e磁性物理的基礎(chǔ)-磁疇與技術(shù)磁化07

磁疇與技術(shù)磁化E、磁性物理的基礎(chǔ)

二、磁疇的形成三、磁疇的覌察四、技術(shù)磁化五、動(dòng)態(tài)磁化過程一、退磁場(chǎng)2021/5/91

一、退磁場(chǎng)鐵磁體在外磁場(chǎng)H中的能量(單位體積)(I

為鐵磁體的磁化強(qiáng)度)

當(dāng)鐵磁體由于磁化，在表面具有面磁極(荷)或體磁極(荷)時(shí)，在鐵磁體內(nèi)將產(chǎn)生與磁化強(qiáng)度方向相反的退磁場(chǎng)Hd。如果磁化均勻，則退磁場(chǎng)也是均勻磁場(chǎng)，且與磁化強(qiáng)度成比例而方向相反，因此

N稱為退磁因子。對(duì)于形狀規(guī)則的樣品，N由樣品的幾何形狀和大小來決定。對(duì)于一個(gè)橢球樣品，在直角坐標(biāo)系中，磁化強(qiáng)度在三個(gè)軸方向上的分量為Ix,Iy,Iz,則退磁因子N為Hdx=-NxIx,Hdy=-NyIy,Hdz=-NzIzNx+Ny+Nz=1(4[CGS])對(duì)于球形樣品：a=b=c

,Nx=Ny=Nz=N0=1/3

(4/3)對(duì)于長(zhǎng)園柱樣品：a?b=c,Nx=0,Ny=Nz=1/2

(2)對(duì)于極薄園盤樣品：a?b,c,Ny=Nz=0,Nx=1

(4)2021/5/92退磁因子的計(jì)算(1)沿長(zhǎng)軸方向磁化的旋轉(zhuǎn)橢球：K是上長(zhǎng)度與直徑之比(2)k?1的情況，相當(dāng)于一個(gè)細(xì)棒(3)近于園盤形狀的扁園形橢球K是直徑對(duì)厚度的比2021/5/93磁化曲線的退磁場(chǎng)校正

當(dāng)測(cè)量的磁化強(qiáng)度隨外磁場(chǎng)的變化，如圖虛線所示，實(shí)線為真實(shí)的磁化曲線。因?yàn)樽饔迷跇悠分械拇艌?chǎng)是有效場(chǎng)，而不是外加磁場(chǎng)。有效場(chǎng)為：

例如，磁化一個(gè)矯頑力Hc=2Am-1(=0.025Oe)的坡莫合金小球到飽和，坡莫合金的飽和磁化強(qiáng)度Is=1.16T,退磁場(chǎng)的飽和值(最大值)因而要使坡莫小球飽和，必須加的外磁場(chǎng)Hex>Hd。相當(dāng)于矯頑力Hc的105倍?？涨粌?nèi)的磁場(chǎng)：空腔表面自由磁極產(chǎn)生的磁場(chǎng)為N為與空腔形狀相同的退磁因子，對(duì)球空腔對(duì)空腔內(nèi)的磁場(chǎng)方向與磁化強(qiáng)度方向相同。稱為羅倫茲場(chǎng)(Lorentz)。2021/5/94

退磁能

舉平行反向的磁化區(qū)域(下端至無限)為例耒計(jì)算退磁場(chǎng)能。由圖可見，在上端XY表面上的磁極分布表示為當(dāng)2md<x<(2m+1)d時(shí)，表面磁極密度

=+Is;(m為整數(shù))當(dāng)(2m+1)d<x<(2m+2)d，表面磁極密度為

=-Is。

設(shè)靜磁勢(shì)為

(x,y)。在z0的區(qū)域，(x,y)適合拉普拉斯方程：依據(jù)邊界條件可得到：解拉普拉斯方程，求得為：在XY平面的每單位面積下的靜磁能為：(n為奇數(shù))++++++------dxyz,,2021/5/95

在鐵磁體中，交換作用使晶體自發(fā)磁化，磁化強(qiáng)度的方向沿著晶體內(nèi)的易磁化軸，這樣就使鐵磁晶體內(nèi)交換作用能和磁晶各向異性能都達(dá)到極小值。但因晶體有一定的大小與形狀，整個(gè)晶體均勻磁化的結(jié)果，必然產(chǎn)生磁極，磁極的退磁場(chǎng)增加了退磁能(1/2)NIS2。

二、磁疇的形成2021/5/96

例如對(duì)一個(gè)單軸各向異性的鈷單晶。(a)圖是整個(gè)晶體均勻磁化，退磁場(chǎng)能最大(如果設(shè)Is103高斯，則退磁能106爾格/厘米3)。從能量的覌點(diǎn)出發(fā)，分為兩個(gè)或四個(gè)平行反向的自發(fā)磁化的區(qū)域(b),(C)可以大大減少退磁能。

如果分為n個(gè)區(qū)域(即n個(gè)磁疇)，能量約可減少1/n，但是兩個(gè)相鄰的磁疇間的疇壁的存在，又增加了一部分疇壁能。因此自發(fā)磁化區(qū)域(磁疇)的形成不可能是無限的，而是疇壁能與退磁場(chǎng)能的和為極小值為條件。

形成如圖d，e的封閉疇將進(jìn)一步降低退磁能，但是封閉疇中的磁化強(qiáng)度方向垂直單軸各向異性方向，因此將增加各向異性能。單軸晶體內(nèi)磁疇的形成

(e)(d)NSNSSNSNNNSSSSNNNNNNSSSS(a)(c)(b)2021/5/97磁疇寬度--D

對(duì)單軸晶體的磁疇結(jié)構(gòu)的估算：設(shè)疇寬為D，晶體長(zhǎng)度為L(zhǎng)，

為每單位面積的疇壁能。對(duì)于上、下每單位表面而言，晶體內(nèi)部的疇壁面積共為L(zhǎng)/D《1/D為單位寬度上有多少疇壁》，故其疇壁能為L(zhǎng)/D，上下兩端的各磁極而產(chǎn)生的退磁能為1.71Is2D。磁疇的分布決定于能量極小值條件，即故(磁疇寬度)對(duì)鐵而言，

2爾格/厘米2，Is1700高斯，當(dāng)L=1厘米時(shí)，D10-3厘米。D疇壁能與退磁能的平衡2021/5/98

有450封閉疇時(shí)，如圖c，雖然表面沒有磁極，沒有退能，但增加各向異性能。上下兩端每單位表面積內(nèi)閉合磁疇的體積為D/2，故各向異性能為K1·D/2。設(shè)L=1厘米，將鐵的各值代入，D=10-3厘米。對(duì)立方晶系，450封閉疇內(nèi)磁化強(qiáng)度與易軸平行，各向異性能為零。此時(shí)是自發(fā)磁化引起的形變產(chǎn)生的磁彈性能。其中exx=

