七年級數(shù)學考點大串講（人教版）：期中真題必刷基礎(chǔ)60題（28個考點專練）（解析版）

期中真題必刷基礎(chǔ)60題（28個考點專練）一．正數(shù)和負數(shù)（共2小題）1．（2022秋?東莞市校級期中）如圖，檢測4個排球，其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度，下列最接近標準的是（）A． B． C． D．【分析】由已知和要求，只要求出超過標準的克數(shù)和低于標準的克數(shù)的絕對值，絕對值小的則是最接近標準的球．【解答】解：通過求4個排球的絕對值得：|+3.5|＝3.5，|﹣2.3|＝2.3，|+0.8|＝0.8，|﹣0.6|＝0.6，﹣0.6的絕對值最?。赃@個球是最接近標準的球．故選：D．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的運算，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中表示的實際意義．2．（2022秋?達川區(qū)期中）某果農(nóng)把自家果園的柑橘包裝后放到了網(wǎng)上銷售．原計劃每天賣10箱，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某個星期的銷售情況（超額記為正，不足記為負，單位：箱）．星期一二三四五六日與計劃量的差值+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前五天共賣出多少箱？（2）本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量沒有？（3）若每箱柑橘售價為80元，同時需要支出運費7元/箱，那么該果農(nóng)本周總共收入多少元？【分析】（1）將前五天的銷售量相加即得結(jié)論；（2）將表格中記錄的數(shù)據(jù)相加得出結(jié)果，結(jié)果的符號表示達到或不足，結(jié)果的絕對值表示達到或不足的數(shù)量；（3）利用本周的總收入減去總運費即得結(jié)論．【解答】解：（1）10×5+4﹣3﹣5+7﹣8＝45（箱），答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前五天共賣出45箱；（2）4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0，答：本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量；（3）（10×7+10）×80﹣（10×7+10）×7＝5840（元），答：該果農(nóng)本周總共收入5840元．【點評】此題考查正數(shù)和負數(shù)的問題，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計算．二．有理數(shù)（共3小題）3．（2022秋?游仙區(qū)校級期中）下列四個選項，其中的數(shù)不是分數(shù)的選項是（）A． B． C． D．80%【分析】依據(jù)實數(shù)的分類方法進行判斷即可．【解答】解：A、﹣是分數(shù)，不符合題意；B、是分數(shù)，不符合題意；C、是無理數(shù)，不是分數(shù)，符合題意；D、80%＝是分數(shù)，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查的是實數(shù)，掌握實數(shù)的相關(guān)概念和分類方法是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?成華區(qū)校級期中）若a是最小的自然數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的數(shù)，則a+b+c＝（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1或1【分析】找出最大的負整數(shù)，最小的自然數(shù)，以及倒數(shù)等于本身的數(shù)，確定出a，b，c的值．【解答】解：根據(jù)題意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1或﹣1，則原式＝﹣1+0+1＝0，或原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2，故選：C．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)，以及倒數(shù)，確定出a，b，c的值是解本題的關(guān)鍵．5．（2022秋?壽陽縣期中）把下列各數(shù)分別填入相應的集合：+26，0，﹣8，，0.6，．正數(shù)集合：{+26，，0.6…}；分數(shù)集合：{，0.6，…}；非正整數(shù)集合：{0，﹣8…}．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類（正數(shù)是大于0的數(shù)，分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)，非正整數(shù)是指0和負整數(shù)）直接判斷即可．【解答】解：正數(shù)集合：{+26，，0.6，……}；分數(shù)集合：{，0.6，，……}；非正整數(shù)集合：{0，﹣8，……}．故答案為：+26，，0.6；，0.6，；0，﹣8．【點評】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的正確分類是解題的關(guān)鍵．三．數(shù)軸（共1小題）6．（2022秋?鯉城區(qū)校級期中）數(shù)軸上到表示﹣2的點的距離為3的點表示的數(shù)為（）A．1 B．﹣5 C．1或﹣5 D．﹣1或5【分析】此題只需明確平移和點所對應的數(shù)的變化規(guī)律：左減右加．【解答】解：該點為﹣2，它左邊點的數(shù)為：﹣2﹣3＝﹣5；右邊點的數(shù)為：﹣2+3＝1；故選：C．