新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)提升練習(xí)第03講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）

第03講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（核心考點(diǎn)精講精練）1.4年真題考點(diǎn)分布4年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第15題,5分余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍2023年新I卷，第17題,12分用和、差角的正弦公式化簡(jiǎn)、求值正弦定理解三角形三角形面積公式及其應(yīng)用2022年新I卷，第6題,5分由正(余)弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象(解析式)無2022年新Ⅱ卷，第9題,5分求正弦(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)2021年新I卷，第4題,5分求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性無2020年新I卷，第10題,5分由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式無2020年新Ⅱ卷，第11題,5分由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式無2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低或中等，分值為5分【備考策略】1能用五點(diǎn)作圖法作出正弦、余弦和正切函數(shù)圖象，并掌握?qǐng)D象及性質(zhì)2能用五點(diǎn)作圖法作出正弦型、余弦型和正切型函數(shù)圖象，并掌握?qǐng)D象及性質(zhì)3理解中的意義，理解的變化對(duì)圖象的影響，并能求出參數(shù)及函數(shù)解析式【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會(huì)綜合考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，需加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考知識(shí)講解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無對(duì)稱軸三角函數(shù)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)性質(zhì)，振幅，決定函數(shù)的值域，值域?yàn)闆Q定函數(shù)的周期，叫做相位，其中叫做初相正切型函數(shù)性質(zhì)的周期公式為：會(huì)用五代作圖法及整體代換思想解決三角函數(shù)型函數(shù)的圖象及性質(zhì)考點(diǎn)一、正弦（型）函數(shù)的圖象及性質(zhì)1．（天津·高考真題）函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性的求法求得正確答案.【詳解】，，，，令可的的遞增區(qū)間為.故選：C2．（上海·高考真題）函數(shù)的最小正周期為【答案】【分析】化簡(jiǎn)即得解.【詳解】解：由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：3．（全國·高考真題）關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)

②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)

④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【答案】C【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時(shí)，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，它有兩個(gè)零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，，它有一個(gè)零點(diǎn)：，故在有個(gè)零點(diǎn)：，故③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④

