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第3講“運(yùn)動(dòng)圖像”的分類研究類型(一)位移—時(shí)間(x-t)圖像1.位移—時(shí)間圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律,圖像并非物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。2.位移—時(shí)間圖像只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況,這是因?yàn)槲灰啤獣r(shí)間圖像只能表示物體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)方向:t軸上方代表正方向,t軸下方代表負(fù)方向;如果物體做曲線運(yùn)動(dòng),則畫不出位移—時(shí)間圖像。3.位移—時(shí)間圖線上每一點(diǎn)的斜率表示物體在該時(shí)刻的速度,斜率的大小表示速度的大小,斜率的正負(fù)表示速度的方向。[多維訓(xùn)練]考法1x-t圖像的理解1.(2022·武漢高三月考)一遙控玩具小車在平直路上運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像如圖所示,則()A.8s末小車的位移為20mB.前10s內(nèi)小車的加速度為3m/s2C.20s末小車的速度為-1m/sD.前25s內(nèi)小車做單方向直線運(yùn)動(dòng)解析:選Cx-t圖像中斜率表示速度,小車在0~10s內(nèi)的速度為v1=eq\f(Δx1,Δt1)=3m/s,故小車在0~10s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),加速度為0,8s末小車的位移為x=v1t1=3×8m=24m,故A、B錯(cuò)誤;15~25s時(shí)間內(nèi)小車的速度為v2=eq\f(Δx2,Δt2)=-1m/s,即20s末小車的速度為-1m/s,故C正確;小車在15s末速度方向變?yōu)樨?fù)方向,故D錯(cuò)誤??挤?x-t圖像中圖線交點(diǎn)及斜率的理解2.(2021年8省聯(lián)考·遼寧卷)甲、乙兩物體沿直線同向運(yùn)動(dòng),其位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示,甲、乙圖線分別為圓弧、直線。下列說法正確的是()A.甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng) B.乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.第4s末,二者速度相等 D.前4s內(nèi),二者位移相等解析:選D如果甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng),其位移—時(shí)間圖像應(yīng)為拋物線,A錯(cuò)誤;乙做勻速直線運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤;圖像的斜率表示速度,第4s末,二者的斜率不相等,所以速度不等,二者的初末位置相同,所以位移相同,C錯(cuò)誤,D正確。考法3由x-t圖像比較物體運(yùn)動(dòng)情況3.a、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng),三個(gè)物體的x-t圖像如圖所示,圖像c是一條拋物線,坐標(biāo)原點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),下列說法中正確的是()A.a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng),兩個(gè)物體的速度相同B.a(chǎn)、b兩物體都做勻變速直線運(yùn)動(dòng),兩個(gè)物體的速度大小相等,方向相反C.物體c一定做變速直線運(yùn)動(dòng)D.物體c一定做曲線運(yùn)動(dòng)解析:選C位移—時(shí)間圖像中傾斜的直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),則知a、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由題圖斜率看出,a、b兩圖線的斜率大小相等、正負(fù)相反,說明兩物體的速度大小相等、方向相反,速度不同,故A、B錯(cuò)誤;勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移公式為x=v0t+eq\f(1,2)at2,可見,x-t圖像是拋物線,所以物體c一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng),故C正確,D錯(cuò)誤。類型(二)速度—時(shí)間(v-t)圖像1.v-t圖像的理解(1)v-t圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律,它只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況。(2)v-t圖像中圖線上每一點(diǎn)的斜率表示物體該時(shí)刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小,斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向,但物體不一定做加速運(yùn)動(dòng),斜率為負(fù)則加速度沿負(fù)方向,物體不一定做減速運(yùn)動(dòng)。(3)v-t圖像中圖線與t軸所圍面積表示這段時(shí)間內(nèi)物體的位移。t軸上方的面積表示位移沿正方向,t軸下方的面積表示位移沿負(fù)方向,如果上方與下方的面積大小相等,說明物體恰好回到出發(fā)點(diǎn)。2.x-t圖像與v-t圖像的比較比較項(xiàng)目x-t圖像v-t圖像軸橫軸為時(shí)間t,縱軸為位移x橫軸為時(shí)間t,縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)斜率表示速度表示加速度面積無實(shí)際意義圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移大小縱截距表示初位置表示初速度特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示速度變化,交點(diǎn)表示相遇拐點(diǎn)表示加速度變化,交點(diǎn)表示速度相等[多維訓(xùn)練]考法1v-t圖像的理解1.(2022·河北高考)科學(xué)訓(xùn)練可以提升運(yùn)動(dòng)成績(jī),某短跑運(yùn)動(dòng)員科學(xué)訓(xùn)練前后百米全程測(cè)試中,速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。由圖像可知()A.0~t1時(shí)間內(nèi),訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均加速度大B.0~t2時(shí)間內(nèi),訓(xùn)練前、后運(yùn)動(dòng)員跑過的距離相等C.t2~t3時(shí)間內(nèi),訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均速度小D.t3時(shí)刻后,運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練前做減速運(yùn)動(dòng),訓(xùn)練后做加速運(yùn)動(dòng)解析:選D根據(jù)加速度的定義式a=eq\f(Δv,Δt),由題圖可知0~t1時(shí)間內(nèi)訓(xùn)練前的速度變化量大于訓(xùn)練后的速度變化量,所以訓(xùn)練前的平均加速度大,故A錯(cuò)誤;根據(jù)v-t圖像與橫軸圍成的面積表示位移,由題圖可知0~t2時(shí)間內(nèi),訓(xùn)練前運(yùn)動(dòng)員跑過的距離比訓(xùn)練后的大,故B錯(cuò)誤;由題圖可知t2~t3時(shí)間內(nèi),訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的位移比訓(xùn)練前大,根據(jù)平均速度等于位移與時(shí)間的比值,可知訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均速度大,故C錯(cuò)誤;根據(jù)v-t圖像可直接判斷知,t3時(shí)刻后,運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練前速度減小,做減速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練后速度增加,做加速運(yùn)動(dòng),故D正確??挤?x-t圖像與v-t圖像的比較2.(2021·廣東高考)(多選)賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動(dòng)。下列v-t和x-t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點(diǎn)線同時(shí)出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)全過程,其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有()解析:選BD從v-t圖像上看,由于所有龍舟出發(fā)點(diǎn)相同,故只要存在甲龍舟與其他龍舟從出發(fā)到某時(shí)刻圖線與t軸所圍圖形面積相等,就存在船頭并齊的情況,故A錯(cuò)誤,B正確。從x-t圖像上看,圖像的交點(diǎn)即代表兩龍舟船頭并齊,故D正確,C錯(cuò)誤。考法3x-t圖像與v-t圖像的轉(zhuǎn)化3.某駕校學(xué)員在教練的指導(dǎo)下沿直線路段練習(xí)駕駛技術(shù),汽車的位置x與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示,則汽車行駛速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是()解析:選Ax-t圖像斜率的物理意義是速度,在0~t1時(shí)間內(nèi),x-t圖像斜率增大,汽車的速度增大;在t1~t2時(shí)間內(nèi),x-t圖像斜率不變,汽車的速度不變;在t2~t3時(shí)間內(nèi),x-t圖像的斜率減小,汽車做減速運(yùn)動(dòng),綜上所述可知A中v-t圖像可能正確。類型(三)非常規(guī)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像(1)由v=v0+at可知,v-v0=at=Δv,a-t圖像與t軸所圍面積表示物體速度的變化量。(2)圖像與縱軸的交點(diǎn)表示初始時(shí)刻的加速度??挤?a-t圖像[例1]宇航員的訓(xùn)練、競(jìng)技體育的指導(dǎo)、汽車的設(shè)計(jì)等多種工作都用到急動(dòng)度的概念。加速度對(duì)時(shí)間的變化率稱為急動(dòng)度,其方向與加速度的變化方向相同。一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng),其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是()A.t=3s時(shí)的急動(dòng)度和t=5s時(shí)的急動(dòng)度等大反向B.2~4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)C.t=6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度大小等于7m/sD.0~6s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度方向不變[解析]加速度對(duì)時(shí)間的變化率稱為急動(dòng)度,等于a-t圖像的斜率。