北京市通州區(qū)2023屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第4頁(yè)/共4頁(yè)2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（）A. B.C. D.5.已知函數(shù)在區(qū)間上恒有,對(duì)于,則“”是“”的（）A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知數(shù)列滿(mǎn)足,,記,則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的一個(gè)可取值為（）A. B. C. D.8.是無(wú)理數(shù)的近似值,被稱(chēng)為黃金比值.我們把腰與底的長(zhǎng)度比為黃金比值的等腰三角形稱(chēng)為黃金三角形.如圖，是頂角為，底的第一個(gè)黃金三角形，是頂角為的第二個(gè)黃金三角形，是頂角為的第三個(gè)黃金三角形，是頂角為的第四個(gè)黃金三角形…,那么依次類(lèi)推，第個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)大約為（）A.B.C.D.9.在中，，邊的中點(diǎn)為D，且，則的最大值為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.11.函數(shù)定義域是______.12.已知命題：“”，則的否定是______.13.已知復(fù)數(shù),,如果為純虛數(shù),那么_____.14.已知矩形，，．為矩形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，．則______．15.過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，切線(xiàn)的斜率為_(kāi)_____．16.已知滿(mǎn)足.給出下列四個(gè)結(jié)論：①為銳角三角形；②；③；④.其中所有正確結(jié)論序號(hào)是__________.三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.17.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值.18.在中，三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，（），且，，.（1）求的值；（2）設(shè)的面積為，求的值.19.已知數(shù)列為公比不為的等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，且，，再?gòu)臈l件①，條件②，條件③中任選兩個(gè)作為已知，求：（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇多種符合要求的條件分別解答，按第一種解答計(jì)分．20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，，且，請(qǐng)判斷與的大小.（只要求寫(xiě)出結(jié)論）21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，試判斷曲線(xiàn)與直線(xiàn)在區(qū)間上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.22.已知無(wú)窮數(shù)列，若無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足：，都有，則稱(chēng)與“接近”.（1）設(shè)，，試判斷與是否“接近”，并說(shuō)明理由；（2）若數(shù)列，均為等差數(shù)列，他們的公差分別為，.求證