湖北省武漢市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期武漢市部分學(xué)校高一年級(jí)期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷武漢市教育科學(xué)研究院命制 2024.11.13本試題卷共4頁，19題，全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合}，，則A.{0,1,2} B.{1} C.{0,1} D.2.命題p：，的否定是A.， B.，C.， D.，3.下列關(guān)于冪函數(shù)的判斷：①定義域?yàn)?，②值域?yàn)镽；③是偶函數(shù)；④在上單調(diào)遞減.其中正確的個(gè)數(shù)是A.4 B.3 C.2 D.14.下列不等式中成立的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D.6.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若存在對(duì)稱中心，則A.-4 B.-3 C.3 D.47.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，，且，恒有.若，則不等式的解集為A. B.C. D.8.已知，關(guān)于x的方程在上有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某智能手機(jī)生產(chǎn)廠家對(duì)其旗下的某款手機(jī)的續(xù)航能力進(jìn)行了一輪測(cè)試（一輪測(cè)試時(shí)長為6小時(shí)），得到了剩余電量y（單位：百分比）與測(cè)試時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列判斷中正確的有A.測(cè)試結(jié)束時(shí)，該手機(jī)剩余電量為85%B.該手機(jī)在前5h內(nèi)電量始終在勻速下降C.該手機(jī)在0h~3h內(nèi)電量下降的速度比3h~5h內(nèi)下降的速度更快D.該手機(jī)在5h~6h進(jìn)行了充電操作10.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程，下列判斷中正確的是A.時(shí)方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根B.方程至少有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根C.若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為D.若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，則的取值范圍為11.已知正數(shù)滿足，則下列結(jié)論中正確的是A. B.C.的最小值為 D.b與可以相等三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則________.13.已知函數(shù)，若，則________.14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義，當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，令，則t的最大值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題13分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若“”是“”成立的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.（本小題15分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明.17.（本小題15分）（1）對(duì)于正實(shí)數(shù)，求證：；（2）已知函數(shù)，利用（1）的結(jié)論，求函數(shù)的最小值，并求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值.18.（本小題17分）在日常生活中，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們通常將函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.現(xiàn)已知某高科技企業(yè)每月生產(chǎn)某種特殊設(shè)備最多11臺(tái)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：生產(chǎn)x臺(tái)（，）這種特殊設(shè)備的月收入函數(shù)為（單位：千萬元），其月成本函數(shù)為（單位：千萬元）.求：（1）月收入函數(shù)的最小值及此時(shí)x的值；（2）月成本函數(shù)的邊際函數(shù)的定義域及最大值（精確到0.01千萬元）；（3）生產(chǎn)x臺(tái)這種特殊設(shè)備的月利潤的最小值.（月利潤=月收入-月成本）19.（本小題17分）對(duì)于定義在R上的函數(shù)，若其在區(qū)間上存在最小值m和最大值M，且滿足，則稱是區(qū)間上的“聚集函數(shù)”.現(xiàn)給定函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值，并判斷是否是“聚集函數(shù)”；（2）若函數(shù)是上的“聚集函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知，若函數(shù)是上的“聚集函數(shù)”，求的最大值.

數(shù)學(xué)答案一、選擇題1234567891011BACBBADBACDACDABD二、填空題12.4 13. 14.三、解答題15.解：（1）當(dāng)時(shí)，，由可得：因此， 6分（2）由題意可得當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，解得綜上所述，a的取值范圍. 13分16.解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，下面給出證明：可知函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.對(duì)于任意，有，故為奇函數(shù). 6分（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則∵，∴∴在上單調(diào)遞增. 15分17.（1）證明：∵∴原不等式得證.（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到等號(hào)） 6分（2）解：由t滿足，此時(shí)∵，∴，∴又∵，，由（1）可知：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào).綜上所述：當(dāng)時(shí)，的最小值為. 15分18.解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到等號(hào).即的最小值為88千萬元，此時(shí).（2）由，可知定義域?yàn)椋?∴，，.由函數(shù)單調(diào)性可知：在，上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時(shí)，（千萬元）， 10分（3），∴，，.令，∵，，，∴（千萬元），此時(shí). 17分19.解：（1）當(dāng)時(shí)，因此在上的最小值為-1，最大值為.因?yàn)椋院瘮?shù)是“聚集函數(shù)”. 4分（2）在上的最大值為與中的較大者，因此解得.∵.因此對(duì)稱軸，即在上的最小值，解得.綜上所述，a的取值范圍是. 10分（3）∵，的對(duì)稱軸∴，下面討論的最大值.①