2023年蘇州工業(yè)園區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題(解析版)

2022～2023學(xué)年初三教學(xué)調(diào)研試卷數(shù)學(xué)本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成．共27小題，滿分130分．考試時間120分鐘．一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.在，，，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B. C. D.2.太陽的主要成分是氫，氫原子的半徑約為．這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.若點、都在反比例函數(shù)的圖像上，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定5.某校開設(shè)了“蘇扇”、“蘇繡”、“剪紙”、“核雕”四個蘇州傳統(tǒng)工藝社團，并規(guī)定每位同學(xué)只能參加其中一個社團，參加社團的學(xué)生人數(shù)情況如圖所示，則參加“剪紙”社團的有（）A.64人 B.65人 C.66人 D.67人6.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有個，甜果有個，則可列方程組為（）A. B.C. D.7.小李廣花榮是《水滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術(shù)．如圖，一枚圓形古錢幣的中間是正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為．將一枝箭射到古錢幣的圓形區(qū)域內(nèi)，箭穿過正方形孔的概率為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，．將繞點B旋轉(zhuǎn)得，分別取、的中點E、F，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．9.計算：__．10.已知，，則______．11.已知一組數(shù)據(jù)3，，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．12.一個無蓋的長方形包裝盒展開后如圖所示（單位：cm），則其容積為__________cm3.13.根據(jù)圖中父女兩人的微信聊天記錄，可知父親購買無人機的預(yù)算為______元．14.如圖，在半徑為、圓心角為120°的扇形中，分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點、，直線與相交于點，連接，則由、、圍成的陰影部分的面積為______．15.對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在正數(shù)，函數(shù)值都滿足，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)．其中，的最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．若函數(shù)（，且）中，的最大值是2，邊界值小于3，則應(yīng)滿足的條件是______．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊經(jīng)過原點，，且頂點、、都在反比例函數(shù)的圖像上，則頂點的坐標(biāo)為______．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計算：．18.解不等式組：19.先化簡，再選擇一個合適的的值代入求值．20.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若該方程有一個根是，求的值；（2）求證：無論取什么值，該方程總有兩個實數(shù)根．21.如圖，某停車場剩下四個車位，小明觀察小汽車的停車情況．（1）若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“”號車位的概率是______；（2）若有兩輛小汽車停車，求這兩輛車停在不相鄰車位的概率．22.某產(chǎn)品每件成本是10元，試銷階段每件產(chǎn)品的售價（元）與日銷售量（件）之間的關(guān)系如下：x（元）152030…y（件）252010…已知日銷售量是售價的一次函數(shù)．（1）求與函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售價為多少時，每日的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23.如圖，折疊矩形紙片，使點、分別落在上的點、處，折痕分別為、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，，求四邊形周長．24.國旗是國家的象征與標(biāo)志．為了解學(xué)校旗桿的高度，某校九年級部分同學(xué)進(jìn)行了以下探索．活動一：目測估計先由100位同學(xué)分別目測旗桿的高度，并將數(shù)據(jù)整理如下：旗桿高度11.512.012.513.013.514.014.515.015.5學(xué)生人數(shù)（人）6712252013854（1）目測旗桿高度的平均數(shù)是，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（2）根據(jù)以上信息，請你估計旗桿的高度，并說明理由．（3）活動二：測量計算隨后，幾名同學(xué)成立了學(xué)習(xí)小組，并利用卷尺和測角儀測量旗桿的高度．如圖，他們在水平地面上架設(shè)了測角儀，先在點處測得旗桿頂部的仰角，然后沿旗桿方向前進(jìn)到達(dá)點處，又測得旗桿頂部的仰角，已知測角儀的高度為，求旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）25.如圖，點在邊上，與相切于點，與相交于點，經(jīng)過上的點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求半徑長；（3）在（2）的條件下，延長交于點，連接，求的值．26.如圖，二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖象與軸相交于點、（點在點的左側(cè)），與軸相交于點，動點在對稱軸上，連接、、、．（1）求點、、的坐標(biāo)（用數(shù)字或含的式子表示）；（2）當(dāng)?shù)淖钚≈档扔跁r，求的值及此時點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)?。?）中的值時，若，請直接寫出點的坐標(biāo)．27.如圖①，在四邊形中，，，，，．點在上，連接、、．（1）求的長；（2）探索：是否存在這樣的點，使得平分、平分同時成立?若存在，求出的長；若不存在，說明理由；（3）如圖②，與相交于點，過點作，與相交于點．設(shè)、的面積分別為、．若，求的長．一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.在，，，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法解答即可．