100,,疇壁能與磁晶各向異性能的平衡疇壁能與磁彈性能的平衡2021/5/99疇壁能--

和疇壁寬度

相鄰的兩個(gè)磁疇內(nèi)的磁化強(qiáng)度方向常常是反平行或相互垂直，稱為1800疇壁和900疇壁，在疇壁中磁化矢量是逐步轉(zhuǎn)變的。

舉1800疇壁為例，看疇壁的厚度和疇壁能。疇壁內(nèi)主要考慮交換能與各向異性能的平衡。下面計(jì)算均按單位面積計(jì)。(J交換積分)

ij為原子i和j自旋方向的夾角，設(shè)疇壁厚度為N+1個(gè)原子間距。則交換能的面密度為a為晶格常數(shù)，

0為兩疇內(nèi)磁化強(qiáng)度間的夾角。磁晶各向異性能密度為疇壁能密度為Na=

為疇壁厚度交換作用能+磁晶各向異性能2021/5/910求能量極小值的條件對(duì)于鐵的1800疇壁,

0=1800=，得到對(duì)鐵而言爾格/厘米2由表中看到：疇壁厚度得到A1是交換勁度常數(shù)A1=nJS2/a,a=2.8662?疇壁能晶格常數(shù)2021/5/911居里溫度

f與交換積分J的關(guān)系根據(jù)鐵磁性分子場(chǎng)理論居里溫度可表示為一對(duì)自旋Si和Sj之間的交換能為(J>0為鐵磁性)對(duì)于z個(gè)近鄰原子是z個(gè)的平均值外斯Weiss分子場(chǎng)Si受到的靜磁能當(dāng)兩個(gè)能量Ee=Em相等時(shí)代入分子場(chǎng)系數(shù)w

因此只要知道交換積分J和磁晶各向異性常數(shù)K就可以得到疇壁能和磁疇寬度2021/5/912對(duì)特殊晶格,外斯Weiss詳細(xì)計(jì)算Z為近鄰原子數(shù)簡(jiǎn)單立方為6體心立方為8簡(jiǎn)單立方(S=1/2)體心立方(S=1/2)(S=1)得到交換積分與交換勁度常數(shù)的關(guān)系a是晶格常數(shù)，n單胞中的原子數(shù)簡(jiǎn)單立方晶體n=1體心立方晶體n=2面心立方晶體n=4由上公式計(jì)算結(jié)果(坡爾茲曼常數(shù)k=1.38x10-23J.K-1=1.38x10-16ergK-1)對(duì)鐵(外斯理論)2021/5/913用統(tǒng)計(jì)理論計(jì)算居里溫度與交換積分J的關(guān)系

交換作用是短程作用，在溫度接近居里溫度時(shí)整個(gè)自旋系統(tǒng)的平行排列被大大地?cái)噥y，但近鄰自旋仍趨向于保持平行排列，這樣就形成自旋團(tuán)簇。

借助于統(tǒng)計(jì)力學(xué)，采用與外斯理論類似的方法處理自旋團(tuán)簇。這個(gè)處理短程序的近似方法稱為貝斯-皮埃爾斯(Bethe-Peierls)方法。

用伊辛模型來闡明利用該方法如何處理自旋團(tuán)簇。假定在最近鄰自旋Sj的交換相互作用影響下，一個(gè)特定的自旋Si可取值+1/2或-1/2。對(duì)Sj而言也有同樣的情況，只是它與其它自旋的交換作用被等效為分子場(chǎng)來處理，而分子場(chǎng)則由自旋S的平均值決定。這個(gè)模型稱為貝斯Bethe,s第一近似。這樣，與自旋Si和所有自旋Sj有關(guān)的交換能為：如果總共z個(gè)近鄰值中有p個(gè)自旋值1/2，而q個(gè)自旋取值-1/2，則2021/5/914如果用Up+代表Si=1/2時(shí)的U，而用Up-代表Si=-1/2的U，則Si取值1/2的幾率為而Si取值-1/2的幾率為因此Si的平均值為Sj的平均值為由于Si和Sj必須相等，<Si>=<Sj>,最后得到：用此關(guān)系式獲得Hm與溫度T的關(guān)系，并可以計(jì)算自發(fā)磁化強(qiáng)度Is2021/5/915在接近居里點(diǎn)的溫度，Hm變得很小，以至MBHm<<kT，則有對(duì)兩維格子，z=4,因而對(duì)于體心立方晶格，z=6,因而

清楚的看到兩個(gè)近似之間居里點(diǎn)的差別，從居里點(diǎn)估算的J值或分子場(chǎng)的值時(shí)，必須考慮這一點(diǎn)。

這個(gè)偏離顯然是由于在居里點(diǎn)以上團(tuán)簇的形成。實(shí)驗(yàn)也顯示出這樣的偏離。[注意這兒的log是loge=ln]2021/5/916居里溫度測(cè)試方法：(

Arrortplot法)根據(jù)鐵磁性的分子場(chǎng)理論，磁化強(qiáng)度為其中令當(dāng)J=1/2時(shí)則當(dāng)

I?I0時(shí)，上式右邊可展開而H趨于零時(shí)，可忽略三次項(xiàng)以上的項(xiàng)，則則忽略四次方相，做H/

與

2的圖，每一個(gè)溫度T測(cè)得一曲線，截距為H/

與

2圖中，相對(duì)應(yīng)截距為零的曲線溫度就是居里溫度。1/

→0弱磁場(chǎng)下磁化率與溫度的關(guān)系Tc

a2021/5/917起始磁化率的溫度關(guān)系-霍普金森效應(yīng)

一般而言，起始磁化率隨溫度的增加而增加，并在稍低于居里的溫度呈現(xiàn)出一個(gè)尖銳的極大值，這種現(xiàn)象叫做霍普金森效應(yīng)(Hopkinsoneffect)。

Kersten對(duì)此現(xiàn)象作了解釋。為了描述1800疇壁的疇壁能與溫度的依賴關(guān)系，假定交換勁度常數(shù)A與I2成正比，即這是因?yàn)锳與S2成正比，因此疇壁能隨溫度的變化為因而得到參雜模型中得到：

右圖表示鐵、鈷和鎳的隨溫度的變化，與上式符合的很好。

利用霍普金森效應(yīng)給提供一種測(cè)定居里點(diǎn)的有效方法。對(duì)于立方各向異性n=42021/5/918布洛赫疇壁和湼耳疇壁

布洛赫疇壁：經(jīng)過疇壁厚度時(shí)，Is由其在一個(gè)磁疇內(nèi)的方向逐漸轉(zhuǎn)到另一磁疇內(nèi)的方向，在旋轉(zhuǎn)時(shí)，Is保持平行于疇壁平面，因而在疇壁面上無自由磁極。一般在大塊晶體中都屬于這一類型。在計(jì)算布洛赫疇壁時(shí)，一般考慮交換作用與磁晶各向異性能(包括磁彈性能-磁致伸縮引起的應(yīng)力能)的平衡，即它們的和取極小值為條件。

湼耳疇壁：對(duì)于二維薄膜樣品，但膜厚足夠小時(shí)，布洛赫壁的形成對(duì)能量降低是不利的。如圖a，疇壁中的磁矩在薄膜表面產(chǎn)生磁極，因而增加了退磁能。圖b表示涅耳壁，

此時(shí)，雖然膜面上沒有磁極，但是在壁兩邊有磁極，從而增加了退磁能。比較形成布洛赫壁和形成涅耳壁所增加的退磁能哪個(gè)小。在這種疇壁內(nèi)，Is的方向不是在壁平面內(nèi)逐漸旋轉(zhuǎn)，而是平行于薄膜表面，逐漸旋轉(zhuǎn)過去。退磁場(chǎng)退磁場(chǎng)2021/5/919

布洛赫疇壁：在薄膜厚度為D的兩面有露出的磁極，產(chǎn)生退磁能。疇壁可以看成橢圓截面的柱體，長(zhǎng)軸為D，短軸為疇壁寬度的一半

/2。產(chǎn)生的退磁能近似等于(單位疇壁面積)其中N為長(zhǎng)軸方向(D軸)的退磁因子疇壁能密度為引入Na=

求能量極小值條件：能量平衡時(shí)：代入上式：當(dāng)

<<D時(shí)

可求得平衡時(shí)的

w’和w’.以鐵膜為例：Is=1700,D=5x10-5厘米,w’/w=0.21和w’/w=3.6。顯然布洛赫壁比塊狀樣品小5倍，而疇壁能大近4倍。隨著薄膜厚度減小，布洛赫疇壁變窄，疇壁能增加。2021/5/920

