四川省成都市四縣區(qū)（金堂、大邑、蒲江、新津）2022-2023學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

第14頁/共14頁成都市四縣區(qū)（金堂、大邑、蒲江、新津）2022-2023學年度上期期中聯(lián)考高一數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必在答題卡上將自己的學校、姓名、班級、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效：在草稿紙上、試卷上答題無效.3.考試結束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題：，，則命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用含有一個量詞的命題的否定求解作答.【詳解】因命題：，，則命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題否定是：，.故選：A2.若全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集的定義運算即得.【詳解】因為，，所以.故選：C.3.在新冠核酸檢測時，成都某社區(qū)部分黨員參加了掃碼或秩序的抗疫志愿服務工作，其中參與掃碼的有20名，參與維持秩序的有40名，既參與掃碼又參與維持秩序的有5名，則該社區(qū)參與抗疫的黨員人數(shù)為（）A.65名 B.60名 C.55名 D.50名【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定的條件，利用集合的容斥原理計算作答.【詳解】依題意，該社區(qū)參與掃碼的黨員形成集合A，參與維持秩序的黨員形成集合B，則有，所以該社區(qū)參與抗疫的黨員人數(shù)為.故選：C4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】當時，不一定成立，如滿足，不滿足，當時，成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B5.已知函數(shù)，則（）A. B.2 C. D.3【答案】D【解析】【分析】由題可得，進而即得.【詳解】由題可得，所以.故選：D.6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用相同函數(shù)的定義判斷作答.【詳解】函數(shù)定義域為R，定義域為R，且，則①是同一函數(shù)；函數(shù)定義域為，而定義域為R，則②不是同一函數(shù)；函數(shù)與定義域均為R，并且法則相同，則③是同一函數(shù)，所以①③同一函數(shù).故選：C7.已知集合，，，則實數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)集合的包含關系求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】由題可得，又且，所以，即.故選：B.8.已知關于的方程的兩個不相等的實根均在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定的條件，利用一元二次方程實根分布，列式求解作答.【詳解】因關于的方程的兩個不相等的實根均在區(qū)間內(nèi)，則有，解得，所以的取值范圍為.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.如果，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質判斷A、C、D，利用特殊值判斷B；【詳解】解：因為，所以，故A正確；對于B：當，時，滿足，但是，故B錯誤；對于C：因為，所以，故C正確；對于D：因為，所以，，故，故D錯誤；故選：AC10.下列命題中，為假命題的是（）A.，都有 B.函數(shù)的最小值為2C.對任意非零實數(shù)，，都有 D.，使得【答案】ABC【解析】【分析】取特值判斷選項A，C；利用對勾函數(shù)性質求出最小值判斷B；利用存在量詞命題真假判斷方法判斷D作答.【詳解】對于A，當時，不等式不成立，A是假命題；對于B，原函數(shù)化為，令，顯然函數(shù)在上單調遞增，因此當，即時，，B是假命題；對于C，當實數(shù)，異號時，，C是假命題；對于D，當時，，即，使得，D是真命題.故選：ABC11.已知函數(shù)，則下列正確的為（）A.函數(shù)的定義域為B.，C.函數(shù)的定義域為D.若的值域為，則其定義域必為【答案】AB【解析】【分析】選項A，由根式定義，求解，即可判斷；選項B，代入驗證，即可判斷；選項C，令，求解即可得到定義域；選項D，當定義域為，值域也為，故可判斷.【詳解】選項A，由題意，即，解得，故函數(shù)定義域為，正確；選項B，，，正確；選項C，由題意，解得，即函數(shù)的定義域為，錯誤；選項D，當定義域為，即，此時，，，即的值域為，錯誤.故選：AB12.已知函數(shù)的圖象由如圖所示的兩段線段組成，則下列正確的為（）A.B.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2C.的解析式可表示為：D.，不等式的解集為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的解析式，再逐項判斷作答.【詳解】依題意，當時，令，則，解得，，當時，令，則，解得，，因此，對于A，，A不正確；對于B，函數(shù)在上遞減，在上遞增，而，因此函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，B正確；對于C，因當時，，當時，，則當時，，C正確；對于D，因，觀察圖象知，當時，不等式的解集為，D正確.故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知全集，集合，，則________.【答案】8【解析】【分析】由題可得，進而即得.【詳解】因為全集，集合，，所以，即，所以.故答案為：8.14.已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】利用給定的單調區(qū)間及單調性，結合二次函數(shù)性質求解作答.