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2021年重慶市中考數(shù)學(xué)真題(B卷)一、選擇題:(本大題12個(gè)小題,每小題4分,共48分)在每個(gè)小題的下面,都給出了代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑1.3的相反數(shù)是()A.3 B. C.﹣3 D.﹣【考點(diǎn)】相反數(shù).【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義,即可解答.【解答】解:3的相反數(shù)是﹣3,故選:C.2不等式x>5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.【專題】數(shù)與式;數(shù)感.【答案】A【分析】明確x>5在數(shù)軸上表示5的右邊的部分即可.【解答】解:不等式x>5的解集在數(shù)軸上表示為:5右邊的部分,不包括5,故選:A.3計(jì)算x4÷x結(jié)果正確的是()A.x4 B.x3 C.x2 D.x【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法.【專題】整式;運(yùn)算能力.【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可.【解答】解:原式=x4﹣1=x3,故選:B.4如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD,若B(0,1),D(0,3),則△OAB與△OCD的相似比是()A.2:1 B.1:2 C.3:1 D.1:3【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);位似變換.【專題】圖形的相似;應(yīng)用意識(shí).【答案】D【分析】根據(jù)信息,找到OB與OD的比值即可.【解答】解:∵B(0,1),D(0,3),∴OB=1,OD=3,∵△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD,∴△OAB與△OCD的相似比是OB:OD=1:3,故選:D.5如圖,AB是⊙O的直徑,AC,BC是⊙O的弦,若∠A=20°,則∠B的度數(shù)為()A.70° B.90° C.40° D.60°【考點(diǎn)】圓周角定理.【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì);應(yīng)用意識(shí).【答案】A【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90°,即可求解.【解答】解:∵AB是⊙O的直徑,∴∠C=90°,∵∠A=20°,∴∠B=90°﹣∠A=70°,故選:A.6下列計(jì)算中,正確的是()A.5﹣2=21 B.2+=2 C.×=3 D.÷=3【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.【專題】二次根式;運(yùn)算能力.【答案】C【分析】根據(jù)合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法則逐一判斷即可.【解答】解:A.5﹣2=3,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;B.2與不是同類二次根式,不能合并,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;C.×=××=3,此選項(xiàng)計(jì)算正確;D.÷==,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;故選:C.7小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館,在圖書館閱讀書報(bào)后按原路回到家.如圖,反映了小明離家的距離y(單位:km)與時(shí)間t(單位:h)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.下列描述錯(cuò)誤的是()A.小明家距圖書館3km B.小明在圖書館閱讀時(shí)間為2h C.小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4h D.小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用;推理能力.【答案】D【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中是說(shuō)法是否正確.【解答】解:由圖象知:A.小明家距圖書館3km,正確;B.小明在圖書館閱讀時(shí)間為3﹣1=2小時(shí),正確;C.小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4h,正確;D.因?yàn)樾∶魅D書館需要1小時(shí),回來(lái)不足1小時(shí),所以小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快,錯(cuò)誤,符合題意.故選:D.8如圖,在△ABC和△DCB中,∠ACB=∠DBC,添加一個(gè)條件,不能證明△ABC和△DCB全等的是()A.∠ABC=∠DCB B.AB=DC C.AC=DB D.∠A=∠D【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【專題】三角形;圖形的全等;應(yīng)用意識(shí).【答案】B【分析】根據(jù)證明三角形全等的條件AAS,SAS,ASA,SSS逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可.【解答】解:在△ABC和△DCB中,∵∠ACB=∠DBC,BC=BC,A:當(dāng)∠ABC=∠DCB時(shí),△ABC≌△DCB(ASA),故A能證明;B:當(dāng)AB=DC時(shí),不能證明兩三角形全等,故B不能證明;C:當(dāng)AC=DB時(shí),△ABC≌△DCB(SAS),故C能證明;D:當(dāng)∠A=∠D時(shí),△ABC≌△DCB(AAS),故D能證明;故選:B.9如圖,把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中,∠PMN=30°,直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上,點(diǎn)M,N分別在AB和CD邊上,MN與BD交于點(diǎn)O,且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn),則∠AMP的度數(shù)為()A.60° B.65° C.75° D.80°【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線;正方形的性質(zhì).【專題】矩形菱形正方形;推理能力.【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知:OM=OP,從而得出∠DPM=150°,利用四邊形內(nèi)角和定理即可求得.【解答】解:在Rt△PMN中,∠MPN=90°,∵O為MN的中點(diǎn),∴OP=,∵∠PMN=30°,∴∠MPO=30°,∴∠DPM=150°,在四邊形ADPM中,∵∠A=90°,∠ADB=45°,∠DPM=150°,∴∠AMP=360°﹣∠A﹣∠ADB﹣∠DPM=360°﹣90°﹣45°﹣150°=75°.故選:C.10如圖,在建筑物AB左側(cè)距樓底B點(diǎn)水平距離150米的C處有一山坡,斜坡CD的坡度(或坡比)為i=1:2.4,坡頂D到BC的垂直距離DE=50米(點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)),在點(diǎn)D處測(cè)得建筑物頂A點(diǎn)的仰角為50°,則建筑物AB的高度約為()(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77;cos50°≈0.64;tan50°≈1.19)A.69.2米 B.73.1米 C.80.0米 D.85.7米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題;解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用;推理能力.【答案】D【分析】利用斜坡CD的坡度(或坡比)為i=1:2.4,求出CE的長(zhǎng),從而得出BE,再利用tan50°即可求出AB的長(zhǎng).【解答】解:∵斜坡CD的坡度(或坡比)為i=1:2.4,∴DE:CE=5:12,∵DE=50米,∴CE=120米,∵BC=150米,∴BE=150﹣120=30米,∴AB=tan50°×30+50=85.7米.故選:D.11關(guān)于x的分式方程+1=的解為正數(shù),且使關(guān)于y的一元一次不等式組有解,則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是()A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2【考點(diǎn)】分式方程的解;解一元一次不等式;解一元一次不等式組.【專題】分式方程及應(yīng)用;一元一次不等式(組)及應(yīng)用;運(yùn)算能力;應(yīng)用意識(shí).【答案】B【分析】由關(guān)于y的一元一次不等式組有解得到a的取值范圍,再由關(guān)于x的分式方程+1=的解為正數(shù)得到a的取值范圍,將所得的兩個(gè)不等式組成不等式組,確定a的整數(shù)解,結(jié)論可求.【解答】解:關(guān)于x的分式方程+1=的解為x=.∵關(guān)于x的分式方程+1=的解為正數(shù),∴a+4>0.∴a>﹣4.∵關(guān)于x的分式方程+1=有可能產(chǎn)生增根2,∴.∴a≠﹣1.解關(guān)于y的一元一次不等式組得:.∵關(guān)于y的一元一次不等式組有解,∴a﹣2<0.∴a<2.綜上,﹣4<a<2且a≠﹣1.∵a為整數(shù),∴a=﹣3或﹣2或0或1.∴滿足條件的整數(shù)a的值之和是:﹣3﹣2+0+1=﹣4.故選:B.12如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D,分別與對(duì)角線AC,邊BC交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF,AF.若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),△AEF的面積為1,則k的值為()A. B. C.2 D.3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;直角三角形斜邊上的中線;勾股定理;矩形的性質(zhì).【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;推理能力.【答案】D【分析】首先設(shè)A(a,0),表示出D(a,),再根據(jù)D,E,F(xiàn)都在雙曲線上,依次表示出坐標(biāo),再由S△AEF=1,轉(zhuǎn)化為S△ACF=2,列出等式即可求得.【解答】解:設(shè)A(a,0),∵矩形ABCD,∴D(a,),∵矩形ABCD,E為AC的中點(diǎn),則E也為BD的中點(diǎn),∵點(diǎn)B在x軸上,∴E的縱坐標(biāo)為,∴,∵E為AC的中點(diǎn),∴點(diǎn)C(3a,),∴點(diǎn)F(3a,),∵△AEF的面積為1,AE=EC,∴S△ACF=2,∴,解得:k=3.故選:D.二、填空題:(本大題6個(gè)小題,每小題4分,共24分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上13計(jì)算:﹣(π﹣1)0=.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪.【專題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.【答案】2.【分析】利用算術(shù)平方根,零指數(shù)冪的意義進(jìn)行運(yùn)算.【解答】解:原式=3﹣1=2.故答案為:2.14不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè),這些球除了顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,將袋子中的球搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色,前后兩次摸出的球都是白球的概率是.【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.【專題】概率及其應(yīng)用;數(shù)據(jù)分析觀念.【答案】.【分析】列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可.【解答】解:列表如下黑白白黑(黑,黑)(白,黑)(白,黑)白(黑,白)(白,白)(白,白)白(黑,白)(白,白)(白,白)由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中前后兩次摸出的球都是白球的有4種結(jié)果,所以前后兩次摸出的球都是白球的概率為,故答案為:.15方程2(x﹣3)=6的解是.【考點(diǎn)】解一元一次方程.【專題】一次方程(組)及應(yīng)用;運(yùn)算能力.【答案】x=6.【分析】按照去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng)的步驟解方程即可.【解答】解:方程兩邊同除以2得:x﹣3=3.移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得:x=6.故答案為:x=6.16如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=12,BD=16,分別以點(diǎn)A,B,C,D為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,與該菱形的邊相交,則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留π)【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);扇形面積的計(jì)算.【專題】矩形菱形正方形;與圓有關(guān)的計(jì)算;運(yùn)算能力;應(yīng)用意識(shí).【答案】96﹣100π.【分析】先求出菱形面積,再計(jì)算四個(gè)扇形的面積即可求解.【解答】解:在菱形ABCD中,有:AC=12,BD=16.∴.∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°.∴四個(gè)扇形的面積,是一個(gè)以AB的長(zhǎng)為半徑的圓.∴圖中陰影部分的面積=×12×16﹣π×102=96﹣100π.故答案為:96﹣100π.17如圖,△ABC中,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),連接AD,將△ADC沿直線AD翻折至△ABC所在平面內(nèi),得△ADC′,連接CC′,分別與邊AB交于點(diǎn)E,與AD交于點(diǎn)O.若AE=BE,BC′=2,則AD的長(zhǎng)為.【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題).【專題】三角形;圖形的全等;平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱;推理能力;應(yīng)用意識(shí).【答案】3.【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形的中位線可以得到OD的長(zhǎng),然后根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可以得到AO的長(zhǎng),從而可以求得AD的長(zhǎng).【解答】解:由題意可得,△DCAQ≌△DC′A,OC=OC′,∠COD=∠C′OD=90°,∴點(diǎn)O為CC′的中點(diǎn),∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),∴OD是△BCC′的中位線,∴OD=BC′,OD∥BC′,∴∠COD=∠EC′B=90°,∵AE=BE,BC′=2,∴OD=1,在△EC′B和△EOA中,,∴△EC′B≌△EOA(AAS),∴BC′=AO,∴AO=2,∴AD=AO+OD=2+1=3,故答案為:3.18盲盒為消費(fèi)市場(chǎng)注入了活力,既能夠營(yíng)造消費(fèi)者購(gòu)物過(guò)程中的趣味體驗(yàn),也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑.某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè),搭配為A,B,C三種盲盒各一個(gè),其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī),3個(gè)多接口優(yōu)盤,1個(gè)迷你音箱;B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量,藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3:2;C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī),3個(gè)多接口優(yōu)盤,2個(gè)迷你音箱.經(jīng)核算,A盒的成本為145元,B盒的成本為245元(每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和),則C盒的成本為元.【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用.