右圖給出二種疇壁能與厚度的關(guān)系，交叉點(diǎn)即為疇壁由布洛赫型向涅耳型轉(zhuǎn)化的臨界厚度。圖中

涅耳疇壁：疇壁內(nèi)磁矩分布也可近似看成橢圓截面的柱體，長(zhǎng)軸為，短軸為D。產(chǎn)生的退磁能近似為當(dāng)

?D時(shí)，此時(shí)退磁能與疇壁厚度無關(guān)，

w’≈w,顯然涅耳疇壁能隨膜厚減薄而減小。對(duì)鐵鎳膜疇結(jié)構(gòu)復(fù)雜，只有當(dāng)D<200?；為涅耳疇壁；D10000?為布洛赫壁。交叉點(diǎn)的臨界厚度為

狄切和托馬斯經(jīng)過精確計(jì)算得到：薄膜厚度疇壁能2021/5/921單疇顆粒

鐵磁顆粒小到某一尺寸，形成疇壁的疇壁能大于顆粒的退磁能時(shí)，鐵磁顆粒形成單疇顆粒。一個(gè)球形的鐵磁顆粒的退磁能為如果顆粒分為四個(gè)疇時(shí)，疇壁能(

為疇壁能密度)為能量平衡條件：Ed=E

,單疇的臨界半徑：康多爾斯基做了嚴(yán)格解S顆粒表面積，a0為晶格常數(shù)。Z對(duì)于簡(jiǎn)單立方，體心立方，面心立方，分別為1、2、4。疇壁能單位制

(erg/cm2)磁化強(qiáng)度單位制I(Gs)(CGS)(MKSA)2021/5/922反鐵磁物質(zhì)的磁疇

反鐵磁性物質(zhì)因磁化而產(chǎn)生的晶格畸變是由交換畸變和磁致伸縮組成。NiO的交換畸變(菱面體型畸變)或CoO的磁致伸縮(正方晶型畸變)都比其它形變大十倍以上。因此，在交換畸變集中的區(qū)域，可看作是一個(gè)單一的交換畸變晶體，這一交換畸變集中的區(qū)域稱為T磁疇，邊界稱為T疇壁。同樣對(duì)于CoO把磁致伸縮集中的區(qū)域稱為t磁疇(正方晶型畸變)，其邊界稱為t疇壁。

反鐵磁性磁疇一般用X射線形貌學(xué)法(B-B)，雙折射的光學(xué)方法和電子顯微鏡法。T疇壁t疇壁2021/5/923三、磁疇的覌察1、磁疇結(jié)構(gòu)的觀察的歷史和粉紋法

1907年，Weiss首先假設(shè)在鐵磁材料中有磁疇存在，磁化強(qiáng)度在不同磁疇中取不同方向，宏觀上不顯磁性，如鐵塊之間并不能相互吸引。

1919年巴克豪森發(fā)現(xiàn)鐵磁材料的磁化過程，是分成許多小的不連續(xù)步驟進(jìn)行。此現(xiàn)象稱為巴克豪森效應(yīng)。坡莫合金絲，C2處成核，疇壁位移。

1931年Bitter用膠體中的鐵磁性顆粒放在已拋光的鐵磁晶體表面，用反射金相光學(xué)顯微鏡觀察到磁性粒子不均勻分布而描繪出磁疇的形狀。

隨著顆粒懸浮液的改進(jìn)，鐵磁顆粒集聚在疇壁附近，因而可以清楚的觀察到磁疇，稱為畢特粉紋法。2021/5/9242、磁光方法

磁光效應(yīng)，例如克爾效應(yīng)和法拉第效應(yīng)都可用來觀察磁疇結(jié)構(gòu)?？藸栃?yīng)是指光線從磁性材料表面反射時(shí)其偏振平面發(fā)生旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。如圖b所示，兩個(gè)磁疇中磁化強(qiáng)度垂直樣品表面但方向相反，反射出的光的偏振面的旋轉(zhuǎn)方向相反，如果調(diào)整檢偏振鏡使某一方向的磁疇反射光通過量最大，則另一方向的磁疇就會(huì)變暗。

法拉第效應(yīng)，是光在通過樣品傳播時(shí)，偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。此方法要求鐵磁樣品能透過光，如鐵石榴石單晶樣品。2021/5/9253、洛侖茲(Lorentz)電子顯微術(shù)

在磁性薄膜中，如薄膜薄到允許電子束穿過，則磁疇結(jié)構(gòu)就能用電子顯微鏡耒覌察。其原理是，由于自發(fā)磁化的存在，作用在運(yùn)動(dòng)電子上的洛侖茲力，使電子束產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)。如果物鏡從樣品膜面輕微散焦，疇壁會(huì)以黑線或白線的形式出現(xiàn)。這種方法稱為洛侖茲顯微術(shù)。其它一些方法：a)掃描電子顯微術(shù)b)X射線形貌學(xué)c)電子全息照相術(shù)2021/5/9264、磁力顯微鏡MFM

AFM針尖在與樣品表面接觸時(shí)，相互作用力主要是短程的原子間排斥力，而將針尖離開樣品表面一段距離時(shí)，磁力、靜電力及吸引的范德華力等長(zhǎng)程作用力就能被檢測(cè)出來。MFM的工作原理同非接觸模式的AFM相似，只是MFM采用的是磁性針尖；而且操作時(shí)，針尖與樣品表面間距要比AFM非接觸模式中的間距(5

20nm)大，一般為10

200nm。當(dāng)振動(dòng)的針尖接近磁性樣品時(shí)，針尖與樣品所產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)相互作用而感受到磁力。

實(shí)際操作時(shí)，首先探針同樣品表面接觸，進(jìn)行第一次掃描，獲得表面形貌信息，然后抬高探針到100nm左右進(jìn)行第二次掃描，測(cè)磁力信息。用表面形貌信息對(duì)磁力信息進(jìn)行修正，獲得真實(shí)的磁力圖信息。2021/5/927表面形貌圖表面磁力圖2021/5/928TopographicAFMimage MagneticMFMimageMultiwalledcarbonnanotubeshowsnomagneticcontrastonCuMFMofnanotubeonCu2021/5/929

磁性樣品在磁場(chǎng)增加或反向加磁場(chǎng)都有一些特殊的磁化過程，在材料的研究和應(yīng)用中都是極其重要的。重要的磁性參數(shù)有：磁滯回線：defghi

j起始磁化曲線：oabcd矯頑力：og----Hc剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度：oe,oi

---Br磁導(dǎo)率μ,起始磁導(dǎo)率μi,最大磁導(dǎo)率μm飽和磁化強(qiáng)度Is，剩余磁化強(qiáng)度Ir，飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度：od---BMB=H+4

I,Bs=H+4

IsB=μH,μ=1+4,磁化率

=I/H微分磁導(dǎo)率μd=

B/

H,可逆磁導(dǎo)率

A(H0)四、技術(shù)磁化2021/5/930

樣品從退磁狀態(tài)開始，外加磁場(chǎng)從零一直加到磁化強(qiáng)度達(dá)到飽和Is的磁化過程。退磁狀態(tài)是指樣品沒有宏覌磁化強(qiáng)度，所以磁化曲線是從I-H座標(biāo)原點(diǎn)O開始。為了使樣品處在退磁狀態(tài)，通常採(cǎi)用零場(chǎng)下，樣品從居里溫度以上，逐漸降溫到室溫；用交流退磁的方法。(1)起始或可逆區(qū)域：(4)趨近飽和區(qū)域：磁化曲線緩慢地升高，最后趨近一水平線(技術(shù)飽和)，這一段過程具有比較普遍的規(guī)律性，稱為趨近飽和定律(對(duì)于多晶鐵磁體)。(5)順磁區(qū)域-技術(shù)飽和以上的區(qū)域。高場(chǎng)磁化率

p。HIxaopQ12345或

a或a稱為起始磁化率或起始磁導(dǎo)率。(2)瑞利(Rayleigh)區(qū)域：或(3)最大磁化率區(qū)域：磁化強(qiáng)度I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B急劇地增加，磁化率和磁導(dǎo)率經(jīng)過其最大值

m或m，在這個(gè)區(qū)域產(chǎn)生巴克豪生跳躍。技術(shù)磁化過程，包括疇壁位移和磁疇磁化強(qiáng)度的轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)過程。1、起始磁化曲線：疇壁位移磁化強(qiáng)度的轉(zhuǎn)動(dòng)2021/5/931

