2021-2022學(xué)年武漢市初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷及解析

實(shí)用文檔第1頁(yè)（共21頁(yè)）2021-2022學(xué)年武漢市初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．有兩個(gè)事件，事件（1）：購(gòu)買1張福利彩票，中獎(jiǎng)；事件（2）：擲一枚六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)不大于6．下列判斷正確的是A．（1）（2）都是隨機(jī)事件 B．（1）（2）都是必然事件 C．（1）是必然事件，（2）是隨機(jī)事件 D．（1）是隨機(jī)事件，（2）是必然事件3．已知的半徑等于5，圓心到直線的距離為6，那么直線與的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．無(wú)法確定4．解一元二次方程，配方后正確的是A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式是A． B． C． D．6．已知一元二次方程的兩根分別為，，則的值是A．5 B．3 C． D．7．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，恰有兩次正面向上的概率是A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)為常數(shù)，且的圖象上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．9．在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺(jué)美感．如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是（參考數(shù)據(jù)：，，A． B． C． D．10．如圖是一個(gè)含有3個(gè)正方形的相框，其中，，，，將它鑲嵌在一個(gè)圓形的金屬框上，使，，三點(diǎn)剛好在金屬框上，則該金屬框的半徑是A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：．12．如圖是由9個(gè)小正方形組成的圖案，從圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，這點(diǎn)在陰影部分的概率是．13．如圖，，分別與相切于，兩點(diǎn)，為上異于，的一點(diǎn)，連接，．若，則的大小是．14．“降次”是解一元二次方程的基本思想，用這種思想解高次方程，它的解是．15．如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑長(zhǎng)為，若將繩子一端固定在點(diǎn)，繞圓錐側(cè)面一周，另一端與點(diǎn)重合，則這根繩子的最短長(zhǎng)度是．16．下列關(guān)于二次函數(shù)為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；②若時(shí)，隨的增大而增大，則；③無(wú)論為何值，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；④該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)一定不在直線的上方．其中正確的是（填寫序號(hào)）．三、解答題（共8小題，共72分）17．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，求的值及方程的另一個(gè)根．18．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)在上，已知，求的大小．19．一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3．甲從口袋中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)，然后放回，再由乙從口袋中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)，組成一個(gè)數(shù)對(duì)．（1）用列表法或畫樹狀圖法，寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各摸取一個(gè)小球，小球上標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)則甲贏，小球上標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)則乙贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，，，，是上的四個(gè)點(diǎn)，．（1）判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）證明：．21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，，，三個(gè)格點(diǎn)都在圓上．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示．（1）畫出該圓的圓心，并畫出劣弧的中點(diǎn)；（2）畫出格點(diǎn)，使為的一條切線，并畫出過(guò)點(diǎn)的另一條切線，切點(diǎn)為．22．跳繩是大家喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，其形狀視為一條拋物線．如圖是小涵與小軍將繩子甩到最高處時(shí)的示意圖，已知兩人拿繩子的手離地面的高度都為，并且相距，現(xiàn)以兩人的站立點(diǎn)所在的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中小涵拿繩子的手的坐標(biāo)是．身高的小麗站在繩子的正下方，且距小涵拿繩子的手時(shí)，繩子剛好經(jīng)過(guò)她的頭頂．（1）求繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）身高的小兵，能否站在繩子的正下方，讓繩子通過(guò)他的頭頂？（3）身高的小偉，站在繩子的正下方，他距小涵拿繩子的手，為確保繩子通過(guò)他的頭頂，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．23．問(wèn)題背景如圖1，在與中，若，，，則存在一對(duì)全等三角形，請(qǐng)直接寫出這對(duì)全等三角形．嘗試運(yùn)用如圖2，在等邊中，，點(diǎn)在上，以為邊在其右側(cè)作等邊，是的中點(diǎn)，連接，若，求的長(zhǎng)．拓展創(chuàng)新如圖3，在等腰中，，，點(diǎn)在上，以為斜邊在其右側(cè)作等腰，連接．設(shè)，，直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）．24．如圖，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將繞平面內(nèi)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到（點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，，，兩點(diǎn)剛好在拋物線上．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．解：選項(xiàng)不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)、、均能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：．2．有兩個(gè)事件，事件（1）：購(gòu)買1張福利彩票，中獎(jiǎng)；事件（2）：擲一枚六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)不大于6．下列判斷正確的是A．（1）（2）都是隨機(jī)事件 B．（1）（2）都是必然事件 C．（1）是必然事件，（2）是隨機(jī)事件 D．（1）是隨機(jī)事件，（2）是必然事件解：事件（1）：購(gòu)買1張福利彩票，中獎(jiǎng)，這是隨機(jī)事件；事件（2）：擲一枚六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)不大于6，這是必然事件；故選：．3．已知的半徑等于5，圓心到直線的距離為6，那么直線與的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．無(wú)法確定解：的半徑等于5，圓心到直線的距離為6，即圓心到直線的距離大于圓的半徑，直線和相離，直線與沒(méi)有公共點(diǎn)．故選：．4．解一元二次方程，配方后正確的是A． B． C． D．解：方程移項(xiàng)，得，方程兩邊都加9，得，．故選：．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式是A． B． C． D．解：將將拋物線向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式是．故選：．6．已知一元二次方程的兩根分別為，，則的值是A．5 B．3 C． D．解：根據(jù)題意得，，所以．故選：．7．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，恰有兩次正面向上的概率是A． B． C． D．解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有8種等可能結(jié)果，其中恰有兩次正面向上的有3種，所以恰有兩次正面向上的概率為，故選：．8．已知二次函數(shù)為常數(shù)，且的圖象上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，，，故選：．