圓與圓的位置關(guān)系（教學(xué)設(shè)計(jì)）（人教A版2019選擇性必修第一冊）

.5.2圓與圓的位置關(guān)系（教學(xué)設(shè)計(jì)）課時(shí)教學(xué)內(nèi)容圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體實(shí)例，并類比直線與圓的位置關(guān)系的研究思路和方法，能用坐標(biāo)法法和幾何法研究圓與圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生類比能力.2.通過對具體實(shí)例的分析研究，能體會坐標(biāo)法在研究平面幾何問題（如軌跡問題）的優(yōu)越性，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及判定方法難點(diǎn)：掌握圓與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判斷方法與幾何判斷方法，能夠利用上述方法判斷兩圓的位置關(guān)系.教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問題1日食是一種天文現(xiàn)象，在民間稱此現(xiàn)象為天狗食日。日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食。我們將月亮與太陽抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過程中位置關(guān)系是怎樣的?師生活動：學(xué)生回顧已學(xué)，得到兩圓位置關(guān)系，相離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含.設(shè)計(jì)意圖：通過具體的情景，幫助學(xué)生回顧初中幾何中已學(xué)的圓與圓的位置關(guān)系.環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念問題2類比運(yùn)用直線和圓的方程，研究直線與圓的位置關(guān)系的方法，如何利用圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系？師生活動：（1）學(xué)生回顧初中所學(xué)圓與圓的位置關(guān)系的判定方法，類比直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，自主歸納圓與圓的位置關(guān)系的判定方法.（2）教師巡視全班并展示部分學(xué)生的做法：1.幾何法:圓,圓,兩圓的圓心距,則有位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系2.代數(shù)法:圓,圓,兩圓的方程聯(lián)立得方程組,則有方程組解的情況2組1組0組兩圓的公共點(diǎn)2個1個0個兩圓的位置關(guān)系相交外切或內(nèi)切外離或內(nèi)含設(shè)計(jì)意圖：類比直線與圓的位置關(guān)系的研究圓與圓的位置關(guān)系.環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念思考類比運(yùn)用直線和圓的方程，研究直線與圓的位置關(guān)系的方法，如何利用圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系？環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念例5已知圓，圓，試判斷圓與圓的位置關(guān)系．分析：思路1：圓與圓的位置關(guān)系由它們有幾個公共點(diǎn)確定，而它們有幾個公共點(diǎn)又由它們的方程所組成的方程組有幾組實(shí)數(shù)解確定；思路2：借助圖形，可以依據(jù)連心線的長與兩半徑的和或兩半徑的差的絕對值的大小關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系．解法1：將圓與圓的方程聯(lián)立，得到方程組，得③畫出圓與圓以及方程③表示的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說明為什么嗎？QUOTE由③，得．把上式代入①，并整理，得④方程④的根的判別式，所以，方程④有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，．把，分別代入方程③，得到，．因此圓與圓有兩個公共點(diǎn)，，這兩個圓相交．本題只要判斷圓與圓是否有公共點(diǎn)，并不需要求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)，因此不必解方程④，具體求出兩個實(shí)數(shù)根．解法2：把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，圓的圓心是，半徑．把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，圓的圓心是，半徑，圓與圓的連心線的長為．圓與圓的兩半徑之和，兩半徑長之差．因?yàn)?，即，所以圓與圓相交（圖2.5-6），它們有兩個公共點(diǎn)，．師生活動：學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視全班，展示坐標(biāo)法和幾何法兩種不同解法，并請學(xué)生對解答過程進(jìn)行分析與解讀.