【點評】由于引進了數(shù)軸，需要把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者相互補充，相輔相成，把很多復雜的問題簡單化，因此在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．四．相反數(shù)（共1小題）7．（2021秋?梁山縣期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．6和﹣6 B．﹣6和 C．﹣6和 D．和6【分析】相反數(shù)定義：數(shù)值相反的兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)．由此可求解．【解答】解：A.6和﹣6互為相反數(shù)，符合題意；B．﹣6和互為負倒數(shù)，不符合題意；C．﹣6和﹣互為倒數(shù)，不符合題意；D.6和互為倒數(shù)，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．五．絕對值（共1小題）8．（2022秋?臨洮縣期中）若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，可得答案．【解答】解：∵非正數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，|a|＝﹣a，a一定是非正數(shù)，故選：C．【點評】本題考查了絕對值，注意負數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)．六．非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值（共2小題）9．（2022秋?東坡區(qū)期中）若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，則x+y的值為（）A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣6【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣2＝0，2y﹣6＝0，解得x＝2，y＝3，所以x+y＝3+2＝5．故選：B．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．10．（2022秋?南開區(qū)期中）若|a﹣4|+|b+3|＝0，則ab＝﹣12．【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再由有理數(shù)的乘法法則解答即可．【解答】解：∵|a﹣4|+|b+3|＝0，∴a﹣4＝0，b+3＝0，解得a＝4，b＝﹣3，∴ab＝4×（﹣3）＝﹣12．故答案為：﹣12．【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，熟知任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵．七．有理數(shù)大小比較（共2小題）11．（2023春?海城區(qū)校級期中）補全數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”把它們連接起來．1.5，0，4，，﹣3．【分析】補全數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出各數(shù)，并用“＜”把它們連接起來即可．【解答】解：如圖所示，由圖可知，﹣3＜﹣＜0＜1.5＜4．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋?無錫期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．（1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0．（2）化簡：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．【分析】觀察數(shù)軸可知：c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c．（1）由c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c，可得出c﹣b＜0、a+b＜0、a﹣c＞0，此題得解；（2）由c﹣b＜0、a+b＜0、a﹣c＞0，可得出|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣c+（﹣a﹣b）﹣（a﹣c），去掉括號合并同類項即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察數(shù)軸可知：c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c．（1）∵c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c，∴c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0．故答案為：＜；＜；＞．（2）∵c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0，∴|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣c+（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）＝b﹣c﹣a﹣b﹣a+c＝﹣2a．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較、數(shù)軸以及絕對值，觀察數(shù)軸找出c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c是解題的關(guān)鍵．八．有理數(shù)的加法（共1小題）13．（2022秋?