初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)-34四邊形綜合復(fù)習(xí)

PAGE中考總復(fù)習(xí)：四邊形綜合復(fù)習(xí)--鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．如圖，在中，，是上異于、的一點(diǎn)，則的值

是（）．A．16B．20C．25D．30

2.如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿→→→方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)

時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）.A．處

B．處

C．處

D．處

3．（2012?孝感）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)，DE、BF相交于點(diǎn)G，連接BD，CG．有下列結(jié)論：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正確的結(jié)論有（）.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4.一個(gè)正方形紙片，用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分……如此下去，最后得到了34個(gè)六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是（）.A.2004B.2005C.2006D.20075．如圖所示，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，直線y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，菱形OABC的面積是.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（）.

A．

B．C．

D．

ABCQRMDABCQRMD第5題第6題6.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果Q點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過(guò)程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為（）．A．2B．C．D．二、填空題7.如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直

時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值8，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是_________．

第7題第8題8.如圖，在等腰梯形中，，=4=，=45°．直角三角板含45°角

的頂點(diǎn)在邊上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜邊與交于點(diǎn)．若為等腰三角

形，則的長(zhǎng)等于____________．

9.（2012?錦州）如圖，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，AnBnBn+1Cn，按如圖所示放置，使點(diǎn)A1、A2、A3、A4、…、An在射線OA上，點(diǎn)B1、B2、B3、B4、…、Bn在射線OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，圖中陰影部分三角形的面積由小到大依次記作S1，S2，S3，…，Sn，則Sn=________________-．第9題第10題10.（2012?深圳）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長(zhǎng)為．11.（2012?天津）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，以頂點(diǎn)C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為．第11題第12題12.（2012?麗水）如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底邊AB上取點(diǎn)E，在射線DC上取點(diǎn)F，使得∠DEF=120°．

（1）當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，線段DF的長(zhǎng)度是______；

（2）若射線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則AE的長(zhǎng)是_______.三、解答題13.如圖，在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別按A?B，B?C，C?D，D?A的方向同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)四邊形EFGH的面積為S（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）試證明四邊形EFGH是正方形；

（2）寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求運(yùn)動(dòng)幾秒鐘時(shí)，面積最小，最小值是多少？

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14.如圖,在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，現(xiàn)將紙片還原，使點(diǎn)D與P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)，再將紙片還原。（1）當(dāng)x=0時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為；當(dāng)點(diǎn)與E與A重合時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為；（2）請(qǐng)求出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出x=2時(shí)菱形的邊長(zhǎng)：（3）令EF2為y，當(dāng)點(diǎn)E在AD，點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)y取最大值時(shí)，判斷△EAP與△PBF是否相似；若相似，求出x的值；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。15.如圖，在梯形ABCD中，，，，，點(diǎn)由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（）．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為（cm2），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說(shuō)明理由．（4）連接，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由．AAEDQPBFC16.已知，以AC為邊在外作等腰，其中AC=AD.（1）如圖1，若，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則°；（2）如圖2，若，是等邊三角形，AB=3，BC=4.求BD的長(zhǎng)；（3）如圖3，若為銳角，作于H，當(dāng)時(shí)，是否成立？若不成立，說(shuō)明你的理由，若成立，并證明你的結(jié)論.【答案與解析】一．選擇題1．【答案】A．2．【答案】C.3．【答案】C．【解析】①由菱形的性質(zhì)可得△ABD、BDC是等邊三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正確；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正確；③首先可得對(duì)應(yīng)邊BG≠FD，因?yàn)锽G=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③錯(cuò)誤；④S△ABD=AB?DE=AB?（BE）=AB?AB=AB2，即④正確．綜上可得①②④正確，共3個(gè)．4．【答案】B.根據(jù)題意，用剪刀沿不過(guò)頂點(diǎn)的直線剪成兩部分時(shí)，每剪開(kāi)一次，使得各部分的內(nèi)角和增加360°．于是，剪過(guò)k次后，可得(k＋1)個(gè)多邊形，這些多邊形的內(nèi)角和為(k＋1)×360°．

