4-3-交通規(guī)劃非平衡分配方法

第五節(jié)非平衡分配方法交通網(wǎng)絡(luò)平衡模型是一個(gè)維數(shù)大、約束多的問題，在1975年由LeBlanc等將Frank-Wolfe算法用于求解UE冒險(xiǎn)獲得成功之前，很多學(xué)者一直在探討用模擬和近視的方法求解交通平衡分配問題；研究UE分配的近似算法是交通分配的一個(gè)重要課題。采用啟發(fā)式方法或近似算法的分配模型稱為非平衡分配方法。交通網(wǎng)絡(luò)交通分配的原理模擬行駛路線選擇交通需求量交通網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)交通量OD矩陣一、非平衡交通分配模型分類

----工程中常采用方法交通需求交通流重分布道路及交叉口流量預(yù)測(cè)交通網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量評(píng)價(jià)交通規(guī)劃方案車輛路徑選擇模擬最短路交通分配容量限制交通分配多路徑交通分配多路徑--容量限制交通分配調(diào)整交通管理措施O-D矩陣道路交通網(wǎng)絡(luò)交通流重分布模擬交通流重分布基礎(chǔ)：車輛路徑選擇模擬最短路交通分配容量限制交通分配多路徑交通分配多路徑--容量限制交通分配交通規(guī)劃方案一、最短路分配法也叫全有全無分配法或0-1分配，這是一種靜態(tài)的交通分配方法；取兩點(diǎn)間的行駛時(shí)間為常數(shù)；在分配中，取路權(quán)（兩交叉口間的出行時(shí)間）為常數(shù)，即假設(shè)車輛的行駛車速及交叉口延誤不受交通負(fù)荷的影響。每一OD點(diǎn)對(duì)應(yīng)的OD量被全部分配在連接該OD點(diǎn)對(duì)的最短線路上，其他道路上分配不到交通量。所有的OD對(duì)的OD量按上述原則全部分配在路網(wǎng)上，累加各路段的交通量。最短路分配法這種交通分配方法既不考慮路段通行能力的限制，也不考慮過多的交通量對(duì)行車速度的影響；特點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，是其他分配方法的基礎(chǔ)。缺點(diǎn)：交通量在路網(wǎng)上分配不均，出行的交通量全部集中在最短路上；且網(wǎng)絡(luò)總費(fèi)用值較大。

總費(fèi)用：關(guān)鍵是求最短路：最常用的方法有Dijkstra算法。AB100100100【例】出行量T(A--B)=100輛最短路分配法的步驟：1、確定路段行駛時(shí)間。2、確定各OD點(diǎn)之間的最短路徑。3、各交通區(qū)之間的交通量全部放在路阻最小的路徑上，其余的路徑上的交通量為零。4、累計(jì)得出各路段的交通量。最短路交通分配過程輸入O-D矩陣及網(wǎng)絡(luò)幾何信息計(jì)算路權(quán)計(jì)算最短路權(quán)矩陣辯識(shí)各O-D點(diǎn)對(duì)間的最短路線并分配該O-D量累加交叉口及路段交通量最后一O-D點(diǎn)對(duì)?轉(zhuǎn)入下一O-D點(diǎn)對(duì)輸出各路段及交叉口總分配交通量

最短路交通分配方法框圖輸入O-D矩陣及網(wǎng)絡(luò)幾何信息計(jì)算路權(quán)計(jì)算最短路權(quán)矩陣辯識(shí)各O-D點(diǎn)對(duì)間的最短路線并分配該O-D量累加交叉口及路段交通量最后一O-D點(diǎn)對(duì)?輸出各路段及交叉口總分配交通量轉(zhuǎn)入下一O-D點(diǎn)對(duì)是否

【例題】用最短路法分配該OD矩陣（見教材）

ODABCDA0200200500B2000500100C2005000250D5001002500見教材P88【例4-1】解:（1）確定路段行駛時(shí)間（已知的）（2）確定A、B、C、D四個(gè)交通區(qū)的最短路徑。可用Dijkstra的方法求得：（3）分配OD量將各OD點(diǎn)對(duì)的OD量分配到與該OD點(diǎn)對(duì)相對(duì)應(yīng)的最短路徑上。ODABCDA0200200500B2000500100C2005000250D5001002500最短路分配法的適用條件1、在城際之間道路通行能力不受限制的地區(qū)可以采用；2、一般擁擠城市道路網(wǎng)的交通分配不宜采用。最短路分配法的適用條件有一簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)如圖（a）所示。出行矩陣為：A-C=400，A-D=200，B-C=300，B-D=100。圖中數(shù)據(jù)為各路段的費(fèi)用，用0-1分配法分配交通量。A-C=400，A-D=200，B-C=300，B-D=100A-C，A-D分配A-C=400，A-D=200，B-C=300，B-D=100B-C，B-D分配A-C=400，A-D=200，B-C=300，B-D=100最終分配結(jié)果二、容量限制分配法把交通量分配到最小路權(quán)的線路上；考慮了車速與交通量之間的關(guān)系，即考慮了交叉口、路段的通行能力限制，比較符合實(shí)際情況。容量限制分配法的關(guān)鍵是路權(quán)的確定。算法思路：將OD交通量進(jìn)行適當(dāng)分割；用全由全無分配法將分割后的OD交通量循環(huán)分配到相應(yīng)的最短路徑上；每次循環(huán)分配前均應(yīng)先計(jì)算、更新各路段的行駛時(shí)間，再計(jì)算最短路徑；下一次循環(huán)按更新后的最短路徑分配下一份OD量。實(shí)踐中，OD交通量的分割通常按5～10不等分。增量分配法的復(fù)雜程度和結(jié)果的精確性介于0-1分配法和平衡分配法之間；當(dāng)分割數(shù)N=1時(shí)為0-1分配法；當(dāng)N→∞時(shí)，趨于平衡分配法的結(jié)果。增量分配法的特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單可行，精確度可以根據(jù)分割數(shù)N的大小來調(diào)整；實(shí)踐中經(jīng)常采用，有比較成熟的商業(yè)軟件使用缺點(diǎn)：與平衡分配法比，仍然是一種近視方法；當(dāng)路阻函數(shù)不是很敏感時(shí)，會(huì)將過多的交通量分配到某些容量很小的路段上?！纠}】出行量T(A--B)=

40+30+20+10AB40+202010401030+103030+1020+40分配次數(shù)K與每次的O-D量分配率（%）1234567891011002604035030204403020105302520151010202015101055555的容量限制

|增量加載模型軟件執(zhí)行框圖否是否是輸入O-D表及網(wǎng)絡(luò)幾何信息表分解原O-D表為n個(gè)O-D分表確定路段行駛時(shí)間確定交叉口延誤計(jì)算路權(quán)確定網(wǎng)絡(luò)最短路權(quán)矩陣按最短路法分配每一O-D點(diǎn)對(duì)O-D量累計(jì)路段、交叉口分配交通量輸出路段、交叉口分配交通量轉(zhuǎn)入下一O-D分表最后一O-D點(diǎn)對(duì)？最后一O-D分表？轉(zhuǎn)入下一O-D點(diǎn)對(duì)【例題】設(shè)下圖交通網(wǎng)路的OD交通需求量為Q=200輛，各徑路的交通費(fèi)用函數(shù)分別為：t1=5+0.10x1,t2=10+0.025x2,t3=15+0.025x3用全由全無分配法、增量分配法和用戶均衡分配法求出分配結(jié)果，并進(jìn)行比較?！窘狻浚?、最短路分配法由路段費(fèi)用函數(shù)可知，在路段交通量為0時(shí)，徑路1最短。計(jì)算結(jié)果：X1=200,X1=X1=0,t1=5+0.1×200=25,t2=10,t3=15目標(biāo)函數(shù)：

Z=5X1+0.05X12+10X2+0.0125X22+15X3+0.0125X32=3000（1）第一次分配，徑路1最短。X1=100,X1=X1=0,t1=5+0.1×100=15,t2=10,t3=15（2）第二次分配，最短徑路變?yōu)?徑路X1=100,X2=100，X1=0,t1=5+0.1×100=15,t2=10+0.025×100=12.5,t3=15目標(biāo)函數(shù)：

Z=5X1+0.05X12+10X2+0.0125X22+15X3+0.0125X32=500+500+1000+125=21252、增量分配法（采用2等分）三、多路徑概率分配法出行者希望選擇效用最大的路徑出行----最短路因素；但是路網(wǎng)有其復(fù)雜性和交通狀況的隨機(jī)性，出行者在選擇出行路線的時(shí)候往往帶有不確定性----隨機(jī)因素；考慮這兩種因素的主次地位，各出行線路被選用的概率可用Logit型的路徑選擇模型計(jì)算。多路徑概率交通分配AB30P=0.3P=0.550P=0.220T=100多路徑交通分配考慮最短路、隨機(jī)兩因素分配率mAB1kmAB1多路徑概率分配法多路徑概率分配法中的有效路段和有效出行路徑有效路段：定義有效路段[i,j]為路段終點(diǎn)j比路段起點(diǎn)i更靠近出行終點(diǎn)s的路段。有效路徑：由有效路段組成的連接OD的路徑。每一OD量只在它相應(yīng)的有效出行路線上進(jìn)行分配。sO有效路段：Lmin(j,s)