天河區(qū)校級期中）2021年9月28日，第十三屆中國航展在廣東珠海舉行，中國空軍航空大學“紅鷹”飛行表演隊在航展上表演特技飛行，如圖所示，表演從空中某一位置開始，上升的高度記作正數(shù)，下降的高度記作負數(shù)，五次特技飛行高度記錄如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（單位：千米）（1）求飛機最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？（2）若飛機平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，則飛機在這5次特技飛行中，一共消耗多少升燃油？【分析】（1）直接把各數(shù)相加即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：（1）+2.5﹣1.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．答：此時飛機比起飛點高了1.7千米；（2）（2.5+1.1+0.8）×6+（1.2+1.5）×4＝4.4×6+2.7×4＝26.4+10.8＝37.2（升）．答：一共消耗37.2升燃油．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正負數(shù)在實際生活中的應用，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題關(guān)鍵．九．有理數(shù)的減法（共2小題）14．（2022秋?婁星區(qū)校級期中）已知|x|＝3，|y|＝2．（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；（2）若x＜y，求x﹣y的值．【分析】（1）確定x、y的值，代入計算即可；（2）根據(jù)|x|＝3，|y|＝2．x＜y，確定x、y的值，代入計算即可．【解答】解：（1）由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2，∴x+y＝3+（﹣2）＝1；所以x+y的值為1；（2）由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，當x＝﹣3，y＝2時，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5，或x＝﹣3，y＝﹣2時，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，所以x﹣y的值為﹣5或﹣1．【點評】本題考查有理數(shù)的加減法以及絕對值的意義，確定x、y的值是正確計算的前提．15．（2022秋?翠屏區(qū)校級期中）已知M是﹣5的相反數(shù)減去﹣12的絕對值的差，N是比﹣8大5的數(shù)．（1）求M﹣N；（2）求N﹣M；（3）從（1）（2）的計算結(jié)果中，你能知道M﹣N與N﹣M之間有什么關(guān)系嗎？【分析】（1）根據(jù)題意可求出M與N的值，然后代入原式即可求出答案．（2）根據(jù)題意可求出M與N的值，然后代入原式即可求出答案．（3）判斷M﹣N與N﹣M的和是否為0即可求出答案．【解答】解：（1）由題意可知：M＝﹣（﹣5）﹣|﹣12|＝5﹣12＝﹣7，N＝﹣8+5＝﹣3．∴M﹣N＝﹣7﹣（﹣3）＝﹣4．（2）N﹣M＝（﹣3）﹣（﹣7）＝﹣3+7＝4．（3）M﹣N+N﹣M＝0，∴M﹣N與N﹣M互為相反數(shù)．【點評】本題考查有理數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是正確求出M與N的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．一十．有理數(shù)的加減混合運算（共2小題）16．（2022秋?青島期中）小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達小紅家，然后又向西跑了4.5km到達學校，最后又向東，跑回到自己家．（1）若以小明家為原點，向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1km，請在如圖所示的數(shù)軸上，分別用點A，B，C表示出小彬家，小紅家和學校的位置；（2）小彬家與學校之間的距離為3km；（3）如果小明跑步的速度是200m/min，那么小明跑步一共用了多長時間？【分析】（1）根據(jù)題意畫出即可；（2）計算2﹣（﹣1）即可求出答案；（3）求出每個數(shù)的絕對值，相加可求小明一共跑了的路程，再根據(jù)時間＝路程÷速度即可求出答案．【解答】解：（1）如圖所示，（2）小彬家與學校之間的距離為2﹣（﹣1）＝3（km），故答案為：3；（3）小明一共跑了2+1.5+4.5+1＝9（km），小明跑步一共用的時間為9000÷200＝45（min），答：小明跑步一共用了45min．【點評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減運算，正數(shù)和負數(shù)，絕對值等知識點的應用，此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式，題目比較典型，難度適中，用的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化思想，即把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，用數(shù)學知識來解決．17．（2022秋?橫縣期中）計算：4﹣（﹣2）+（﹣6）﹣11．【分析】應用有理數(shù)的加減混合運算法則進行計算即可得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣6﹣11＝6﹣6﹣11＝0﹣11＝﹣11．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵．一十一．有理數(shù)的乘法（共2小題）18．（2022秋?曹縣期中）已知一個數(shù)的相反數(shù)是，它與另一個數(shù)的積是，求這兩個數(shù)的和．【分析】利用相反數(shù)的定義求得一個數(shù)，再利用它與另一個數(shù)的積是求得另一個數(shù)，最后即可求得這兩個數(shù)的和．【解答】解：∵一個數(shù)的相反數(shù)是，∴這個數(shù)是，∵與另一個數(shù)的積是，∴另一個數(shù)是：，∴這兩個數(shù)的和為：．