因?yàn)檫@(k＋1)個(gè)多邊形中有34個(gè)六十二邊形，它們的內(nèi)角和為34×(62－2)×180°=34×60×180°，其余多邊形有(k＋1)－34=k－33(個(gè))，而這些多邊形的內(nèi)角和不少于(k－33)×180°．所以(k＋1)×360°≥34×60×180°＋(k－33)×180°，解得k≥2005．

當(dāng)我們按如下方式剪2005刀時(shí)，可以得到符合條件的結(jié)論．先從正方形上剪下1個(gè)三角形，得到1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形；再在五邊形上剪下1個(gè)三角形，得到2個(gè)三角形和1個(gè)六邊形……如此下去，剪了58刀后，得到58個(gè)三角形和1個(gè)六十二邊形．再取33個(gè)三角形，在每個(gè)三角形上剪一刀，又可得到33個(gè)三角形和33個(gè)四邊形，對(duì)這33個(gè)四邊形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便34個(gè)六十二邊形和33×58個(gè)三角形．于是共剪了58＋33＋33×58=2005（刀）．5．【答案】C.【解析】提示：可得A(1,1)，B(1+,1).6．【答案】B.【解析】根據(jù)題意得點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1，點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個(gè)扇形，

∴點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積．

而正方形ABCD的面積為2×2=4，4個(gè)扇形的面積為4×=π，

∴點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為4-π．二．填空題7．【答案】17.【解析】提示：當(dāng)兩張矩形紙條的對(duì)角線重合時(shí)，矩形紙條的一條對(duì)角線也是菱形的對(duì)角線，菱形的對(duì)角線有最大值，那么菱形的邊長(zhǎng)也有最大值。菱形的邊長(zhǎng)就成為不重疊的兩個(gè)全等直角三角形的斜邊，此時(shí)重疊部分的菱形有最大值.

設(shè)菱形邊長(zhǎng)為x,根據(jù)勾股定理，x2=22+（8-x）2,解得：X=4.25，所以，周長(zhǎng)為4×4.25=17.

8．【答案】.9．【答案】.【解析】根據(jù)正方形性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)得出OB1=A1B1=1，求出A1C1=A2C1=1，A2C2=A3C2=2，A3C3=A4C3=4，根據(jù)三角形的面積公式求出S1=×20×20，S2=×21×21,S3=×22×22，推出Sn=×2n-1×2n-1，求出即可．10．【答案】7.【解析】如圖2所示，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BC于點(diǎn)N．易證△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O點(diǎn)在∠ACB的平分線上，∴△OCM為等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．11.【答案】﹣1．【解析】解：連接AE，BE，DF，CF．∵以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，AB=1，∴AB=AE=BE，∴△AEB是等邊三角形，∴邊AB上的高線為：，同理：CD邊上的高線為：，延長(zhǎng)EF交AB于N，并反向延長(zhǎng)EF交DC于M，則E、F、M，N共線，∵AE=BE，∴點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，同理：點(diǎn)F在DC的垂直平分線上，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴MN⊥AB，MN⊥DC，設(shè)F到AB到距離為x，E到DC的距離為x′，EF=y，由題意可知：x=x′，則x+y+x=1，∵x+y=，∴x=1﹣，∴EF=1﹣2x=﹣1．12．【答案】6；2或5．【解析】（1）過(guò)E點(diǎn)作EG⊥DF，由E是AB的中點(diǎn)，得出DG=3，再根據(jù)∠DEG=60°得出∠DEF=120°，由tan60°=即可求出GF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥DC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于F，則BH=AD=，再由銳角三角函數(shù)的定義求出CH及BC的長(zhǎng)，設(shè)AE=x，則BE=6-x，利用勾股定理用x表示出DE及EF的長(zhǎng)，再判斷出△EDF∽△BCE，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出關(guān)于x的方程，求出x的值即可．三.綜合題13．【解析】（1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H在四條邊上的運(yùn)動(dòng)速度相同，

