2021年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷）解析

2021年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷）一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑1.3的相反數(shù)是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣【考點(diǎn)】相反數(shù)．【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3，故選：C．2不等式x＞5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】數(shù)與式；數(shù)感．【答案】A【分析】明確x＞5在數(shù)軸上表示5的右邊的部分即可．【解答】解：不等式x＞5的解集在數(shù)軸上表示為：5右邊的部分，不包括5，故選：A．3計(jì)算x4÷x結(jié)果正確的是（）A．x4 B．x3 C．x2 D．x【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝x4﹣1＝x3，故選：B．4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），則△OAB與△OCD的相似比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；位似變換．【專題】圖形的相似；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)信息，找到OB與OD的比值即可．【解答】解：∵B（0，1），D（0，3），∴OB＝1，OD＝3，∵△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB與△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，故選：D．5如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝20°，則∠B的度數(shù)為（）A．70° B．90° C．40° D．60°【考點(diǎn)】圓周角定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90°，即可求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵∠A＝20°，∴∠B＝90°﹣∠A＝70°，故選：A．6下列計(jì)算中，正確的是（）A．5﹣2＝21 B．2+＝2 C．×＝3 D．÷＝3【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法則逐一判斷即可．【解答】解：A．5﹣2＝3，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．2與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C．×＝××＝3，此選項(xiàng)計(jì)算正確；D．÷＝＝，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．7小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報(bào)后按原路回到家．如圖，反映了小明離家的距離y（單位：km）與時(shí)間t（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下列描述錯(cuò)誤的是（）A．小明家距圖書館3km B．小明在圖書館閱讀時(shí)間為2h C．小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4h D．小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中是說法是否正確．【解答】解：由圖象知：A．小明家距圖書館3km，正確；B．小明在圖書館閱讀時(shí)間為3﹣1＝2小時(shí)，正確；C．小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4h，正確；D．因?yàn)樾∶魅D書館需要1小時(shí)，回來不足1小時(shí)，所以小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快，錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．8如圖，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一個(gè)條件，不能證明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】三角形；圖形的全等；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)證明三角形全等的條件AAS，SAS，ASA，SSS逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可．【解答】解：在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：當(dāng)∠ABC＝∠DCB時(shí)，△ABC≌△DCB（ASA），故A能證明；B：當(dāng)AB＝DC時(shí)，不能證明兩三角形全等，故B不能證明；C：當(dāng)AC＝DB時(shí)，△ABC≌△DCB（SAS），故C能證明；D：當(dāng)∠A＝∠D時(shí)，△ABC≌△DCB（AAS），故D能證明；故選：B．9如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，點(diǎn)M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，則∠AMP的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．80°【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；正方形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：OM＝OP，從而得出∠DPM＝150°，利用四邊形內(nèi)角和定理即可求得．【解答】解：在Rt△PMN中，∠MPN＝90°，∵O為MN的中點(diǎn)，∴OP＝，∵∠PMN＝30°，∴∠MPO＝30°，∴∠DPM＝150°，在四邊形ADPM中，∵∠A＝90°，∠ADB＝45°，∠DPM＝150°，∴∠AMP＝360°﹣∠A﹣∠ADB﹣∠DPM＝360°﹣90°﹣45°﹣150°＝75°．