概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)

僅供參考概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)1.2例題四，1.3例題二、四，1.4例題一、六、七，1.5例題四，2.2例題四、五，2.3例題二，2.4例題一、三、四，2.5例題一、二、三，3.1例題一、二，3.2例題二，4.1例題一、三、五、六，4.2例題一、五、七、八，4.3例題一、六，4.3例題四、六，4.4例題一、二、五，5.2例題一、四，5.3例題一、二，6.1例題一，6.2例題一、五1.2習(xí)題四已知P（A）=P（B）=P（C）=，，，求事件A，B，C全不發(fā)生的概率。解：1.3習(xí)題一袋中裝有5個白球，3個黑球，從中一次任取兩個，求求取到的兩個球顏色不同的概率;求取到的兩個球有黑球的概率。解：設(shè)A=｛取到的兩個球顏色不同｝，則.1.4習(xí)題二假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，從中任1件，結(jié)果不是三等品，求取到的是一等品的概率。解：令A(yù)為“取到的是i等品”，i=1,2,3，.1.4習(xí)題三設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格產(chǎn)品，從中任取2件，已知所取2件產(chǎn)品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。解：“已知取出的兩件中有一件不合格品”的情況下，另一件有兩種情況(1)是不合格品，即一件為合格品，一件為不合格品(2)為合格品，即兩件都是合格品。對于(1);對于(2).提問實際上是求在這兩種情況下(1)的概率，則1.4習(xí)題七用3個機床加工同一種零件，零件由各機床加工的概率分別為0.5、0.3、0.2，各機床加工的零件為合格的概率分別等于0.94、0.9、0.95,求全部產(chǎn)品中的合格率。解：設(shè)事件A、B、C分別表示三個機床加工的產(chǎn)品，事件E表示合格品，依題意，由全概率公式1.4習(xí)題八某倉庫有同樣規(guī)格的產(chǎn)品六箱，其中三箱是甲廠生產(chǎn)的，二箱是乙廠生產(chǎn)的，另一箱是丙廠生產(chǎn)的，且它們的次品率依次為，先從中任取一件產(chǎn)品，試求取得的一件產(chǎn)品是正品的概率。解：設(shè)Ai（i=1,2,3）分別表示所取一箱產(chǎn)品是甲乙丙廠生產(chǎn)的事件，B為“取得一件產(chǎn)品為正品”，則由全概率公式1.5習(xí)題四一個自動報警器由雷達和計算機兩部分組成，兩部分有任何一個失靈，這個報警器就失靈，若使用100小時候，雷達失靈的概率為0.1，計算機失靈的概率為0.3，若兩部分失靈與否為獨立的，求這個報警器使用100小時而不失靈的概率。解：記事件A為“報警器使用100小時候雷達失靈”，事件B為“報警器使用100小時后計算機失靈”，依題意得從而所求概率為2.2.習(xí)題九紡織廠女工照顧800個紡綻，每一紡錠在某一段時間τ內(nèi)斷頭的概率為0.005,

在τ這段時間內(nèi)斷頭次數(shù)不大于2的概率.解：以X記紡錠斷頭數(shù),

n=800,p=0.005,np=4,應(yīng)用泊松定理，所求概率為：

P{0≤X≤2}=P{{X=xi}=b(k;800,0.005)

≈P(k;4)=e-4(1+41!+422!)≈0.2381.2.3習(xí)題五設(shè)X的分布函數(shù)為，求P{0.4<X≤1.3},P{X>0.5},P{1.7<X≤2}.解：P{0.4<X1.3}=F(1.3)-F(0.4)=(1.3-0.5)-=0.6,P{X>0.5}=1-P{X≤0.5}=1-F(0.5)=1-=0.75,P{1.7<X≤2}=F(2)-F(1.7)=1-1=0.2.4習(xí)題三設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為，試求：(1)A,B的值；(2)P{-1<X<1};

(3)概率密度函數(shù)f(x).解：(1)

∴A=1;又

∴B=-1.(2)

