對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖像

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象Oxy11y=ax

(a＞1)y=ax

(0＜a＜1)Oxy11◆定義域：◆值域：◆經(jīng)過點(diǎn)◆a＞1時(shí)，在R上是0＜a＜1時(shí)，在R上是函數(shù)性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象回顧指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)R（0，+∞）（0，1）增函數(shù)；減函數(shù).某種細(xì)胞1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……則1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，關(guān)系式為：反過來，研究分裂多少次可以得到1萬(wàn)個(gè)細(xì)胞，10萬(wàn)個(gè)……則此時(shí)分裂次數(shù)x是細(xì)胞的個(gè)數(shù)y的關(guān)系式是什么？x是y的函數(shù)嗎？根據(jù)對(duì)數(shù)的定義得到的函數(shù)為：x=log2y習(xí)慣上表示為：y=log2xy=2x一、問題回顧一般地,函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+∞）.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：注意:1)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的嚴(yán)格形式;，且2)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制條件：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，判斷：以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.小試牛刀4在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點(diǎn),③用平滑曲線連接。探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)………………圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無(wú)限延伸自左向右看圖象逐漸上升探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)21-1-21240yx3圖象特征函數(shù)性質(zhì)

定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無(wú)限延伸自左向右看圖象逐漸下降探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)

的圖象填寫下表21-1-21240yx3探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。猜猜:21-1-21240yx3圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:值域:過定點(diǎn):在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)

的圖象與性質(zhì)(0,+∞)R(1,0),

即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0增函數(shù)減函數(shù)yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax(0<a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)2.利用對(duì)稱性畫圖.y=logax(0<a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

XYO112233445567Y=log2xY=XY=-

1-1-2●●●●●●●●●●例1求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）講解范例

解

:解

:由得∴函數(shù)的定義域是由得∴函數(shù)的定義域是練習(xí)

1.求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）log23.4與log28.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5解：考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5我練練我掌握比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：（2）log0.31.8與log0.32.7解：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7

∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7

我練練我掌握小結(jié)比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：（1）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7小結(jié)比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí):１.觀察底數(shù)是大于1還是小于1；（a>1時(shí)為增函數(shù)0<a<1時(shí)為減函數(shù)）２.比較真數(shù)值的大??；３.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。我練練我掌握注意：若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論即0<a<1

和a>

1比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）loga5.1與loga5.9解:①若a>1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9

②若0<a<1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9我練練我掌握你能口答嗎？變一變還能口答嗎？<，則m___n;則m___n.><>思考：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象隨著a

的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？21-1-21240yx3規(guī)律：在x軸上方圖象自左向右底數(shù)越來越大！x函數(shù)

:

的圖象如下，則a,b,c,d的大小關(guān)系為___________OXY1Y=logxY=logxY=logdxb>a>d>c規(guī)律：在第一象限內(nèi)，圖像自左往右底數(shù)越來越大。1.記住對(duì)數(shù)函數(shù)的定義;

2.會(huì)畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。知識(shí)與技能目標(biāo)：過程與方法目標(biāo)：情感態(tài)度價(jià)值