∴AE=BF=CG=DH，

在正方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

且AB=BC=CD=DA，

∴EB=FC=GD=HA，

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），

∴EH=FE=GF=HG（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），

∠AEH=∠BFE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），

∴四邊形EFGH是菱形．（四條邊相等的四邊形是菱形），

又∵∠BEF+∠BFE=90°，

∴∠BEF+∠AEH=90°，

∴∠FEH=180°-（∠BEF+∠AEH）=90°，

∴四邊形EFGH為正方形．（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）．

（2）∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，

∴AE=tcm，AH=（4-t）cm，

由（1）知四邊形EFGH為正方形，

∴S=EH2=AE2+AH2=t2+（4-t）2

即S=2t2-8t+16=2（t-2）2+8，

當(dāng)t=2秒時(shí)，S有最小值，最小值是8cm2；

（3）存在某一時(shí)刻t，使四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積比是5：8．

∵S=S正方形ABCD，

∴2（t-2）2+8=×16，∴t1=1，t2=3；

當(dāng)t=1或3時(shí)，

四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積的比是5：8．14．【解析】（1）∵紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF，

當(dāng)AP=x=0時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，即為A，D重合，B，C重合，那么EF=AB=CD=3；

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，

∵點(diǎn)D與點(diǎn)P重合是已知條件，

∴∠DEF=∠FEP=45°，

∴∠DFE=45°，

即：ED=DF=1，

利用勾股定理得出EF=

∴折痕EF的長(zhǎng)為；

（2）∵要使四邊形EPFD為菱形，

∴DE=EP=FP=DF，

只有點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，EF最長(zhǎng)為，此時(shí)x=1，

當(dāng)EF最短時(shí)，即EF=BC，此時(shí)x=3，

∴探索出1≤x≤3

當(dāng)x=2時(shí)，如圖，連接DE、PF．

∵EF是折痕，

∴DE=PE，設(shè)PE=m，則AE=2-m

∵在△ADE中，∠DAE=90°，

∴AD2+AE2=DE2，即12+（2-m）2=m2

解得m=，此時(shí)菱形EPFD的邊長(zhǎng)為．（3）過(guò)E作EH⊥BC；

∵∠OED+∠DOE=90°，∠FEO+∠EOD=90°，

∴∠ODE=∠FEO，

∴△EFH∽△DPA，

∴，

∴FH=3x；

∴y=EF2=EH2+FH2=9+9x2；

當(dāng)F與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖，連接PF；

∵PF=DF=3，

∴PB==2，

∴0≤x≤3-2．15．【解析】（1）∵PE∥AB，

∴．

而DE=t，DP=10-t，

∴，

∴t=，

∴當(dāng)t=（s），PE∥AB．

（2）∵線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，

∴EF平行且等于CD，

∴四邊形CDEF是平行四邊形．

∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC．

∵BC=BD=10，

∴△DEQ∽△BCD．

∴．

．

∴EQ=t．

過(guò)B作BM⊥CD，交CD于M，過(guò)P作PN⊥EF，交EF于N，

∵BC=BD，BM⊥CD，CD=4cm，

∴CM=CD=2cm，

∴BM==cm，

∵EF∥CD，

∴∠BQF=∠BDC，∠BFG=∠BCD，

又∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD，

∴∠BQF=∠BFG，

∵ED∥BC，

∴∠DEQ=∠QFB，

又∵∠EQD=∠BQF，

∴∠DEQ=∠DQE，

∴DE=DQ，

∴ED=DQ=BP=t，

∴PQ=10-2t．

又∵△PNQ∽△BMD，

∴．

∴．

∴PN=4(1-)．

∴S△PEQ=EQ?PN=×t×(1-)=.（3）S△BCD=CD?BM=×4×4=8，

若S△PEQ=S△BCD，

則有=×8，

解得t1=1，t2=4．

（4）在△PDE和△FBP中，

∵DE=BP=t，PD=BF=10-t，∠PDE=∠FBP，

∴△PDE≌△FBP（SAS）．

∴S五邊形PFCDE=S△PDE+S四邊形PFCD=S△FBP