山東省青島市西海岸新區(qū)2023-2024學年高一上學期期中考試數(shù)學試題

2023—2024學年度第一學期期中學業(yè)水平檢測高一數(shù)學試題 2023.11本試題卷共4頁，22題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，，，則下圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．3．冪函數(shù)滿足，則可能等于（）A． B．2 C．3 D．－14．“函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“”的A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．已知集合，，若，則實數(shù)a的取值集合為（）A． B． C． D．6．十七世紀，數(shù)學家費馬提出猜想：“對任意正整數(shù)，關于x，y，z的方程沒有正整數(shù)更多優(yōu)質滋元可家威杏MXSJ663解”。經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則費馬大定理的否定為（）A．對任意正整數(shù)，關于x，y，z的方程都沒有正整數(shù)解B．對任意正整數(shù)，關于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解C．存在正整數(shù)，關于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解D．存在正整數(shù)，關于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解7．函數(shù)為偶函數(shù)，且對任意，都有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．已知，，，則的最小值為（）A． B． C． D．6二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知函數(shù)，則（）A．的圖象過點 B．的圖象關于y軸對稱C．在上單調(diào)遞增 D．10．若，，，則（）A． B． C． D．11．已知關于x的不等式，則（）A．若，該不等式的解集為B．若，該不等式的解集為C．若，該不等式的解集為D．若，該不等式的解集為R12．已知定義在R上的函數(shù)滿足：，當時，，則（）A． B．為奇函數(shù)C．， D．是R上增函數(shù)三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分。13．某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)定：（1）5km以內(nèi)（含5km），票價2元；（2）5km以上，每增加5km，票價增加1元（不足5km的按5km算）．如果某條線路總里程為20km，設票價為（元），乘客的里程為x（km），則______．14．在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當氣體通過圓形管道時，其流量速率v（單位：）與管道半徑r（單位：cm）的四次方成正比．若氣體在半徑為2cm的管道中，流量速率為，當該氣體通過半徑為3cm的管道時，其流量速率為______．15．已知函數(shù)若圖象上存在兩點關于y軸對稱，寫出一對這樣的點的坐標為______．16．計算：______．（保留小數(shù)點后兩位）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知定義域為的偶函數(shù)滿足：當時，，且．（1）求的解析式；（2）用單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞增．19．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求的最小值；（2）若，求的最大值．20．（12分）已知函數(shù)．⑴若，對任意的，都有成立，求實數(shù)k的最小值；（2）存在不相等的實數(shù)，使得成立，求正實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）已知函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，據(jù)此結論求圖象的對稱中心．22．（12分）已知．（1）求的最大值；（2）若關于x的方程有兩個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若a，b，c均為正實數(shù)，，證明：．2023—2024學年度第一學期期中學業(yè)水平檢測高一數(shù)學評分標準一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1—8：ABAC DDCB二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。選不全得2分。9．ABC 10．BD 11．BD 12．ACD三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分。13．5； 14．1620； 15．；16．0.13．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）解：（1）由題意得，集合當時，所以（2）因為，所以當時，，即時，滿足當時，即時，由，得解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是18．（12分）解：（1）由題知，，解得設，則，所以所以（2）設則因為，所以，，，所以，所以，在上單調(diào)遞增19．（12分）解：（1）由題意知：當且僅當，即，取等號所以的最小值為4（2）由題意知：當且僅當，即，取等號所以的最大值為2520．（12分）解：（1）由題意可得，只需滿足成立即可又因為，當時，所以，在上單調(diào)遞減所以，，所以，所以實數(shù)k的最小值為4（2）由題意可得，若存在實數(shù)，使得成立則只需滿足在不單調(diào)即可又因為若，則在上單調(diào)遞減，不合題意若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，符合題意所以實數(shù)a的取值范圍是21．（12分）解：（1）由題知，，解得（2）設圖象的對稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，因為又因為，所以對任意恒成立所以解得，所以圖象的對稱中心為點22．（12分）解：