2023-2024學(xué)年北京北大附中初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023北京北大附中初二(上)期中考生須知.本卷共6頁，共3部分，26道題，滿分100分。考試時(shí)間90分3.答案一律填涂或書寫答題卡上，試卷一、選擇題(本題共30分，每小題3分)下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的.1.在第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)上，中國運(yùn)動(dòng)員全力以赴地參賽，最終取得優(yōu)異成績，總共奪取201金111銀71銅的驕人戰(zhàn)績。在下列運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)中，是軸對稱圖形的是2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(3,1),則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1,3)B.(-3,1)C.(3.一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別是2cm和5cm,則第三條邊的邊長是A.2cmB.5cmC.2cm或5cmD.不能確定4.下列運(yùn)算式中，正確的是A.x2+x2=x?B.x2·x3=xC.(xy)3=x3D.(x2)3=x?5.根據(jù)下列條件能畫出唯一△ABC的是A.AB=1,BC=2,CA=3B.AB=7,BC=5,∠A=30°6.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠a的度數(shù)為7.如圖，將一張四邊形紙片ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)D恰好落在邊AB的中點(diǎn)處.設(shè)S?,S?分別為8.如圖，△ABC中，AB<AC<BC,如果要用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PB=BC,那么符合要求的作圖痕跡是的頂點(diǎn)，且△ABC是等腰三角形，那么點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為10.如圖，△ABC是等邊三角形，D是線段BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AD,點(diǎn)E,F分別在線段AB,AC的延長線上，且DE=DF=AD,點(diǎn)D從動(dòng)到C的過程中，△BED周長的變化規(guī)律是A.不變B.一直變小C.先變大后變小D.先變小后變大12.某區(qū)環(huán)保局將一個(gè)長為2×10?分米，寬為4×10?分米，高為8×102分米的長方體廢水池中的滿池廢水注入正方體貯水池凈化，該貯水池將這些廢水剛好裝滿，則正方體貯水池的棱長為分米.13,一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為14.如圖，在四邊形ABDC中，∠ABD=60°,∠D=90°,BCBC=4,△ABC的面積等于15.“三等分角”是被稱為幾何三大難題的三個(gè)古希臘作圖難題之一.如圖所示的“三等分角儀”是利用阿基米德原理做出的.這個(gè)儀器由兩根有槽的三、解答題(本題共52分，第17(1)題3分，17(2)題4分，第18-20題，每題4分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分)18.已知：如圖，點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上，AB=DE,AB//DE,BF=EC.求證：△ABC≌△DEF.求∠AEC的度數(shù).已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=求作：點(diǎn)D,使得點(diǎn)D在BC邊上，且到AB和A作法：①如圖，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB,AC于點(diǎn)M,N;②分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于為半徑品路，兩張交子點(diǎn)P;③畫射線AP,交BC于點(diǎn)D.所以點(diǎn)D即為所求.證明：過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,連接MP,NP.∵AM=AN,MP=NP,AP=AP,∴DB=DE().22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC,A(-2,6),B(-5,1),C(3,1).(1)請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出直線l;(2)求△ABE的面積；(3)若點(diǎn)P在直線1上，∠BPC=90°,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).R(1)請直接寫出：①L(2,16)=_;②(2)若L(a,25)=2,則a=(3)已知L(10,5)=x,L(10,20)=y,L(10,b)=z,且x+z=2y,求b的值.其中0°<β<180°.MBAKC備用圖1備用圖226.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(a,b)為圖形G上一點(diǎn)，當(dāng)|al>|b|時(shí)，將點(diǎn)P關(guān)于一、三象限角平分線對稱，稱為變換1;當(dāng)lal≤|b時(shí)，將點(diǎn)P關(guān)于y=a對稱，稱為變換2.(1)①已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)A作相應(yīng)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為②若點(diǎn)A作相應(yīng)變換后的點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)已知B(m,1),C(m,3),①若線段BC上的點(diǎn)通過變換2所得圖形在x軸下方，則m的取值范圍是②已知邊長為8的正方形中心為點(diǎn)O,且各邊與坐標(biāo)軸平行，若正方形內(nèi)部(含邊)同時(shí)存在線段BC的兩種變換點(diǎn)，則m的取值范圍是參考答案一、選擇題(本題共30分，每小題3分)題號(hào)123456789ACBBDABDCD二、填空題(本題共18分，每小題3分)11.答案不唯一12.4×10?13.八14.315.84三、解答題(本題共52分，第17(1)題3分，17(2)題4分，第18-20題，每題4分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分)_x2+xy-2yx-2y2-----2分18.證明：∵BF=EC,∴BF+FC分分分分又∵x2+x=4∴原式=4-2=2----4分20.解：連接DE.------------------1分∵A,B分別為CD,CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A,BD⊥CE于點(diǎn)B,21.(1)補(bǔ)全圖形；……2分(2)證明：過點(diǎn)D做DE⊥AC于點(diǎn)E,連接MP,NP.AP=AP,∴△AMP≌△ANP(SSS).∴DB=DE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等).5分22.(1)圖……1分(3)(-1,5)和(-1,-3).…5分24.(1)4,3;…2分(3)±5;…4分(3)80.…6分25.解：(1)補(bǔ)全圖形略…………1分(2)連結(jié)AP∵點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于直線MN對稱在△PAC與△PAB中