2023-2024學(xué)年四川省瀘縣高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省瀘縣高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合,，則A． B． C． D．2．已知，則A． B． C． D．73．在中，點(diǎn)在邊上，.記，則A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．在中，??所對(duì)的邊分別為??，若，，，則A． B． C． D．或，6．已知向量，其中，且，則向量和的夾角是A． B． C． D．π7．計(jì)算A．4 B． C． D．28．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，的解集為A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．如圖，D，E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則等于A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A． B．的虛部為1C． D．11．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列判斷正確的是A．若，則B．若，則C．若，則為銳角三角形D．若為銳角三角形，則12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A．的最小正周期為 B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的值域?yàn)榈?2\*ROMANII卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．______.14．已知點(diǎn)和向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．15．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的半圓，則此圓錐的高為___________.16．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)，，，.（1）若.求證：；（2）若，求的值.18．（12分）函數(shù)（，，）的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求A；（2）如果是銳角三角形，求的取值范圍．20．（12分）在①、②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并進(jìn)行作答.在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，，.（1）求角、、的大??；（2）求的周長(zhǎng)和面積.21．（12分）如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)A、及的中點(diǎn)處．km，km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）且與A、等距的一點(diǎn)處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道，，．記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm．(1)設(shè)（弧度），將表示成的函數(shù)并求函數(shù)的定義域；(2)假設(shè)鋪設(shè)的污水管道總長(zhǎng)度是km，請(qǐng)確定污水處理廠的位置．22．（12分）已知，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（2）對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)試題答案1．D2．C3．B4．A5．B6．A7．C8．D9．BCD10．AC11．ABD12．BD13．14．15．16．117．解：（1），且，，因此，；（2），，，，，，，則，，因此，.18．解：（1）由函數(shù)的圖象，可得，可得，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)閳D象點(diǎn)，可得，解得，可得，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的解析式為.（2）將的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，可得令，可得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.19．解：（1）因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼?，，化為，可得，因?yàn)?，則；（2）由（1）得，則，所以，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得，設(shè)，因?yàn)?，所以，則，即，所以的取值范圍是，．20．解：選①：（1）因?yàn)?，，所以，則，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以?（2）因?yàn)?，，，，所以，的周長(zhǎng)為，的面積.選②：（1）聯(lián)立，解得，因?yàn)?，，所以?（2）因?yàn)?，，，，所以，的周長(zhǎng)為，的面積.21．解：（1）矩形中，km，km，，，則，則（2）令則又，即，則，則此時(shí)所以確定污水處理廠的位置是在線段的中垂線上且離的距離是km22．解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，，作出圖像如圖：結(jié)合圖象可知，函數(shù)f（x）在[?1，1]上是增函數(shù)，在（1，2]為減函數(shù)，在（2，3]上為增函數(shù)，∵f（1）＝1，f（3）＝3，∴函數(shù)f（x）在[?1，3]上的最大值為f（3）＝3；（2），（a＞0），作出圖像如圖：由題意可得成立，①當(dāng)，即a≥2時(shí)，函數(shù)f（x）在[?1，1]上為增函數(shù)，∴＝f（1）＝a?1，＝f（?1）＝