正確，故選C．【點(diǎn)睛】畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．4．（天津·高考真題）已知函數(shù)（為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】A【分析】由題意先求出的最簡(jiǎn)形式，即可得到函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】，其中，若在處取得最小值，則，所以即，所以，所以，可得函數(shù)是奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．故選：A5．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意分別求出其周期，再根據(jù)其最小值求出初相，代入即可得到答案.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，所以，且，則，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，，則，，不妨取，則，則，故選：D.6．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）（多選）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C．直線是曲線的對(duì)稱軸D．直線是曲線的切線【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷各選項(xiàng)，即可解出．【詳解】由題意得：，所以，，即，又，所以時(shí)，，故．對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個(gè)極值點(diǎn)，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點(diǎn)；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，，直線不是對(duì)稱軸；對(duì)D，由得：，解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，切線方程為：即．故選：AD．1．（全國·高考真題）函數(shù)的最小正周期是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的輔角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為的形式，再由可得到答案．【詳解】(其中)，．故選：C．2．（安徽·高考真題）已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．【答案】C【詳解】，由題設(shè)的周期為，∴，由得，，故選C.3．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項(xiàng)均不滿足條件.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．4．（2023·遼寧·朝陽市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考三模）（多選）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上最大值為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的最小正周期為【答案】BD【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，最大值為2，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋瑒t函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上不單調(diào)，則在上不單調(diào)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)的最小正周期，D正確.故選：BD.5．（2023·廣東佛山·校考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)的初相為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為C．若把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則為偶函數(shù)D．若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼B【分析】根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式，然后計(jì)算的值即可判斷A項(xiàng)；利用整體思想及正弦函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可判斷B項(xiàng)；由三角函數(shù)圖象的平移變換法求出函數(shù)的解析式即可判斷C項(xiàng)；由x范圍求得的范圍，進(jìn)而求得在區(qū)間上的值域即可判斷D項(xiàng)．【詳解】由題意知，所以．對(duì)于選項(xiàng)A，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由，，得，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為，故B項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C，的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，所以為奇函數(shù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，所以，所以，即：在區(qū)間上的值域?yàn)?，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AB.6．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是．【答案】②③【分析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對(duì)稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，命題②正確；對(duì)于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，命題③正確；對(duì)于命題④，當(dāng)時(shí)，，則，命題④錯(cuò)誤.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性以及最值的求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.考點(diǎn)二、余弦函數(shù)（型）的圖象及性質(zhì)1．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為直線，一個(gè)周期為4，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意分別考查函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在處的函數(shù)值，排除不合題意的選項(xiàng)即可確定滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性：A選項(xiàng)中，B選項(xiàng)中，C選項(xiàng)中，D選項(xiàng)中，排除選項(xiàng)CD，對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，故是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，排除選項(xiàng)A，對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，故是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故選：B.2．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【答案】C【分析】化簡(jiǎn)得出，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，D錯(cuò).故選：C.3．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為【答案】D【分析】由函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷奇偶性；利用二倍角公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷最大值.【詳解】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值.故選：D.4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為．【答案】【分析】首先表示出，根據(jù)求出，再根據(jù)為函數(shù)的零點(diǎn)，即可求出的取值，從而得解；【詳解】解：因?yàn)?，（，）所以最小正周期，因?yàn)?，又，所以，即，又為的零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)；故答案為：5．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為．【答案】2【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗(yàn)證數(shù)值可得.【詳解】由圖可知，即，所以；由五點(diǎn)法可得，即；所以.因?yàn)?，；所以由可得或；因?yàn)?，所以，方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2.方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)圖象求解函數(shù)的解析式是本題求解的關(guān)鍵，根據(jù)周期求解，根據(jù)特殊點(diǎn)求解.6．（2019·全國·高考真題）函數(shù)的最小值為．【答案】.【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進(jìn)一步應(yīng)用二倍角的余弦公式，得到關(guān)于的二次函數(shù)，從而得解.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的最小值為．【點(diǎn)睛】解答本題的過程中，部分考生易忽視的限制，而簡(jiǎn)單應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．7．（2023·江蘇南京·南京師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上單調(diào)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．的最小正周期為B．C．將的圖象向右平移個(gè)單位長度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性列式求出，再根據(jù)最小正周期公式可判斷A；根據(jù)解析式計(jì)算可判斷B；利用圖象變換和余弦函數(shù)的奇偶性可判斷C，利用余弦函數(shù)的圖象可判斷D.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，所以的最小正周期滿足，即，所以.因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，，得，，由，得，因?yàn)?，所以?所以.對(duì)于A，的最小正周期為，故A正確；對(duì)于B，，，所以，故B不正確；對(duì)于C，將的圖象向右平移個(gè)單位長度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為為偶函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，，令，得，令，由，得，作出函數(shù)與直線的圖象如圖：

由圖可知，函數(shù)與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ACD1．（全國·高考真題）已知函數(shù)，則A．的最小正周期為，最大值為B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為D．的最小正周期為，最大值為【答案】B【分析】首先利用余弦的倍角公式，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將解析式化簡(jiǎn)為，之后應(yīng)用余弦型函數(shù)的性質(zhì)得到相關(guān)的量，從而得到正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意有，所以函數(shù)的最小正周期為，且最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡(jiǎn)結(jié)果.2．（全國·高考真題）函數(shù)的最小值為（