P{-1<X<1}=F(1)-F(-1)=1-e-2.(3)f(x)=F′(x)=2.4習(xí)題五設(shè)一個汽車站上，某路公共汽車每5分鐘有一輛車到達，設(shè)乘客在5分鐘內(nèi)任一時間到達是等可能的，試計算在車站候車的10位乘客中只有1位等待時間超過4分鐘的概率.解：設(shè)X為每位乘客的候車時間，則X服從[0,5]上的均勻分布.設(shè)Y表示車站上10位乘客中等待時間超過4分鐘的人數(shù).由于每人到達時間是相互獨立的.這是10重伯努力概型.

Y服從二項分布，其參數(shù)

n=10,等待時間超過四分鐘的概率p=P{X≥4}==0.2,所以

P{Y=1}=×0.2×0.810-1≈0.268.（n重伯努利概型在書本32頁）2.4習(xí)題十設(shè)顧客排隊等待服務(wù)的時間X（以分鐘計）服從的指數(shù)分布，某顧客等待服務(wù)，若超過10分鐘，他就離開，他一個月要去等待服務(wù)5次，以Y表示一個月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開的次數(shù)，試求Y的概率分布和P。解：因為等待服務(wù)的時間X(以分鐘計)服從λ=1/5的指數(shù)分布所以先計算離開的概率P(X>10)=1-P(X10)=1-1+=那么他等到服務(wù)的概率是（1-）那么Y的分布是P(Y=y)=，P(Y=0)=所以P(Y1)=1-P(Y=0)=2.5習(xí)題五設(shè)X～N(0,1)，求Y=2X2+1的概率密度.解：因y=2x2+1是非單調(diào)函數(shù)，故用分布函數(shù)法先求FY(y).FY(y)=P{Y≤y}=P{2X2+1≤y}=當y<1時，，當y時，=P=2所以Y(y)=F′Y(y)=4.1習(xí)題五設(shè)隨機變量X的分布律為X-202pi0.40.30.3求解：E（X）=-2×0.4+0×0.3+2×0.3=-0.2E=（-2）2×0.4+22×0.3=2.8E==13.44.1習(xí)題六設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為， 其中k，a>o,又已知E（X）=0.75，求k，a的值.解：即4.3習(xí)題二設(shè)X服從參數(shù)為2的泊松分布，Y=3X-2，試求E（Y），D（Y），及.解：，5.2習(xí)題二設(shè)總體X~N（0,1），X1,X2，…，Xn為簡單隨機樣本，問下列各統(tǒng)計量服從什么分布？；（2）；（3）5.2習(xí)題六查表求標準正態(tài)分布的下列上側(cè)分位數(shù)：。5.2習(xí)題七查表求分布的下列上側(cè)分位數(shù)：6.2習(xí)題一設(shè)X1,X2,?,Xn為總體的一個樣本，x1,x2,?,xn為一相應(yīng)的樣本觀察值，求下述各總體的密度函數(shù)或分布律中的未知參數(shù)的矩估計量和估計值及最大似然估計量，其中c（c>0）為已知，（θ>1）為未知參數(shù)(2)，其中（θ>0）為未知參數(shù)(3)，其中x=0,1,2,?,m,p（0<p<1）為未知參數(shù).解：(1)，令，似然函數(shù)（解唯一故為極大似然估計量）（2）（解唯一故為極大似然估計量）(3)，，解得（解唯一故為極大似然估計量）6.2習(xí)題二設(shè)總體X服從均勻分布U[0,θ],它的密度函數(shù)為(1)求未知參數(shù)θ的矩估計量(2)當樣本觀察值為0.3,0.8,0.27,0.35,0.62,0.55時，求θ的矩估計值.解：(1)因為，(2)由所給樣本的觀察值算得(0.3+0.8+0.27+0.35+0.62+0.55)=0.4817，所以=2=0.9634.6.2習(xí)題五設(shè)總體X具有分布律X123pi其中θ(0<θ<1)為未知參數(shù).已知取得了樣本值x1=1,x2=2,x