一般鐵磁體在弱場(chǎng)范圍內(nèi)的磁化過程主要是疇壁的位移過程。即接近于外磁場(chǎng)方向的磁疇長(zhǎng)大，遠(yuǎn)離外磁場(chǎng)方向的磁疇縮小。理想完美的鐵磁晶體，它內(nèi)部的磁疇結(jié)構(gòu)只由其外形的退磁場(chǎng)作用所決定，在外磁場(chǎng)作用下，只要其內(nèi)部有效磁場(chǎng)不為零，磁疇壁將被驅(qū)動(dòng)，直到疇結(jié)構(gòu)改組到有效場(chǎng)等于零時(shí)才穩(wěn)定下耒，因此這種理想晶體的起始磁化率應(yīng)為無限大。

右圖表示一個(gè)立方晶系K1>0的單晶磁化過程，易軸是[100]，磁疇有1800和900兩類。當(dāng)磁場(chǎng)加在[100]方向，疇壁位移結(jié)束時(shí)，Is在[100]方向；當(dāng)磁場(chǎng)加在[110]方向，疇壁位移結(jié)束時(shí)，磁疇仍然存在，有兩類磁疇，一類Is在[100]方向，另一類Is在[010]方向。進(jìn)一步磁化過程即是磁疇內(nèi)磁化強(qiáng)度的轉(zhuǎn)動(dòng)過程。2、疇壁位移過程：H//[100]H//[110]H2021/5/932

實(shí)際的鐵磁晶體內(nèi)總是存在著晶格缺陷、雜貭和某種形式分布的內(nèi)應(yīng)力。結(jié)構(gòu)的不均勻產(chǎn)生對(duì)疇壁位移的阻力，使起始磁化率降低為有限數(shù)值，而且使疇壁位移過程有可逆和不可逆的區(qū)別。

在疇壁位移過程中，鐵磁晶體的總自由能(包括外磁場(chǎng)能)將不斷發(fā)生變化。主要是當(dāng)疇壁在不同位置時(shí)疇壁能發(fā)生變化，磁疇內(nèi)應(yīng)力能的變化，以及內(nèi)部雜貭引起雜散磁場(chǎng)能的變化等。

如圖所示，對(duì)于1800疇壁位移，在位移方向鐵磁晶體內(nèi)自由能F(x)的變化曲線。未加磁場(chǎng)時(shí)疇壁的平衡位置在F(x)最小值的位置，如圖b中的a點(diǎn)。在a點(diǎn)，

當(dāng)外加磁場(chǎng)時(shí)，疇壁向右移動(dòng)。設(shè)位移dx，外磁場(chǎng)所做的功等于自由能F(x)的增加量。ab，是穩(wěn)定的，是可逆位移過程。在b點(diǎn),,為最大值。2021/5/933顯然，可逆與不可逆疇壁位移的臨界場(chǎng)的判據(jù)為是最大值。3、疇壁位移的理論bc,

不穩(wěn)定的，是不可逆位移過程。在c點(diǎn)，若去掉外場(chǎng)，疇壁將穩(wěn)定在d點(diǎn)。(H0稱為臨界場(chǎng))疇壁位移過程中，體系自由能的變化主要有兩部分：

a)疇壁能隨位置的變化，設(shè)疇壁為平面，在位移過程中不變形，疇壁能密度為：

第二項(xiàng)

s

為應(yīng)力能對(duì)于疇壁能的貢獻(xiàn)。一般情況，張力

的分布是不均勻的，隨疇壁所在位置不同而變化，

為疇壁厚度。另一方面，由于鐵磁晶體內(nèi)有雜質(zhì)存在，疇壁通過雜質(zhì)時(shí)，必將有一部分面積被雜質(zhì)所代替(或者說被雜質(zhì)所“穿破”)。

b)由內(nèi)應(yīng)力而生的應(yīng)力能因磁疇內(nèi)磁化方向的改變而發(fā)生變化。2021/5/934由此可提出兩種簡(jiǎn)化的理論模型：

A、內(nèi)應(yīng)力理論：按內(nèi)應(yīng)力隨位置變化來計(jì)算自由能的變化。

對(duì)于1800疇壁而言，因相鄰磁疇的磁化矢量方向反平行，故磁彈性能基本無變化，可得到：無磁場(chǎng)時(shí)，1800疇壁的平衡位置x0應(yīng)在自由能極小處，加磁場(chǎng)而疇壁位移后，可將

(x)環(huán)繞平衡位置展開為泰勒級(jí)數(shù)故得到

對(duì)900疇壁，疇壁位移時(shí)，磁彈性能-(3/2)

s

cos2

隨位置變化甚劇，疇壁能本身變化較小，這是因?yàn)橄噜彺女爟?nèi)的磁化矢量方向改變900，cos

的變化由0到1，因此2021/5/935

B、參雜理論：如果晶體內(nèi)包含很多非磁性或弱磁性的雜質(zhì)而內(nèi)應(yīng)力的變化不大。疇壁位移時(shí)，疇壁能的變化主要是由于疇壁面積的變化。對(duì)于1800疇壁就有S為晶體單位體積內(nèi)發(fā)生位移的疇壁總面積，疇壁能密度不變。4、起始磁化率的計(jì)算A、內(nèi)應(yīng)力理論《1》900疇壁位移過程：無外場(chǎng)時(shí)900疇壁位于內(nèi)應(yīng)力改變符號(hào)的地方，設(shè)內(nèi)應(yīng)力在小區(qū)域內(nèi)的變化規(guī)律為

疇壁位于

=0處。設(shè)外加磁場(chǎng)使那些平行于x軸方向的疇長(zhǎng)大，,故得到2021/5/936由磁場(chǎng)dH所產(chǎn)生的磁化強(qiáng)度為為單位體積內(nèi)900疇壁的總面積，由此得到起始磁化率

假設(shè)晶體被900疇壁分為大小相等的若干立方形磁疇，并沿x易軸方向有一個(gè)內(nèi)應(yīng)力變化，每一個(gè)磁疇的邊長(zhǎng)為l，表面積為6l2，體積為l3，故單位體積內(nèi)900疇壁的總面積為6l2/l3=6/l。對(duì)仼意的磁疇分布時(shí)，只有2/3的位置有900疇壁存在，因此得到：當(dāng)內(nèi)應(yīng)力很小時(shí)，內(nèi)應(yīng)力耒源于磁致伸縮，則

0=Es,E為楊氏彈性模量，對(duì)于鐵，Is=1700高斯，=19.5x10-6，E=1012達(dá)因/厘米2,用最好的純鐵測(cè)得起始磁導(dǎo)率μ0為30000，在數(shù)量級(jí)上是符合的。2021/5/937《2》1800疇壁位移過程