故選：C．10如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底B點(diǎn)水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）為i＝1：2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE＝50米（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)D處測得建筑物頂A點(diǎn)的仰角為50°，則建筑物AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力．【答案】D【分析】利用斜坡CD的坡度（或坡比）為i＝1：2.4，求出CE的長，從而得出BE，再利用tan50°即可求出AB的長．【解答】解：∵斜坡CD的坡度（或坡比）為i＝1：2.4，∴DE：CE＝5：12，∵DE＝50米，∴CE＝120米，∵BC＝150米，∴BE＝150﹣120＝30米，∴AB＝tan50°×30+50＝85.7米．故選：D．11關(guān)于x的分式方程+1＝的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式組．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】由關(guān)于y的一元一次不等式組有解得到a的取值范圍，再由關(guān)于x的分式方程+1＝的解為正數(shù)得到a的取值范圍，將所得的兩個(gè)不等式組成不等式組，確定a的整數(shù)解，結(jié)論可求．【解答】解：關(guān)于x的分式方程+1＝的解為x＝．∵關(guān)于x的分式方程+1＝的解為正數(shù)，∴a+4＞0．∴a＞﹣4．∵關(guān)于x的分式方程+1＝有可能產(chǎn)生增根2，∴．∴a≠﹣1．解關(guān)于y的一元一次不等式組得：．∵關(guān)于y的一元一次不等式組有解，∴a﹣2＜0．∴a＜2．綜上，﹣4＜a＜2且a≠﹣1．∵a為整數(shù)，∴a＝﹣3或﹣2或0或1．∴滿足條件的整數(shù)a的值之和是：﹣3﹣2+0+1＝﹣4．故選：B．12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，△AEF的面積為1，則k的值為（）A． B． C．2 D．3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；矩形的性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】D【分析】首先設(shè)A（a，0），表示出D（a，），再根據(jù)D，E，F(xiàn)都在雙曲線上，依次表示出坐標(biāo)，再由S△AEF＝1，轉(zhuǎn)化為S△ACF＝2，列出等式即可求得．【解答】解：設(shè)A（a，0），∵矩形ABCD，∴D（a，），∵矩形ABCD，E為AC的中點(diǎn)，則E也為BD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)B在x軸上，∴E的縱坐標(biāo)為，∴，∵E為AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（3a，），∴點(diǎn)F（3a，），∵△AEF的面積為1，AE＝EC，∴S△ACF＝2，∴，解得：k＝3．故選：D．二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上13計(jì)算：﹣（π﹣1）0＝．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】2．【分析】利用算術(shù)平方根，零指數(shù)冪的意義進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案為：2．14不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：列表如下黑白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中前后兩次摸出的球都是白球的有4種結(jié)果，所以前后兩次摸出的球都是白球的概率為，故答案為：．15方程2（x﹣3）＝6的解是．【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x＝6．【分析】按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的步驟解方程即可．【解答】解：方程兩邊同除以2得：x﹣3＝3．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x＝6．故答案為：x＝6．16如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝12，BD＝16，分別以點(diǎn)A，B，C，D為圓心，AB的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．【專題】矩形菱形正方形；與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】96﹣100π．【分析】先求出菱形面積，再計(jì)算四個(gè)扇形的面積即可求解．【解答】解：在菱形ABCD中，有：AC＝12，BD＝16．∴．∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°．∴四個(gè)扇形的面積，是一個(gè)以AB的長為半徑的圓．∴圖中陰影部分的面積＝×12×16﹣π×102＝96﹣100π．故答案為：96﹣100π．17如圖，△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，連接AD，將△ADC沿直線AD翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△ADC′，連接CC′，分別與邊AB交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)O．若AE＝BE，BC′＝2，則AD的長為．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【專題】三角形；圖形的全等；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】3．