【專題】一次方程(組)及應(yīng)用;應(yīng)用意識(shí).【答案】155.【分析】根據(jù)題意確定B盲盒各種物品的數(shù)量,設(shè)出三種物品的價(jià)格列出代數(shù)式,解代數(shù)式即可.【解答】解:∵藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè),A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī),3個(gè)多接口優(yōu)盤,1個(gè)迷你音箱;C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī),3個(gè)多接口優(yōu)盤,2個(gè)迷你音箱;∴B盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2=10(個(gè)),∵B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量,藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3:2,∴B盒中有多接口優(yōu)盤10×=5(個(gè)),藍(lán)牙耳機(jī)有5×=3(個(gè)),迷你音箱有10﹣5﹣3=2(個(gè)),設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本價(jià)分別為a元,b元,c元,由題知:,∵①×2﹣②得:a+b=45,②×2﹣①×3得:b+c=55,∴C盒的成本為:a+3b+2c=(a+b)+(2b+2c)=45+55×2=155(元),故答案為:155.三、解答題:(本大題7個(gè)小題,每小題10分,共70分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線),請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19計(jì)算:(1)a(2a+3b)+(a﹣b)2;(2)÷(x+).【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式;完全平方公式;分式的混合運(yùn)算.【專題】整式;分式;運(yùn)算能力.【答案】(1)3a2+ab+b2;(2).【分析】(1)先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、完全平方公式計(jì)算,再合并同類項(xiàng)即可;(2)先將被除式分子、分母因式分解,同時(shí)計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,繼而約分即可.【解答】解:(1)原式=2a2+3ab+a2﹣2ab+b2=3a2+ab+b2;(2)原式=÷(+)=÷=?=.20.2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年,某校開(kāi)展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動(dòng)并進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽,從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名教師,統(tǒng)計(jì)這部分教師的競(jìng)賽成績(jī)(競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù),滿分為10分,9分及以上為優(yōu)秀).相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下:抽取七年級(jí)教師的競(jìng)賽成績(jī)(單位:分):6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.七八年級(jí)教師競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8.58.5中位數(shù)a9眾數(shù)8b優(yōu)秀率45%55%根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)填空:a=,b=;(2)估計(jì)該校七年級(jí)120名教師中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到8分及以上的人數(shù);(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,從一個(gè)方面評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)教師學(xué)習(xí)黨史的競(jìng)賽成績(jī)誰(shuí)更優(yōu)異.【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體;中位數(shù);眾數(shù).【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理;應(yīng)用意識(shí).【答案】(1)8;9.(2)102人;(3)八年級(jí)教師更加優(yōu)異.【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)定義、眾數(shù)的定義即可找到a、b的值.(2)計(jì)算出成績(jī)達(dá)到8分及以上的人數(shù)的頻率即可求解.(3)根據(jù)優(yōu)秀率進(jìn)行評(píng)價(jià)即可.【解答】解:(1)∵七年級(jí)教師的競(jìng)賽成績(jī):6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.∴中位數(shù)a=8.根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知D類是最多的,故b=9.故答案為:8;9.