【點評】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（2022秋?永康市期中）在學習一個數(shù)的絕對值過程中，化簡|a|時，可以這樣分類：當a＞0時，|a|＝a；當a＝0時，|a|＝0；當a＜0時，|a|＝﹣a．請用這種方法解決下列問題．（1）當a＝3，a＝﹣2時，分別求的值．（2）已知a，b是有理數(shù)，當ab＞0時，試求+的值．（3）已知a，b，c是有理數(shù)，當abc＜0時，試求+++的值．【分析】（1）直接將a＝3，a＝﹣2代入求出答案；（2）分別利用a＞0，b＞0或a＜0，b＜0分析得出答案；（3）分別利用當a，b，c三個字母中有一個字母小于0，其它兩個字母大于0，當a，b，c都小于0，分析得出答案．【解答】解：（1）當a＝3時，＝1；當a＝﹣2時，＝﹣1；（2）若a，b是有理數(shù)，當ab＞0時，分兩種情況：當a＞0，b＞0時，+＝1+1＝2，當a＜0，b＜0時，+＝﹣1﹣1＝﹣2．∴當ab＞0時，+的值為±2；（3）若a，b是有理數(shù)，當abc＜0時，分2種情況：①當a，b，c三個字母中有一個字母小于0，其它兩個字母大于0時，＝﹣1+1+1﹣1＝0，②當a＜0，b＜0，c＜0時，＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，綜上所述，的所有可能的值為0或﹣4．【點評】本題主要考查了絕對值，掌握分類討論是關(guān)鍵．一十二．有理數(shù)的除法（共4小題）20．（2022秋?榆樹市期中）計算：（﹣54）÷×÷（﹣32）．【分析】先確定符號，再把除法化為乘法，根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算．【解答】解：原式＝54×××＝3．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘法、除法，掌握有理數(shù)乘法、除法法則，符號的確定是解題關(guān)鍵．21．（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）計算：．【分析】按照有理數(shù)乘除法的從左往右的運算順序，即可計算．【解答】解：原式＝××＝．【點評】本題考查有理數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘除混合運算法則．22．（2022秋?前郭縣期中）閱讀下面解題過程并解答問題：計算：解：原式＝（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝（第三步）（1）上面解題過程有兩處錯誤：第一處是第二步，錯誤原因是沒有按同級運算從左至右運算；第二處是第三步，錯誤原因是符號弄錯；（2）請寫出正確的結(jié)果．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除運算法則即可求出答案．【解答】解：（1）第一處是第二步，錯誤原因是沒有按同級運算從左至右運算．第二處是第三步，錯誤原因是符號弄錯．（2）原式＝﹣15÷（﹣）×6＝15××6＝．故答案為：（1）二，沒有按同級運算從左至右運算．二，符號弄錯．（2）．【點評】本題考查有理數(shù)的乘除運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．23．（2022秋?亭湖區(qū)期中）小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：（1）從中取出2張卡片，如何抽取能使這2張卡片上的數(shù)字乘積最大，并說明理由；（2）從中取出2張卡片，如何抽取能使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，取絕對值最大且同號的2張卡片；（2）根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，則取絕對值相差越大且異號的兩數(shù)相除即可得到答案．【解答】解：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字乘積最大，可抽取﹣7和﹣3，﹣7×（﹣3）＝21；（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，可抽取﹣7和1，﹣7÷1＝﹣7．【點評】本題考查有理數(shù)的乘、除法運算，同時考查數(shù)學運算素質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵．一十三．有理數(shù)的乘方（共1小題）24．（2022春?北林區(qū)期中）下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）2【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，絕對值的性質(zhì)對各選項分別計算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本選項錯誤；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本選項錯誤；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本選項正確；D、＝，＝，≠，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了絕對值、有理數(shù)的乘方．解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方運算法則，要注意﹣43與（﹣4）3的區(qū)別．一十四．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共3小題）25．（2023春?香坊區(qū)校級期中）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2009的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2009 D．