追問在坐標(biāo)法中聯(lián)立兩圓方程后得到說明了什么？能據(jù)此判定兩圓位置關(guān)系嗎？呢？設(shè)計(jì)意圖：通過典例解析，幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉兩種基本方法，判斷圓與圓的位置關(guān)系。同時(shí)在解答中引導(dǎo)學(xué)生由形助數(shù)，由數(shù)研形，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).思考在解法1中，如果兩圓方程聯(lián)立消元后得到的方程的，它說明什么?你能據(jù)此確定兩圓是內(nèi)切還是外切嗎?如何判斷兩圓是內(nèi)切還是外切呢?當(dāng)時(shí)，兩圓是什么位置關(guān)系?環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化例6已知圓的直徑，動點(diǎn)與點(diǎn)的距離是它與點(diǎn)的距離的倍．試探究點(diǎn)的軌跡，并判斷該軌跡與圓的位置關(guān)系．分析：我們可以通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求得滿足條件的動點(diǎn)M的軌跡方程，從而得到點(diǎn)M的軌跡；通過研究它的軌跡方程與圓O方程的關(guān)系，判斷這個軌跡與圓O的位置關(guān)系．師生活動：給出題目后，教師可以通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）如何建立平面直角坐標(biāo)系？有哪些幾何對象需要用坐標(biāo)表示？（2）問題中的幾何對象之間有哪些關(guān)系，如何用坐標(biāo)進(jìn)行表示？（3）說說你對動點(diǎn)M的軌跡及軌跡方程的理解？解：如圖2.5-7，以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．由，得，．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得，化簡，得，即．所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的一個圓（圖2.5-7)．因?yàn)閮蓤A的圓心距為，兩圓的半徑分別為，，又QUOTEr1-r2<PO<r1+如果把本例中的“倍”改為“倍”，你能分析并解決這個問題嗎？環(huán)節(jié)六歸納總結(jié),反思提升問題7請同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？2.在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法：將兩圓的圓心距d與兩圓的半徑之差的絕對值，半徑之和進(jìn)行比較，進(jìn)而判斷出兩圓的位置關(guān)系，這是在解析幾何中主要使用的方法．(2)代數(shù)法：將兩圓的方程組成方程組，通過解方程組，根據(jù)方程組解的個數(shù)進(jìn)而判斷兩圓位置關(guān)系．3．公共弦長的求法(1)代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長．(2)幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．環(huán)節(jié)七 目標(biāo)檢測，作業(yè)布置教科書習(xí)題2.5第98頁第7，8，10題.練習(xí)（第98頁）1．已知圓，圓，判斷圓與圓的位置關(guān)系．1．解：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑．因?yàn)椋?，所以，所以圓與圓外切．2．已知圓，圓，證明圓與圓相交，并求圓與圓的公共弦所在直線的方程．2．證明：聯(lián)立兩圓的方程QUOTE，得，，即．把代入，得．因?yàn)楦呐袆e式，所以方程有兩個實(shí)數(shù)根．因此圓與圓相交．由前面的解法可知，圓與圓的公共弦所在直線的方程為．習(xí)題2.5（第98頁）1．判斷直線與圓的位置關(guān)系．如果有公共點(diǎn)，求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)．1．解：（方法1）因?yàn)閳A心到直線的距離，圓的半徑長是10，所以直線與圓相切．圓心與切點(diǎn)連線所在直線的方程為．解方程組，得，因此，切點(diǎn)坐標(biāo)是．（方法2）聯(lián)立得方程組，消去，得，解得，所以，所以直線與圓有且只有一個公共點(diǎn)，所以直線與圓相切．2．求下列條件確定的圓的方程，并畫出它們的圖形：（1）圓心為，且與直線相切；（2）圓心在直線上，半徑為2，且與直線相切；（3）半徑為，且與直線相切于點(diǎn)．2．解（1）因?yàn)閳A與直線QUOTE相切，所以圓心QUOTE到直線的距離即為圓的半徑，即QUOTE，所以圓心為，且與直線QUOTE相切的圓的方程是．（2）因?yàn)閳A心在直線上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為．因?yàn)閳A的半徑為2，且與直線相切，所以，解得或．所以圓心坐標(biāo)為或．所以圓的方程為或．