由題圖知t=3s時(shí)的急動(dòng)度和t=5s時(shí)的急動(dòng)度等大同向,故A錯(cuò)誤;根據(jù)a-t圖像與t軸所圍的面積表示速度的變化量,知2~4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度增大,做加速運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;0~6s內(nèi)速度的變化量為Δv=eq\f(1+2,2)×2m/s+eq\f(1,2)×2×2m/s+eq\f(1,2)×2×(-2)m/s=3m/s,因初速度為0,故t=6s時(shí)的速度為3m/s,故C錯(cuò)誤;0~6s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度的變化量均為正,說明質(zhì)點(diǎn)速度方向不變,故D正確。[答案]D考法2eq\f(x,t)-t圖像由x=v0t+eq\f(1,2)at2→eq\f(x,t)=v0+eq\f(1,2)at可知:(1)eq\f(x,t)-t圖像中圖線的斜率k=eq\f(1,2)a。(2)圖線與縱軸的交點(diǎn)表示物體的初速度。[例2](多選)直線坐標(biāo)系Ox軸原點(diǎn)處有a、b兩質(zhì)點(diǎn),t=0時(shí)a、b同時(shí)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng),其位置坐標(biāo)x與時(shí)間t的比值隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示,則()A.質(zhì)點(diǎn)a做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為10m/s2B.a(chǎn)、b從原點(diǎn)出發(fā)后再次到達(dá)同一位置時(shí),a的速度為10m/sC.a(chǎn)、b從原點(diǎn)出發(fā)后再次到達(dá)同一位置之前,最遠(yuǎn)相距1.25mD.a(chǎn)、b從原點(diǎn)出發(fā)后,t=1s時(shí)再次到達(dá)同一位置[解析]對(duì)質(zhì)點(diǎn)a,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得:eq\f(x,t)=5t+5(m/s),則x=5t2+5t(m),與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x=v0t+eq\f(1,2)at2對(duì)比得:v0=5m/s,a=10m/s2,所以質(zhì)點(diǎn)a做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為10m/s2,A正確;t=1s時(shí),eq\f(x,t)相等,則x相等,所以1s時(shí),質(zhì)點(diǎn)a、b再次到達(dá)同一位置,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)a的速度為v1a=v0+at=15m/s,B錯(cuò)誤,D正確;由題圖知,對(duì)于質(zhì)點(diǎn)b,有eq\f(x,t)=10m/s,所以質(zhì)點(diǎn)b做速度為10m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a、b速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn),則有v0+at′=vb,得t′=0.5s,xa=v0t′+eq\f(1,2)at′2=3.75m,xb=vbt′=5m,所以最遠(yuǎn)相距s=xb-xa=1.25m,C正確。[答案]ACD考法3eq\a\vs4\al(v2)-x圖像由v2-v02=2ax→v2=v02+2ax可知:(1)v2-x圖像的斜率k=2a。(2)圖線與v2軸的交點(diǎn)表示物體的初速度的平方,即v02。[例3](2022·廣州五校聯(lián)考)在某試驗(yàn)場(chǎng)地的水平路面上甲、乙兩車在相鄰平行直車道上行駛。當(dāng)甲、乙兩車并排行駛的瞬間,同時(shí)開始剎車,剎車過程中兩車速度的二次方v2隨剎車位移x的變化規(guī)律如圖所示。則下列說法正確的是()A.乙車先停止運(yùn)動(dòng)B.甲、乙兩車剎車過程中加速度大小之比為1∶12C.從開始剎車起經(jīng)4s,兩車再次恰好并排相遇D.甲車停下時(shí)兩車相距3.25m[解析]根據(jù)勻變速速度位移關(guān)系式得v2=2ax,根據(jù)題圖,可得甲、乙加速度大小分別為7.5m/s2和eq\f(5,8)m/s2,加速度比值為12∶1,B錯(cuò)誤;兩車停下的時(shí)間為t甲=eq\f(v甲,a甲)=2s,t乙=eq\f(v乙,a乙)=8s,所以甲車先停,A錯(cuò)誤;甲經(jīng)2s先停下時(shí),此時(shí)甲的位移為15m,乙的位移為x1=v0t1-eq\f(1,2)a乙t12=8.75m,兩車相距6.25m,兩車再次相遇有15m=v0t2-eq\f(1,2)a乙t22,解得t2=4s,C正確,D錯(cuò)誤。[答案]C[課時(shí)跟蹤檢測(cè)]1.(多選)甲、乙兩車在平直公路上行駛,其位移—時(shí)間圖像如圖所示,則下列說法正確的是()A.0~4s內(nèi),乙車做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.2s末,甲、乙兩車相遇C.2s末,甲車的速度小于乙車的速度D.0~4s內(nèi),甲、乙兩車的平均速度相同解析:選AB根據(jù)位移—時(shí)間圖像的縱坐標(biāo)表示位置,斜率表示速度,故乙的圖像為傾斜直線表示做正方向的勻速直線運(yùn)動(dòng),故A正確;由圖像可知2s末兩車位置相同,即兩車相遇,故B正確;2s末v乙=eq\f(10,2)m/s=5m/s,甲在0~2s的平均速度大小eq\x\to(v)=eq\f(20-10,2)m/s=5m/s,而甲在0~2s內(nèi)的速度逐漸增大,故有2s末甲的速度大于乙的速度,故C錯(cuò)誤;由平均速度定義eq\x\to(v)=eq\f(Δx,Δt),可得0~4s內(nèi)甲、乙兩車的平均速度的大小均為5m/s,但甲沿負(fù)方向,乙沿正方向,故平均速度不相同,故D錯(cuò)誤。