廣東省深圳市坪山區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)一模試題(解析版)

2022年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.如圖，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看是一個正方形被水平的分成3部分，中間的兩條分線是虛線，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到而且是存在的線是虛線．2.一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷【2題答案】【答案】A【解析】【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵根的判別式，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）<0?方程沒有實數(shù)根．3.若與都是反比例函數(shù)圖象上的點，則a的值是（）A.4 B. C.2 D.【3題答案】【答案】B【解析】【分析】先把用代入確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，然后求出函數(shù)解析式，再把點（-2，a）代入可求a的值．【詳解】解：∵點是反比例函數(shù)圖象上的點；∴k=2×4=8∴反比例函數(shù)解析式為：∵點是反比例函數(shù)圖象上的點，∴a=-4故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．4.解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正確的是（）A.（x+1）2＝6 B.（x﹣1）2＝5 C.（x﹣1）2＝4 D.（x﹣1）2＝8【4題答案】【答案】B【解析】【分析】兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】解：∵x2﹣2x＝4，∴x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，故選：B．【點睛】本題考查解一元二次方程——配方法，解題步驟是：二次項系數(shù)化為1；常數(shù)項移項到等號右、未知項移到等號左；兩邊都加上一次項系數(shù)一半，進(jìn)行配方．5.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是（）A.y＝（x﹣1）2+2 B.y＝（x﹣1）2﹣2 C.y＝（x+1）2﹣2 D.y＝（x+1）2+2【5題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是．故選：A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6.如圖，小明探究課本“綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測試距離為時，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“”字高度為，當(dāng)測試距離為時，最大的“”字高度為（）mmA. B. C. D.【6題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，得、，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)，通過相似比計算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得，且∴∴∴故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．7.如圖，△ABC的頂點A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是（）A.30° B.45° C.60° D.70°【7題答案】【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由題意可知，∠ABC和∠AOC是同弧所對的圓周角和圓心角，所以∠AOC=2∠ABC，又因為∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC=60°．故選C．考點：圓周角和圓心角．8.下列命題：①有一個角等于100°的兩個等腰三角形相似；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③一個角為90°且一組鄰邊相等的四邊形是正方形；④對角線相等的平行四邊形是矩形．其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【8題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形判定定理，菱形、正方形、矩形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：①有一個角等于100°的兩個等腰三角形相似，是真命題；②對角線互相垂直平行四邊形是菱形，故原說法是假命題；③一個角為90°且鄰邊相等的平行四邊形是正方形，故原說法是假命題；④對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，故真命題有①④，共2個，故選：B．【點睛】本題考查命題與定理，掌握相似三角形判定，菱形、正方形、矩形判定是解題的關(guān)鍵．9.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx＋c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A. B. C. D.【9題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口方向，與y軸的交點位置，判斷出，，在根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的位置可得，結(jié)合，可判斷出，然后利用排除法即可得到答案．【詳解】二次函數(shù)圖像的開口向上，，二次函數(shù)的對稱軸位于y軸的左側(cè)，，，二次函數(shù)圖像與y軸交于負(fù)半軸，，反比例函數(shù)的圖像必在一、三象限，一次函數(shù)的圖像必經(jīng)過一、三、四象限，故D答案正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識是解題關(guān)鍵．10.如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若將△ADC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△FDE，當(dāng)點E恰好落在AC上，連接AF．則AF的長為（）A. B. C. D.2【10題答案】【答案】A【解析】【分析】過點D作DH⊥AF于點H，由銳角三角函數(shù)的定義求出CD＝1，AD＝3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DC＝DE，DA＝DF＝3，∠CDE＝∠ADF，證出∠DCE＝∠DAF，設(shè)AH＝a，DH＝3a，由勾股定理得出a2+（3a）2＝32，求出a可得出答案．