（3）設(shè)圓心坐標(biāo)為，則圓心與點(diǎn)的連線垂直于直線，且圓心到直線QUOTE的距離等于半徑，所以QUOTE，即QUOTE，解得，，或，．所以圓的方程為或．3．求直線被圓截得的弦的長．3．解（方法1）設(shè)直線與圓相交于，．把直線的方程與圓的方程聯(lián)立，消去，得．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，有，．直線被圓截得弦長的長為（方法2）把圓的方程配方化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得．圓心的坐標(biāo)是，半徑．圓心到直線的距離QUOTE，所以QUOTE．4．求圓心在直線上，與x軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程．4．解題提示：（1）圓心在直線上，其坐標(biāo)滿足方程；（2）圓與x軸相切，其半徑為圓心縱坐標(biāo)的絕對值；（3）給定弦長，利用公式．解：設(shè)所求圓的方程為，圓心到直線的距離，依題意，有，解此方程組，得，，或，，QUOTE．所以，所求圓的方程有兩個，它們分別是或QUOTE．5．求與圓關(guān)于直線對稱的圓的方程．5．解題提示：求解圓關(guān)于已知直線對稱的圓的方程時(shí)要注意：（1）圓的半徑不變；（2）兩圓心關(guān)于已知直線對稱．解：把圓C的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得，圓心坐標(biāo)是．設(shè)與圓心關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則有，解此方程組，得，．所以與圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是．6．正方形的邊長為，在邊上取線段，在邊的延長線上取．試證明：直線與的交點(diǎn)位于正方形的外接圓上．6．解：以正方形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則由題意知，，，．所以，．所以直線的方程為，即．直線的方程為QUOTE，即．由QUOTE，解得，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．（方法1）因?yàn)檎叫蔚耐饨訄A圓心為原點(diǎn)，半徑為，且，所以點(diǎn)在正方形的外接圓上．（方法2）因?yàn)檎叫蔚耐饨訄A方程為，且，即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程，所以點(diǎn)在正方形的外接圓上．（方法3）易知點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以QUOTE，所以，點(diǎn)在以為直徑的圓上，即點(diǎn)在正方形的外接圓上．7．求經(jīng)過點(diǎn)以及圓與交點(diǎn)的圓的方程．7．解：（方法1）如圖．聯(lián)立方程組QUOTE，解此方程組得，或，．即兩圓交點(diǎn)為QUOTE或QUOTE．故線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，直線的斜率．所以線段的垂直平分線的方程是．又線段的垂直平分線的方程是（x軸）．設(shè)兩垂直平分線的交點(diǎn)為．把代入，得，所以圓心的坐標(biāo)是，半徑．所以所求圓的方程為，即QUOTE．（方法2）設(shè)經(jīng)過圓與交點(diǎn)的圓的方程為QUOTE①．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入①式，得，解方程，得．把QUOTE代入方程①并化簡得．所以經(jīng)過點(diǎn)以及圓QUOTE與圓QUOTE的交點(diǎn)的圓的方程為QUOTE．8．求圓心在直線上，并且經(jīng)過圓與圓的交點(diǎn)的圓的方程．8．解：（方法1）如圖，設(shè)圓和圓相交于點(diǎn)，．解方程組QUOTE，得，或．所以，．因此弦的垂直平分線的方程是．將與聯(lián)立，解得，QUOTE．設(shè)所求圓圓心為，則其坐標(biāo)是．點(diǎn)與點(diǎn)的距離QUOTE．故所求圓的方程為，即．（方法2）設(shè)經(jīng)過圓QUOTE和圓交點(diǎn)的圓的方程為QUOTE，即．其圓心坐標(biāo)是．因?yàn)閳A心在直線上，所以有，解得．所以所求圓的方程為QUOTE，即．9．求圓與圓QUOTEx2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的長．9．解：（方法1）由方程與，消去二次項(xiàng)，得．把代入，得QUOTE，解得，．于是有，．所以兩圓交點(diǎn)坐標(biāo)是，，公共弦長為．（方法2）由方程與消去二次項(xiàng)，得QUOTE．圓心到直線的距離．如圖．過點(diǎn)作弦的垂線，垂足是．因?yàn)閳A心為的圓的半徑是2，所以．在中，QUOTE，所以兩圓公共弦長為．10．求經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn)的圓的方程．10．解：如圖，把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得，圓心坐標(biāo)為，半徑為，直線的方程為，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是，直線的斜率是．所以線段的垂直平分線的方程是，即．設(shè)該垂直平分線與直線交于點(diǎn)，聯(lián)立與，解得，．這就是所求圓的圓心的坐標(biāo)，又因?yàn)?，所以?jīng)過點(diǎn)，且與圓相切的于點(diǎn)的圓的方程是．11．如圖，某臺機(jī)器的三個齒輪，與嚙合，與也嚙合．若輪的直徑為200cm，輪的直徑為120cm，輪的直徑為250cm，且．試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)法求出，兩齒輪的中心距離（精確到1cm)．11．解：以為原點(diǎn)，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．由已知，得，．點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以圓與圓的半徑和為半徑的圓上，方程為①．又點(diǎn)在直線上，①式與聯(lián)立，解得．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，，兩齒輪中心距離QUOTE．12．已知，，三點(diǎn)，點(diǎn)在圓QUOTEx2+y2=4上運(yùn)動，求QUOTEPA2+PB2+PC2的最大值和最小值．12．解：如，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則．注意到，上式化簡為，由可得，所以的最大值是88，最小值是72．13．已知圓，直線，為何值時(shí)，圓上恰有三個點(diǎn)到直線的距離都等于l?13．解：由已知，圓的半徑長是2．設(shè)在圓QUOTE上運(yùn)動，圓心到直線的距離為，令，則．當(dāng)時(shí)，與直線平行且距離等于1的直線是，．直線與圓QUOTE相切，切點(diǎn)到直線的距離是1；直線與圓相交，兩個交點(diǎn)與直線的距離是1．因此，當(dāng)時(shí)，圓QUOTE上有3個點(diǎn)到直線的距離都是1．同理，當(dāng)時(shí)，圓QUOTE上也有3個點(diǎn)到直線的距離都是1．綜上所述，當(dāng)時(shí)，圓上恰好有3個點(diǎn)到直線的距離都等于1．14．如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過點(diǎn)且傾斜角為的弦．（1）當(dāng)時(shí)，求的長。 （2）是否存在弦被點(diǎn)QUOTEP0平分？若存在，寫出直線的方程；若不存在，請說明理由。14．解：（1）當(dāng)時(shí)，直線的斜率，直線的方程為，即．把代入，得，即，解此方程得．所以QUOTE．（2）存在弦被點(diǎn)平分，當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，．直線的斜率為．所以直線的斜率為．根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得直線的方程為，即．15．已知點(diǎn)和以點(diǎn)為圓心的圓．(1)畫出以為直徑，點(diǎn)為圓心的圓，再求出圓的方程；(2)設(shè)圓與圓QUOTEQ'相交于，兩點(diǎn)，直線，是圓的切線嗎？為什么？(3)求直線的方程．15．解：如圖．（1）因?yàn)椋且詾閳A心的圓的直徑的兩個端點(diǎn)，所以以為圓心的圓的方程是，即．（2），是圓的切線．因?yàn)辄c(diǎn)，在圓上，且是直徑，所以，．所以，是圓的切線．（2）兩方程，相減，得，這就是直線的方程．復(fù)習(xí)參考題2（第102頁）1．選擇題（1）直線的一個方向向量是（）A．B．C．D．（2）設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的范圍是（）A．B．C．D．（3）與直線關(guān)于軸對稱的直線的方程為（）A．B．C．D．1．答案：（1）A（2）C（3）B解析：（1）因?yàn)橹本€方程為，所以該直線的一個方向向量為，故選A．（2）已知直線的方程為0，設(shè)直線的傾斜角為，當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，當(dāng)時(shí)，，所以，所以直線的傾斜角的范圍為，故選C．（3）因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，所以直線關(guān)于軸的對稱直線為．故選B．2．已知下列各組中的兩個方程表示的直線平行，求的值：(1)，；(2)，；(3)，．2．解析：(1)，即為，當(dāng)時(shí)，與直線平行．(2)當(dāng)時(shí)，兩直線的方程分別為和，平行；當(dāng)時(shí)，的斜率，的斜率，令，得，解得．綜上可得，或．(3)當(dāng)時(shí)，兩直線方程分別為和，兩直線不平行，所以；當(dāng)時(shí)，的斜率，的斜率，令，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，兩直線重合不符合題意，當(dāng)時(shí)，兩直線方程分別為和，平行．綜上，的值為1．3．已知下列各組中的兩個方程表示的直線垂直，求的值：(1)，；(2)，；(3)，．3．解析：（1）直線的斜率，直線的斜率，由得，解得．（2）當(dāng)時(shí)，兩直線的方程分別為和，互相垂直；當(dāng)時(shí)，直線的斜率，直線的斜率，由知，時(shí)，兩直線不垂直．