【詳解】函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，依題意得：，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：15.已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】由題可得在R上恒成立，根據(jù)二次不等式的解法即得.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，，所以在R上恒成立，則，解得：.故答案為：.16.符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，，定義函數(shù)，則下列四個結論中正確的編號為________.①函數(shù)的定義域是，值域為；②函數(shù)是增函數(shù)；③；④方程有無數(shù)個解.【答案】①③④【解析】【分析】利用及的定義，可畫出函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象結合條件逐項分析即得.【詳解】由題可知當時，，，當時，，，當時，，，當時，，，所以可得函數(shù)的大致圖象，由圖象可得函數(shù)的定義域是，值域為，故①正確；函數(shù)在定義域上不具有單調性，故②錯誤；由題可知，所以函數(shù)是周期為1的周期函數(shù)，故，故③正確；因為方程的解即為函數(shù)與交點的橫坐標，由圖象可知方程有無數(shù)個解，故④正確，故答案為：①③④.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，集合.（1）當時，求；（2）若______，求實數(shù)的取值范圍.在①；②“”是“”的必要不充分條件；③，這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并解答.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）【答案】（1）；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式化簡集合B，把代入，利用并集的定義求解作答.（2）選①，利用列式求解作答；選②，轉化為列式求解作答；選③，利用給定的交集結果列式求解作答.【小問1詳解】依題意，，當時，，所以.【小問2詳解】選①，，由（1）知，，因此，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.選②，因“”是“”的必要不充分條件，則，由（1）知，，因此或，解得或，即有，所以實數(shù)的取值范圍是.選③，，由（1）知，，因此或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是或.18.已知二次函數(shù)滿足：，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的解析式.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）設，根據(jù)求出，再根據(jù)得到方程組，解得、，即可得解；（2）令，則，利用換元法計算可得.【小問1詳解】解：設，因為，所以，，所以，即，解得，所以；【小問2詳解】解：依題意可得，令，則，所以，所以，所以，.19.已知函數(shù).（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）求在上的最小值.【答案】（1）最大值為22，最小值為-3；（2）.【解析】【分析】（1）把代入，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題求解作答.（2）按二次函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的關系，分類求解作答.【小問1詳解】當時，，因，則當時，，而，則，所以在上的最大值為22，最小值為-3.小問2詳解】函數(shù)的圖象對稱軸為，當，即時，函數(shù)在上單調遞增，，當，即時，函數(shù)在上單調遞減，，當時，，所以在上的最小值為.20.成都市某高中為了促使學生形成良好的勞動習慣和積極的勞動態(tài)度，建設了“三味園”生物研學基地.某班級研究小組發(fā)現(xiàn)某種水果的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足關系，且投入的肥料費用不超過6百元.另外，還需要投入其它的費用百元.若此種的水果市場價格為18元/千克（即18百元/百千克），且市場始終供不應求.記這種水果獲得的利潤為（單位：百元）.（1）求函數(shù)的關系式，并寫出定義域；（2）當肥料費用為多少時，這種水果獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1），（2）肥料費用為元時，該水果獲得的利潤最大，最大利潤是元．【解析】【分析】（1）根據(jù)收入減去成本為利潤，即可得到函數(shù)解析式，再寫出函數(shù)的定義域即可；（2）利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，即可得解.【小問1詳解】解：依題意可得，因為，所以，；【小問2詳解】解：，當且僅當，即時取等號．當投入的肥料費用為元時，該水果獲得的利潤最大，最大利潤是元．21.已知函數(shù).（1）若命題“，”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求關于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）分類討論見詳解.【解析】【分析】（1）轉化為當，，其中，結合二次函數(shù)的圖像及性質求解即可；（2）轉化，分三種情況討論，結合二次函數(shù)圖像及性質求解即可.【小問1詳解】由題意，命題“，”為真命題，即不等式在有解，，即當，，函數(shù)開口向上，對稱軸為，故當時，取得最大值，即，解得.【小問2詳解】由題意，，為開口向上的二次函數(shù)，令，①當時，不等式的解集為；②當時，不等式的解集為;③當時，不等式的解集為.22.定義：對于定義域為的函數(shù)，若，有，則稱為的不動點.已知函數(shù)，.（1）若，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；