【詳解】解：過點D作DH⊥AF于點H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∵tan∠ACB3，設(shè)CD＝x，∴AD＝3x，∴BC＝3x+x＝4，∴x＝1，∴CD＝1，AD＝3，∵將△ADC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△FDE，∴DC＝DE，DA＝DF＝3，∠CDE＝∠ADF，∴，∴∠DCE＝∠DAF，∴tan∠DAH＝3，設(shè)AH＝a，DH＝3a，∵AH2+DH2＝AD2，∴a2+（3a）2＝32，∴a，∴AH，∵DA=DF，DH⊥AF，∴AF＝2AH，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定，應(yīng)用三角函數(shù)解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.方程x2﹣2x=0的解為_____________【11題答案】【答案】x1=0,x2=2．【解析】【分析】把方程的左邊分解因式得x（x-2）=0，得到x=0或x-2=0，求出方程的解即可．【詳解】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0或x-2=0，x1=0或x2=2．【點睛】本題主要考查對解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．12.如圖，在中，，，，則的值是_____．【12題答案】【答案】【解析】【分析】首先利用勾股定理計算出AB，再根據(jù)正弦定義進(jìn)行計算．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理以及銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握正弦：銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦．13.一個不透明的布袋里裝有3個只有顏色不同的球，其中1個紅球，2個白球，從布袋里摸出1個球，則摸到的球是紅球的概率是_____．【13題答案】【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵布袋裝有3個只有顏色不同的球，1個紅球，∴從布袋里摸出1個球，摸到紅球的概率．故答案為：．【點睛】本題考查概率公式．熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．14.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形OABD的頂點A和邊BD的一點C，且，若點D的坐標(biāo)為（8，0），則k的值為_____．【14題答案】【答案】3【解析】【分析】作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，易證得△AOE∽△CDF，得出3，設(shè)DF＝m，CF＝n，則C（8+m，n），A（3m，3n），利用反比例函數(shù)系數(shù)k＝xy得出（8+m）?n＝3m?3n，求得m＝1，即可利用勾股定理求得n的值，從而得出A的坐標(biāo)，進(jìn)一步得出k＝3．【詳解】解：作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，∵四邊形OABD是菱形，點D的坐標(biāo)為（8，0），∴OA∥BD，OA＝BD＝8，∴∠AOE＝∠CDF，∵∠AEO＝∠CFD＝90°，∴△AOE∽△CDF，∴，∵，∴3，∴OE＝3DF，AE＝3CF，設(shè)DF＝m，CF＝n，則C（8+m，n），A（3m，3n），∵點A、C在反比例函數(shù)的圖象上，∴（8+m）?n＝3m?3n，∴m＝1，∴A（3，3n），∴OE＝3，AE＝3n，在Rt△AOE中，OA2＝OE2+AE2，∴82＝32+（3n）2，解得n，∴A（3，），∴k＝33，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在正方形ABCD中，，M為對角線BD上任意一點（不與B、D重合），連接CM，過點M作MN⊥CM，交線段AB于點N．連接NC交BD于點G．若BG：MG＝3：5，則NG?CG的值為_____．【15題答案】【答案】15【解析】分析】把△DMC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BHC，連接GH，先證△MCG≌△HCG得MG＝HG，由BG：MG＝3：5可設(shè)BG＝3a，則MG＝GH＝5a，繼而知BH＝4a，MD＝4a，由DM+MG+BG＝12a＝12可求出a，最后通過△MGN∽△CGB可得出答案．【詳解】解：如圖，把△DMC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BHC，連接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH＝45°，∠DCM＝∠BCH，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，過M作ME⊥BC，MF⊥AB，∵∵M(jìn)C＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，設(shè)BG＝3a，則MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，則MD＝4a，∵正方形ABCD的邊長為，∴BD＝12，∴DM+MG+BG＝12a＝12，∴a＝1，∴BG＝3，MG＝5，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGN∽△CGB，∴，∴CG?NG＝BG?MG＝15．故答案為：15．【點睛】本題主要考查三角形的全等證明、相似三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，聯(lián)系題目實際，結(jié)合全等三角形、正方形的性質(zhì)構(gòu)造相似三角形進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計算：4cos30°﹣tan245°+|1|+2sin60°．【16題答案】【答案】42【解析】【分析】首先計算乘方、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】解：4cos30°﹣tan245°+|1|+2sin60°＝412+（1）+2＝211＝42．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．17.九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其探究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖像，列表：下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m＝．