2023-2024學年福建省福州市高一上學期10月月考數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年福建省福州市高一上學期10月月考數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題：本小題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則集合（）A．B．C．D．2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與6．下列表示圖中的陰影部分的是（

）A． B．C． D．7．下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象（）A．關于軸對稱B．關于原點對稱C．關于軸對稱D．關于直線對稱9．已知函數(shù),那么函數(shù)是A．奇函數(shù),且在上是增函數(shù)B．偶函數(shù),且在上是減函數(shù)C．奇函數(shù),且在上是增函數(shù)D．偶函數(shù),且在上是減函數(shù)10．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式為（

）A． B．C． D．11．設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．12．對于實數(shù)和，定義運算“”：，設，且關于的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.13．設集合，全集U＝R，且，則實數(shù)m的取值范圍為．14．若，則實數(shù)的取值范圍是.15．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.三、解答題：共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．已知全集，，.(1)求；(2)求；(3)求.17．設全集，集合，，.(1)求，；(2)求(3)若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).(1)判定函數(shù)的奇偶性，并加以證明；(2)判定的單調(diào)性（不用證明），并求不等式的解集.19．設函數(shù)，且．（1）求的值；（2）若令，求實數(shù)t的取值范圍；（3）將表示成以為自變量的函數(shù)，并由此求函數(shù)的最大值與最小值及與之對應的x的值．20．已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)求證：是R上的增函數(shù)；(3)若，求m的取值范圍．參考公式:1．C【分析】根據(jù)并集的知識求得正確答案.【詳解】依題意，.故選：C2．B根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負、分母不為零，列出不等式組，解出的取值范圍，即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得且，因此，函數(shù)的定義域為.故選：B.本題考查定義域的求解，要結(jié)合一些常見的求定義域的基本原則列不等式組求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.3．C【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義，逐項準確判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A符合題意；函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以B不符合題意；函數(shù)，滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，滿足題意；函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以D不符合題意.故選C.本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.4．C【分析】先判斷函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)零點存在定理將端點值代入，即可判斷零點所在區(qū)間.【詳解】由于均為增函數(shù)，所以為定義域上的增函數(shù)，,根據(jù)零點存在定理,零點在區(qū)間內(nèi).故選：C5．D【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義域和對應關系相同依次討論各選項即可得答案.【詳解】對于A選項，定義域為，的定義域為，故不滿足條件；對于B選項，定義域為，的定義域為，，故不滿足條件；對于C選項，定義域為，的定義域為，故不滿足條件；對于D選項，與定義域相同，對應關系相同，故滿足條件．故選：D．6．A【分析】根據(jù)交集、并集和補集的定義判斷即可.【詳解】①②③④⑥⑦，②③④⑤⑥⑦，所以②③④⑥⑦，故A正確；①②③④⑤⑥，所以①②③④⑥，故B錯；①②③④⑤⑥⑦，故C錯；③④⑥，故D錯.故選：A.7．C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項判定，即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意.故選C.本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判定，其中解答中熟記初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.8．B【分析】計算，得出為奇函數(shù)，選項B正確，排除其余選項.【詳解】的定義域為，關于原點對稱，，為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱.故選項B正確.故選：B.9．D【詳解】試題分析：函數(shù)定義域為R，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當時，函數(shù)為減函數(shù)，因此D正確考點：函數(shù)奇偶性單調(diào)性10．D【分析】當，即時，根據(jù)當時，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當時，，當，即時，.故選：D.11．D【分析】根據(jù)題意得到在上為增函數(shù)，且，把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，分和，兩種情況討論，即可求解.【詳解】由函數(shù)在上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，可得在上為增函數(shù)，又由，可得，因為不等式，即，當時，不等式等價于，解得；當時，不等式等價于，解得，所以不等式的解集為.故選：D.12．D【分析】根據(jù)代數(shù)式和之間的大小關系，結(jié)合題中所給的定義，用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍.【詳解】由可得，由可得，所以根據(jù)題意得，即，做出函數(shù)的圖像如圖，當時，開口向下，對稱軸為，所以當時，函數(shù)的最大值為，函數(shù)的圖像和直線有三個不同的交點．可得的取值范圍是.故選：D13．【詳解】由已知，所以．因，所以，即，所以的取值范圍是.故答案為.14．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關于的不等式，解得即可.【詳解】為減函數(shù)，解得：故的取值范圍為故答案：知識點點睛：的圖象與性質(zhì)：當時，的圖象在上為減函數(shù)；當時，的圖象在上為增函數(shù).15．【分析】根據(jù)題意判斷出，要使成立可得，再根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性即可得出其單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)可知，當時，，又在區(qū)間內(nèi)恒有，所以可得；易知函數(shù)對于恒成立，所以函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在上單調(diào)遞減；又，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故16．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)集合并集的概念，即可求解集合的并集；（2）根據(jù)集合交集和補集的概念，即可求解集合的補集集與交集；（3）先求得，再根據(jù)集合補集的概念即可求解.【詳解】（1）;（2）;（3）,17．(1)，(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)題意，由集合利用交集、并集運算法則即可求得結(jié)果；（2）先求出集合的補集，再計算；（3）畫出數(shù)軸，由集合間的包含關系即可得.【詳解】（1）根據(jù)交集、并集運算由，可得，（2）易知或，或；由交集運算可得或.（3）由，畫出數(shù)軸表示如下：由圖可知，即實數(shù)的取值范圍為.18．(1)是奇函數(shù)，證明見解析(2)在定義域上單調(diào)遞增，【分析】（1）先求出的定義域并判斷定義域是否關于原點對稱，然后判斷之間的關系即可.（2）將解析式變形，結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性可知在定義域上單調(diào)遞增，而由（1）可知的定義域為，且是奇函數(shù)，故不等式等價于不等式組，解不等式組即可.【詳解】（1）是奇函數(shù)，理由如下：由題意，解得，即的定義域關于原點對稱，且，即，所以是奇函數(shù).（2）由于，所以由復合函數(shù)單調(diào)性可知在定義域上單調(diào)遞增，由（1）可知的定義域為，且是奇函數(shù)，所以，因為在定義域上單調(diào)遞增，所以有，解不等式組得，即，所以不等式的解集為.19．（1）6；（2）；（3），此時；，此時．【分析】（1）根據(jù)題目函數(shù)的解析式，代入計算函數(shù)值；（2）因為，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出實數(shù)t的取值范圍；（3）根據(jù)換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，借助二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)取最大值，最小值，接著再求取最值時對應的x的值.【詳解】（1）；（2），又，，，所以t的取值范圍為；（3）由，令，，當時，，即，解得，所以，此時；當時，，即，，此時．求函數(shù)最值和值域的常用方法：(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值；(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值；(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值；(4)導數(shù)法：先求導，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值；(5)換元法：對比較復雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應的方法求最值．20．(1)是R上的奇函數(shù)