2024屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第五講古典概型課件

第五講古典概型課標(biāo)要求考情分析結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型，能計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率多以選擇題、填空題的形式直接考查古典概型的概率及運(yùn)算1.古典概型具有以下兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型(古典概率模型).(1)有限性：試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果；(2)等可能性：每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)2.古典概型的概率公式P(A)＝事件A包含的可能結(jié)果數(shù) .考點(diǎn)一古典概型的判斷)1.下列關(guān)于古典概型的說(shuō)法中正確的是(①試驗(yàn)中樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；③每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等；④樣本點(diǎn)的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)樣本點(diǎn)，則A.②④B.③④C.①④D.①③④解析：由古典概型的特征知①③④正確，②錯(cuò)誤.故選D.答案：D2.下列問(wèn)題中是古典概型的是()

A.種下一粒楊樹種子，求其能長(zhǎng)成大樹的概率 B.擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點(diǎn)的概率 C.在區(qū)間[1，4]上任取一數(shù)，求這個(gè)數(shù)大于1.5的概率 D.同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，求向上的總數(shù)之和是5的概率

解析：A，B兩項(xiàng)中的樣本點(diǎn)發(fā)生不是等可能的；C項(xiàng)中樣本點(diǎn)有無(wú)限多個(gè)；D項(xiàng)中樣本點(diǎn)的發(fā)生是等可能的，且個(gè)數(shù)有限，是古典概型.故選D.答案：D

考點(diǎn)二古典概型的概率

[例1](1)(2023年禪城區(qū)月考)已知

m是

1，2，3，4，5，6的第

75

百分位數(shù)，隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)小于m的概率為()A.12

2B. 3

4C. 5D.56解析：因?yàn)?×75%＝4.5，所以1，2，3，4，5，6的第75百分位數(shù)m＝5，隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，基本事件個(gè)數(shù)是6，則點(diǎn)數(shù)小于m的基本事件共有4個(gè)，故選B.答案：B

(2)(2023年南京市期中)現(xiàn)有

7個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的小球，球上標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3，4，5，6.從這7個(gè)小球中隨機(jī)取出3個(gè)，則所取出的小球上數(shù)字的最小值為2的概率為()A.27

14B. 35C.1635D.47答案：C【題后反思】求解事件A發(fā)生的概率P(A)的解題關(guān)鍵【變式訓(xùn)練】1.(2022年全國(guó)Ⅰ)從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為()答案：D答案：A

考點(diǎn)三古典概型的交匯問(wèn)題考向1古典概型與平面向量的交匯[例2]設(shè)平面向量a＝(m，1)，b＝(2，n)，其中m，n∈{1，2，3，4}，記“a⊥(a－b)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為()

解析：有序數(shù)對(duì)(m，n)的所有可能結(jié)果數(shù)為4×4＝16.由a⊥(a－b)，得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2.由于m，n∈{1，2，3，4}，故事件A包含的樣本點(diǎn)為(2，1)和(3，4)，共2個(gè).所以所答案：A

考向2古典概型與函數(shù)的交匯答案：A考向3古典概型與解析幾何的交匯

[例4]將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線ax＋by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2有公共點(diǎn)的概率為_(kāi)_______.【題后反思】求解古典概型交匯問(wèn)題的思路【考法全練】1.(考向2)已知

a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，則函數(shù)f(x)＝ax2－2bx在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增的概率是()A.

512B.13C.14

1D. 6

解析：因?yàn)閍∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，所以樣本點(diǎn)總數(shù)n＝3×4＝12.

函數(shù)f(x)＝ax2－2bx在區(qū)間(1，＋∞)上為增函數(shù).答案：A⊙古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用

[例5](2021年華南師大附中測(cè)試)某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù)，單位：分)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后，畫出如下不完整的頻率分布直方圖(如圖9-5-1)，觀察圖中的信息，回答下列問(wèn)題：圖9-5-1(1)求第四小組的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)該校高一年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；(2)從被抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)是70分及以上的學(xué)生中任選2人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.解：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1，故第四小組的頻率為f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖9-5-2.圖9-5-2

【反思感悟】古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn)，概率與統(tǒng)計(jì)的結(jié)合題，無(wú)論是直接描述還是利用概率分布表、頻率分布直方圖等給出信息，準(zhǔn)確從題中提煉信息是解題的關(guān)鍵.【高分訓(xùn)練】

某公司擬在國(guó)慶期間推出5G套餐，對(duì)國(guó)慶節(jié)當(dāng)日辦理套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐1的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐2的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐3的客戶可獲得優(yōu)惠300元.國(guó)慶節(jié)當(dāng)天參與活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖9