2021年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃高級(jí)中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

2021年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃高級(jí)中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

一.選擇題（每小題6分，滿(mǎn)分48分）

1.（6分）已知銳角三角形的邊長(zhǎng)是2,3,x,那么第三邊x的取值范圍是（）

A.1<X<V5B.遙c.VT§<X<5D.遙

2.（6分）某工廠(chǎng)第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了%%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)

了x%,則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了（）

A.2x0/0B.l+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%

3.（6分）如圖，在△ABC中，。為4B邊上一點(diǎn)，E為CD中點(diǎn),AC=&,/ABC=30°,NA=NBED

=45°,則8。的長(zhǎng)為（）

22

4.（6分）如圖，直角梯形A3CZ）中，N8C￡>=90°,AO〃2C,BC=C￡>,E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且N8EC=90°,

將△BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使8C與0c重合，得到△OCF,連EF交C。于M.已知BC=5,C/=3,

則DM：MC的值為（）

5.（6分）對(duì)于二次函數(shù)y=-f+2x.有下列四個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=l；②設(shè)yi=-xi2+2XI,

y2=-A22+2X2,則當(dāng)X2>X1時(shí)，有”〉yi；③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0,0）和（2,0）；④當(dāng)0

<x<2時(shí)，y>0.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

6.（6分）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷(xiāo)售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y（單位：件）與時(shí)間f（單位;

天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間f（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日

銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量X一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.第10天銷(xiāo)售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元

C.第12天與第30天這兩天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)相等

D.第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是750元

7.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=Aix+2與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y

=25當(dāng)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)8,連接BO.若SAOBC=1,tan/BOC=工，則上的值是（）

A.-3B.1C.2D.3

8.（6分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓。、02、03,…組成一條平滑

的曲線(xiàn)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒三個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P

二.填空題（每小題7分，滿(mǎn)分42分）

9.（7分）己知一次函數(shù)左從1、-2中隨機(jī)取一個(gè)值，b從-1、2、3中隨機(jī)取一個(gè)值，則該一

次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率為.

10.（7分）在平面直角坐標(biāo)系，中，已知點(diǎn)A（0,2）,OA的半徑是2,0P的半徑是1,滿(mǎn)足與。4及

X軸都相切的。戶(hù)有個(gè).

11.（7分）如圖，〃個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)Mi,"2,M3,…分別為邊B1B2,

BiBi,B3B4,…,的中點(diǎn)，△BiCiMi的面積為Si,2c2例2的面積為S2,…的面積為

S",則S"=.（用含〃的式子表示）

MiBiBiXf3

12.（7分）如圖，四邊形ABC。中，ZBAD=ZBCD=90a,AB=AD,若四邊形ABCO的面積為240戶(hù),

則AC長(zhǎng)是cm.

13.（7分）已知A（1,5）,B（3,-1）兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)M,使AM-取得最大值時(shí)，則M的

坐標(biāo)為.

14.（7分）如圖，在。。中，AB是直徑，點(diǎn)。是00上一點(diǎn)，點(diǎn)C是菽的中點(diǎn)，弦CEL48于點(diǎn)凡過(guò)

點(diǎn)。的切線(xiàn)交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,連接AO,分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q,連接AC.給出下列結(jié)論：

①NBAD=NABC；②GP=GD；③點(diǎn)尸是aACQ的外心；?AP'AD^CQ-CB.

其中正確的是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

三、解答題（每小題12分，滿(mǎn)分60分）

15.（12分）已知二次函數(shù)y=，+（機(jī)+3）x+,"+2,當(dāng)-1VXV3時(shí)，恒有y<0；關(guān)于x的方程/+（/n+3）

x+m+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和小于一上.求m的取值范圍.

16.（12分）如圖，0。的內(nèi)接四邊形A8C。中，AC,8。是它的對(duì)角線(xiàn)，AC的中點(diǎn)/是△ABO的內(nèi)心.求

證：

(1)。/是△/BO的外接圓的切線(xiàn);

17.（12分）如圖1,梯形ABC。中，AB//CD,ZC=90°,AB=BC=4,C￡）=6.

A'

圖I圖2

(1)點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，EF〃AD交CD于點(diǎn)F,FG〃EA交AO邊于點(diǎn)G.若四邊形4EFG是矩形,

求BE的長(zhǎng)；

(2)在(1)的條件下，將/AEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為/4E尸，交C。邊于點(diǎn)尸(與。不重合)，射

線(xiàn)E4交AB邊于點(diǎn)M,作FNHEN交AD邊于點(diǎn)N,如圖②.設(shè)BM=x,ANFD的FD邊上的高為y.求

y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出y的最大值.

18.(12分)如圖，直線(xiàn)y=〃a+4與反比例函數(shù)>=區(qū)()t>0)的圖象交于點(diǎn)A、B,與x軸、y軸分別交于

x

D、C,tan/CQO=2,AC：CD=l：2.

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)聯(lián)結(jié)80,求/08。的正切值；

(3)點(diǎn)M在直線(xiàn)x=-1上，點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖象上，如果以點(diǎn)4、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

19.(12分)如圖，線(xiàn)段唐=1,點(diǎn)。是線(xiàn)段處延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，AD=aQ>1),點(diǎn)。是線(xiàn)段AP延長(zhǎng)線(xiàn)上

的點(diǎn)，OA2=OP-OD,以。為圓心，0A為半徑作扇形0A8,ZBOA=90°.

點(diǎn)C是弧AB上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PC、DC.

(1)聯(lián)結(jié)交弧AB于E,當(dāng)a=2時(shí)，求BE的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)以PC為半徑的OP和以CD為半徑的OC相切時(shí)，求。的值；

(3)當(dāng)直線(xiàn)DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且滿(mǎn)足=時(shí)，求扇形048的半徑長(zhǎng).

PAD

參考答案

一.選擇題（每小題6分，滿(mǎn)分48分）

1.B；2.D；3.D；4.C；5.C；6.C；7