）A．2 B．0 C． D．6【答案】B【分析】設(shè)，則，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求其最小值即可.【詳解】因?yàn)?，設(shè)，則，由二次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)，取最小值，最小值為0，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值為0，故選：B.3．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)，若是的一個(gè)極大值點(diǎn)，與此極大值點(diǎn)相鄰的一個(gè)零點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．將的圖象向右平移個(gè)單位長度可得的圖象C．在區(qū)間上的值域?yàn)镈．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BC【分析】先根據(jù)題意求出，再利用極大值點(diǎn)和的范圍求出，得到的解析式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷A的正誤；利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則即可判斷B的正誤；利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出在區(qū)間上的值域，即可判斷C的正誤；求出的值，即可判斷D的正誤．【詳解】選項(xiàng)A：由題知，，∴，則，又是的一個(gè)極大值點(diǎn)，∴，，即，，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在區(qū)間上先增后減，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：將的圖象向右平移個(gè)單位長度可得的圖象，故B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上的值域?yàn)椋蔆正確；選項(xiàng)D：，則的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故D錯(cuò)誤．故選：BC.4．（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）（多選）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．B．點(diǎn)是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心C．在上單調(diào)遞增D．直線是曲線的一條切線【答案】BCD【分析】由題意利用對(duì)稱軸即可求解判斷A；代入驗(yàn)證法即可判斷B；根據(jù)的范圍，求解的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷選項(xiàng)D.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，又，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，因?yàn)椋渣c(diǎn)是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心，B選項(xiàng)正確；，當(dāng)時(shí)，，由余弦函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，C選項(xiàng)正確；設(shè)切點(diǎn)為，由可得切線斜率，若直線與曲線相切，則，解得，則切點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)切線為，故直線是曲線的一條切線，選項(xiàng)D正確．故答案為：BCD5．（2023·江蘇無錫·輔仁高中?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．若，則的最小值為B．若將的圖象向右平移個(gè)單位得到奇函數(shù)，則的最小值為C．若在單調(diào)遞減，則D．若在上只有1個(gè)零點(diǎn)，則【答案】ABC【分析】由可得關(guān)于對(duì)稱，所以，求出可判斷A；由三角函數(shù)的平移變換求出，因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以求出可判斷B；求出的單調(diào)減區(qū)間可判斷C；取，取在的零點(diǎn)可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由可得關(guān)于對(duì)稱，所以，可得：，因?yàn)?，所以的最小值為，故A正確；對(duì)于B，將的圖象向右平移個(gè)單位得到，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，則，所以的最小值為，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：，則，令，，則，故C正確；對(duì)于D，若在上只有1個(gè)零點(diǎn)，則，取，令，則，則，時(shí)，無零點(diǎn)，故D不正確.故選：ABC.考點(diǎn)三、正切函數(shù)（型）的圖象及性質(zhì)1．（2001·上?！じ呖颊骖}）函數(shù)的最小正周期為．【答案】【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)后，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】因?yàn)?，即，所以所以于是易知，所求函?shù)的最小值周期.故答案為：2．（2023·河南·開封高中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 D．的最小正周期為π【答案】C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域、對(duì)稱中心、周期、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，即函?shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無意義，故在區(qū)間上單調(diào)遞增不正確，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，正切函數(shù)無意義，故為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；因?yàn)椋适呛瘮?shù)的一個(gè)周期，故D錯(cuò)誤.故選：C3．（2023·遼寧朝陽·朝陽市第一高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)的最小正周期可判斷A；根據(jù)，確定，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性可判斷B；根據(jù)時(shí)，，結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)性可判斷C；數(shù)形結(jié)合，結(jié)合正切型函數(shù)圖像和性質(zhì)可判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)的最小正周期為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤：對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，函數(shù)最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)道減，所以在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)D，作出函數(shù)的大致圖像如圖：函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D正確故選：BD1．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為πB．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增D．若，則【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期公式判斷A選項(xiàng)，求的對(duì)稱中心判斷B選項(xiàng)，特殊值法判斷C選項(xiàng)，求函數(shù)值域判斷D選項(xiàng).【詳解】的最小正周期為,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;的對(duì)稱中心，令,,對(duì)稱中心為，當(dāng)是對(duì)稱中心,B選項(xiàng)正確;,函數(shù)在定義域上不是單調(diào)遞增,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng),則,可得,D選項(xiàng)正確;.故選：BD.2．（2023·廣東佛山·華南師大附中南海實(shí)驗(yàn)高中?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．的圖象的對(duì)稱中心是C．函數(shù)的零點(diǎn)是 D．在上單調(diào)遞增【答案】BCD【分析】結(jié)合正弦函數(shù)與正切函數(shù)的性質(zhì)分析A、B、C，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可說明D.【詳解】因?yàn)椋值淖钚≌芷跒?，的最小正周期為，所以的最小正周期為，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，的對(duì)稱中心為，所以的圖象的對(duì)稱中心是，故B正確；因?yàn)榈牧泓c(diǎn)為，的零點(diǎn)心為，所以函數(shù)的零點(diǎn)是，故C正確；函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，因?yàn)?，且，所以，所以在上單調(diào)遞增，故D正確；故選：BCD考點(diǎn)四、求三角函數(shù)圖象的解析式1．（全國·高考真題）如圖是函數(shù)的圖象，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由、在函數(shù)的圖象結(jié)合五點(diǎn)作圖法可得答案.【詳解】因?yàn)樵诤瘮?shù)的圖象上，所以，，所以，此時(shí)，，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，由五點(diǎn)作圖得該點(diǎn)是“五點(diǎn)”中的第五個(gè)點(diǎn)，所以，.故選：C.2．（天津·高考真題）函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點(diǎn)求出，化簡(jiǎn)即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，，即，解得，因?yàn)椋裕?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.3．（2023·湖南長沙·長沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃ǘ噙x）已知函數(shù)（，），若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（