x…﹣3﹣2﹣1123…y…124421m…描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標(biāo)系中描出各點，請你描出剩下的點；連線：用平滑的曲線順次連接各點，已經(jīng)畫出了部分圖像，請你把圖像補(bǔ)充完整；（2）通過觀察圖像，下列關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是：；（填寫代號）①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②關(guān)于y軸對稱；③關(guān)于原點對稱；（3）在上圖中，若直線y＝2交函數(shù)的圖像于A，B兩點（A在B左邊），連接OA．過點B作BCOA交x軸于C．則＝．【17~19題答案】【答案】（1），圖見解析；（2）②，理由見解析；（3）4，過程見解析．【解析】【分析】（1）將x＝3代入求解，根據(jù)表格所給點作圖；（2）觀察圖像即可得出函數(shù)的性質(zhì)，選出答案即可；（3）求出A，B的坐標(biāo)，證明四邊形OABC為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形面積＝底×高作答．小問1詳解】解：將x＝3代入得＝，故m＝故答案為：．圖像補(bǔ)充完整如圖1：【小問2詳解】解：由圖像可知，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減??；故①錯誤；由圖像可知，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；故②正確，③錯誤；故答案為：②【小問3詳解】解：如圖2所示，∵A、B的縱坐標(biāo)相同，∴ABOC，又∵BCOA，∴四邊形OABC為平行四邊形，∴AB＝OC∵當(dāng)y＝2時，即2＝，解得x＝±1，∴點A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，2）、（1，2），∴AB＝1+1＝2，∴OC＝AB＝2∴＝OC＝2×2＝4，故答案為：4．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．18.如圖為某學(xué)校門口“測溫箱”截面示意圖，當(dāng)身高1.7米的小聰在地面M處時開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為45°，當(dāng)他在地面N處時，此時在額頭C處測得A的仰角為58°，如果測溫箱頂部A處距地面的高度AD為3.3米，求B、C兩點的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)，sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6）【18題答案】【答案】0.6米【解析】【分析】延長BC交AD于點E，構(gòu)造直角△ABE和矩形EDNC和矩形BCNM，通過解直角三角形分別求出BE、CE的長度，再根據(jù)MN＝BC＝BE﹣CE即可得出答案．【詳解】解：如圖，延長BC交AD于點E，∵BM＝CN＝1.7米，且BM⊥DM，CN⊥DM，∴BM∥CN，∴四邊形BCNM是平行四邊形，∵∠CNM＝∠BMN＝90°，∴平行四邊形BCNM是矩形，同理，四邊形CEDN是矩形，∴ED＝CN＝1.7米，∴AE＝AD﹣ED＝3.3﹣1.7＝1.6（米），在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝58°，∵，∴CE1（米），在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，∵1，∴BE＝AE＝1.6（米），∴BC＝BE﹣CE≈1.6﹣1＝0.6（米），答：B、C兩點的距離約為0.6米．【點睛】本題主要考查解直角三角形，矩形判定和性質(zhì)，以及利用銳角三角函數(shù)求長度，題目重在計算，是中考的常考題.19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O與AC交于點E，連接DE并延長交BC的延長線于點F，且BF＝BD．（1）求證：AC為⊙O的切線；（2）若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的半徑．【19~20題答案】【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接OE，利用等腰三角形兩底角相等，可證明∠OED＝∠BFD，則OE∥BF，從而證明OE⊥AC即得結(jié)論；（2）連接BE，根據(jù)tan∠EDB＝2，∠EDB＝∠F，可得CE＝2，再利用△ECF∽△BEF，得代入即可解決問題．【小問1詳解】證明：如圖，連接OE，∵BF＝BD，∴∠F＝∠BDF，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠BDF，∴∠OED＝∠BFD，∴OE∥BF，∵∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AC，∵OE為半徑，∴AC為⊙O的切線；【小問2詳解】解：如圖，連接BE，∵tan∠EDB＝2，∠EDB＝∠F，CF＝1，∴tanF=，∴CE＝2，∴EF=，∵BD是直徑，∴∠BED＝90°，∴∠BEF＝90°，又∵∠ECF＝90°，∠F＝∠F，∴△ECF∽△BEF，∴，∴，∴BF＝5，∴⊙O的半徑為．【點睛】本題考查了圓的切線的判定定理，銳角的正切值，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定，靈活證明三角形的相似和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．20.某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價為每件40元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求出每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每月獲得的利潤為W（元）．這種文化衫銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【20~21題答案】【答案】（1）y＝﹣10x+1000（2）銷售單價定為70元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是9000元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意用待定系數(shù)法求出每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤＝單件利潤×銷量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【小問1詳解】設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（k≠0），將（40，600），（80，200）代入得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+1000；【小問2詳解】由題意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000，配方得：W＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝70時，W有最大值為9000，答：這種文化衫銷售單價定為70元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是9000元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式．