2009【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2009＝（﹣2+1）2009＝﹣1，故選：A．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．26．（2022秋?寶豐縣期中）若|m﹣1|+（n+2）2＝0，則m+2n＝（）A．﹣5 B．﹣3 C．5 D．3【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m，n的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【解答】解：由題意得，m﹣1＝0，n+2＝0，解得m＝1，n＝﹣2，所以m+2n＝1+2×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．故選：B．【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，熟知當幾個數(shù)或式的偶次方相加或絕對值的和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵．27．（2022秋?碭山縣校級期中）若（x+1）2+|y﹣2022|＝0，則xy＝1．【分析】根據(jù)偶次方、絕對值的非負性分別求出x、y，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算，得到答案．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2022|＝0，（x+1）2≥0，|y﹣2022|≥0，∴x+1＝0，y﹣2022＝0，∴x＝﹣1，y＝2022，則xy＝（﹣1）2022＝1，故答案為：1．【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、熟記偶次方、絕對值具有非負性是解題的關(guān)鍵．一十五．有理數(shù)的混合運算（共7小題）28．（2022秋?章丘區(qū)期中）有下列四個算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（+）+（﹣）＝；④﹣3÷（﹣）＝9，其中，正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則，有理數(shù)的乘方等運算法則進行逐項分析計算即可．【解答】解：①（﹣5）+（+3）＝﹣2，原來的計算錯誤；②﹣（﹣2）3＝8，原來的計算錯誤；③，原來的計算正確；④，原來的計算正確．正確的有2個．故選：C．【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的加法、除法等運算法則，關(guān)鍵在于正確的進行計算．29．（2022秋?天河區(qū)校級期中）計算（﹣+﹣）×（﹣24）的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10【分析】根據(jù)乘法分配律計算即可．【解答】解：（﹣+﹣）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣22+28+（﹣18）+13＝1，故選：A．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的運算法則和運算順序，注意乘法分配律的應用．30．（2022秋?前進區(qū)校級期中）①﹣11+8﹣（﹣9）+|﹣3|；②﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）把減化為加，去絕對值，再算加法；（2）先算括號內(nèi)的和乘方運算，再算乘法，最后算加減．【解答】解：（1）原式＝﹣11+8+9+3＝9；（2）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)相關(guān)的運算法則．31．（2022秋?寧武縣期中）計算：（1）﹣5×2+3÷?（﹣1）；（2）（﹣）÷﹣（﹣﹣）×（﹣24）．【分析】（1）先算乘除，再算加減；（2）把除化為乘，用乘法分配律計算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣10+9+1＝0；（2）原式＝﹣×+×24﹣×24﹣×24＝﹣1+12﹣16﹣18＝﹣23．【點評】本題考查有理數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運算律和相關(guān)運算法則．32．（2022秋?岑溪市期中）計算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．【分析】先計算乘方，再計算乘除，后計算加減．【解答】解：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝1×2﹣8×＝2﹣2＝0．【點評】此題考查了有理數(shù)混合運算能力，關(guān)鍵是能確定正確的運算順序并能進行正確的計算．33．（2022秋?新洲區(qū)期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求+m﹣3cd的值．【分析】首先利用相反數(shù)以及倒數(shù)、絕對值的性質(zhì)分別得出未知數(shù)的值，再利用有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)∴a+b＝0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵m的絕對值是2，∴m＝±2，當m＝2時，∴+m﹣3cd＝0+2﹣3×1＝﹣1；當m＝﹣2時，原式＝0﹣2﹣3＝﹣5，綜上所述：原式＝﹣1或﹣5．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．34．（2022秋?橫縣期中）計算：（﹣+）÷（﹣）．【分析】把除化為乘，再用乘法分配律計算即可．【解答】解：原式＝（﹣+）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣9+4﹣10＝﹣15．