）

A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，求解參數(shù)，代入的表達(dá)式中，利用正弦型函數(shù)的圖象及性質(zhì)，依次判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】由題意結(jié)合函數(shù)圖象可得，解得，故，由，所以，又，所以，所以，，對(duì)于A，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋渣c(diǎn)不是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得，故D錯(cuò)誤.故選：AC.4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則．

【答案】【分析】設(shè)，依題可得，，結(jié)合的解可得，，從而得到的值，再根據(jù)以及，即可得，進(jìn)而求得．【詳解】設(shè)，由可得，由可知，或，，由圖可知，，即，．因?yàn)?，所以，即，．所以，所以或，又因?yàn)椋?，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)圖象求出以及函數(shù)的表達(dá)式，從而解出，熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．1．（福建·高考真題）函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】先利用圖象中的1和3，求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時(shí)取最大值1，求得，即可得解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為，∴，當(dāng)時(shí)取最大值1，即，又，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點(diǎn)作圖的應(yīng)用和圖象觀察能力，屬于基本知識(shí)的考查．屬于基礎(chǔ)題.2．（2023·河北衡水·衡水市第二中學(xué)校考三模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．－2 B．－1 C．0 D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象及“五點(diǎn)法”求函數(shù)解析式.【詳解】由圖可知，且過點(diǎn)，代入解析式可知，即．因?yàn)椋?，所以，所以．故答案為：C3（四川·高考真題）下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（