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形的中位線可以得到OD的長，然后根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可以得到AO的長，從而可以求得AD的長．【解答】解：由題意可得，△DCAQ≌△DC′A，OC＝OC′，∠COD＝∠C′OD＝90°，∴點(diǎn)O為CC′的中點(diǎn)，∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴OD是△BCC′的中位線，∴OD＝BC′，OD∥BC′，∴∠COD＝∠EC′B＝90°，∵AE＝BE，BC′＝2，∴OD＝1，在△EC′B和△EOA中，，∴△EC′B≌△EOA（AAS），∴BC′＝AO，∴AO＝2，∴AD＝AO+OD＝2+1＝3，故答案為：3．18盲盒為消費(fèi)市場注入了活力，既能夠營造消費(fèi)者購物過程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A，B，C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為元．【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】155．【分析】根據(jù)題意確定B盲盒各種物品的數(shù)量，設(shè)出三種物品的價(jià)格列出代數(shù)式，解代數(shù)式即可．【解答】解：∵藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱；∴B盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2＝10（個(gè)），∵B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2，∴B盒中有多接口優(yōu)盤10×＝5（個(gè)），藍(lán)牙耳機(jī)有5×＝3（個(gè)），迷你音箱有10﹣5﹣3＝2（個(gè)），設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本價(jià)分別為a元，b元，c元，由題知：，∵①×2﹣②得：a+b＝45，②×2﹣①×3得：b+c＝55，∴C盒的成本為：a+3b+2c＝（a+b）+（2b+2c）＝45+55×2＝155（元），故答案為：155．三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19計(jì)算：（1）a（2a+3b）+（a﹣b）2；（2）÷（x+）．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式；分式的混合運(yùn)算．【專題】整式；分式；運(yùn)算能力．【答案】（1）3a2+ab+b2；（2）．【分析】（1）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先將被除式分子、分母因式分解，同時(shí)計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可．【解答】解：（1）原式＝2a2+3ab+a2﹣2ab+b2＝3a2+ab+b2；（2）原式＝÷（+）＝÷＝?＝．20.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動(dòng)并進(jìn)行了黨史知識(shí)競賽，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名教師，統(tǒng)計(jì)這部分教師的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：抽取七年級(jí)教師的競賽成績（單位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年級(jí)教師競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8.58.5中位數(shù)a9眾數(shù)8b優(yōu)秀率45%55%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；（2）估計(jì)該校七年級(jí)120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)教師學(xué)習(xí)黨史的競賽成績誰更優(yōu)異．【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）8；9．（2）102人；（3）八年級(jí)教師更加優(yōu)異．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)定義、眾數(shù)的定義即可找到a、b的值．（2）計(jì)算出成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)的頻率即可求解．（3）根據(jù)優(yōu)秀率進(jìn)行評(píng)價(jià)即可．【解答】解：（1）∵七年級(jí)教師的競賽成績：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．∴中位數(shù)a＝8．根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知D類是最多的，故b＝9．故答案為：8；9．（2）該校七年級(jí)120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)＝＝102（人）．（3）根據(jù)表中可得，七八年級(jí)的優(yōu)秀率分別是：45%、55%．故八年級(jí)的教師學(xué)習(xí)黨史的競賽成績誰更優(yōu)異．21如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，且AC＝2AB．請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：作出∠BAC的角平分線與BC交于點(diǎn)E．連接BD交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；作圖—基本作圖．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】圖見解答過程；猜想：DF＝3BF證明過程見解答．【分析】根據(jù)題意作出圖即可；【解答】解：如圖：猜想：DF＝3BF．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形．∴OA＝OC，OD＝OB．∵AC＝2AB．∴AO＝AB．∵∠BAC的角平分線與BC交于點(diǎn)E．∴BF＝FO．∴DF＝3BF．