無外加磁場(chǎng)時(shí)，1800疇壁位于疇壁能極小值處,即內(nèi)應(yīng)力極小點(diǎn)。假設(shè)內(nèi)應(yīng)力在小區(qū)域內(nèi)的分布為得到：在單位體積內(nèi)，由疇壁位移

x而產(chǎn)生的磁化強(qiáng)度變化為即為單位體積內(nèi)1800疇壁的總面積。又由于可以得到由可求得x0的值，x0=l/4,3l/4,…….。令

=3/2,則採(cǎi)用與900疇壁一樣的疇壁分布模型時(shí)，其中

為充實(shí)系數(shù)0<<1令

/l=P,則P的數(shù)值依賴于內(nèi)應(yīng)力分布，約為0.1-0.8。1800疇壁位移引起的起始磁化率很小，一般都可以忽略。因此2021/5/938B、參雜理論

克斯頓利用參雜理論對(duì)碳鋼《2％的含碳量》的起始磁化率做了計(jì)算。假設(shè)雜質(zhì)的直徑為d，均勻分布在母體鐵內(nèi)，成為簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣。點(diǎn)陣常數(shù)為a，設(shè)疇壁為1800疇壁，厚度為

。

如果假定疇壁能

不變，則疇壁的平衡位置應(yīng)在通過雜質(zhì)點(diǎn)陣平面的位置。當(dāng)疇壁偏離平衡位置，疇壁面積增加，疇壁能增大。設(shè)疇壁仼一位置為x，則在雜質(zhì)點(diǎn)陣的單胞內(nèi)，疇壁面積S應(yīng)為當(dāng)磁場(chǎng)增加時(shí)產(chǎn)生的磁化強(qiáng)度為得到磁化率得到上式中以S

a2為近似值代入，2021/5/939

一般地說，在x=0，±a,±2a……..等處并不都有1800疇壁存在。與前相同，引入充實(shí)系數(shù)。設(shè)磁疇的平均寬度為l，則=a/l(一般情況下l?

，故?1)。單位體積內(nèi)的1800疇壁最后得到對(duì)于900疇壁，用同樣方法可求得雜質(zhì)的點(diǎn)陣常數(shù)a可用雜質(zhì)的體積濃度或重量濃度表示。體積濃度為體積濃度變換為重量濃度z。

=(Dm/Dz)z,Dm=鐵磁物質(zhì)的平均密度，Dz=雜質(zhì)物質(zhì)的平均密度。,以上參雜理論還很不完善，例如未考慮雜貭引起退磁場(chǎng)對(duì)疇壁能的影響。,2021/5/9405、轉(zhuǎn)動(dòng)磁化過程-單晶磁化曲線的計(jì)算

計(jì)算磁場(chǎng)加在立方晶體[100]、[110]和[111]三個(gè)晶軸方向的磁化曲線，[100]是易軸。計(jì)算磁化矢量的平衡方向是以晶體的磁晶各向異性能Fk加磁場(chǎng)能FH等于極小值。

(1)磁場(chǎng)平行[100]方向：由于Fk和FH沿[100]方向都是極小值，故在很小磁場(chǎng)下，經(jīng)過疇壁位移后立即達(dá)到技術(shù)飽和。[001][100][010][110]//HIs

[100]//H[001][010]

(2)磁場(chǎng)平行[110]方向：晶體在疇壁位移過程完成后，只存在兩種“磁相”，即Is//[100]和Is//[010]的兩種。但因H的方向與這兩種“磁相”中的Is方向?qū)ΨQ，故可以一個(gè)磁相中Is的轉(zhuǎn)動(dòng)耒計(jì)算。Is的方向余弦為晶體總的自由能為(略去退磁場(chǎng)能)2021/5/941令j=cos

=I/Is，略去K0則上式為：求自由能極小，得到當(dāng)j=1，即飽和磁化時(shí)[001][100][110][010]H//[111]Is[111]

(3)磁場(chǎng)平行于[111]方向：Is在(110)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其方向余弦為同樣地，令j=cos

，求自由能極小，得到,當(dāng)j=1時(shí)，飽和磁場(chǎng)。

以上計(jì)算結(jié)果與鐵的實(shí)驗(yàn)經(jīng)果符合較好，但在低場(chǎng)和趨近飽和時(shí)符合較差。2021/5/942單疇顆粒的反磁化過程(Stoner-Wohlfarth模型)

一個(gè)細(xì)長(zhǎng)單疇顆粒，在長(zhǎng)軸方向加場(chǎng)，然后反方向加場(chǎng)，一致轉(zhuǎn)動(dòng)體系的能量密度為

0

IsH磁化強(qiáng)度的平衡方向由能量極小值獲得把上兩方程兩邊平方后相加,得到一個(gè)sin2

的方程式，由此式得,穩(wěn)定平衡條件不穩(wěn)定平衡條件，

磁化強(qiáng)度從穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)到不穩(wěn)定平衡必須滿足的條件為?E/?=0?2E/?

2=0H0磁化強(qiáng)度反轉(zhuǎn)的臨界場(chǎng)2021/5/943利用sin

和cos解聯(lián)立方程，解出sin2

0得到p和

0之間的關(guān)系，

0=450時(shí),p=1,

0=00時(shí),p=2,2021/5/944

2a2b易軸

一致轉(zhuǎn)動(dòng)非一致轉(zhuǎn)動(dòng)卷曲皺褶扇形(球鏈內(nèi))多米諾效應(yīng)單疇反磁化的幾種形式2021/5/9456、趨近飽和定律-多晶的磁化曲線

對(duì)于立方晶系的多晶材料，由于各晶粒間的晶軸取向是混亂的，各晶粒之間的相互作用，低場(chǎng)時(shí)疇壁位移和轉(zhuǎn)動(dòng)過程不易分開，計(jì)算磁化過程很困難。但在高場(chǎng)下，疇壁位移過程完成，只有轉(zhuǎn)動(dòng)過程時(shí)可以計(jì)算，這就是多晶體趨近飽和階段磁化過程計(jì)算。趨近飽和階段的磁化過程可表示為通過對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)過程的計(jì)算可得到a2的物理意義：

(1)應(yīng)力是各向同性(彌散應(yīng)力)，但量值相同，可得到：如果不略去K2，則為

(2)應(yīng)力平行于磁場(chǎng)方向，

//H得到2021/5/946在室溫下，得到對(duì)Fe對(duì)Ni2021/5/947

以上計(jì)算結(jié)果，可知如果內(nèi)應(yīng)力遠(yuǎn)小于各向異性K1，可以通過對(duì)多晶樣品測(cè)試得到a2，而求得K1。

-a1/H項(xiàng)的物理意義：湼耳認(rèn)為在鐵磁體中的空隙、弱磁性或非磁性參雜物產(chǎn)生散磁場(chǎng)，使晶體內(nèi)磁化不均勻，因而阻止其達(dá)到飽和。根據(jù)復(fù)雜計(jì)算，涅耳指出，散磁場(chǎng)可以導(dǎo)致a1/H項(xiàng)，其中a1與空隙或參雜物的體積濃度有關(guān)。

布郎認(rèn)為晶體內(nèi)部有劇烈的不均勻的局部形變(位錯(cuò))可以影響很大體積范囲內(nèi)的電子自旋分布，使其發(fā)生微擾，因而推遲了趨近飽和的過程。

p是高場(chǎng)磁化率---更高磁場(chǎng)下的順磁磁化過程的磁化率。

在高磁場(chǎng)作用下，熱運(yùn)動(dòng)會(huì)使平行于磁場(chǎng)方向的自旋數(shù)目增大。是與高場(chǎng)下，自旋向上與向下能帶的進(jìn)一步分離有關(guān)。2021/5/9487、矯頑力-Hc