） B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，設(shè)，利用函數(shù)圖象求得，得出函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，設(shè)，由圖象知：，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以，則，解得，所以函數(shù)為，即，故選：D4．（遼寧·高考真題）已知函數(shù)，的部分圖像如下圖，則=.【答案】【分析】先求出周期，從而可得，代入函數(shù)值為0，結(jié)合已知的范圍，可求得，最后由可得．【詳解】由題意，∴，又，，而，∴，，，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)必須掌握正切型函數(shù)的周期、零點(diǎn)等知識(shí)．本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．C．D．【答案】AD【分析】由圖象求出的解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)分析即得.【詳解】設(shè)，則的最小正周期為：，所以，因?yàn)榈淖畲笾禐?，最小值為，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，故A正確，，故B不正確；，故D正確；，故C不正確.故選：AD.考點(diǎn)五、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合應(yīng)用1．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，圖中函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，則下列代數(shù)式中為定值的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象，由求出，再由M，N點(diǎn)的坐標(biāo)求出為定值.【詳解】由圖象可得，，且，所以，令，則，所以，則.故選：D2．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考二模）（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．若，則B．將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．若在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為D．是的導(dǎo)函數(shù)，令.則在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BC【分析】利用正弦函數(shù)的最值和周期性可判斷A，根據(jù)圖象平移和奇偶性可判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)可判斷C，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式和正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，由，故，必有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則為半個(gè)周期長度，正確；B選項(xiàng)，由題意的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，正確；C選項(xiàng)，，在上有且僅在4個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)知：，則，正確；D選項(xiàng)，由題意，則在時(shí)，，故值域?yàn)?，錯(cuò)誤.故選：ABC.3．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．若的最小正周期為，則B．若，則在上的最大值為C．若在上單調(diào)遞增，則D．若的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為【答案】AC【分析】根據(jù)正弦型三角函數(shù)的圖象性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若的最小正周期為，則，所以，故A正確；對(duì)于B，若，則，當(dāng)，則，所以，則在上的最大值為，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)，則，由于在上單調(diào)遞增，所以，解得，故C正確；對(duì)于D，的圖象向右平移個(gè)單位得，因?yàn)槠錇榕己瘮?shù)，所以，所以，又，則的最小值為，故D不正確.故選：AC.4．（2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)在上有最大值，則（

）A．的取值范圍為 B．在區(qū)間上有零點(diǎn)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．存在兩個(gè)，使得【答案】AC【分析】結(jié)合正弦型函數(shù)圖像和函數(shù)單調(diào)性、最值逐項(xiàng)分析.【詳解】A選項(xiàng)：有最大值，又因?yàn)?，所以，要使在上有最大值，則，所以的取值范圍為；B選項(xiàng):,因?yàn)椋?，無零點(diǎn)，即在區(qū)間上無零點(diǎn)，錯(cuò)誤；C選項(xiàng):,,,根據(jù)函數(shù)圖像，單調(diào)遞減，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確；D選項(xiàng)：即，即，因?yàn)楫?dāng)函數(shù)圖像單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，與函數(shù)圖像無交點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)圖像單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，與圖像至多有一個(gè)交點(diǎn)，故至多存在1個(gè)，使得，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC1．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)，其圖像上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為在上是單調(diào)函數(shù)，則下列說法不正確的是（

