2022年山東省泰安市肥城曹莊礦太湖中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022年山東省泰安市肥城曹莊礦太湖中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若關于x的方程f（x）=|x﹣a|有三個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，0） B．（0，） C．（﹣，） D．（﹣，0）或（0，）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意，關于x的方程f（x）=|x﹣a|有三個不同的實根轉化為函數(shù)圖象的交點問題，從而作圖解答．【解答】解：直線y=x﹣a與函數(shù)f（x）=ex﹣1的圖象在x≥0處有一個切點，切點坐標為（0，0）；此時a=0；直線y=|x﹣a|與函數(shù)y=﹣x2﹣2x的圖象在x＜0處有兩個切點，切點坐標分別是（﹣，）和（﹣，）；此時相應的a=，a=﹣；觀察圖象可知，方程f（x）=|x﹣a|有三個不同的實根時，實數(shù)a的取值范圍是（﹣，0）或（0，）；故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與方程的根的關系，屬于中檔題．2.若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則=A． B． C．

D．參考答案：C3.已知圖1是函數(shù)的圖象，則圖2中的圖象對應的函數(shù)可能是 A． B．

C．

D．參考答案：C略4.復數(shù)（1﹣4i）2的虛部為(

) A．﹣4i B．﹣4 C．﹣8i D．﹣8參考答案：D考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．解答： 解：復數(shù)（1﹣4i）2=1﹣16﹣8i=﹣15﹣8i，其虛部為﹣8．故選：D．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、虛部的定義，屬于基礎題．5.條件，條件則是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件(4)函數(shù)在區(qū)間(2，3)內的零點個數(shù)是A．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0參考答案：A略6.已知，為第一象限角，則的值為（）A.B.C.D.參考答案：C由題，，所以，所以選C.7.已知向量,,且，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B略8.設為非零向量，則以下說法不正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“”是“存在，使得”的充分不必要條件D．“”是“”的既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知不等式組表示平面區(qū)域D，現(xiàn)在往拋物線y=﹣x2+x+2與x軸圍成的封閉區(qū)域內隨機地拋擲一小顆粒，則該顆粒落到區(qū)域D中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)積分的知識可得先求y=﹣x2+x+2與x軸圍成的封閉區(qū)域為曲面MEN，的面積，然后根據(jù)線性規(guī)劃的知識作出平面區(qū)域D，并求面積，最后代入幾何概率的計算公式可求．【解答】解：根據(jù)積分的知識可得，y=﹣x2+x+2與x軸圍成的封閉區(qū)域為曲面MEN，面積=等式組表示平面區(qū)域D即為△AOB，其面積為根據(jù)幾何概率的計算公式可得P=故選：C【點評】本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，還考查了幾何概率的計算公式的應用，屬于基礎試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足.記，則數(shù)列{Cn}的前n項和=

．參考答案：n·2n由得，所以數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以，即，記，則

（1），式子兩邊都乘以2得

（2），兩式相減得：所以，故答案為.

12.當實數(shù)滿足約束條件（其中為小于零的常數(shù)）時，的最小值為，則實數(shù)的值是

.參考答案：-3略13.如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,,則_________.參考答案：14.函數(shù)的定義域為_______________.參考答案：【知識點】函數(shù)的定義域及其求法．B1

【答案解析】

解析：由題意得，∴﹣4≤x≤1且x≠0．∴定義域是：，故答案為：?！舅悸伏c撥】根據(jù)負數(shù)不能開偶次方根和分母不能為零求解．15.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

；表面積為．參考答案：；16.在正方體的8個頂點與12條棱的中點共20個點中,（i）在這20個點確定的平面中，有

個不同的平面垂直；（用數(shù)字作答）（ii）在這20個點確定的直線中,有

條不同的直線垂直

（用數(shù)字作答）參考答案：答案:（i）

5

（ii）

2717.觀察等式……由以上等式推測到一個一般的結論：對于_____________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角，，所對的邊分別為，，，且．（Ⅰ）判斷的形狀．（Ⅱ）若，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）為直角三角形（Ⅱ）（Ⅰ）∵，∴，，∴，∵，∴，∴．為直角三角形．（Ⅱ）∵，∵，，，，，∴．19.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝13，AC＝10，AD＝5，.(1)求cos∠BAC的值；(2)求sin∠CAD的值；(3)求△BAD的面積．參考答案：20.（2016?漢中二模）設函數(shù)f（x）=|2x﹣|+|2x+m|（m≠0）．（Ⅰ）證明：f（x）≥2；（Ⅱ）若當m=2時，關于實數(shù)x的不等式f（x）≥t2﹣t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【專題】選作題；轉化思想；綜合法；不等式．【分析】（Ⅰ）利用絕對值三角不等式，結合基本不等式證明：f（x）≥2；（Ⅱ）求出f（x）min=3，若?x∈R，恒成立，則只需．【解答】（Ⅰ）證明：∵m＞0，，當即時取“=”號…（Ⅱ）解：當m=2時，f（x）=|2x﹣1|+|2x+2|≥|（2x﹣1）﹣（2x+2）|=3則f（x）min=3，若?x∈R，恒成立，則只需，綜上所述實數(shù)t的取值范圍是．…（10分）【點評】本題考查絕對值三角不等式，考查基本不等式的運用，考查恒成立問題，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）設數(shù)列的前項和為已知(I)設,證明數(shù)列是等比數(shù)列

(II)求數(shù)列的通項公式．參考答案：(I)由及,有由,...①

則當時,有.....②②-①得又,是首項,公比為2的等比數(shù)列.----6分(II)由(I)可得,數(shù)列是首項為,公差為的等比數(shù)列.,------------------12分22.如圖，現(xiàn)要在邊長為的正方形內建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點