＜Lmin(i,s)有效路線:由有效路段組成有效路線長(zhǎng)度:L(I-j,s)

=d(I,j)+Lmin(j,s)ij【例題】A區(qū)到D區(qū)的OD出行量為T(1,9)=900veh/d,試用多路徑概率分配法將OD分配到路網(wǎng)上。解:(1)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)至終點(diǎn)9的最短路權(quán)：(2)令i等于出行起點(diǎn)r，即從r開始進(jìn)行分配；(3)判別與節(jié)點(diǎn)i鄰接的有效路段，并計(jì)算有效路徑長(zhǎng)度。判別條件：如

，則i-j為有效路段，有效路徑長(zhǎng)度：

節(jié)點(diǎn)號(hào)123456789Lmin(i,9)12.3210.098.408.126.164.208.404.200多路徑概率分配法起點(diǎn)1鄰接的兩條路段[1,2]、[1,4]都是有效路段，則：

L(1-2,9)=d(1,2)+Lmin(2,9)=4.2+10.09=14.29L(1-4,9)=d(1,4)+Lmin(4,9)=4.2+8.12=12.32(4)計(jì)算各有效路段的邊權(quán)LW(i,j)(5)計(jì)算節(jié)點(diǎn)i的點(diǎn)權(quán)NW（i）

Nw(1)=0.0289+0.0471=0.076(6)計(jì)算各有效路段的分配率P（i,j）：如：i=r（即r為出行起點(diǎn)）P（i,j）=Lw(i,j)/NW(i)如：i≠rP（i,j）=En(i)Lw(i,j)/NW(i)En(i)=∑P(k,i)為進(jìn)入節(jié)點(diǎn)i的上游各有效路段的分配率之和。

P(1,2)=0.0289/0.076=0.380P(1,2)=0.0471/0.076=0.620(7)計(jì)算有效路段[i,j]的分配交通量Q(i,j)Q（i，j）=P(i，j)·T(r，s)Q（1，2）=0.38×900=342veh/dQ（1，4）=0.62×900=558veh/d(8)將2點(diǎn)和4點(diǎn)分別作為i，返回到(3)，并一直繼續(xù)到i=s點(diǎn)的時(shí)候?yàn)橹?37894564.204.20P=0.380N=1900.124620.124620.6623310.256N=1283.934.204.201.961.964.203.934.204.204.20P=0.6200.5000.5380.1200.2180.1200.338N=310N=250269109169N=60N=6015000.6200.756oror多路徑分配輸入網(wǎng)絡(luò)幾何信息表，路權(quán)表及O-D表計(jì)算各節(jié)點(diǎn)之間的最短路權(quán)

令I(lǐng)=出行起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)號(hào)r判別節(jié)點(diǎn)I的有效路段及有效出行路線計(jì)算有效路段[I,J]的邊權(quán)計(jì)算節(jié)點(diǎn)I的點(diǎn)權(quán)計(jì)算節(jié)點(diǎn)I的流入率計(jì)算有效路段[I,J]的O-D量分配率P(I,J)計(jì)算有效路段[I,J]的本次分配交通量Q(I,J)已到出行終點(diǎn)S?最后一O-D點(diǎn)對(duì)?累計(jì)各路段及交叉口的分配交通量輸出分配交通量及分配率矩陣P否否是是以某一有效路段終點(diǎn)J代替I轉(zhuǎn)入下一O-D點(diǎn)對(duì)?五、容量限制－多路徑分配法思路類似于容量限制分配方法；將OD表分若干次進(jìn)行分配；每分配一次，修改路權(quán)一次，然后再進(jìn)行一次多路徑概率分配。如此循環(huán)，直至全部OD量分配完畢。容量限制--多路徑交通分配AB12331218123064T=100=60+30+100動(dòng)態(tài)多路徑分配模型執(zhí)行框圖輸入O-D表及網(wǎng)絡(luò)鄰接信息表分解原O-D表為K個(gè)O-D分表確定路權(quán)確定網(wǎng)絡(luò)最短路權(quán)矩陣按靜態(tài)的多路徑模型分配每一O-