）A．的最大值為B．在上的圖像與直線沒有交點(diǎn)C．在上沒有對(duì)稱軸D．在上有一個(gè)零點(diǎn)【答案】BCD【分析】根據(jù)已知得出，則，后根據(jù)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，即可逐一判斷選項(xiàng).【詳解】圖像上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，可得，，則，因在上是單調(diào)函數(shù)，則，所以，，則，又，則，A正確；因?yàn)楹瘮?shù)周期為，所以在上的圖像與直線必有交點(diǎn)，B錯(cuò)；因?yàn)?，所以函?shù)在半個(gè)周期內(nèi)定有對(duì)稱軸，C錯(cuò)；因?yàn)椋瑒t，，當(dāng)時(shí)，，所以在上的圖像都在軸下方，D錯(cuò).故選：BCD2．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．圖象的一條對(duì)稱軸是C．，則的最小值為D．若時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】BC【分析】由可判斷A，B；，即，畫出圖象，求得的最小正周期可判斷C；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可判斷D.【詳解】，故A不正確；B正確；的圖象如所示，若，則，由圖可知，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，故C正確；，，若時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，，故D不正確.故選：BC.3．（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）（多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．為偶函數(shù)B．的最小值為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．方程在區(qū)間內(nèi)的所有根的和為【答案】ACD【分析】運(yùn)用函數(shù)奇偶性定義可判斷A項(xiàng)，研究函數(shù)的周期性并畫出圖象可判斷B項(xiàng)、C項(xiàng)，（也可運(yùn)用整體法研究函數(shù)單調(diào)性可判斷C項(xiàng)）運(yùn)用對(duì)稱性可判斷D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，的定義域?yàn)?，，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，由得：，所以，又因?yàn)?，所以函?shù)是以為周期的周期函數(shù)，所以，，即，故函數(shù)的圖象如圖所示．則，所以函數(shù)的最小值為，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，方法1：如圖，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C項(xiàng)正確；方法2：當(dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，如上圖可知，方程在區(qū)間有四個(gè)根，且，所以，故D項(xiàng)正確．故選：ACD．4．（2023·遼寧遼陽·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，，且的最小值是．若關(guān)于x的方程在上有2023個(gè)零點(diǎn)，則的最小值是【答案】【分析】先由條件可求得解析式，再求得的零點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由題意化簡(jiǎn)可得，則，即，解得．由，得，則或，解得或，結(jié)合圖象可知：的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離是或．要使最小，則m，n都是的解，則．故答案為：【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是，則的最小正值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)，然后利用對(duì)稱軸寫出，即可求出答案【詳解】，因?yàn)閳D象的一條對(duì)稱軸方程是，，解得，故當(dāng)時(shí)，取得最小正值．故選：D2．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則使得和都單調(diào)遞增的一個(gè)區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷各選項(xiàng)是否正確.【詳解】當(dāng)從增加到時(shí)，從0遞減到，從遞增到1，所以從遞減到，從遞減到，A錯(cuò)誤；當(dāng)從增加到時(shí)，從遞減到，從1遞減到，所以從遞增到，從遞減到，B錯(cuò)誤；當(dāng)從增加到時(shí)，從遞減到，從遞減到，所以從遞增到，從遞減到，C錯(cuò)誤；當(dāng)從增加到時(shí)，從-1遞增到，從遞減到0，所以從遞增到，從遞增到，D正確；故選：D3．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．8【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，可得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列式求解作答.【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有，則有函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此，解得，而，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值4.故選：C4．（2023·吉林·吉林省實(shí)驗(yàn)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)、，，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性比較大小作答.【詳解】令函數(shù)，則恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，則，于是，即；當(dāng)時(shí)，，則，所以，而，于是，即；綜上：.故選：C二、填空題5．（2023·上海松江·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的對(duì)稱中心為，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象共有6個(gè)交點(diǎn)，分別為，，…，，則.【答案】6【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性，確定6個(gè)交點(diǎn)的關(guān)系即可求解作答.【詳解】顯然函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，依題意，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，于是，所以.故答案為：66．（2023·河南開封·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么的最小值為．【答案】【分析】代入余弦函數(shù)的零點(diǎn)滿足的公式判斷即可.【詳解】的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，即，令，可得的最小值為．故答案為：7．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)是正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的子集推出，根據(jù)為偶函數(shù)推出，，二者結(jié)合可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由在區(qū)間上單調(diào)遞減，得，解得,因?yàn)?，所以．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，，解得，，又，所以．故答案為：.8．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】化簡(jiǎn)，得，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上存在最小值，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，因?yàn)樵趨^(qū)間上存在最大值，所以在區(qū)間上存在最小值，由，得，所以，即.故答案為：9．（2023·安徽阜陽·安徽省臨泉第一中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)具有下列三個(gè)性質(zhì)：①圖象關(guān)于對(duì)稱；②在區(qū)間上單調(diào)遞減；③最小正周期為，則滿足條件的一個(gè)函數(shù).【答案】（答案不唯一）.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)一一分析的取值或范圍即可.【詳解】由③可得，由①可得，再由②可知時(shí)，，則，，故為奇數(shù)時(shí)符合條件，不妨令，則，A=1，此時(shí).故答案為：.10．（2023·四川成都·成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級(jí)中學(xué)校考三模）已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為，且是的最小正零點(diǎn)，則.【答案】1【分析】根據(jù)函數(shù)兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值求出周期和，再根據(jù)的最小正零點(diǎn)求出，即可求出的值．【詳解】令函數(shù)，得，所以函數(shù)兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為，即，解得，又因?yàn)槭堑淖钚≌泓c(diǎn)，所以，即，所以，，解得，，又，所以，即，所以．故答案為：．【能力提升】一、單選題1．（2023·四川遂寧·射洪中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知（為常數(shù)），若在上單調(diào)，且，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)在上單調(diào)，可得，再由求得的一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，進(jìn)而求得，再求的值.【詳解】對(duì)于函數(shù)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即.又，所以為的一條對(duì)稱軸，且即為的一個(gè)對(duì)稱中心，因?yàn)?，所以和是同一周期?nèi)相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，則，即，所以，所以，又為的一個(gè)對(duì)稱中心，則，，則，，當(dāng)時(shí)，.故選：A.二、多選題2．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知曲線關(guān)于軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)函數(shù)，則（