21.已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．（1）①如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，則；②如圖2，當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，且DE⊥CF于G，AB＝m，AD＝n，則；（2）拓展研究：如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B+∠EGC＝180°時，求證：；（3）解決問題：如圖4，若BA＝BC＝5，DA＝DC＝10，∠BAD＝90°，DE⊥CF于G，請直接寫出的值．【21~23題答案】【答案】（1）①1；②（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）①由“ASA”可證△ADE≌△DCF，可得DE＝CF，可求解；②通過證明△AED∽△DFC，可得；（2）通過證明△ADE∽△DCM，可得，可得結(jié)論；（3）設(shè)CN＝x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD＝∠A＝90°，證△BCM∽△DCN，求出CMx，在Rt△CMB中，由勾股定理得出，代入得出方程（x﹣5）2+（x）2＝52，求出CN＝8，證出△AED∽△NFC，即可得出答案．【小問1詳解】（1）解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠DGF＝90°＝∠ADC，∴∠ADE+∠EDC＝90°＝∠EDC+∠DCF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE≌△DCF（ASA），∴DE＝CF，∴，故答案為：1；②解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，AB＝CD＝m，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴，故答案為：；【小問2詳解】（2）證明：如圖所示，∠B+∠EGC＝180°，∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠B＝∠EGF，在AD的延長線上取點M，使CM＝CF，則∠CMF＝∠CFM，∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵AD∥BC，∴∠B+∠A＝180°，∵∠B＝∠EGF，∴∠EGF+∠A＝180°，∴∠AED＝∠CFM＝∠CMF，∴△ADE∽△DCM，∴，即；【小問3詳解】（3）解：過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設(shè)CN＝x，∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四邊形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，在△BAD和△BCD中，，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC+∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴，∴，∴CMx，在Rt△CMB中，CMx，BM＝AM﹣AB＝x﹣5，由勾股定理得：，∴（x﹣5）2+（x）2＝52，解得：＝0（舍去），＝8，∴CN＝8，∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED+∠AFG＝180°，∵∠AFG+∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴．【點睛】本題考查了正方形，矩形，平行四邊形，三角形全等，三角形相似，解決問題的關(guān)鍵是熟練運用正方形四邊相等四角相等，矩形對邊相等四角相等，平行四邊形對邊平行且相等對角相等，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和性質(zhì)．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，其中A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，點D，E是線段BC上的兩點（E在D的右側(cè)），，過點D作DP∥y軸，交直線BC上方拋物線于點P，過點E作EF⊥x軸于點F，連接FD，F(xiàn)P，當(dāng)△DFP面積最大時，求點P的坐標(biāo)及△DFP面積的最大值；（3）如圖2，在（2）取得面積最大的條件下，連接BP，將線段BP沿射線BC方向平移，平移后的線段記為B'P'，G為y軸上的動點，是否存在以B'P'為直角邊的等腰Rt△GB'P'？若存在，請直接寫出點G的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【22~24題答案】【答案】（1）（2）點P的坐標(biāo)為（2，）時，△PDF的面積最大值為（3）存在；點G的坐標(biāo)（0，）或（0，）【解析】【分析】（1）將點A和點C分別代入求得a和c的值，得到拋物線的解析式；（2）過點E作EH⊥直線PD于點H，由PD∥y軸得到∠DEH＝∠CBO，然后由等角的余弦值相等得到EH的長，再求得直線BC的解析式，然后設(shè)點P的坐標(biāo)，得到點D的坐標(biāo)，進(jìn)而得到PD的長，即可求得△PDF的面積，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得△PDF的面積最大值和點P的坐標(biāo)；（3）分情況討論：當(dāng)點B'在y軸的右側(cè)和左側(cè)時，分別討論點P'為直角頂點和點B'為直角頂點幾種情況，然后作出輔助線構(gòu)造K型全等，然后設(shè)點B'、點P'和點G的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列出方程求得點G的坐標(biāo)．【小問1詳解】將A（﹣1，0），C（0，3）代入，得，解得：，∴拋物線的解析式為：．【小問2詳解】過點E作EH⊥PD于點H，令y＝0，得，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0），∴OB＝4，OC＝3，∴BC＝5，∵EH⊥PD，BO⊥CO，∴HE∥OB，∴∠DEH＝∠CBO，∴cos∠DEH＝cos∠CBO，即，∴，解得：HE＝1，設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b（k≠0），則，解得：，∴直線BC的解析式為：，設(shè)，，則，∴，配方得：，∵，∴t＝2時，S△FPD有最大值為，∴點P的坐標(biāo)為（2，）時，△PDF的面積最大值為．【小問3詳解】設(shè)B'（x，x+3）（x≤4），G（0，y），∵P（2，），B（4，0），線段BP沿射線BC方向平移，∴P'（x﹣2，x），①如圖2，當(dāng)點B'1在y軸右側(cè)，∠G1B'1P'1＝90°時，B'1P'1＝B'1G1，過點B'1作B'1M1⊥y軸于點M1，過點P'1作P'1N1⊥B'1M1于點N1，則∠P'1N1B'1＝∠B'1M1G1＝90°，∠P'1B'1N1+∠M1B'1G1＝90°，∴∠P'1B'1N1+∠N1P'1B'1＝90°，