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運算律．一十六．近似數(shù)和有效數(shù)字（共1小題）35．（2022秋?上城區(qū)校級期中）近似數(shù)13.7萬精確到（）A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【解答】解：近似數(shù)13.7萬精確到千位．故選：C．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．一十七．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）36．（2022秋?太康縣期中）黨的二十大報告中指出：國內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬億元增長到一百一十四萬億元，我國經(jīng)濟總量占世界經(jīng)濟的比重達百分之十八點五，提高七點二個百分點，穩(wěn)居世界第二位．數(shù)據(jù)114萬億元用科學記數(shù)法表示為（）A．114×1012元 B．1.14×1014元 C．1.14×1013元 D．1.14×1012元【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：114萬億＝114000000000000＝1.14×1014．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．一十八．代數(shù)式（共1小題）37．（2022秋?讓胡路區(qū)期中）下列代數(shù)式用自然語言的表示中錯誤的是（）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2表示a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍 B．m+2n表示m與n的2倍的和 C．a(chǎn)2+b2表示a與b的平方的和 D．（a+b）（a﹣b）表示a，b兩數(shù)的和與差的乘積【分析】逐項分析代數(shù)式的表達意義即可判斷．【解答】解：A．a(chǎn)2﹣2ab+b2表示a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍，故正確，不符合題意；B．m+2n表示m與n的2倍的和，故正確，不符合題意；C．a(chǎn)2+b2表示a的平方與b的平方的和，故錯誤，符合題意；D．（a+b）（a﹣b）表示a，b兩數(shù)的和與差的乘積，故正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了列代數(shù)式的知識，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．一十九．列代數(shù)式（共2小題）38．（2022秋?西城區(qū)校級期中）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過20立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+2）元．該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應繳水費（）A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+50）元 D．（20a+10）元【分析】分別求出前20方和超過20方部分的水費，再求和就能表示出總的水費了．【解答】解：20a+（a+2）（25﹣20）＝20a+5a+10＝（25a+10）（元），故選：B．【點評】此題考查了列代數(shù)式解決分段消費實際問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意分別表示出各段的水費．39．（2022秋?連山區(qū)校級期中）用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A．3（a﹣b）2 B．（3a﹣b）2 C．3a﹣b2 D．（a﹣3b）2【分析】因為a的3倍為3a，與b的差是3a﹣b，所以再把它們的差平方即可．【解答】解：∵a的3倍與b的差為3a﹣b，∴差的平方為（3a﹣b）2．故選：B．【點評】本題考查列代數(shù)式，找到所求式子的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題的易錯點是得到被減式．列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解題中給出的文字語言關(guān)鍵詞，比如題干中的“倍”、“平方的差”，尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的區(qū)別．二十．代數(shù)式求值（共3小題）40．（2022秋?前進區(qū)校級期中）按照如圖所示的計算程序，若x＝2，則輸出的結(jié)果是（）A．16 B．﹣16 C．26 D．﹣26【分析】將x的值代入程序圖中的程序按要求計算即可．【解答】解：當x＝2時，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不合題意；當x＝6時，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合題意，故選：D．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運算，本題是操作型題目，按程序圖的要求運算是解題的關(guān)鍵．41．（2022秋?西平縣期中）若2x2+3x﹣5＝0，則代數(shù)式﹣4x2﹣6x+9的值是（）A．4 B．5 C．﹣1 D．14【分析】由題意可知2x2+3x的值，觀察2x2+3x與﹣4x2﹣6x+9，得到﹣4x2﹣6x+9＝﹣2（2x2+3x）+9，將2x2+3x整體的值代入求解即可．【解答】解：∵2x2+3x﹣5＝0，∴2x2+3x＝5，∴﹣4x2﹣6x+9＝﹣2（2x2+3x）+9＝﹣2×5+9＝﹣1．故選：C．