(2)該校七年級(jí)120名教師中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到8分及以上的人數(shù)==102(人).(3)根據(jù)表中可得,七八年級(jí)的優(yōu)秀率分別是:45%、55%.故八年級(jí)的教師學(xué)習(xí)黨史的競(jìng)賽成績(jī)誰(shuí)更優(yōu)異.21如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,連接AC,且AC=2AB.請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖:作出∠BAC的角平分線與BC交于點(diǎn)E.連接BD交AE于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)O,猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.(尺規(guī)作圖保留作圖痕跡,不寫作法)【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);作圖—基本作圖.【專題】多邊形與平行四邊形;推理能力;應(yīng)用意識(shí).【答案】圖見(jiàn)解答過(guò)程;猜想:DF=3BF證明過(guò)程見(jiàn)解答.【分析】根據(jù)題意作出圖即可;【解答】解:如圖:猜想:DF=3BF.證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形.∴OA=OC,OD=OB.∵AC=2AB.∴AO=AB.∵∠BAC的角平分線與BC交于點(diǎn)E.∴BF=FO.∴DF=3BF.22探究函數(shù)性質(zhì)時(shí),我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象,觀察分析圖象特征,概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.以下是我們研究函數(shù)y=x+|﹣2x+6|+m性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程,請(qǐng)按要求完成下列各小題.x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…(1)寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a,b的值:m=,a=,b=;(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):;(3)已知函數(shù)y=的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式x+|﹣2x+6|+m>的解集.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.【專題】數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用意識(shí).【答案】(1)﹣2,3,4;(2)圖象見(jiàn)解答過(guò)程,當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有最小值y=1(答案不唯一);(3)x<0或x>4.【分析】(1)代入一對(duì)x、y的值即可求得m的值,然后代入x=1求a值,代入x=4求b值即可;(2)利用描點(diǎn)作圖法作出圖像并寫出一條性質(zhì)即可;(3)根據(jù)圖像求出即可.【解答】解:(1)當(dāng)x=0時(shí),|6|+m=4,解得:m=﹣2,即函數(shù)解析式為:y=x+|﹣2x+6|﹣2,當(dāng)x=1時(shí),a=1+|﹣2+6|﹣2=3,當(dāng)x=4時(shí),b=4+|﹣2×4+6|﹣2=4,故答案為:﹣2,3,4;(2)圖象如右圖,根據(jù)圖象可知當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有最小值y=1;(3)根據(jù)當(dāng)y=x+|﹣2x+6|﹣2的函數(shù)圖象在函數(shù)y=的圖象上方時(shí),不等式x+|﹣2x+6|﹣2>成立,∴x<0或x>4.23重慶小面是重慶美食的名片之一,深受外地游客和本地民眾歡迎.某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面,顧客可到店食用(簡(jiǎn)稱“堂食”小面),也可購(gòu)買搭配佐料的袋裝生面(簡(jiǎn)稱“生食”小面).已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元,4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元.(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元?(2)該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份,“生食”小面2500份.為回饋廣大食客,該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變,每份“生食”小面的價(jià)格降低a%.統(tǒng)計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn):“堂食”小面的銷量與4月相同,“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加a%,這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加a%.求a的值.【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.【專題】一元二次方程及應(yīng)用;運(yùn)算能力.【答案】(1)每份“堂食”小面的價(jià)格為7元,每份“生食”小面的價(jià)格為5元;(2)a=8.