綜上可知，．（3）若兩直線垂直，則，解得或．4．求平行于直線,且與它的距離為的直線的方程．4．解析：設(shè)所求直線的方程為，則直線與直線間的距離，由題意得，解得或．因此，與直線平行，且與它的距離為的直線方程是或．5．已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別是，,且它的對角線的交點(diǎn)是，求這個平行四邊形其他兩邊所在直線的方程．5．解析：由，解得，∴平行四邊形的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)對角線的另一個端點(diǎn)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，解得，∴頂點(diǎn)．由平行四邊形的對邊平行知，其他兩邊所在直線的斜率，，∴這個平行四邊形其他兩邊所在直線的方程分別為，．整理得，．6．求下列各圓的方程：（1）圓心為，且過點(diǎn)；（2）過，，三點(diǎn)；（3）圓心在直線上，且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)．6．解析：（1）因?yàn)閳A心為，且過點(diǎn)，所以半徑，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)圓的方程為，因?yàn)閳A過點(diǎn)，，，所以，解得．所以所求圓的一般方程為（3）因?yàn)閳A心在直線上，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)閳A經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，所以，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．7．為何值時(shí)，方程表示圓?并求半徑最大時(shí)圓的方程．7．解析：當(dāng)，即時(shí)，方程表示圓．此時(shí)圓的半徑，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值2，所以當(dāng)圓的半徑最大時(shí)，圓的方程為．8．判斷圓與圓是否相切．8．解析：由，得，即圓心，半徑，由，得，即圓心，半徑，因?yàn)閨，，所以，所以圓與圓相內(nèi)切．9．若函數(shù)在及之間的一段圖象可以近似地看作線段，且，求證：．9．證明：如圖，依題意可得點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，所以直線的方程是，其中．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有．因?yàn)楹瘮?shù)在及之間的一段圖象可以近似地看作線段，所以有．10．求點(diǎn)到直線（為任意實(shí)數(shù)）的距離的最大值．10．解析：將化為，因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)，所以，解得．即直線恒過定點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離的最大值為．11．過點(diǎn)有一條直線，它夾在兩條直線與之間的線段恰被點(diǎn)平分，求直線的方程．11．解析：設(shè)直線夾在直線，之間的線段是，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，且線段被點(diǎn)平分，則，，所以，．不妨設(shè)點(diǎn)在直線上，在直線上，所以，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以直線的方程為，即直線的方程為．12．已知直線和，兩點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)使得最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)．12．解析：如圖，設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，即，因?yàn)?，所以的方程為，?lián)立，得，所以滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．求圓與圓的公共弦長．13．解析：將兩圓的方程相減，得公共弦所在直線的方程是．把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式為，圓心的坐標(biāo)為，半徑．圓心到直線的距離，故弦長為．14．已知圓與圓關(guān)于直線對稱，求直線的方程．14．解析方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，設(shè)該圓的圓心為，則圓心的坐標(biāo)是，半徑為2．設(shè)圓的圓心為，則的坐標(biāo)是，半徑為2．因?yàn)閮蓤A關(guān)于直線對稱，所以直線是線段的垂直平分線．線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，直線的斜率，所以直線的方程是，即．15．求與圓關(guān)于直線對稱的圓的方程．15．解析：圓的圓心坐標(biāo)是，半徑為1，設(shè)所求圓的方程是，由圓與圓關(guān)于