22探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)y＝x+|﹣2x+6|+m性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請(qǐng)按要求完成下列各小題．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值：m＝，a＝，b＝；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|﹣2x+6|+m＞的解集．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）﹣2，3，4；（2）圖象見解答過程，當(dāng)x＝3時(shí)函數(shù)有最小值y＝1（答案不唯一）；（3）x＜0或x＞4．【分析】（1）代入一對(duì)x、y的值即可求得m的值，然后代入x＝1求a值，代入x＝4求b值即可；（2）利用描點(diǎn)作圖法作出圖像并寫出一條性質(zhì)即可；（3）根據(jù)圖像求出即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，|6|+m＝4，解得：m＝﹣2，即函數(shù)解析式為：y＝x+|﹣2x+6|﹣2，當(dāng)x＝1時(shí)，a＝1+|﹣2+6|﹣2＝3，當(dāng)x＝4時(shí)，b＝4+|﹣2×4+6|﹣2＝4，故答案為：﹣2，3，4；（2）圖象如右圖，根據(jù)圖象可知當(dāng)x＝3時(shí)函數(shù)有最小值y＝1；（3）根據(jù)當(dāng)y＝x+|﹣2x+6|﹣2的函數(shù)圖象在函數(shù)y＝的圖象上方時(shí)，不等式x+|﹣2x+6|﹣2＞成立，∴x＜0或x＞4．23重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低a%．統(tǒng)計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加a%，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加a%．求a的值．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）每份“堂食”小面的價(jià)格為7元，每份“生食”小面的價(jià)格為5元；（2）a＝8．【分析】（1）設(shè)每份“堂食”小面的價(jià)格為x元，每份“生食”小面的價(jià)格為y元，根據(jù)3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元列方程組解出可得結(jié)論；（2）根據(jù)5月“堂食”小面的銷售額+“生食”小面的銷售額＝4月的總銷售額（1+a%），用換元法解方程可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每份“堂食”小面的價(jià)格為x元，每份“生食”小面的價(jià)格為y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每份“堂食”小面的價(jià)格為7元，每份“生食”小面的價(jià)格為5元；（2）由題意得：4500×7+2500（1+a%）×5（1﹣a%）＝（4500×7+2500×5）（1+a%），設(shè)a%＝m，則方程可化為：9×7+25（1+m）（1﹣m）＝（9×7+25）（1+m），375m2﹣30m＝0，m（25m﹣2）＝0，解得：m1＝0（舍），m2＝，∴a＝8．24對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”．例如：m＝3507，因?yàn)?+7＝2×（5+0），所以3507是“共生數(shù)”；m＝4135，因?yàn)?+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生數(shù)”．（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對(duì)于“共生數(shù)”n，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記F（n）＝．求滿足F（n）各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．【考點(diǎn)】列代數(shù)式；因式分解的應(yīng)用．【專題】新定義；運(yùn)算能力．【答案】（1）5313是“共生數(shù)”，6437不是“共生數(shù)”；（2）2148或3069．【分析】（1）根據(jù)題目中的定義，可直接判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”；（2）根據(jù)定義，先用兩個(gè)未知數(shù)表示F（n），然后列出含有n的式子，找出滿足要求的結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵5+3＝2×（3+1），∴5313是”共生數(shù)“，∵6+7≠2×（3+4），∴6437不是“共生數(shù)”；（2）∵n是“共生數(shù)”，根據(jù)題意，個(gè)位上的數(shù)字要大于百位上的數(shù)字，設(shè)n的千位上的數(shù)字為a，則十位上的數(shù)字為2a，（1≤a≤4），設(shè)n的百位上的數(shù)字為b，∵個(gè)位和百位都是0﹣9的數(shù)字，∴個(gè)位上的數(shù)字為9﹣b，且9﹣b＞b，∴0≤b≤4∴n＝1000a+100b+20a+9﹣b；∴F（n）＝＝340a+33b+3，由于n是“共生數(shù)”，∴a+9﹣b＝2×（2a+b），即a+b＝3，可能的情況有：，∴n的值為1227或2148或3069，各位數(shù)和為偶數(shù)的有2148和3069，∴n的值是2148或3069．25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線l為該拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)P為直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值．（3）在（2）的條件下，將拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）沿射線AD平移4個(gè)單位，得到新的拋物線y1，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為y1的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在y1上確定一點(diǎn)G，使得以點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）y＝x2﹣3x﹣4；（2）8；（3）G（）或G（）或G（）．