江蘇省常熟市2023-2024學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷

2023~2024學年第一學期期中試卷高一數(shù)學2023.11注意事項答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1．本卷共4頁，包含選擇題（第1題~第12題）、填空題（第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）．本卷滿分150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將答題卷交回．2．答題前，請您務必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卷的規(guī)定位置．3．請在答題卷上按照順序在對應的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無效．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．4．請保持答題卷卷面清潔，不要折疊、破損．一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合要求的．）1．已知實數(shù)集，集合，，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．已知是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．5．“”是“，為真命題”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件更多優(yōu)質滋元可家威杏MXSJ6636．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設，，為實數(shù)，且，，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點是曲線的“優(yōu)美點”．已知函數(shù)，則曲線的“優(yōu)美點”的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，不選或有選錯的得0分．）9．函數(shù)滿足：對于定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)，，都有成立，則稱其為函數(shù)．下列函數(shù)為函數(shù)的是（）A． B．C． D．10．已知，，且，則下列結論正確的是（）A．的最小值為 B．的最小值為8C．的最大值為 D．的最大值為211．已知函數(shù)，以下說法正確的是（）A．是偶函數(shù) B．函數(shù)的值域為C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增12．設函數(shù)的定義域為，滿足，且，當時，，若，則以下正確的是（）A． B．C． D．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．最后一個填空，第一空2分，第二空3分．請把答案填寫在答題卷劃線位置上．）13．“，”的否定是__________．14．已知，，若“”是“”的必要條件，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)__________．①是上的偶函數(shù)；②在上有三個零點．16．已知函數(shù)稱為高斯函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如，．則不等式的解集為__________；當時，的最大值為__________．四、解答題（本題共6小題，共70分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）已知全集為，集合，集合，集合．（1）求集合；（2）在下列條件中任選一個，補充在下面問題中作答．①；②；③．若__________，求實數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．18．（本小題滿分12分）已知定義在上的冪函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關于的不等式．19．（本小題滿分12分）已知，，．命題，，使成立；命題對任意，，不等式恒成立．（1）若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題和命題同時為真命題，求實數(shù)的取值范圍．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，．（1）求的解析式；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）若函數(shù)，若對，，都有，求實數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿分12分）世界范圍內(nèi)新能源汽車的發(fā)展日新月異，電動汽車主要分三類：純電動汽車、混合動力電動汽車和燃料電池電動汽車．這3類電動汽車目前處在不同的發(fā)展階段，并各自具有不同的發(fā)展策略．中國的電動汽車革命也早已展開，以新能源汽車替代汽（柴）油車，中國正在大力實施一項將重新塑造全球汽車行業(yè)的計劃．2023年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2000萬元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本（萬元），且；已知每輛車售價5萬元，由市場調(diào)研知，全年生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．（1）求出2023年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關系式；（2）2023年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當時，求的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，直接寫出實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，設三個交點的橫坐標分別為，，，，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．2023~2024學年第一學期期中試卷高一數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題號12345678答案ADDBBDAC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．題號9101112答案ABBCABABC三、填空題：13．， 14． 15．（答案不唯一）16．；四、解答題：17．解：（1），所以，，所以．（2）選①，知，若，即時，符合；若，即時，由知，故，綜上：的取值范圍是．選②，知，若，即時，符合；若，即時，由知，故，綜上：的取值范圍是．選③，知，若，即時，符合；若，即時，由知，故，綜上：的取值范圍是．18．解：（1），解得或，當時，，不符合定義域為，舍；當時，，定義域為，符合．所以．（2）不等式可化為，即，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為．19．解：（1）因，，由，即，解之得或，又，，所以的最小值為，此時，從而當命題是真命題時，．（2）命題為真命題時，由，知恒成立，又，，，知所以，當且僅當，時取等號，所以的最小值為9，從而當命題是真命題時，．當命題和命題同時為真命題時，實數(shù)的取值范圍是．20．解：（1）知，所以，所以，，所以，．此時，為奇函數(shù)，所以．（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增．設，則因為，，，，所以，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增．（3），對，，都有，只需要，令，則在單調(diào)遞增，所以，，對稱軸，當時，，得，故；當時，，得，故；當時，，得，故；當時，，得，故；綜上：實數(shù)的取值范圍是．21．（1）由題知：利潤收入－總成本，所以利潤故2023年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關系式為．（2）當時，，又因為，故當時，；當時，若，則，當且僅當，即時取得等號，；此時時，萬元．若，則在單調(diào)遞減，（不證明單調(diào)性不扣分）所以當時，．又在上單調(diào)遞減，（不證明單調(diào)性不扣分）所以，此時，當時，，綜上所述，若，當產(chǎn)量為60