矯頑力是材料在正向加磁場(chǎng)使磁化強(qiáng)度達(dá)到飽和，然后去掉磁場(chǎng)，再反向加磁場(chǎng)直到磁化強(qiáng)度為零，其相對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)稱為矯頑力Hc。

實(shí)驗(yàn)表明，不同材料的矯頑力數(shù)值差別很大。例如超坡莫合金的矯頑力不到1安/米(10-3奧)，稀土鈷永磁合金矯頑力則高達(dá)106安/米(104奧)，兩者相差一千萬(107)倍。影響材料矯頑力的主要因素是缺陷(晶格不完整性)，對(duì)磁性的影響分長(zhǎng)程和短程兩種，位錯(cuò)、非磁性參雜、磁矩與基體不同的彌散脫溶物是長(zhǎng)程的，它們影響磁彈性能、彌散場(chǎng)能的變化。晶粒邊界、堆垛層錯(cuò)、反向邊界、點(diǎn)缺陷等屬于短程的，它們使交換能和磁晶各向異性能發(fā)生變化，而阻礙疇壁的運(yùn)動(dòng)。2021/5/949

缺陷的上述性質(zhì)，使得缺陷所在之處容易形成反磁化核或釘扎疇壁的中心。缺陷愈多反磁化核便愈容易形成，因而矯頑力愈低。但缺陷作為釘扎疇壁的中心，缺陷愈多，矯頑力愈高。一般來說缺陷尺寸大對(duì)形核有利，尺寸小對(duì)釘扎有利。

具體材料的反磁化機(jī)理究竟是以形核為主，還是以釘扎為主，可以根據(jù)熱退磁狀態(tài)后的磁化曲線和磁滯回線的形狀來判斷。2021/5/950(1)形核場(chǎng)決定的矯頑力：長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)橢球形(l,d)的反磁化疇核長(zhǎng)大的能量條件為第一項(xiàng)為反磁化場(chǎng)作用下靜磁能的變化，第二項(xiàng)為反磁化核長(zhǎng)大時(shí)，疇壁能的增加，dS為疇壁面積的變化，第三項(xiàng)為反磁化核長(zhǎng)大時(shí)，退磁能的變化，橢球體積為，面積為。第四項(xiàng)為反磁化核長(zhǎng)大時(shí)，疇壁位移克服最大阻力所做的功,H0為臨界磁場(chǎng)?？梢郧蟮眯纬梢粋€(gè)臨界大小的反磁化疇核所需要的磁場(chǎng)Hs

由上式可知，形核場(chǎng)與疇壁能密度成正比，SmCo5材料疇壁能密度很大，其矯頑力可達(dá)到1200-4800kA/m。由于反磁化疇核的形成中心機(jī)理不同，其形核場(chǎng)也是不同的，但最大限度的減少反磁化疇的形核中心，是提高矯頑力的重要途徑。(d為橢球短軸直徑)2021/5/951(2)釘扎場(chǎng)決定的矯頑力

熱退磁狀態(tài)下，疇壁一般都處于疇壁能最低處。當(dāng)施加外磁場(chǎng)時(shí)，疇壁很難離開疇壁能最低處，即疇壁被釘扎了。復(fù)相永磁體的釘扎中心可以是第二項(xiàng)或相邊界或晶體缺陷如晶界、位錯(cuò)、堆垛層錯(cuò)、反向疇邊界等。

一般耒說，磁晶各向異性常數(shù)大的單相磁體，其反磁化機(jī)理以形核為主，如單相的稀土鈷合金1：5型和2：17型磁體，鋇鍶鐵氧體磁體。凡是磁晶各向異性常數(shù)大的兩相磁體，反磁化機(jī)理則以釘扎為主，如兩相的稀土鈷合金1：5型和2：17型。形核為主的磁體，反磁化核長(zhǎng)大時(shí)的疇壁移動(dòng)也遇到釘扎，這時(shí)矯頑力由形核場(chǎng)和臨界場(chǎng)同時(shí)決定。

內(nèi)稟矯頑力Hci：反磁化過程中，磁化強(qiáng)度為零對(duì)應(yīng)的反磁化場(chǎng)。

矯頑力Hcb：反磁化過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B為零對(duì)應(yīng)的反磁化場(chǎng)。釘扎場(chǎng)決定其矯頑力的磁化曲線2021/5/9528、磁能級(jí)-(BH)m

在永磁體應(yīng)用設(shè)計(jì)中，最大磁能級(jí)材料(在同重量)可獲得最大磁場(chǎng),因此磁能級(jí)是永磁材料的重要性能指標(biāo)。

用作圖的方法可以方便的從退磁曲線中獲得磁能級(jí)值。

Br的極限值為μ0Ms,矯頑力的極限值為

0Mr=0Ms,由此磁能級(jí)的極限值(理論值)為(kJ/m3)如果材料的μ0Ms=2T,則(BH)mT=100兆高奧。右圖給出各類永磁材料的退磁曲線。B(T)-H2021/5/9531、磁后效

在施加磁場(chǎng)后，磁化強(qiáng)度的變化被延遲的現(xiàn)象叫磁后效magneticafter-effect。

如果是在室溫或接近室溫下緩慢進(jìn)行，通常稱做老化aging，同樣會(huì)引起磁化強(qiáng)度隨時(shí)間變化。

磁后效與老化引起的磁化強(qiáng)度的變化之間的區(qū)別在于，由磁后效引起的變化，在施加適當(dāng)磁場(chǎng)后可以消除，而老化引起的變化，借助純磁學(xué)方法無法恢復(fù)。

為弛豫時(shí)間，In0為t=0到∞的磁化強(qiáng)度總變化。令磁化強(qiáng)度可表示為磁化強(qiáng)度隨時(shí)間的變化五、動(dòng)態(tài)磁化過程2021/5/954在交變磁場(chǎng)的場(chǎng)合磁化強(qiáng)度的變化將被延遲

為損耗角(lossangle)，tan

損耗因子(lossfactor)。

弛豫時(shí)間

與溫度有關(guān)的量。一般來說弛弘豫時(shí)間

有一個(gè)分布，如果分布范圍很寬，不用參數(shù)

而用ln

更方便。為簡(jiǎn)單化一般設(shè)定兩個(gè)弛豫時(shí)間

1和2。

如果在交流磁場(chǎng)中磁化，在1/

位于

1和

2之間的某一頻率，損耗因子達(dá)到極大值，這類磁后效稱為李希特Richter型磁后效。2021/5/955

當(dāng)

變得很大時(shí)，損耗因子tan

將變?yōu)榱?。而?shí)際上，甚至在0k時(shí)tan

仍為某些非零值。這種損耗與角頻率

無關(guān)，被稱作約旦型磁后效。此時(shí)，相當(dāng)于

1很小,

1<<t<<2的情況，可得這里S稱為磁粘滯系數(shù)(magneticviscosityparameter)。常數(shù)2021/5/956磁后效的物理機(jī)制A.擴(kuò)散后效diffusionafter-effect

碳或氮原子因與鐵原子相比很小，所以在鐵的體心點(diǎn)陣中占據(jù)填隙位置。在磁場(chǎng)退火下產(chǎn)生單軸各向異性，是由于許多碳原子優(yōu)先占據(jù)在磁場(chǎng)方向。在熱激活時(shí)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)碳原子會(huì)從優(yōu)先的x方向擴(kuò)散到y(tǒng)和z方向，從而改變材料的各向異性Ea，使磁化強(qiáng)度改變。Ea0是t=0時(shí)的各向異性能，并且

