用樣本估計(jì)總體

第三節(jié)用樣本估計(jì)總體1編輯ppt2編輯ppt1.統(tǒng)計(jì)圖表的含義(1)頻率分布表①含義：把反映總體頻率分布的表格稱(chēng)為頻率分布表.②頻率分布表的畫(huà)法步驟：第一步：求_____，決定組數(shù)和組距，組距=第二步：_____，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.極差分組3編輯ppt(2)頻率分布直方圖能夠反映樣本的_____________的直方圖.(3)頻率分布折線圖將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的_______的中點(diǎn)順次連接起來(lái)，就得到頻率分布折線圖.(4)總體密度曲線如果將樣本容量取足夠大，分組的組距足夠小，那么相應(yīng)的頻率分布折線圖將趨于一條光滑曲線，即總體密度曲線.頻率分布規(guī)律上底邊4編輯ppt(5)莖葉圖的畫(huà)法步驟第一步：將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩局部；第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按_____次序排成一列，寫(xiě)在左(右)側(cè)；第三步：將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉依次寫(xiě)在其莖的右(左)側(cè).大小5編輯ppt2.樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)

眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)_____的數(shù)

眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).但顯然它對(duì)其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特征

最多6編輯ppt數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)

中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按__________排列，處在________位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)大小順序最中間7編輯ppt數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)

平均數(shù)如果有n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,…，xn,那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)和每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，可以反映樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低8編輯ppt(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差①標(biāo)準(zhǔn)差：表示樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，s=_____________________________________.②方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差.s2=________________________________，其中xi(i=1,2,3，…,n)是_________，n是__________，是___________.樣本數(shù)據(jù)樣本容量樣本平均數(shù)9編輯ppt判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√〞或“×〞).(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).()(2)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù).()(3)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.()(4)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論.()10編輯ppt(5)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.()(6)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次.()(7)莖葉圖只能表示有兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù).()11編輯ppt【解析】(1)正確.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均水平，眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率.(2)錯(cuò)誤.平均數(shù)一定不大于這組數(shù)據(jù)中的最大值.(3)正確.由方差的意義知結(jié)論正確.(4)錯(cuò)誤.中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中一定存在且唯一.(5)正確.由頻率分布直方圖的意義知結(jié)論正確.12編輯ppt(6)錯(cuò)誤.莖葉圖要求不能喪失數(shù)據(jù).(7)錯(cuò)誤.莖葉圖也能夠記錄有三個(gè)或三個(gè)以上的有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，只不過(guò)此時(shí)莖葉的選擇要靈活.答案:(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×(7)×13編輯ppt1.一個(gè)容量為32的樣本，某組樣本的頻率為0.375，那么該組樣本的頻數(shù)為()(A)4(B)8(C)12(D)16【解析】選C.頻數(shù)＝32×0.375＝12.14編輯ppt2.甲、乙兩位同學(xué)都參加了由學(xué)校舉辦的籃球比賽，他們都參加了全部的7場(chǎng)比賽，平均得分均為16分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.09和3.72，那么甲、乙兩同學(xué)在這次籃球比賽活動(dòng)中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是()(A)甲(B)乙(C)甲、乙相同(D)不能確定【解析】選B.因?yàn)榧?、乙兩位同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.09和3.72，5.09＞3.72，所以乙同學(xué)發(fā)揮得更穩(wěn)定.15編輯ppt3.如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為10，那么抽取的學(xué)生人數(shù)為()(A)20(B)30(C)40(D)5016編輯ppt【解析】選C.前3組的頻率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小組的頻率是＝0.25，設(shè)樣本容量為n，那么＝0.25，即n＝40.17編輯ppt4.假設(shè)某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()8979316402(A)91.5和91.5(B)91.5和92(C)91和91.5(D)92和9218編輯ppt【解析】選A.中位數(shù)為×(91＋92)＝91.5.平均數(shù)為