【詳解】解：∵負(fù)數(shù)小于正數(shù)，∴是這四個數(shù)中最小的數(shù)，∵，∴，∴四個數(shù)中最大的數(shù)為,故選．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．2.太陽的主要成分是氫，氫原子的半徑約為．這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：=．故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法、完全平方公式以及整式乘法分別判斷即可選出答案.【詳解】解：A選項：，故不符合題意；B選項：，故不符合題意；C選項：，故不符合題意；D選項：，選項正確，符合題意.故答案選：D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、完全平方公式以及整式乘法的運算法則.熟練掌握各自的法則是解題的關(guān)鍵.4.若點、都在反比例函數(shù)的圖像上，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大即可判斷．【詳解】解：，∴圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，點在第二象限，點在第四象限，，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)當(dāng)時，圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．5.某校開設(shè)了“蘇扇”、“蘇繡”、“剪紙”、“核雕”四個蘇州傳統(tǒng)工藝社團，并規(guī)定每位同學(xué)只能參加其中一個社團，參加社團的學(xué)生人數(shù)情況如圖所示，則參加“剪紙”社團的有（）A.64人 B.65人 C.66人 D.67人【答案】C【解析】【分析】先用參加“蘇扇”的人數(shù)除以其人數(shù)占比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以參加“剪紙”的人數(shù)占比即可得到答案．【詳解】解：人，∴參加社團的學(xué)生人數(shù)一共有人，人，∴參加“剪紙”社團的有人，故選C．【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．6.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有個，甜果有個，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)苦果有個，甜果有個，由題意可得，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識，正確找到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.小李廣花榮是《水滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術(shù)．如圖，一枚圓形古錢幣的中間是正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為．將一枝箭射到古錢幣的圓形區(qū)域內(nèi)，箭穿過正方形孔的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】計算正方形與圓的面積比即可．【詳解】解：設(shè)圓的直徑為，則正方形的對角線長為，∴圓的面積為，正方形的面積為，∴箭穿過正方形孔的概率為，故選：B．【點睛】本題考查了幾何概率．解題的關(guān)鍵在于正確的計算．8.如圖，在中，，，．將繞點B旋轉(zhuǎn)得，分別取、的中點E、F，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理求出的長，在根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，利用中位線的性質(zhì)可求，，在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出結(jié)果．【詳解】解：取的中點G，連接、，∵，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，∵點E、F、G分別是、、的中點，∴是的中位線，是的中位線，，，當(dāng)點E、F、G不共線時，，即，當(dāng)點G在線段上時，，當(dāng)點F在線段上時，，綜上所述，，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系及勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)求出、的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．9.計算：__．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.已知，，則______．【答案】【解析】【分析】把所求式子進(jìn)行因式分解得到，再把已知條件式整體代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確將所求式子進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．11.已知一組數(shù)據(jù)3，，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)確定出a后，再根據(jù)方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]計算方差．【詳解】解：由平均數(shù)的公式得：（3+a+4+6+7）÷5=5，解得a=5；∴方差=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]÷5=2．故答案為：2．【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．12.一個無蓋的長方形包裝盒展開后如圖所示（單位：cm），則其容積為__________cm3.【答案】800【解析】【詳解】設(shè)長方體底面長寬分別為x、y，高為z，由題意得：，解得：，所以長方體的體積為：16×10×5=800.故答案為800.點睛：此題考查三元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)得出關(guān)于長寬高的三元一次方程組，再由結(jié)果求得長方體的體積.13.根據(jù)圖中父女兩人的微信聊天記錄，可知父親購買無人機的預(yù)算為______元．【答案】2000【解析】【分析】設(shè)購買無人機的售價為x元，根據(jù)父親的預(yù)算等于售價減去400元和父親的預(yù)算等于80元加上售價的八折，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)購買無人機的售價為x元，根據(jù)題意，得，解得，∴父親購買無人機的預(yù)算為（元）．答：父親購買無人機的預(yù)算為2000元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系式，列出方程是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在半徑為、圓心角為120°的扇形中，分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點、，直線與相交于點，連接，則由、、圍成的陰影部分的面積為______．