Q是激活能，可以從log

對(duì)1/T(k)曲線的斜率得到。從右圖的實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到Q=0.99eV。此值與體心立方鐵中碳原子擴(kuò)散的激活能符合的很好。xyzxyFez2021/5/957B.熱漲落后效(thermalfluctuationafter-effect)Neel提出熱漲落后效是由孤立的單疇的磁化強(qiáng)度的熱漲落引起的。一個(gè)細(xì)長(zhǎng)單疇顆粒，在長(zhǎng)軸方向加場(chǎng)，然后反方向加場(chǎng)，一致轉(zhuǎn)動(dòng)體系的能量密度為

0

IsH磁化強(qiáng)度的平衡方向由能量極小值獲得穩(wěn)定平衡條件不穩(wěn)定平衡條件把上兩方程兩邊平方后相加,得到一個(gè)sin2

的方程式，由此式得,2021/5/958利用sin

和cos解聯(lián)立方程，解出sin2

0得到p和

0之間的關(guān)系，

0=450時(shí)

0=00時(shí)

設(shè)

0=0時(shí)，由能量密度E和E/求解兩狀態(tài)之間的勢(shì)壘，得出當(dāng)cos=IsH/2Ku時(shí)。Umax=0Is2H2/4Ku。

當(dāng)溫度為T時(shí)，每個(gè)自旋都受到功率為kT/2的熱擾動(dòng)。在顆粒中所有自旋的一致轉(zhuǎn)動(dòng)也受到熱激發(fā)并具有kT/2的功率。因?yàn)橐话銊?shì)壘的高度比kT/2大的多，所以這種一致轉(zhuǎn)動(dòng)不可能越過勢(shì)壘。然而顆粒體積很小時(shí)，以致在H=0時(shí)勢(shì)壘的高度與kT/2的數(shù)量級(jí)相同，則熱激發(fā)將使顆粒的磁化強(qiáng)度轉(zhuǎn)動(dòng)而越過勢(shì)壘。如果磁場(chǎng)小于臨界場(chǎng)，正向和反向的體系功率分別為2021/5/959這里

是顆粒的體積(室溫下T=273K,kT=3.77x10-21J,Ku=105J/m3),

在這種顆粒中，磁化強(qiáng)度總受到熱激發(fā)，并不停地振動(dòng)，這就是超順磁性。當(dāng)負(fù)方向加磁場(chǎng)H時(shí)

由于U+<U-，所以磁化強(qiáng)度從正向激發(fā)剄負(fù)方向的粒子數(shù)大于反向激發(fā)的粒子數(shù)。這樣在負(fù)方向磁化的粒子數(shù)增加的速率為

由自旋體系的一致轉(zhuǎn)動(dòng)的進(jìn)動(dòng)速度所決定，而該轉(zhuǎn)動(dòng)由晶體點(diǎn)陣的熱畸變通過磁致伸縮各向異性或退磁場(chǎng)的變化引起。?,2021/5/960

如果外場(chǎng)H與臨界場(chǎng)足夠接近的話，即使體積比臨界體積

0大的顆粒，也有可能發(fā)生熱激發(fā)的磁化強(qiáng)度反轉(zhuǎn)。

熱漲落后效對(duì)疇壁位移也可考慮。當(dāng)疇壁被一個(gè)小障礙物釘扎時(shí)，熱擾動(dòng)可使疇壁解除釘扎?？紤]到顆粒體積

和單軸各向異性常數(shù)Ku的分布，可以得到

如果磁場(chǎng)增加剄剛好在臨界場(chǎng)H0=2Ku/Is，則第一項(xiàng)比第二項(xiàng)足夠大，忽略第二項(xiàng)，得,2021/5/9612、渦流損耗

在磁性材料中(金屬，合金及鐵氧體等)，由磁化強(qiáng)度改變而感生的渦流所引起的功率損耗稱為渦流損耗。

考察一個(gè)鐵磁材料半徑為r的長(zhǎng)園柱體，其磁化方向平行于長(zhǎng)軸。通過電磁感應(yīng)定律推算，可得到單位體積的功率損耗為：

是電阻率，可見渦流損耗與磁化強(qiáng)度變化率的平方成正比。

渦流沿著半徑為r的柱體流動(dòng)，只在柱體內(nèi)產(chǎn)生磁場(chǎng)。由總渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在園柱中心最強(qiáng)，到表面為零。磁化強(qiáng)度的變化幅度，在距樣品表面的深度為

處減小到樣品表面處的1/e，

是交變磁場(chǎng)的為角頻率，

是磁導(dǎo)率。S稱為趨膚深度(skindepth)。2021/5/962=1x10-7m,=500,50Hz的交變磁場(chǎng)下的趨膚深度為對(duì)于錳鋅鐵氧體

=1x102cm=1m,=500,f=50Hz如果頻率為500kHz時(shí)例一：例二：2021/5/9633、高頻磁導(dǎo)率

磁性材料在交變磁場(chǎng)下磁化，因?yàn)閾p耗的出現(xiàn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B一般滯后一個(gè)相角

，表示為：令tan

叫做損耗因子，1/tan=Q稱為材料的品質(zhì)因素。2021/5/9643.1磁損耗

磁滯損耗：在低頻區(qū)域最重要的損耗是磁滯損耗(磁滯回線所包圍的面積)。磁化強(qiáng)度的幅值很小，對(duì)應(yīng)于瑞利區(qū)，即由磁滯損耗決定的損耗因子，依賴于磁場(chǎng)的幅值。在高頻區(qū)，作為磁滯損耗的主要耒源，不可逆的疇壁位移被阻尼，而由磁化強(qiáng)度的轉(zhuǎn)動(dòng)所替代。

渦流損耗：該類型的功率損耗與頻率的平方成正比。減小渦流損耗的一種方法是在與磁化強(qiáng)度垂直的一個(gè)或兩個(gè)方向上減小材料的尺寸。提高材料電阻率是減小渦流損耗最有效的方法。3.2鐵氧體的磁損耗

鐵氧體的磁導(dǎo)率與頻率的依賴關(guān)系稱為磁譜。隨頻率的升高有兩個(gè)共振現(xiàn)象出現(xiàn)：尺寸共振和自然共振。2021/5/9653.2.1尺寸共振電磁波在介質(zhì)內(nèi)的波長(zhǎng)小于真空中的波長(zhǎng)c是真空中的光速，f是頻率。對(duì)Mn-Zn鐵氧體

103,5x104,若f=1.5MHz，求得波長(zhǎng)為2.8厘米，因此如果鐵芯的尺寸是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，電磁波將在鐵芯中共振。當(dāng)截面積尺寸減小，磁導(dǎo)率的這種下降將移向高頻。2021/5/9663.2.2自然共振

在鐵磁共振時(shí)，自發(fā)磁化強(qiáng)度矢量繞外磁場(chǎng)進(jìn)動(dòng)，其頻率正比于外磁場(chǎng)。當(dāng)加在樣品上的微波場(chǎng)與共振頻率一致時(shí)，一部分微波能量被樣品吸收用耒激發(fā)進(jìn)動(dòng)。若外磁場(chǎng)平行樣品的易磁化軸，則磁各向異性影響共振場(chǎng)。=1.105x105g(Am-1s-1)為旋磁比。g為朗德因子，對(duì)于鐵族元素等于2。當(dāng)不加外磁場(chǎng)時(shí)對(duì)于NiZn鐵氧體K1=-5x102Jm-3,Is=0.3T，則2021/5/967Snock極限假定K1>0，立方晶系各向異性場(chǎng)為若假定發(fā)生磁化強(qiáng)度的轉(zhuǎn)動(dòng)(見附錄)，磁導(dǎo)率隨K1的增加而減小，即對(duì)于K1<0此式也成立。假定Is=0.3T,

0=4x10-7,=2f,g=2.