【分析】（1）直角代入點(diǎn)A，B坐標(biāo)即可；（2）作PE∥y軸交直線AD于E，通過鉛垂高表示出△APD的面積即可求出最大面積；（3）通過平移距離為4，轉(zhuǎn)化為向右平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得出平移后的拋物線關(guān)系式和E的坐標(biāo)，從而平行四邊形中，已知線段DE，分DE為邊還是對(duì)角線，通過點(diǎn)的平移得出G的橫坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）將A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣4得，∴，∴y＝x2﹣3x﹣4，（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣4，∴點(diǎn)C（0，﹣4），∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，∴D（3，﹣4），∵A（﹣1，0），∴直線AD的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x﹣1，設(shè)P（m，m2﹣3m﹣4），作PE∥y軸交直線AD于E，∴E（m，﹣m﹣1），∴PE＝﹣m﹣1﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣m2+2m+3，∴S△APD＝＝2（﹣m2+2m+3）＝﹣2m2+4m+6，當(dāng)m＝﹣＝1時(shí)，S△APD最大為＝8，（3）∴直線AD與x軸正方向夾角為45°，∴沿AD方向平移，實(shí)際可看成向右平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，∵P（1，﹣6），∴E（5，﹣10），拋物線y＝x2﹣3x﹣4平移后y1＝x2﹣11x+20，∴拋物線y1的對(duì)稱軸為：直線x＝，當(dāng)DE為平行四邊形的邊時(shí)：若D平移到對(duì)稱軸上F點(diǎn)，則G的橫坐標(biāo)為，代入y1＝x2﹣11x+20得y＝﹣，∴，若E平移到對(duì)稱軸上F點(diǎn)，則G的橫坐標(biāo)為，代入y1＝x2﹣11x+20得y＝，∴，若DE為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，若E平移到對(duì)稱軸上F點(diǎn)，則G平移到D點(diǎn)，∴G的橫坐標(biāo)為，代入y1＝x2﹣11x+20得y＝﹣，∴∴G（）或G（）或G（），四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.26在等邊△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，垂足為D，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線BD上一點(diǎn)，連接EF．（1）將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG，連接FG．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且GF的延長線過點(diǎn)C時(shí)，連接DG，求線段DG的長；②如圖2，點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合，GF的延長線交BC邊于點(diǎn)H，連接EH，求證：BE+BH＝BF；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且DN＝2NC，點(diǎn)F從BD中點(diǎn)Q沿射線QD運(yùn)動(dòng)，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP，連接FP，當(dāng)NP+MP最小時(shí)，直接寫出△DPN的面積．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力；模型思想；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）①；②證明見解答過程；（2）．【分析】（1）①過D作DH⊥GC于H，先證明△BGF是等邊三角形，求出CD長度，再證明BF＝CF＝GF，從而在Rt△BDC中，求出CF＝＝＝2，即得GF，在Rt△CDH中，求出DH＝CD?sin30°＝和CH＝CD?cos30°＝，可得GH＝GF+FH＝，Rt△GHD中，即可得到DG＝＝；②過E作EP⊥AB交BD于P，過H作MH⊥BC交BD于M，連接PG，作BP中點(diǎn)N，連接EN，由∠ABC+∠EFH＝180°，得B、E、F、H共圓，可得∠FBH＝∠FEH，從而可證HF＝GF，由E、P、F、G共圓可得∠BMH＝∠GPF＝60°，故△GFP≌HFM，PF＝FM，可得NF＝MH，BF＝MH+EP，在Rt△BEP中，EP＝BE?tan30°＝BE，Rt△MHB中，MH＝BH?tan30°＝BH，即可得到BE+BH＝BF；（2）以M為頂點(diǎn)，MP為一邊，作∠PML＝30°，ML交BD于G，過P作PH⊥ML于H，設(shè)MP交BD于K，Rt△PMH中，HP＝MP，NP+MP最小即是NP+HP最小，此時(shí)N、P、H共線，而將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP，可得∠QKP＝∠FEP＝60°，從而可證ML∥AC，四邊形GHND是矩形，由DN＝2NC，得DN＝GH＝2，由等邊△ABC中，AB＝6，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)，可得BM＝，BD＝AB?sinA＝3，Rt△BGM中，MG＝BM＝，BG＝BM?cos30°＝，可求MH＝MG+GH＝，GD＝BD﹣BG＝，Rt△MHP中，可得HP＝，從而可得PN＝HN﹣HP＝GD﹣HP＝，故S△DPN＝PN?DN＝．【解答】解：（1）①過D作DH⊥GC于H，如圖：∵線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且GF的延長線過點(diǎn)C，∴BG＝BF，∠FBG＝60°，∴△BGF是等邊三角形，∴∠BFG＝∠DFC＝60°，BF＝GF，∵等邊△ABC，AB＝6，BD⊥AC，∴∠DCF＝180°﹣∠BDC﹣∠DFC＝30°，∠DBC＝∠ABC＝30°，CD＝AC＝AB＝3，∴∠BCG＝∠ACB﹣∠DCF＝30°，