×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5.19編輯ppt5.某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10，6，8，5，6，那么該組數(shù)據(jù)的方差s2=_________.【解析】(10+6+8+5+6)=7,∴s2=［(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2］==3.2.答案:3.220編輯ppt考向1統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用【典例1】(1)從甲、乙兩個(gè)品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位：mm)，結(jié)果如下：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了莖葉圖如以下圖21編輯ppt根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩個(gè)品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①____________________________________________;②____________________________________________.22編輯ppt(2)(2021·福建高考)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取局部學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如以下圖的頻率分布直方圖.高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()(A)588(B)480(C)450(D)12023編輯ppt(3)(2021·湖北高考)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如以下圖.①直方圖中x的值為.②在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為.24編輯ppt【思路點(diǎn)撥】(1)從棉花的纖維長(zhǎng)度的分布特點(diǎn)和平均長(zhǎng)度兩個(gè)方面進(jìn)行比較.(2)利用小矩形的面積求出頻率,再求頻數(shù).(3)各小矩形的面積即每小組的頻率,面積和為1,矩形的高是頻率比組距.25編輯ppt【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)由莖葉圖可以看出甲棉花纖維的長(zhǎng)度比較分散，乙棉花纖維的長(zhǎng)度比較集中(大局部集中在312到337之間)，還可以看出乙的平均長(zhǎng)度應(yīng)大于310，而甲的平均長(zhǎng)度要小于310等，通過(guò)分析可以得到答案.答案:①甲棉花纖維的長(zhǎng)度比較分散，乙棉花纖維的長(zhǎng)度比較集中②甲棉花纖維的長(zhǎng)度的平均值小于乙棉花纖維長(zhǎng)度的平均值(答案不唯一)26編輯ppt(2)選B.不少于60分的頻率為(0.030+0.025+0.015+0.010)×10=0.8,所以所求學(xué)生人數(shù)為0.8×600=480(人).(3)①50x=1-50×(0.0012+0.0024×2+0.0036+0.0060)=0.22,x=0.0044.②100×(0.18+0.3+0.22)=70.答案：①0.0044②7027編輯ppt【拓展提升】各種統(tǒng)計(jì)圖表的優(yōu)點(diǎn)與缺乏優(yōu)點(diǎn)不足頻率分布表表示數(shù)據(jù)較確切分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)不方便頻率分布直方圖表示數(shù)據(jù)分布情況非常直觀原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉了頻率分布折線圖能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)不能顯示原有數(shù)據(jù)莖葉圖一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，不方便表示數(shù)據(jù)28編輯ppt【變式訓(xùn)練】(1)為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：29編輯ppt根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在［56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)是()(A)20(B)30(C)40(D)50【解析】選C.體重在［56.5,64.5)學(xué)生的累計(jì)頻率為2×0.03＋2×0.05＋2×0.05＋2×0.07=0.4，那么體重在［56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)為0.4×100=40.30編輯ppt(2)為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡送的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00～10：00各自的點(diǎn)擊量，得到如以下圖的莖葉圖，求①甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在［10,40］間的頻率是多少？②甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡送？請(qǐng)說(shuō)明理由.31編輯ppt【解析】①甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在［10,40］間的頻率為②甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲網(wǎng)站更受歡送.32編輯ppt考向2數(shù)字特征的應(yīng)用【典例2】(1)(2021·陜西高考)從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如以下圖).設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為中位數(shù)分別為那么()33編輯ppt(2)某校為了選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競(jìng)賽，A，B兩位同學(xué)在校實(shí)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件測(cè)試，他們各加工10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如以下圖：(單位：mm)34編輯ppt根據(jù)測(cè)試的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答以下問(wèn)題：平均數(shù)方差完全符合要求個(gè)數(shù)