）A． B．C．函數(shù)的最小正周期是 D．函數(shù)的值域是【答案】CD【分析】根據(jù)對(duì)稱確定，代入得到函數(shù)解析式，A錯(cuò)誤，取特殊值排除B，根據(jù)周期公式得到C正確，求值域得到D正確，得到答案.【詳解】關(guān)于軸對(duì)稱，，故關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，故，，即，對(duì)選項(xiàng)A：，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：取，，，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：，對(duì)于恒成立，正確；對(duì)選項(xiàng)D：，對(duì)于恒成立，正確．故選：CD．3．（2023·山東德州·三模）函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，為函數(shù)與軸的交點(diǎn)，圓與的圖象交于兩點(diǎn)，且在軸上，則（

）

A． B．圓的半徑為C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】AC【分析】根據(jù)圖象，求出的解析式，可判斷ABC選項(xiàng)，對(duì)D選項(xiàng)，求出范圍即可判斷.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象以及圓的對(duì)稱性,可得兩點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱,所以,于是,故A正確；由及,得,由于,所以,所以,從而,故半徑為,故B錯(cuò)誤；將代入得，所以是中心對(duì)稱，故C正確；當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)為減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：AC4．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的最大值為1，最小值為C．函數(shù)的圖像在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱【答案】AD【分析】首先根據(jù)降冪公式化簡(jiǎn)，根據(jù)周期函數(shù)的定義即可判斷A；設(shè)，求出的值域，即可判斷B；由得出，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C；根據(jù)對(duì)稱軸的定義，即可判斷D．【詳解】，對(duì)于A：設(shè)的周期為，則,所以，其中，解得，所以最小值為，故A正確；對(duì)于B：設(shè)，則，所以函數(shù)的最大值為1，最小值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由B得當(dāng)時(shí)，，且在上單調(diào)遞減，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由，，所以，所以關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確，故選：AD．5．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．若，則B．將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．函數(shù)的最小正周期為D．若在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為【答案】ABD【分析】對(duì)A：必有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值可求；對(duì)B：求出平移后函數(shù)解析式判斷是否為偶函數(shù)；對(duì)C：化簡(jiǎn)后求周期；對(duì)D：求出的范圍，數(shù)據(jù)正弦曲線的圖象列出滿足的不等式并求解.【詳解】由，故必有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則為半個(gè)周期長度，故正確；由題意的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，B正確；的最小正周期為C錯(cuò)誤.，在上有且僅在3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)知：，則，D正確；故選：ABD6．（2023·安徽安慶·安慶一中校考三模）函數(shù)（其中）的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．函數(shù)的最小正周期是B．C．為了得到的圖像，只需將的圖像向左平移個(gè)單位長度D．為了得到的圖像，只需將的圖像向左平移個(gè)單位長度【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)圖像結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)周期，初相判斷A,B選項(xiàng)，根據(jù)平移判斷C,D選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)A，由圖可知，，最小正周期滿足，所以，所以函數(shù)的最小正周期是，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，即，將代入可得，得，又，所以，故B正確；對(duì)C，由上述結(jié)論可知，為了得到，應(yīng)將函數(shù)向左平移個(gè)單位長度.故C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD.7．（2023·廣東深圳·?？级＃┮阎瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，則的最大值為【答案】ACD【分析】根據(jù)題意求得，得到，利用三角函數(shù)圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得，所以，所以，對(duì)于A中，由為奇函數(shù)，所以A正確；對(duì)于B中，由，可得，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)單調(diào)遞增，所以在上不是單調(diào)函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，若，則和中，其中一個(gè)為最大值，另一個(gè)為最小值，則的最小值為半個(gè)周期，即，所以C正確；對(duì)于D中，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，則，令，可得，則，令，求得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且，可得，所以的最大值為，所以D正確.故選：ACD.8．（2023·重慶萬州·重慶市萬州第三中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)分別為的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)和一個(gè)最高點(diǎn)，則（