【點評】此題考查了代數(shù)式求值的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出2x2+3x的值，然后整體代入，整體思想是數(shù)學解題經(jīng)常用到的，同學們要注意掌握．42．（2022秋?宛城區(qū)期中）小王購買了一套一居室，他準備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：（1）用含m，n的代數(shù)式表示地面的總面積；（2）已知n＝1.5，且客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，如果鋪1平方米地面的平均費用為200元，那么小王鋪地磚的總費用為多少元？【分析】（1）分別計算各室的面積再相加即可求得結(jié)論；（2）利用已知條件求得m的值，將m，n的值代入（1）中的代數(shù)式求得總面積，再用總面積乘以鋪1平方米地面的平均費用即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）總面積：2n+6m+3×4+2×3＝（2n+6m+18）m2．（2）∵當n＝1.5時，客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，∴6m＝8×2n＝24，∴總面積＝2×1.5+24+18＝45（米2）．∴總費用為：200×45＝9000（元）．答：小王鋪地磚的總費用為9000元．【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，根據(jù)圖示數(shù)據(jù)分別計算各室的面積是解題的關(guān)鍵．二十一．同類項（共2小題）43．（2022秋?漳平市期中）下列各組中的兩項，不是同類項的是（）A．﹣x2y和2x2y B．23和32 C．﹣m3n2與m2n3 D．2πR與π2R【分析】根據(jù)同類項的定義判斷即可．【解答】解：A．﹣x2y和2x2y，兩個單項式均含有字母x、y，且x、y的指數(shù)分別相同，是同類項，故本選項不合題意；B．23和32都是常數(shù)項，是同類項，故本選項不合題意；C．﹣m3n2與m2n3，兩個單項式都含有字母m、n，但m、n的指數(shù)不相同，故不是同類項，故本選項符合題意；D．2πR與π2R兩個單項式均含有字母R，且R的指數(shù)分別相同，是同類項，故本選項不合題意故選：C．【點評】本題考查了同類項，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．44．（2022秋?柳州期中）單項式﹣x3ya與6xby4是同類項，則a+b等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【分析】如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，據(jù)此可得a，b的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得，a＝4，b＝3，∴a+b＝4+3＝7．故選：B．【點評】本題考查同類項，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．二十二．合并同類項（共3小題）45．（2022秋?龍崗區(qū)校級期中）如果關(guān)于x，y的單項式2mx3yb與﹣5nx2a﹣3y的和仍是單項式．（1）求a和b的值．（2）求（7a﹣22）2022的值．【分析】（1）根據(jù)同類項的定義，得出關(guān)于a、b的方程，然后求出a、b的值即可；（2）把a的值代入計算即可．【解答】解；（1）由題意可得：2a﹣3＝3，b＝1，∴a＝3，b＝1；（2）當a＝3時，（7a﹣22）2022＝（7×3﹣22）2022＝（21﹣22）2022＝（﹣1）2022＝1．【點評】本題考查了同類項和合并同類項法則的應用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出a、b的值．46．（2022秋?吉林期中）已知多項式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的項，試寫出這個多項式，再求當x＝﹣1時該多項式的值．【分析】根據(jù)mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的項可得出二次項和三次項的系數(shù)為0，從而求出m和n的值，再把x＝﹣1代入多項式求出多項式的值即可．【解答】解：∵多項式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的項，∴m﹣2＝0，n+1＝0，∴m＝2，n＝﹣1，∴多項式為2x4﹣3x﹣1，當x＝﹣1時，多項式為2×（﹣1）4﹣3×（﹣1）﹣1＝2+3﹣1＝4．【點評】本題主要考查多項式求值問題，關(guān)鍵是要能確定m和n的值．47．（2022秋?深圳校級期中）閱讀材料：在合并同類項中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，類似地，我們把（x+y）看成一個整體，則5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整體思想”是中學教學解題中的一種重要的思想，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．嘗試應用：（1）把（x﹣y）2看成一個整體，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的結(jié)果是﹣（x﹣y）2．（2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，求a﹣6b+5c﹣3d的值．【分析】（1）把（x﹣y2）看作一個整體，合并即可得到結(jié)果；（2）原式后兩項提取2變形后，將已知等式代入計算即可求出值；（3）原式整理后，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：（1）把（x﹣y）2看成一個整體，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的結(jié)果是﹣（x﹣y）2，故答案為：﹣（x﹣y）2；（2）∵a2﹣2b＝1，∴原式＝3﹣2（a2﹣2b）＝3﹣2＝1；（3）∵a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，∴原式＝a﹣2b﹣4b+2c+3c﹣3d＝（a﹣2b）﹣2（2b﹣c）+3（c﹣d）＝1+2+6＝9．