋物線的解析式，求出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，所以可得出的面積，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為，∵過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為，即；（2）如圖，連接交于點(diǎn)，連接∵點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，∴對(duì)稱軸為，根據(jù)對(duì)稱軸可得關(guān)于對(duì)稱軸,∴，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，∵，，設(shè)直線的解析式為，,解得,∴直線的解析式為，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，∴,∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為;（3）解：∵拋物線的解析式為；∴其對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，∴設(shè)，∵，，∴設(shè)過(guò)點(diǎn)、的直線解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，∴直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，∵，∴，解得，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，，解得，∴此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，，解得，∴此時(shí)，綜上所述，可得：或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、求二次函數(shù)解析式、根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求求線段和的最小值，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵在明確題意，利用二次函數(shù)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想解答問(wèn)題．考查題型十二次函數(shù)綜合應(yīng)用1．（2023·黑龍江佳木斯·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)，．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)在該拋物線上，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或【分析】（1）將點(diǎn)，的坐標(biāo)分別代入，求出，；（2）以為底，求出的高，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而將的縱坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，求解其橫坐標(biāo)．【詳解】（1）解：點(diǎn)，在拋物線上，，解得，拋物線的解析式為．（2）解：，，．又，，即．①令，該方程無(wú)解，不符合題意；②令，解得，．或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與三角形面積的綜合，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，頂點(diǎn)為C．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求以A、B、C為頂點(diǎn)的的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，∵，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·山東濟(jì)南·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在拋物線上有一點(diǎn)P，滿足，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或或【分析】（1）把、代入解析式，可得出二次函數(shù)解析式；（2）利用三角形的面積可得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）將、代入解析式得，解得，，所以二次函數(shù)解析式：；（2）∵，，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，當(dāng)，解得：，此時(shí)當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)或∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式與圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確求出二次函數(shù)的表達(dá)式．4．（2022秋·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)連接，，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)或或【分析】（1）把，兩點(diǎn)代入解析式即可求解；（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)求出，代入解析式即可求解．【詳解】（1）把，兩點(diǎn)代入，得，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，所以，∴，∵，∴，∴，∴或，把代入拋物線表達(dá)式得，解得（舍去）或2；把代入拋物線表達(dá)式得，解得，綜述所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法及三角形的面積公式的應(yīng)用．1．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上有兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線過(guò)點(diǎn)．過(guò)作軸交拋物線另一點(diǎn)為點(diǎn)．以長(zhǎng)為邊向上構(gòu)造矩形．

(1)求拋物線的解析式；(2)將矩形向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線上．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；②直線交拋物線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求的值；③拋物線與邊分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸同側(cè)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①；②；③或【分析】（1）根據(jù)題意得出點(diǎn)，,待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)得出，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線上，可得，進(jìn)而即可求解；②根據(jù)題意得出，求得中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意即可求解；③連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，勾股定理求得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，將代入，求得，求得，進(jìn)而根據(jù)落在拋物線上，將代入，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入拋物線∴當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則,將點(diǎn)，,代入拋物線，∴解得：∴拋物線的解析式為；（2）①解：∵軸交拋物線另一點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴，∵矩形向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線上∴，整理得∵∴∴；②如圖所示，

∵,∴,∵∴，由①可得，∴,的橫坐標(biāo)為，分別代入，∴，∴∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴解得：或（大于4，舍去）③如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，∵∴，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，將代入，，解得：，當(dāng)，∴，將代入解得：，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣東陽(yáng)江·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)A、兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)．

(1)填空：___________，___________；(2)點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．①連接、，設(shè)直線交線段于點(diǎn)，求的最大值；②過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，是否存在點(diǎn)，使得中的，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)①最大值為；②【分析】（1）根據(jù)線求出點(diǎn)A，，代入到拋物線即可求解；（2）①過(guò)作軸交于點(diǎn)，過(guò)作軸交于點(diǎn)，根據(jù)拋物線和直線解析式可求出點(diǎn)B、N的坐標(biāo)，從而求出，再表示出點(diǎn)D、M的坐標(biāo)，根據(jù)即可求出；②過(guò)點(diǎn)作軸，交y軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)G，根據(jù)條件證明，利用求解即可．【詳解】（1）解：∵直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，把，代入拋物線得：，解得；（2）①解：過(guò)作軸交于點(diǎn)，過(guò)作軸交于點(diǎn)，如圖，

由（1）得：拋物線解析式為，令，解得：，，∴，在中，令，得，∴，，設(shè)，則，∴，∵軸，軸，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為；②存在點(diǎn)，使得中的，過(guò)點(diǎn)作軸，交y軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)G，如圖，

∵軸，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，設(shè)，∴，，∵，，∴，，∴，∴，解得：，∴；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)是關(guān)鍵．3．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知：關(guān)于的函數(shù)．

(1)若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且，則的值是___________；(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，，并與動(dòng)直線交于點(diǎn)，連接，，，，其中交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)的面積為，的面積為．①當(dāng)點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求的面積；②探究直線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)