A200.0262B20535編輯ppt①考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)好些.②計(jì)算出A，B二人的方差，考慮平均數(shù)與方差，說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)好些.③考慮圖中折線走勢(shì)及競(jìng)賽加工零件的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)10個(gè)的實(shí)際情況，你認(rèn)為派誰(shuí)去更適宜？簡(jiǎn)述理由.36編輯ppt【思路點(diǎn)撥】(1)平均數(shù)的大小可以根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布的集中位置進(jìn)行判斷,或直接根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.(2)①由圖可以發(fā)現(xiàn)：符合要求的零件個(gè)數(shù)B的多于A；②計(jì)算出，再比較兩人的成績(jī)；③根據(jù)圖，哪個(gè)越來(lái)越接近標(biāo)準(zhǔn)直徑，那么派哪個(gè)去.37編輯ppt【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)選B.方法一：觀察莖葉圖可知甲組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是×(18+22)=20，乙組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是×(27+31)=29，∴m甲＜m乙.方法二：(41+43+30+30+38+22+25+27+10+10+14+18+18+5+6+8)=(42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23+23+27+10+12+18)=所以又m甲=20，m乙=29,∴m甲＜m乙,應(yīng)選B.38編輯ppt(2)①因?yàn)閮扇说钠骄鶖?shù)相同，而符合要求的零件個(gè)數(shù)B的多于A，所以B的成績(jī)好些.②［5×(20-20)2+3×(19.9-20)2+(20.1-20)2+(20.2-20)2］=0.008,又=0.026,所以在平均數(shù)相同的情況下，B的波動(dòng)性小，所以B的成績(jī)好些.③從折線走勢(shì)看，A的成績(jī)?cè)絹?lái)越接近20mm，并趨于穩(wěn)定，所以派A去更適宜.39編輯ppt【互動(dòng)探究】在本例第(2)題的數(shù)據(jù)圖中，將B同學(xué)的數(shù)據(jù)上移0.1個(gè)單位，其他條件不變，求B同學(xué)的平均數(shù)與方差.【解析】由題意知B同學(xué)的數(shù)據(jù)為20.1，20.1，20.1，20，20.1,20.1,20,20,20.2,20.3.40編輯ppt方法一：

(20.1+20.1+20.1+20+20.1+20.1+20+20+20.2+20.3)=20.1，［5×(20.1-20.1)2+3×(20-20.1)2+(20.2-20.1)2+(20.3-20.1)2］=0.008.方法二：因?yàn)楦鲾?shù)據(jù)加上0.1后，平均數(shù)比原來(lái)多0.1，而方差不變，故41編輯ppt【拓展提升】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義及計(jì)算方法(1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明地描述，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小.42編輯ppt(2)平均數(shù)、方差的公式推廣①假設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是m＋a.②數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2.(i)數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2；(ii)數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.43編輯ppt【提醒】方差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式：或?qū)懗杉捶讲畹扔谠瓟?shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方.44編輯ppt【變式備選】(1)樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.假設(shè)該樣本的平均值為1，那么樣本方差為()(A)(B)(C)(D)2【解析】選D.樣本的平均值為1，所以解得a=-1,所以樣本的方差為×［(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2］=2.45編輯ppt(2)甲、乙兩人在相同的條件下練習(xí)射擊,每人打5發(fā)子彈,命中的環(huán)數(shù)如下:甲:6,8,9,9,8;乙:10,7,7,7,9.那么兩人的射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是__________.【解析】∵甲命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是8環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是8環(huán),同理∴甲的射擊成績(jī)比乙的穩(wěn)定.答案:甲46編輯ppt考向3頻率分布與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用【典例3】某地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱，某鄉(xiāng)方案向上級(jí)申請(qǐng)支援，為上報(bào)需水量，鄉(xiāng)長(zhǎng)事先抽樣調(diào)查了100戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量的頻率分布表如下表：(月均用水量的單位：噸)47編輯ppt(1)請(qǐng)完成該頻率分布表，并畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.(2)估計(jì)樣本的中位數(shù)是多少？(3)上級(jí)將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，假設(shè)該鄉(xiāng)共有1200戶，請(qǐng)估計(jì)上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸？用水量分組頻數(shù)頻率［0.5,2.5)12［2.5,4.5)［4.5,6.5)40［6.5,8.5)0.18［8.5,10.5］6合計(jì)1001

48編輯ppt【思路點(diǎn)撥】(1)由頻率計(jì)算公式和各頻率之和為1求解.(2)根據(jù)中位數(shù)前頻率之和為0.5求解.(3)先求出樣本中的月用水量平均值，再估計(jì)上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量.49編輯ppt【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)頻率分布表與相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如下：用水量分組頻數(shù)頻率［0.5,2.5)120.12［2.5,4.5)240.24［4.5,6.5)400.40［6.5,8.5)180.18［8.5,10.5］60.06合計(jì)1001

50編輯ppt(2)設(shè)中位數(shù)為x，因?yàn)樵掠盟吭冢?.5，4.5)內(nèi)的頻率是(0.06+0.12)×2=0.36，月用水量在［0.5，6.5)內(nèi)的頻率是(0.06+0.1