【點評】此題考查了合并同類項，代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二十三．去括號與添括號（共1小題）48．（2022秋?漳平市期中）下列去括號或添括號的變形中，正確的是（）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a(chǎn)+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）【分析】根據(jù)去括號法則和添括號法則進行分析即可．【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，錯誤；B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，錯誤；C、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），正確；D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了去括號和添括號，關(guān)鍵是注意符號的變化情況．二十四．整式（共1小題）49．（2022秋?成縣期中）在代數(shù)式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】直接利用整式的定義分析得出答案．【解答】解：在代數(shù)式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有：﹣7，m，x3y2，2x+3y共4個．故選：C．【點評】此題主要考查了整式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．二十五．單項式（共2小題）50．（2022秋?荔城區(qū)校級期中）單項式﹣4mn5的系數(shù)和次數(shù)分別（）A．﹣4，5 B．﹣4，6 C．4，5 D．4，6【分析】直接利用單項式的系數(shù)與次數(shù)定義，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)得出答案．【解答】解：單項式﹣4mn5的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣4，6．故選：B．【點評】此題主要考查了單項式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．51．（2020秋?山陰縣期中）已知（m+3）x|m+1|y3是關(guān)于x、y的五次單項式，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，單項式的系數(shù)不是0，由此即可得到答案．【解答】解：∵（m+3）x|m+1|y3是關(guān)于x、y的五次單項式，∴|m+1|＝2，∴m+1＝±2，∴m＝1或m＝﹣3，∵m+3≠0，∴m＝1，故選：B．【點評】本題考查單項式的次數(shù)的概念，絕對值的概念，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵，注意單項式的系數(shù)不是0．二十六．多項式（共1小題）52．（2022秋?海城市期中）下列說法正確的是（）A．是一次單項式 B．﹣3xy的系數(shù)是﹣3 C．﹣x3y2的次數(shù)是6 D．﹣x2y+2x﹣3是四次三項式【分析】直接利用單項式的系數(shù)、次數(shù)確定方法以及多項式的項數(shù)與次數(shù)確定方法分析得出答案．【解答】解：A．是分式，不是單項式，故此選項不合題意；B．﹣3xy的系數(shù)是﹣3，故此選項符合題意；C．﹣x3y2的次數(shù)是5，故此選項不合題意；D．﹣x2y+2x﹣3是三次三項式，故此選項不合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了多項式、單項式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．二十七．整式的加減（共2小題）53．（2022秋?蜀山區(qū)校級期中）一個多項式減去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，則這個多項式是（）A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．﹣3x2y+2xy2 D．﹣x2y+2xy2【分析】直接利用整式的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：∵一個多項式減去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，∴這個多項式是：﹣x2y﹣3xy2+2x2y﹣xy2＝x2y﹣4xy2．故選：B．【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．54．（2022秋?南康區(qū)期中）教材中“整式的加減”一章的知識結(jié)構(gòu)如圖所示，則A和B分別代表的是（）A．整式，合并同類項 B．單項式，合并同類項 C．系數(shù)，次數(shù) D．多項式，合并同類項【分析】根據(jù)整式的定義，整式的加減，可得答案．【解答】解：單項式和多項式統(tǒng)稱作整式，整式的加減就是去括號，合并同類項，故選：D．【點評】本題考查了整式的相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是掌握單項式和多項式統(tǒng)稱作整式，整式的加減就是去括號，合并同類項．二十八．整式的加減—化簡求值（共6小題）55．（2022秋?雨城區(qū)校級期中）已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多項式2A﹣B的值與x的取值無關(guān)，求a，b的值；（2）當x