北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)1.6 利用三角函數(shù)測(cè)高 同步課件

1.6利用三角函數(shù)測(cè)高1、了解測(cè)傾器的構(gòu)造及使用方法，會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的活動(dòng)方案；2、掌握測(cè)量底部可以到達(dá)的物體高度的方法3、掌握測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體高度的方法學(xué)習(xí)目標(biāo)馬來西亞雙子塔法國巴黎鐵塔上海東方明珠電視塔埃及金字塔你們能測(cè)量出它們的高度嗎？創(chuàng)設(shè)情境，引入新知平時(shí)我們觀察物體時(shí)，我們的視線相對(duì)于水平線來說可有幾種情況？三種，重疊、向上和向下鉛直線水平線視線視線創(chuàng)設(shè)情境，引入新知核心知識(shí)點(diǎn)一：測(cè)量?jī)A斜角測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器.

——簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤、鉛錘和支桿組成.度盤鉛錘支桿自主合作，探究新知把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù).MPQα仰角根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎？說說你的理由.自主合作，探究新知0303060609090M

“同角的余角相等”（測(cè)仰角），或“對(duì)頂角相等”“同角的余角相等”（測(cè)俯角）。自主合作，探究新知核心知識(shí)點(diǎn)二：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度所謂“底部可以到達(dá)”

，就是在地面上可以無障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.如圖，要測(cè)量物體MN的高度，可以按下列步驟進(jìn)行:MN自主合作，探究新知MN在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角∠MCE=α.AαC量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l.l量出測(cè)傾器的高度AC=aa可求出MN的高度：MN=ME+EN=l·tanα+a.自主合作，探究新知例如圖，某中學(xué)在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗．經(jīng)測(cè)量，得到大門的高度是5m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測(cè)得主樓頂部的仰角是30°，而當(dāng)時(shí)側(cè)傾器離地面1.4m,求學(xué)校主樓的高度(精確到0.01m).CABED30°自主合作，探究新知CABED30°解如圖，作EM垂直CD于M點(diǎn),∠DEM=30°,M根據(jù)題意，可知

CM=BE=1.4mBC=EM=30m,在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)，CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).∴學(xué)校主樓的高度約為18.72m.自主合作，探究新知核心知識(shí)點(diǎn)三：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度所謂“底部不可以到達(dá)”

，就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.如圖，要測(cè)量物體MN的高度，可以按下列步驟進(jìn)行:MN自主合作，探究新知MN在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角∠MCE=α.AαCE在測(cè)點(diǎn)A與物體之間B處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MDE=β.BDβA，B與N在一條直線上，且A，B之間的距離可以直接測(cè)得.量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a，以及測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離AB=b.ab根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎？自主合作，探究新知MNAαCEBDβabCD=AB=CE－DE==b∴ME=

∴MN=

自主合作，探究新知課題在平面上測(cè)量地王大廈的高AB測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)(測(cè)傾器高度為1m)測(cè)量項(xiàng)目∠α∠βCD的長(zhǎng)第一次30°16'45°35'60.11m第二次29°44'44°25’'59.89m平均值例2下表是小亮所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)求大樓的高.CEDFAGBαβ30°45°60m典例解析解：由表格中數(shù)據(jù)，得α=30°，β=45°,答：大樓高度為.典例解析歸納總結(jié)(1)側(cè)傾器的使用(2)誤差的解決辦法---用平均值(3)到目前為止，你有那些測(cè)量物體高度的方法？

測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度，如下圖測(cè)量底部不可以直接到達(dá)的物體的高度，如下圖ACMENACMENDB歸納總結(jié)在測(cè)量物體高度時(shí)，我們有哪些方法？(1)利用相似三角形測(cè)高；(2)利用三角函數(shù)測(cè)高。利用太陽光影子

利用標(biāo)桿

利用小鏡子

底部可達(dá)

底部不可達(dá)議一議自主合作，探究新知1.如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30m的B處測(cè)得樹頂點(diǎn)A的仰角∠ABO為∠α，則樹OA的高度為(

)A.mB．30sinαmC．30tanαmD．30cosαmC隨堂練習(xí)2.如圖，山頂有一座電視塔，在地面上一點(diǎn)A處測(cè)得塔頂B處的仰角α=60°，在塔底C處測(cè)得點(diǎn)A的俯角β=45°，已知塔高60米，則山高CD等于()A.30（1+）米B.30（-1）米C.30米D.（30+1）米A隨堂練習(xí)3.如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m,從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的俯角α為30°，測(cè)得點(diǎn)C的俯角β為60°，則建筑物CD的高度為______m.(結(jié)果保留根號(hào))隨堂練習(xí)4.如圖，在高度是21m的小山A處測(cè)得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個(gè)建筑物的高度CD＝________m(結(jié)果保留根號(hào))．隨堂練習(xí)5.如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C處測(cè)得點(diǎn)A，B的仰角分別為34°，45°，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上．求A，B兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)隨堂練習(xí)解：由題意，得∠AOC＝90°，OC＝5km.在Rt△AOC中，∵tan34°＝，∴OA＝OC·tan34°≈5×0.67＝3.35(km)．在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，∴OB＝OC＝5km，∴AB＝OB－OA≈5－3.35＝1.65≈1.7(km)．答：A，B兩點(diǎn)間的距離約為1.7km.隨堂練習(xí)6.在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測(cè)高”這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開展了測(cè)量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng).如圖，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，量出高度AB=1.5m，測(cè)得旗桿頂端D的仰角∠DBE=32°，量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部C的水平距離AC=20m，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求旗桿CD的高度.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）隨堂練習(xí)答：旗桿CD的高度約13.9米.解：由題意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BE·tan32°≈20×0.62=12.4（米），∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5=13.9（米）.隨堂練習(xí)7.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39°．（tan39°≈0.81）（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）ABCDE39°45°隨堂練習(xí)ABCDE39°45°解：（1）由題意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝BEDE＝610－610×tan39°≈116（米）故BE＝D