【分析】(1)設(shè)每份“堂食”小面的價(jià)格為x元,每份“生食”小面的價(jià)格為y元,根據(jù)3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元,4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元列方程組解出可得結(jié)論;(2)根據(jù)5月“堂食”小面的銷售額+“生食”小面的銷售額=4月的總銷售額(1+a%),用換元法解方程可得結(jié)論.【解答】解:(1)設(shè)每份“堂食”小面的價(jià)格為x元,每份“生食”小面的價(jià)格為y元,根據(jù)題意得:,解得:,答:每份“堂食”小面的價(jià)格為7元,每份“生食”小面的價(jià)格為5元;(2)由題意得:4500×7+2500(1+a%)×5(1﹣a%)=(4500×7+2500×5)(1+a%),設(shè)a%=m,則方程可化為:9×7+25(1+m)(1﹣m)=(9×7+25)(1+m),375m2﹣30m=0,m(25m﹣2)=0,解得:m1=0(舍),m2=,∴a=8.24對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m,若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍,則稱這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”.例如:m=3507,因?yàn)?+7=2×(5+0),所以3507是“共生數(shù)”;m=4135,因?yàn)?+5≠2×(1+3),所以4135不是“共生數(shù)”.(1)判斷5313,6437是否為“共生數(shù)”?并說(shuō)明理由;(2)對(duì)于“共生數(shù)”n,當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍,百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí),記F(n)=.求滿足F(n)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n.【考點(diǎn)】列代數(shù)式;因式分解的應(yīng)用.【專題】新定義;運(yùn)算能力.【答案】(1)5313是“共生數(shù)”,6437不是“共生數(shù)”;(2)2148或3069.【分析】(1)根據(jù)題目中的定義,可直接判斷5313,6437是否為“共生數(shù)”;(2)根據(jù)定義,先用兩個(gè)未知數(shù)表示F(n),然后列出含有n的式子,找出滿足要求的結(jié)果即可.【解答】解:(1)∵5+3=2×(3+1),∴5313是”共生數(shù)“,∵6+7≠2×(3+4),∴6437不是“共生數(shù)”;(2)∵n是“共生數(shù)”,根據(jù)題意,個(gè)位上的數(shù)字要大于百位上的數(shù)字,設(shè)n的千位上的數(shù)字為a,則十位上的數(shù)字為2a,(1≤a≤4),設(shè)n的百位上的數(shù)字為b,∵個(gè)位和百位都是0﹣9的數(shù)字,∴個(gè)位上的數(shù)字為9﹣b,且9﹣b>b,∴0≤b≤4∴n=1000a+100b+20a+9﹣b;∴F(n)==340a+33b+3,由于n是“共生數(shù)”,∴a+9﹣b=2×(2a+b),即a+b=3,可能的情況有:,∴n的值為1227或2148或3069,各位數(shù)和為偶數(shù)的有2148和3069,∴n的值是2148或3069.25如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx﹣4(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的解析式;(2)直線l為該拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱,點(diǎn)P為直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,PD,求△PAD面積的最大值.(3)在(2)的條件下,將拋物線y=ax2+bx﹣4(a≠0)沿射線AD平移4個(gè)單位,得到新的拋物線y1,點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)F為y1的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn),在y1上確定一點(diǎn)G,使得以點(diǎn)D,E,F(xiàn),G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo),并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),寫出求解過(guò)程.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì);應(yīng)用意識(shí).【答案】(1)y=x2﹣3x﹣4;(2)8;(3)G()或G()或G().【分析】(1)直角代入點(diǎn)A,B坐標(biāo)即可;(2)作PE∥y軸交直線AD于E,通過(guò)鉛垂高表示出△APD的面積即可求出最大面積;(3)通過(guò)平移距離為4,轉(zhuǎn)化為向右平移4個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,得出平移后的拋物線關(guān)系式和E的坐標(biāo),從而平行四邊形中,已知線段DE,分DE為邊還是對(duì)角線,通過(guò)點(diǎn)的平移得出G的橫坐標(biāo)即可.