2.四輛小車從同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況分別如圖所示,下列說法正確的是()A.甲車做直線運(yùn)動(dòng),乙車做曲線運(yùn)動(dòng)B.這四輛車均從靜止開始運(yùn)動(dòng)C.在0~t2時(shí)間內(nèi),丙、丁兩車在時(shí)刻t2相距最遠(yuǎn)D.在0~t2時(shí)間內(nèi),丙、丁兩車間的距離先增大后減小解析:選Cx-t圖像只能用來描述直線運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;由x-t圖像切線的斜率表示速度可知,乙車做減速直線運(yùn)動(dòng),甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng),且甲車和乙車都不是從靜止開始運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤;0~t2時(shí)間內(nèi),由v-t圖像與時(shí)間軸圍成圖形的面積表示位移可知,丙、丁兩車在t2時(shí)刻面積差最大,所以相距最遠(yuǎn),C正確;在0~t2時(shí)間內(nèi),丁車的速度大于丙車的速度,兩車間的距離一直增大,D錯(cuò)誤。3.水平面上運(yùn)動(dòng)的物塊在外力作用下其速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示,圖中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知,則下列說法正確的是()A.在t1時(shí)刻物塊的加速度為零B.在0~t1時(shí)間內(nèi)物塊做勻變速運(yùn)動(dòng)C.在t1~t2時(shí)間內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的平均速度大于eq\f(v2,2)D.在t2時(shí)刻物塊的加速度最大解析:選Cv-t圖像的斜率表示加速度,所以在t1時(shí)刻物塊的加速度不為零,在t2時(shí)刻物塊的加速度為零,A、D錯(cuò)誤;在0~t1時(shí)間內(nèi)圖線的斜率逐漸減小,所以物塊做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤;用直線連接t1與t2兩時(shí)刻圖像上的兩點(diǎn),則該運(yùn)動(dòng)圖像的平均速度為eq\f(v2,2),與原圖像對(duì)比,在相同時(shí)間內(nèi),物塊運(yùn)動(dòng)的位移較小,所以物塊的平均速度大于eq\f(v2,2),C正確。4.(2022·佛山高三檢測(cè))如圖為用位移傳感器和速度傳感器研究某汽車剎車全過程得到的速度—位移圖像,汽車剎車過程可視為勻減速運(yùn)動(dòng),則()A.汽車剎車過程的加速度大小為1m/s2B.汽車剎車過程的時(shí)間為1sC.汽車運(yùn)動(dòng)的位移為5m時(shí)的速度為5m/sD.當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)的速度為5m/s時(shí),運(yùn)動(dòng)的位移為7.5m解析:選D由于汽車剎車過程的逆運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),因此有v02=2ax,解得加速度大小a=eq\f(v02,2x)=5m/s2,故A錯(cuò)誤;汽車剎車過程的時(shí)間t=eq\f(v0,a)=2s,故B錯(cuò)誤;根據(jù)速度—位移關(guān)系式有v2-v02=-2ax,解得汽車運(yùn)動(dòng)的位移為5m時(shí)的速度為v=5eq\r(2)m/s,故C錯(cuò)誤;當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)的速度為5m/s時(shí)的位移為x=eq\f(v2-v02,-2a)=eq\f(52-102,-2×5)m=7.5m,故D正確。5.甲、乙兩物體沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),其a-t圖像如圖所示,t=0時(shí)刻,兩物體處于同一位置且速度均為0,則在0~2t0時(shí)間內(nèi)()A.t0時(shí)刻兩物體的速度相等B.t0時(shí)刻兩物體再次相遇C.t0時(shí)刻兩物體的間距大于eq\f(1,4)a0t02D.2t0時(shí)刻兩物體再次相遇解析:選C將a-t圖像轉(zhuǎn)換為v-t圖像,如圖所示。兩個(gè)圖像結(jié)合分析,t0時(shí)刻兩物體的加速度相等,速度不相等,故A錯(cuò)誤;t0時(shí)刻,由a-t圖像與t軸所圍圖形面積表示速度變化量,知甲的速度為a0t0,乙的速度為eq\f(1,2)a0t0,0~t0時(shí)間內(nèi),甲的位移為eq\f(1,2)a0t02,乙的位移小于eq\f(1,4)a0t02,所以t0時(shí)刻兩物體的間距大于eq\f(1,4)a0t02,故C正確,B錯(cuò)誤;0~2t0時(shí)間內(nèi)甲的速度一直大于乙的速度,所以兩物體的間距一直增大,2t0時(shí)刻兩物體的速度相等,相距最遠(yuǎn),故D錯(cuò)誤。6.(多選)在勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)課中,某小組同學(xué)將拾取的垃圾打包成袋從斜坡頂端以不同的初速度v0下滑至垃圾存放處,斜坡長為4m,垃圾袋可視為質(zhì)點(diǎn),其在斜坡上下滑的最遠(yuǎn)距離x與v02的關(guān)系圖像如圖所示,下列說法正確的是()A.垃圾袋下滑時(shí)加速度大小為2m/s2B.當(dāng)垃圾袋的初速度為4m/s時(shí),垃圾袋剛好到達(dá)斜坡最低點(diǎn)C.當(dāng)垃圾袋的初速度為5m/s時(shí),滑到斜坡最低點(diǎn)時(shí)間為1sD.當(dāng)垃圾袋的初速度
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