山東省東營市2020年中考數(shù)學(xué)試題

秘密★啟用前試卷類型:A二〇二〇年東營市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題(總分120分考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng):1.本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第I卷為非選擇題，90分；本試題共6頁.2.數(shù)學(xué)試題答題卡共8頁.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在試題和答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回.3.第I卷每題選出后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號【ABCD】涂黑.如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.第II卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.第I卷(選擇題共30分)一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的倒數(shù)是（）A．B．C．D．2.下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3.利用科學(xué)計(jì)算器求值時(shí)，小明的按鍵順序?yàn)?，則計(jì)算器面板顯示的結(jié)果為（）A．B．C．D．4.如圖，直線相交于點(diǎn)射線平分若，則等于（）A．B．C．D．5.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（）A．B．C．D．6.如圖，已知拋物線的圖象與軸交于兩點(diǎn)，其對稱軸與軸交于點(diǎn)其中兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小7.用一個(gè)半徑為面積為的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐(不計(jì)損耗)，則圓錐的底面半徑為（）A．B．C．D．8.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是:有人要去某關(guān)口，路程里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地.則此人第三天走的路程為（）A．里B．里C．里D．里9.如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動到點(diǎn)圖2是點(diǎn)運(yùn)動時(shí)線段的長度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，其中點(diǎn)為曲線部分的最低點(diǎn)，則的邊的長度為（）A．B．C．D．10.如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一動點(diǎn)(不與重合)，對角線相交于點(diǎn)過點(diǎn)分別作的垂線，分別交于點(diǎn)交于點(diǎn).下列結(jié)論:；；；；點(diǎn)在兩點(diǎn)的連線上.其中正確的是（）A．B．C．D．第II卷(非選擇題共90分)二、填空題:本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分只要求填寫最后結(jié)果.11.2020年6月23日9時(shí)43分，“北斗三號”最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功，它的授時(shí)精度小于秒，則用科學(xué)記數(shù)法表示為_．12.因式分解:．13.東營市某學(xué)校女子游泳隊(duì)隊(duì)員的年齡分布如下表:年齡(歲)人數(shù)則該校女子游泳隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是歲.14.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，則_____(填“”或“”)．15.如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是．16.如圖，為平行四邊形邊上一點(diǎn)，分別為上的點(diǎn)，且的面積分別記為.若則．17.如圖，在中，的半徑為點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作的--條切線(其中點(diǎn)為切點(diǎn))，則線段長度的最小值為．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和雙曲線，在直線上取一點(diǎn)，記為，過作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作軸的垂線交直線于點(diǎn)······，依次進(jìn)行下去，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若則．三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.計(jì)算:；先化簡，再求值:，其中.20.如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)弦交于點(diǎn)且.求證:是的切線；求的直徑的長度.21.如圖，處是一鉆井平臺，位于東營港口的北偏東方向上，與港口相距海里，一艘摩托艇從出發(fā)，自西向東航行至?xí)r，改變航向以每小時(shí)海里的速度沿方向行進(jìn)，此時(shí)位于的北偏西方向，則從到達(dá)需要多少小時(shí)？22.東營市某中學(xué)對2020年4月份線上教學(xué)學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.作業(yè)情況頻數(shù)頻率非常好較好一般不好請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題:本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？將統(tǒng)計(jì)表中所缺的數(shù)據(jù)填在表中橫線上；若該中學(xué)有名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名？某學(xué)習(xí)小組名學(xué)生的作業(yè)本中，有本“非常好”(記為)，本“較好”(記為)，本“一般”(記為)，這些作業(yè)本封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的本中再抽取一本，請用“列表法”或“畫樹狀圖”的方法求出兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的概率.23.2020年初，新冠肺炎疫情爆發(fā)，市場上防疫口罩熱銷，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共萬只，且所有口罩當(dāng)月全部售出，其中成本、售價(jià)如下表:型號價(jià)格(元/只)項(xiàng)目甲乙成本售價(jià)若該公司三月份的銷售收入為萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？如果公司四月份投入成本不超過萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號防疫口罩的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤.24.如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè))，連接直線與軸交于點(diǎn)與上方的拋物線交于點(diǎn)與交于點(diǎn).求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25.如圖1，在等腰三角形中，點(diǎn)分別在邊上，連接點(diǎn)分別為的中點(diǎn).觀察猜想圖1中，線段的數(shù)量關(guān)系是______________，的大小為__________；探究證明把繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接判斷的形狀，并說明理由；拓展延伸把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，請求出面積的最大值秘密★啟用前試卷類型:A數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)評卷說明:1.選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個(gè)評分檔，不給中間分.2解答題中每小題的解答中所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解等到該步驟所應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)本答案對每小題只給出一種解法，對考生的其它解法.請參照評分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分.3.如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，但并沒有改變試題的實(shí)質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分.但最多不超過正確解答分?jǐn)?shù)的一半；若出現(xiàn)嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤，后續(xù)部分就不再給分.一、選擇題:本大題共10小題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)選出來每小題選對得3分，共30分.選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分題號12345678910答案二、填空題11. 12. 13.14.15. 16. 17. 18.三、解答題19.解:原式；原式.當(dāng)時(shí)，原式.20.證明:，，為的直徑，是的切線.如圖，連接為的直徑，又即從而的直徑的長度為21.解:如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)由題意得:，在中，在中，，.(小時(shí))，從到達(dá)需要小時(shí).22.解:(名)，本次抽樣共調(diào)查了名學(xué)生；作業(yè)情況頻數(shù)頻率非常好較好一般不好(名)，所以該校學(xué)生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約名；列表如下:第一次第二次(樹狀圖略)由列表可以看出，一共有種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.其中兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的有種，所以23.解:設(shè)甲種型號口罩的產(chǎn)量是萬只，則乙種型號口罩的產(chǎn)量是萬只，根據(jù)題意得:解得:則則甲、乙兩種型號口罩的產(chǎn)量分別為萬只和萬只；設(shè)甲種型號口罩的產(chǎn)量是萬只，則乙種型號口罩的產(chǎn)量是萬只，根據(jù)題意得:解得:.設(shè)所獲利潤為萬元，則由于，所以隨的增大而增大，即當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí).從而安排生產(chǎn)甲種型號的口罩萬只，乙種型號的口罩萬只時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤為萬元.24.解:把代入得: