數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)4.1數(shù)列的概念 課件

第

四

章

數(shù)

列4.1數(shù)列的概念

延時(shí)符學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過(guò)日常生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念、表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）以及數(shù)列的分類(lèi).

了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能根據(jù)給出的數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式

核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理新知導(dǎo)入31.在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上就有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天每天月亮可見(jiàn)部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？

新課知識(shí)4一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).一、數(shù)列的概念數(shù)列的一般形式：首

項(xiàng)第2項(xiàng)第n項(xiàng)思考：數(shù)列{an}是集合嗎？{an}與an有何區(qū)別？a1,a2,a3,a4,…,an,…可簡(jiǎn)記為{an}.新課知識(shí)5數(shù)列與函數(shù)從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列的項(xiàng)an是序號(hào)n的函數(shù).an=f(n),即數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*

（或它的有限子集{1,2，…，n}）為定義域的函數(shù)

.

反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，…）有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…數(shù)列與函數(shù)對(duì)比表函

數(shù)數(shù)列（特殊的函數(shù)）定義域解析式圖象R或R的子集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}y＝f(x)an＝f(n)點(diǎn)的集合一些離散的點(diǎn)的集合新課知識(shí)6分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)名稱(chēng)含義

按項(xiàng)的個(gè)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)

的數(shù)列

無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)

的數(shù)列

按項(xiàng)的變化趨勢(shì)遞增數(shù)列從第

項(xiàng)起，每一項(xiàng)都

它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列從第

項(xiàng)起，每一項(xiàng)都

它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)列_________的數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列從第

項(xiàng)起，有些項(xiàng)

它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)

它的前一項(xiàng)的數(shù)列有限無(wú)限大于小于各項(xiàng)相等大于2小于22數(shù)列的分類(lèi)課堂練習(xí)7【練一練】下列敘述正確的是（

）A．?dāng)?shù)列1,3,5,7與7，5，1是相同的數(shù)列B．?dāng)?shù)列0，1，3，3，…，可以表示為{n}C．?dāng)?shù)列0，1，0，1，…，是常數(shù)列D．?dāng)?shù)列{2n+1}新課知識(shí)8如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．顯然，通項(xiàng)公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式，根據(jù)通項(xiàng)公式可以寫(xiě)出數(shù)列的各項(xiàng)．

數(shù)列不一定有通項(xiàng)公式，或其通項(xiàng)公式不易求出.數(shù)列的通項(xiàng)公式有限數(shù)列一定存在解析的通項(xiàng)公式，并且有無(wú)數(shù)個(gè)，無(wú)限數(shù)列不一定存在解析的通項(xiàng)公式。例題精講9

解：（1）當(dāng)通項(xiàng)公式中的n=1，2，3，4，5時(shí)，數(shù)列{an}的前5項(xiàng)依次為1，3，6，10，15；如圖所示(1)．（2）當(dāng)通項(xiàng)公式中的n=1，2，3，4，5時(shí)，數(shù)列{an}的前5項(xiàng)依次為1，0，-1，0，1；如圖所示(2)．例題精講

【例2】

根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

擺動(dòng)數(shù)列:

從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

分母與序號(hào)相同

10課堂練習(xí)

11

課堂練習(xí)

n12…5…

…

…n

…

…153…273…3(3+4n)

12課堂小結(jié)131數(shù)列的有關(guān)概念；3數(shù)列的實(shí)質(zhì)212數(shù)列的通項(xiàng)公式；4會(huì)由通項(xiàng)公式求數(shù)列的任一項(xiàng)