【答案】【解析】【分析】由題意知，為線段的垂直平分線，如圖，連接交于，證明，根據(jù)計算求解即可．【詳解】解：由題意知，為線段的垂直平分線，如圖，連接交于，∴，∴，由題意知，，∴，∴，，在和中，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了垂直平分線的作法與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，扇形的面積等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的表示陰影部分的面積．15.對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在正數(shù)，函數(shù)值都滿足，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)．其中，的最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．若函數(shù)（，且）中，的最大值是2，邊界值小于3，則應(yīng)滿足的條件是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)可知函數(shù)（，且）的y隨x的增大而增大，再根據(jù)函數(shù)增減性可知當(dāng)時函數(shù)值為邊界值，然后由邊界值小于3列關(guān)于a的不等式求解即可．【詳解】解：∵∴函數(shù)（，且）的y隨x的增大而增大∴當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值為邊界值，∵邊界值小于3∴，解得：．故答案為．【點睛】本題主要考查了閱讀理解、一次函數(shù)的增減性、解不等式等知識點，理解“邊界值”的定義成為解答本題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊經(jīng)過原點，，且頂點、、都在反比例函數(shù)的圖像上，則頂點的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】過點A作軸于N，過點C作軸于M，連接，設(shè)，則由對稱性可知，先證明是等邊三角形，得到，再證明，得到，則，再求出點D的坐標(biāo)為，由點D在反比例函數(shù)圖象上，得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點A作軸于N，過點C作軸于M，連接，設(shè)，則由對稱性可知，∴，∵四邊形是菱形，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴點B平移到點A和點C平移到到點D平移方式相同，∴點D的坐標(biāo)為，又∵點D在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，∴，∴，解得（負(fù)值舍去），∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計算：．【答案】2【解析】【分析】先計算特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減法即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組：【答案】【解析】【分析】先分別求出每個不等式得解集，然后根據(jù)夾逼原則求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．19.先化簡，再選擇一個合適的的值代入求值．【答案】，當(dāng)時，原式【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件選取一個合適的值代值計算即可．【詳解】解：，∵分式要有意義，∴，即且，∴當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，正確化簡是解題的關(guān)鍵．20.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若該方程有一個根是，求的值；（2）求證：無論取什么值，該方程總有兩個實數(shù)根．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）直接把代入到原方程中得到關(guān)于m的方程，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的一個根為，∴，∴；【小問2詳解】證明：由題意得，，∴無論取什么值，該方程總有兩個實數(shù)根．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解和根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根；一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．21.如圖，某停車場剩下四個車位，小明觀察小汽車的停車情況．（1）若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“”號車位的概率是______；（2）若有兩輛小汽車停車，求這兩輛車停在不相鄰車位的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率計算公式求解即可（2）先列出表格得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：∵一共有四個車位，每個車位被選擇的概率相同，∴有一輛小汽車停車，則這輛車停在“”號車位的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：設(shè)這四個車位分別用A、B、C、D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩輛車停在不相鄰車位的結(jié)果數(shù)有6種，∴兩輛車停在不相鄰車位的概率為．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖或列表法求解概率，正確列出表格或畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．22.某產(chǎn)品每件成本是10元，試銷階段每件產(chǎn)品的售價（元）與日銷售量（件）之間的關(guān)系如下：x（元）152030…y（件）252010…已知日銷售量是售價的一次函數(shù)．（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售價為多少時，每日的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)銷售價為元時，每日的銷售利潤最大，最大利潤是元【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)每日的銷售利潤為W，根據(jù)利潤（售價成本價）數(shù)量，列出W關(guān)于x的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為，由題意得，，∴，∴與的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：設(shè)每日的銷售利潤為W，由題意得，，∵，∴當(dāng)時，W最大，最大為，∴當(dāng)銷售價為元時，每日的銷售利潤最大，最大利潤是元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意求出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.