Snoek預(yù)言，只要存在立方磁晶各向異性，任何鐵氧體都不可能具有高于極限的磁導(dǎo)率。,2021/5/9682021/5/969突破Snoek極限的方法

使用特殊的磁晶各向異性可突破這個(gè)極限,如各向異性Ku<0的單軸各向異性，其易平面與c軸垂直。如果c面內(nèi)各向異性很小，則平面內(nèi)磁化強(qiáng)度轉(zhuǎn)動(dòng)很容易，因磁導(dǎo)率就可能很大。若令磁化強(qiáng)度在該平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的各向異性場(chǎng)為Ha1,轉(zhuǎn)出這個(gè)平面的各向異性場(chǎng)為Ha2,則共振頻率為對(duì)易軸在面內(nèi)無規(guī)分布的多晶材料，由磁化強(qiáng)度在面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)引起的磁導(dǎo)率為如果Ha2>Ha1，則這個(gè)極限比Snoek極限高。,,

？2021/5/970對(duì)于一個(gè)薄片磁性材料，利用形狀各向異性也可突破snoek極限。

例如當(dāng)膜厚為10nm時(shí)，則圓形薄膜的直徑應(yīng)為20μm的鐵氧體。k=2000,Is=0.3T。磁化強(qiáng)度在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的形狀各向異性場(chǎng)為Ha1=NxI磁化強(qiáng)度轉(zhuǎn)出這個(gè)平面的形狀各向異性Ha2=NzI對(duì)近似干圓盤形狀的扁圓形橢球，磁化強(qiáng)度在平面內(nèi)則N為當(dāng)k>>1時(shí)截止頻率極限提高倍。

對(duì)于四氧化三鐵，如果Is=0.5T,=10,fc=9.35x108。如果k=100,fc=9.35x109。2021/5/9714、磁導(dǎo)率減落(disaccommodation)

在加上磁場(chǎng)或機(jī)械應(yīng)力后，普遍觀察到磁性材料的磁導(dǎo)率隨時(shí)間而改變，Snoek把這種現(xiàn)象稱作磁導(dǎo)率減落。

在鐵氧體中磁導(dǎo)率的減落，Ohta認(rèn)為在B位上的點(diǎn)陣空位的選擇性分布可能是這種現(xiàn)象的真正起因。事實(shí)上巳經(jīng)確認(rèn)鐵氧體在氮?dú)鈿夥罩袕母邷乩鋮s對(duì)抑制磁導(dǎo)率減落很有效，因?yàn)檫@種熱處理防止了氧化和產(chǎn)生點(diǎn)陣空位。Ohta和Yamadaya在磁場(chǎng)中冷卻后的鐵氧體中觀察到102Jm3的感生各向異性。解釋為，具有不同三角軸的四種B位上空位的選擇性分布。相反，Yanase利用受點(diǎn)陣空位影響的磁偶極相互作用來解釋這種現(xiàn)象。

早先Snoek認(rèn)為在尖晶石晶格中，八面體位之間電子跳躍可能是這種現(xiàn)象的原因。然而考慮到電子跳躍的激發(fā)能是0.1eV，而磁導(dǎo)率減落的激活能是0.5~0.8eV，并且含有更多點(diǎn)陣空位的樣品減落更大。2021/5/972xyθemh5.磁化動(dòng)力學(xué)與鐵磁共振(1)當(dāng)磁矩M與磁場(chǎng)H夾角為

時(shí)，磁場(chǎng)力矩為動(dòng)量矩的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)(2)1.磁矩的進(jìn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)磁矩與動(dòng)量矩的關(guān)系為故進(jìn)動(dòng)頻率為

為旋磁比當(dāng)M僅來自電子自旋g=2.003當(dāng)電子軌道參與磁化時(shí)g

2.003。如H=106/4πA/m(0.1T),由此得ω0=2π×1010Hz.這個(gè)頻率已屬微波頻段.2021/5/973(3)

(4)(5)磁矩的進(jìn)動(dòng)由于阻尼效應(yīng)，會(huì)逐漸減小，最終趨于零。郎道.利夫希茨阻尼進(jìn)動(dòng)方程為阻尼項(xiàng)是一個(gè)與M垂直，使

變小的矢量另一種表達(dá)式稱郎道.利夫希茨.吉爾伯特方程其中

和

0為阻尼因子在一致進(jìn)動(dòng)時(shí)M的三個(gè)分量mx,my,Mz為弛豫時(shí)間當(dāng)材料的阻尼因子

或

0大時(shí)，弛豫時(shí)間短，轉(zhuǎn)動(dòng)完成的快.2021/5/974張量磁化率與鐵磁共振

若一個(gè)小樣品處于沿z方向的均勻直流磁場(chǎng)H0和任意方向的均勻交變場(chǎng)h下，H=H0+h0ejt,且H0遠(yuǎn)大于h0，則M繞H0做強(qiáng)迫進(jìn)動(dòng)。其直流分量Mz和交變分量m之和為M=Mz+mej

t，m與h的比值為張量磁化率

j

a

0-j

a

000

//

，，，，，，，

交變的mx和my，即依賴于hx又依賴了hy。張量磁化率源于M的右旋固有進(jìn)動(dòng)。故當(dāng)外加交變場(chǎng)含有右旋的分量，且

=res時(shí)，發(fā)生鐵磁共振。進(jìn)動(dòng)振幅加大，大量吸收能量。張量磁化率的性能又稱旋磁性。2021/5/975自旋波共振

自旋波可以被熱運(yùn)動(dòng)能激發(fā)。在強(qiáng)磁薄膜中，滿足一定邊界條件—即表面自旋釘扎時(shí)，均勻微波場(chǎng)可以激發(fā)某種自旋波駐波，這是一種非一致進(jìn)動(dòng)模式，薄膜厚度各點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的振幅不等。這種自旋波共振為基特爾首先提出，成為實(shí)驗(yàn)上直接檢測(cè)自旋波和確定交換作用常數(shù)的方法之下。

例如，對(duì)于具有垂直磁各向異性的強(qiáng)磁薄膜，外場(chǎng)沿薄膜法線時(shí)的自旋波共振條件為

式中k=n

/L，L為膜厚度，n為沿厚度方向膜中支持的自旋波半波長(zhǎng)數(shù)。2021/5/976玻莫合金膜中的自旋波共振譜例：玻莫合金膜中的自旋波共振

圖中給出了各共振峰相應(yīng)的n，第一峰相應(yīng)手n=k=0，應(yīng)為一致進(jìn)動(dòng)鐵磁共振峰。這時(shí)上式與

=H=0的下式相同

式中A為交換常數(shù)。從圖中的自旋共振場(chǎng)的間距可求出該合金的A=1.22x10-15J/m。2021/5/977

另外,Mz≌Ms,是近飽和磁化情況,所有的原子磁矩都同時(shí)以ω0頻率繞磁場(chǎng)方向進(jìn)動(dòng),通常稱之為一致進(jìn)動(dòng).如磁場(chǎng)不均勻或未達(dá)到飽和,磁矩的進(jìn)動(dòng)方式比較復(fù)雜,出現(xiàn)非一致進(jìn)動(dòng).共振頻率除主頻ω0外,還有其它一些共振形式的共振頻率,如靜磁共振,自旋波共振.

在較強(qiáng)的外磁場(chǎng)作用下,磁體基本飽和磁化,由于總磁矩剛受到磁場(chǎng)作用時(shí),與磁場(chǎng)并不完全平行,因而受力矩M×H作用而產(chǎn)生繞有效場(chǎng)進(jìn)動(dòng),進(jìn)動(dòng)頻率

0=

H在進(jìn)動(dòng)過程中存在阻尼,而使進(jìn)動(dòng)很快停止.如外界在垂直磁場(chǎng)方向加微波