）

A．B．圖象的對(duì)稱軸為直線C．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)D．將的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，即可得到的圖象【答案】BD【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合圖象求出和，然后分別利用函數(shù)的對(duì)稱性，以及圖象變換進(jìn)行判斷即可.【詳解】，因?yàn)?，所以，因?yàn)榉謩e為的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)和一個(gè)最高點(diǎn)，所以，所以，即，則，依題意得，，即，，即，，因?yàn)?，所以，，所以，故A不正確；所以，由，，得，，所以圖象的對(duì)稱軸為直線，，故B正確；因?yàn)?，所以點(diǎn)不是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C不正確；將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，再將所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，即可得到的圖象，故D正確.故選：BD9．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)其中，．若，，且相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)之間的距離大于，，設(shè)，則（

）A． B．C．在上單調(diào)遞減 D．在上存在唯一極值點(diǎn)【答案】BC【分析】根據(jù)題意求得，由，求得，得到或，當(dāng)時(shí)，求得，得到，進(jìn)而得到，所以不符合題意，，求得，可判定A不正確；由時(shí)，求得，進(jìn)而可判定B正確；求得，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可判定C正確、D錯(cuò)誤.【詳解】由函數(shù)，因?yàn)榍?，可得，可得，所以因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)極值點(diǎn)之間的距離大于，可得，解得，所以，可得，可得或，當(dāng)時(shí)，，可得，則，可得，即因?yàn)?，所以，所以，可得，則，因?yàn)?，所以不符合題意，（舍去），所以，所以A不正確；當(dāng)時(shí)，可得，解得，因?yàn)?，所以，所以B正確；由，可得，所以，其中，因?yàn)椋傻?，又由，可得，根?jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得在為單調(diào)遞減函數(shù)，所以在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以C正確；由，可得，因?yàn)?，可得且，所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以在上存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，所以D不正確.故選：BC.10．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是以為周期的函數(shù)B．直線是曲線的對(duì)稱軸C．函數(shù)的最大值為，最小值為D．若函數(shù)在區(qū)間上恰有2023個(gè)零點(diǎn)，則【答案】ACD【分析】根據(jù)周期函數(shù)定義判斷A即可；根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸定義判斷B即可；由A知是以為周期的函數(shù)，所以根據(jù)求解在區(qū)間上的最大值即可判斷選項(xiàng)C，利用在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以是以為周期的函?shù)，故A正確；對(duì)于B，有，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由A知只需考慮在區(qū)間上的最大值，當(dāng)時(shí)，令，則，易知在