【解答】解:(1)將A(﹣1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx﹣4得,∴,∴y=x2﹣3x﹣4,(2)當(dāng)x=0時(shí),y=﹣4,∴點(diǎn)C(0,﹣4),∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱,∴D(3,﹣4),∵A(﹣1,0),∴直線AD的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣x﹣1,設(shè)P(m,m2﹣3m﹣4),作PE∥y軸交直線AD于E,∴E(m,﹣m﹣1),∴PE=﹣m﹣1﹣(m2﹣3m﹣4)=﹣m2+2m+3,∴S△APD==2(﹣m2+2m+3)=﹣2m2+4m+6,當(dāng)m=﹣=1時(shí),S△APD最大為=8,(3)∴直線AD與x軸正方向夾角為45°,∴沿AD方向平移,實(shí)際可看成向右平移4個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,∵P(1,﹣6),∴E(5,﹣10),拋物線y=x2﹣3x﹣4平移后y1=x2﹣11x+20,∴拋物線y1的對(duì)稱軸為:直線x=,當(dāng)DE為平行四邊形的邊時(shí):若D平移到對(duì)稱軸上F點(diǎn),則G的橫坐標(biāo)為,代入y1=x2﹣11x+20得y=﹣,∴,若E平移到對(duì)稱軸上F點(diǎn),則G的橫坐標(biāo)為,代入y1=x2﹣11x+20得y=,∴,若DE為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),若E平移到對(duì)稱軸上F點(diǎn),則G平移到D點(diǎn),∴G的橫坐標(biāo)為,代入y1=x2﹣11x+20得y=﹣,∴∴G()或G()或G(),四、解答題:(本大題1個(gè)小題,共8分)解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線),請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.26在等邊△ABC中,AB=6,BD⊥AC,垂足為D,點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn),點(diǎn)F為直線BD上一點(diǎn),連接EF.(1)將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG,連接FG.①如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,且GF的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)C時(shí),連接DG,求線段DG的長(zhǎng);②如圖2,點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合,GF的延長(zhǎng)線交BC邊于點(diǎn)H,連接EH,求證:BE+BH=BF;(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)M為BE中點(diǎn),點(diǎn)N在邊AC上,且DN=2NC,點(diǎn)F從BD中點(diǎn)Q沿射線QD運(yùn)動(dòng),將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP,連接FP,當(dāng)NP+MP最小時(shí),直接寫出△DPN的面積.【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【專題】圖形的全等;等腰三角形與直角三角形;推理能力;模型思想;應(yīng)用意識(shí).【答案】(1)①;②證明見(jiàn)解答過(guò)程;(2).【分析】(1)①過(guò)D作DH⊥GC于H,先證明△BGF是等邊三角形,求出CD長(zhǎng)度,再證明BF=CF=GF,從而在Rt△BDC中,求出CF===2,即得GF,在Rt△CDH中,求出DH=CD?sin30°=和CH=CD?cos30°=,可得GH=GF+FH=,Rt△GHD中,即可得到DG==;②過(guò)E作EP⊥AB交BD于P,過(guò)H作MH⊥BC交BD于M,連接PG,作BP中點(diǎn)N,連接EN,由∠ABC+∠EFH=180°,得B、E、F、H共圓,可得∠FBH=∠FEH,從而可證HF=GF,由E、P、F、G共圓可得∠BMH=∠GPF=60°,故△GFP≌HFM,PF=FM,可得NF=MH,BF=MH+EP,在Rt△BEP中,EP=BE?tan30°=BE,Rt△MHB中,MH=BH?tan30°=BH,即可得到BE+BH=BF;(2)以M為頂點(diǎn),MP為一邊,作∠PML=30°,ML交BD于G,過(guò)P作PH⊥ML于H,設(shè)MP交BD于K,Rt△PMH中,HP=MP,NP+MP最小即是NP+HP最小,此時(shí)N、P、H共線,而將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP,可得∠QKP=∠FEP=60°,從而可證ML∥AC,四邊形GHND是矩形,由DN=2NC,得DN=GH=2,由等邊△ABC中,AB=6,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)M為BE中點(diǎn),可得BM=,BD=AB?sinA=3,Rt△BGM中,MG=BM=,BG=BM?cos30°=,可求MH=MG+GH=,GD=BD﹣BG=,Rt△MHP中,可得HP=,從而可得PN=HN﹣HP=GD﹣HP=,故S△DPN=PN?DN=.【解答】解:(1)①過(guò)D作DH⊥GC于H,如圖:∵線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG,點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,且GF的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)C,∴BG=BF,∠FBG=60°,∴△BGF是等邊三角形,∴∠BFG=∠DFC=60°,BF=GF,∵等邊△ABC,AB=6,BD⊥AC,∴∠DCF=180°﹣∠BDC﹣∠DFC=30°,∠DBC=∠ABC=30°,CD=AC=AB=3,∴∠BCG=∠ACB﹣∠DCF=30°,
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