9．在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺(jué)美感．如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是（參考數(shù)據(jù)：，，A． B． C． D．解：設(shè)雕像的下部高為，則上部長(zhǎng)為，雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雷鋒雕像為，，，即該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是，故選：．10．如圖是一個(gè)含有3個(gè)正方形的相框，其中，，，，將它鑲嵌在一個(gè)圓形的金屬框上，使，，三點(diǎn)剛好在金屬框上，則該金屬框的半徑是A． B． C． D．解：連接，作線段的中垂線和線段的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)、、三點(diǎn)剛好在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，，，，，，，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，，是等腰直角三角形，，，，，．故選：．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：．解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．12．如圖是由9個(gè)小正方形組成的圖案，從圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，這點(diǎn)在陰影部分的概率是．解：由題意可知：由9個(gè)小正方形組成的圖案，陰影部分有5個(gè)小正方形，所以，從圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，這點(diǎn)在陰影部分的概率是．故答案為：．13．如圖，，分別與相切于，兩點(diǎn)，為上異于，的一點(diǎn)，連接，．若，則的大小是或．解：連接、，，分別與相切于，兩點(diǎn)，，，，當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在劣弧上時(shí)，，故答案為：或．14．“降次”是解一元二次方程的基本思想，用這種思想解高次方程，它的解是0或或1．解：，．．或或．，，．故答案為：0或或1．15．如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑長(zhǎng)為，若將繩子一端固定在點(diǎn)，繞圓錐側(cè)面一周，另一端與點(diǎn)重合，則這根繩子的最短長(zhǎng)度是．解：將圓錐沿經(jīng)過(guò)點(diǎn)的母線展開(kāi)，連接，設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，圓錐底面圓周長(zhǎng)為，，解得：，，，，即這根繩子的最短長(zhǎng)度是，故答案為：．16．下列關(guān)于二次函數(shù)為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；②若時(shí)，隨的增大而增大，則；③無(wú)論為何值，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；④該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)一定不在直線的上方．其中正確的是①③④（填寫序號(hào)）．解：△，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)，故①正確；二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，故②錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，，無(wú)論為何值，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，故③正確；當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，，，故④正確．故答案為：①③④．三、解答題（共8小題，共72分）17．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，求的值及方程的另一個(gè)根．解：設(shè)方程的另一個(gè)根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，解得，，即的值為，方程的另一個(gè)根為．18．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)在上，已知，求的大?。猓簩⒗@點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，．19．一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3．甲從口袋中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)，然后放回，再由乙從口袋中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)，組成一個(gè)數(shù)對(duì)．（1）用列表法或畫樹狀圖法，寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各摸取一個(gè)小球，小球上標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)則甲贏，小球上標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)則乙贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有9種等可能結(jié)果，分別為、、、、、、、、；（2）不公平，由樹狀圖知，兩個(gè)標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有5種結(jié)果，標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的有4種結(jié)果，甲贏的概率為，乙贏的概率為，，此游戲規(guī)則不公平．20．如圖，，，，是上的四個(gè)點(diǎn)，．（1）判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）證明：．（1）解：是等邊三角形，理由如下：由圓周角定理得，，，是等邊三角形；（2）證明：在上截取，，為等邊三角形，，，在和中，，，．21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，，，三個(gè)格點(diǎn)都在圓上．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示．（1）畫出該圓的圓心，并畫出劣弧的中點(diǎn)；（2）畫出格點(diǎn)，使為的一條切線，并畫出過(guò)點(diǎn)的另一條切線，切點(diǎn)為．解：（1）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；（2）如圖，直線，即為所求．22．跳繩是大家喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，其形狀視為一條拋物線．如圖是小涵與小軍將繩子甩到最高處時(shí)的示意圖，已知兩人拿繩子的手離地面的高度都為，并且相距，現(xiàn)以兩人的站立點(diǎn)所在的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中小涵拿繩子的手的坐標(biāo)是．身高的小麗站在繩子的正下方，且距小涵拿繩子的手時(shí)，繩子剛好經(jīng)過(guò)她的頭頂．（1）求繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）身高的小兵，能否站在繩子的正下方，讓繩子通過(guò)他的頭頂？（3）身高的小偉，站在繩子的正下方，他距小涵拿繩子的手，為確保繩子通過(guò)他的頭頂，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，解得，繩子對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式為：；（2）不能，理由：，，有最大值，，身高的小兵，站在繩子的正下方，繩子不能通過(guò)他的頭頂；（3）當(dāng)時(shí)，，解得，，．故的取值范圍為．23．問(wèn)題背景如圖1，在與中，若，，，則存在一對(duì)全等三角形，請(qǐng)直接寫出這對(duì)全等三角形．嘗試運(yùn)用如圖2，在等邊中，，點(diǎn)在上，以為邊在其右側(cè)作等邊，是的中點(diǎn)，連接，若，求的長(zhǎng)．拓展創(chuàng)新如圖3，在等腰中，，，點(diǎn)在上，以為斜邊在其右側(cè)作等腰，連接．設(shè)，，直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）．解：?jiǎn)栴}背景：，理由如下：，，在和中，，；嘗試運(yùn)用：如圖2，連接，取中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，和是等邊三角形，，，，，，，，，，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，；拓展創(chuàng)新：如圖3，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在等腰中，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，又，，，，，，