廣東省佛山市南海區(qū)西樵高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省佛山市南海區(qū)西樵高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng).）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，所以由交集定義可得：.故選：A.2.命題：“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題“，”的否定為：“，”.故選：B.3.是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由，可得或，所以是的必要不充分條件.故選：B.4.若a>b，則下列結(jié)論正確的是（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由于，所以，所以D選項(xiàng)正確.故選：D.5.已知，那么等于（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗A〖解析〗解：因?yàn)?，所?故選：A.6.已知函數(shù)是冪函數(shù)，一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的最小值是（）A.3 B. C. D.5〖答案〗B〖解析〗由是冪函數(shù)，可得，，即，，又由點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，所以，因?yàn)?，，所以由基本不等式，得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)，時(shí)，.故選：B.7.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知：在上單調(diào)遞減，即；在上也單調(diào)遞減，即；又是上的減函數(shù)，則，∴，解得．故選：C．8.設(shè)函數(shù)，.用表示，中的較大者，記為，則的最小值是（）A.1 B.3 C.0 D.〖答案〗A〖解析〗令，解得或，作出的圖象如下圖所示：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，故選：A.二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求.）9.與表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗定義域?yàn)?，且，?duì)于A：，定義域也為，故A正確；對(duì)于B：的定義域?yàn)椋x域不一樣，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，定義域與〖解析〗式都相同，故C正確；對(duì)于D：的定義域?yàn)?，定義域不一樣，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知定義在區(qū)間上的一個(gè)偶函數(shù)，它在上的圖像如圖，則下列說法正確的是（）A.這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間B.這個(gè)函數(shù)有三個(gè)單調(diào)減區(qū)間C.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值7D.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值〖答案〗BC〖解析〗由題意作出該函數(shù)在上的圖象，如圖所示．由圖象可知該函數(shù)有三個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，三個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，在其定義域內(nèi)有最大值7，最小值不為，故選：BC.11.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意得，對(duì)稱軸，則，故A正確，當(dāng)時(shí)，，則，故C正確，當(dāng)時(shí)，，則，故D正確，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤.故選：ACD.12.若實(shí)數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.最大值是6 B.的最小值是C.的最大值是 D.的最大值是3〖答案〗ACD〖解析〗，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，則，，時(shí)等號(hào)成立，A正確；，，時(shí)等號(hào)成立，D正確；．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，，所以時(shí)，取得最大值，B錯(cuò)，C正確．故選：ACD．三、填空題（本大題共4小題，共20分.）13.如果集合中只有一個(gè)元素，則a的值是______．〖答案〗，4〖解析〗若，則集合，符合題意；若，則，解得．故〖答案〗為：．14.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是冪函數(shù)，且圖象過點(diǎn)，則____________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是冪函數(shù)，所以時(shí)，可設(shè)，又過點(diǎn)，所以，可得，所以時(shí)，可得，又是定義在R上的奇函數(shù)，所以.故〖答案〗為：.15.函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______．〖答案〗〖解析〗可得的對(duì)稱軸為，在上不單調(diào)，則，解得.故〖答案〗為：.16.德國數(shù)學(xué)家高斯在證明“二次互反律”的過程中首次定義了取整函數(shù)，其中表示“不超過x的最大整數(shù)”，如，，．寫出滿足的一個(gè)x的值__________；關(guān)于x的方程的解集為__________．〖答案〗(〖答案〗不唯一)；〖解析〗根據(jù)取整函數(shù)的定義，當(dāng)時(shí)，，故??；，即，解得.故〖答案〗為：(〖答案〗不唯一)；.四、解答題（本大題共6小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，而，所以.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，即，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，要使成立，則需滿足，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.18.已知函數(shù).（1）分別求和的值；（2）若，求的值．解：（1），因?yàn)椋?（2）若，則，解得（舍）或；若，則，解得（舍）或；綜上：.19.已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí).（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出函數(shù)的完整圖象，并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及時(shí)的值域；（2）求的〖解析〗式.解：（1）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故函數(shù)的完整圖象如圖所示：，由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是和，增區(qū)間是，時(shí)，的值域?yàn)?（2）是奇函數(shù)，，設(shè)時(shí)，，依題意知，即，故；時(shí)，，故，故的〖解析〗式為.20.小明將上周每天騎車上學(xué)路上的情況用圖像表示：很遺憾圖像的先后次序不小心被打亂了.還好小明同時(shí)用文字進(jìn)行了記錄：周一：勻速騎車前進(jìn)；周二：勻速騎車前進(jìn)，中間遇到紅燈停了一次；周三：騎車出門晚了，越騎越快；周四：騎車出門后一會(huì)兒想起忘帶東西又加速回去拿；周五：……（1）請(qǐng)將圖像的編號(hào)填入表格中對(duì)應(yīng)日期的下方，日期周一周二周三周四周五圖像編號(hào)（2）本周小明打算跑步上學(xué)，多消耗點(diǎn)熱量.已知單位時(shí)間消耗的熱量（卡/小時(shí)）與跑步的平均速度（千米/小時(shí)）滿足函數(shù)，小明家到學(xué)校的距離是1.5千米，假設(shè)小明上學(xué)路上不停頓，則他從家跑步到學(xué)校最多可以消耗多少熱量?解：（1）根據(jù)實(shí)際情況，填表如下：日期

周一

周二

周三

周四

周五

圖像編號(hào)

E

A

C

BD（2）由題意可得，上學(xué)用時(shí)小時(shí)，設(shè)消耗的熱量為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值125，故他從家跑步到學(xué)校最多可以消耗最多熱量125卡．21.已知函數(shù)，，從下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求出，的值，并解答后面的問題.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）①已知函數(shù)，在定義域上為偶函數(shù)；②已知函數(shù)在上的值域?yàn)?（1）選擇______，求，的值；（2）證明上單調(diào)遞增；（3）解不等式.解：（1）選①：因?yàn)樵谏鲜桥己瘮?shù)，則，且，所以，；選②：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則有，得，.（2）由①或②得，，任取，且，則，∵，則，，∴，即則在上單調(diào)遞增.（3）∵，，又，∴為奇函數(shù)，由，得，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則，解得，所以.22.定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有，則稱函數(shù)是R上的凹函數(shù).已知二次函數(shù).（1）求證：函數(shù)是凹函數(shù)；（2）求在上的最小值，并求出的值域.解：（1