如圖，折疊矩形紙片，使點、分別落在上的點、處，折痕分別為、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，，求四邊形的周長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由矩形和折疊的性質(zhì)可得，，，，，則，，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）在中，由勾股定理得，，由折疊的性質(zhì)可得，，，則，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，求的值，進(jìn)而可得的值，在中，由勾股定理得求的值，然后計算平行四邊形的周長即可．【小問1詳解】證明：由矩形和折疊的性質(zhì)可得，，，，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】解：在中，由勾股定理得，，由折疊的性質(zhì)可得，，，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，在中，由勾股定理得，∵，∴平行四邊形的周長為．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．24.國旗是國家的象征與標(biāo)志．為了解學(xué)校旗桿的高度，某校九年級部分同學(xué)進(jìn)行了以下探索．活動一：目測估計先由100位同學(xué)分別目測旗桿的高度，并將數(shù)據(jù)整理如下：旗桿高度11.512.012.513.013.514.014.515.015.5學(xué)生人數(shù)（人）6712252013854（1）目測旗桿高度的平均數(shù)是，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（2）根據(jù)以上信息，請你估計旗桿的高度，并說明理由．（3）活動二：測量計算隨后，幾名同學(xué)成立了學(xué)習(xí)小組，并利用卷尺和測角儀測量旗桿的高度．如圖，他們在水平地面上架設(shè)了測角儀，先在點處測得旗桿頂部的仰角，然后沿旗桿方向前進(jìn)到達(dá)點處，又測得旗桿頂部的仰角，已知測角儀的高度為，求旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）13.0，13.25（2），理由見解析（3）旗桿的高度為【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）利用中位數(shù)進(jìn)行決策；（3）由題意知，，，，則，，根據(jù)，即，求的值，根據(jù)計算求解即可．【小問1詳解】解：由圖表可知，眾數(shù)為，中位數(shù)為第50和51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第50和第51個數(shù)據(jù)分別為，，∴中位數(shù)為，故答案為：13.0，13.25；【小問2詳解】解：估計旗桿高度為，理由如下：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大，可用中位數(shù)描述其集中趨勢．【小問3詳解】解：由題意知，，，，∴，，∵，即，解得，∵，∴旗桿的高度為．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解直角三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟掌握與靈活運用．25.如圖，點在的邊上，與相切于點，與相交于點，經(jīng)過上的點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑長；（3）在（2）的條件下，延長交于點，連接，求的值．【答案】（1）見解析（2）3（3）【解析】【分析】（1）如圖：連接交于，先說明；再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，再根據(jù)等量代換可得即可證明結(jié)論；（2）先根據(jù)題意可得、，設(shè)的半徑為，，則；再根據(jù)勾股定理列方程組求解即可；（3）如圖：設(shè)交于，連接，過M作，由勾股定理可得，進(jìn)而得到；再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得，進(jìn)而得到；由等腰三角形的性質(zhì)可得，然后再根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)以及等量代換可得，最后根據(jù)正切的定義即可解答．【小問1詳解】解：如圖：連接交于，∵點在的邊上，即是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴是垂直平分線，，∴，∴，∵與相切于點∴∴∴是的切線．【小問2詳解】解：∵，，∴,設(shè)的半徑為，，則∵∴,即，解得：∴的半徑長為3．【小問3詳解】解：如圖：設(shè)交于，連接，過M作∵∴∴∵,∴∴∴，即，解得：,∴∵∴∵是的直徑∴，即∵∴∴∴∴．【點睛】本題主要考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、正切的定義等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．26.如圖，二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖象與軸相交于點、（點在點的左側(cè)），與軸相交于點，動點在對稱軸上，連接、、、．（1）求點、、的坐標(biāo)（用數(shù)字或含的式子表示）；（2）當(dāng)?shù)淖钚≈档扔跁r，求的值及此時點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)?。?）中值時，若，請直接寫出點的坐標(biāo)．【答案】（1），，（2），（3）點坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）將，，分別代入，計算求解即可；（2）如圖1，連接，由題意知，，則，可知當(dāng)三點共線時，值最小，在中，由勾股定理得，由的最小值等于，可得，計算的值，然后得出的點坐標(biāo)，待定系數(shù)法求直線的解析式，根據(jù)是直線與直線的交點，計算求解即可；（3）由（2）知，則，，拋物線的對稱軸為直線，勾股定理逆定理判斷是直角三角形，且，記為直線與軸的交點，如圖2，連接，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，由等邊對等角可得，由三角形外角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，即與重合，求此時的點坐標(biāo)；過三點作，如圖2，由同弧所對的圓周角相等可知與直線交點即為，設(shè)，由題意知，圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，根據(jù)，可求值，根據(jù)，可求值，進(jìn)而可得此時的點坐標(biāo)．【小問1詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，整理得，即，解得，，∴，，，【小問2詳解】解：如圖1，連接，由題意知，，∴，∴當(dāng)