第7章 機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用課件

第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用1、概述對一個給定的信號，如，我們可以用許多的方法來描述它，如的函數(shù)表達(dá)式，通過傅立葉變換所得到的的頻譜，即，再如的相關(guān)函數(shù)，其能量譜或功率譜等。在這些眾多的描述方法中，有兩個最基本的物理量，即時間和頻率。

時間和頻率是描述信號行為的兩個最重要的物理量第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用信號是變化著的，變化著的信號構(gòu)成了我們周圍五彩斑斕的世界。此處所說的“變化”，一是指信號的幅度隨時間變化，二是指信號的頻率內(nèi)容隨時間變化。幅度不變的信號是“直流”信號，而頻率內(nèi)容不變的信號是由單頻率信號，或多頻率信號所組成的信號，如正弦波、方波、三角波等。不論是“直流”信號還是正弦類信號都只攜帶著最簡單的信息。第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用法國工程師傅立葉于1807年提出了傅立葉級數(shù)的概念，即任一周期信號可分解為復(fù)正弦信號的迭加。1822年，傅立葉又提出了非周期信號分解的概念，這就是傅立葉變換。經(jīng)過100多年的發(fā)展，傅立葉變換不但已經(jīng)形成了一個重要的數(shù)學(xué)分支，同時也在信號分析與信號處理中起到了重要的作用。正是由于傅立葉變換，原本對人們比較抽象的“頻率”概念才變得具體化。

給定了信號的函數(shù)表達(dá)式，或隨變化的曲線，我們可以由此得出在任一時刻處該信號的幅值。如果想要了解該信號的頻率成分，即“在××Hz處頻率分量的大小”，則可通過傅立葉變換來實現(xiàn)。第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用對給定的某一個頻率，為求得該頻率處的傅氏變換，上式對的積分需要從到，即需要整個的“知識”。

是信號在整個積分區(qū)間的時間范圍內(nèi)所具有的頻率特征的平均表示。因此，如果我們想知道在某一個特定時間，如，所對應(yīng)的頻率是多少，或?qū)δ骋粋€特定的頻率，如，所對應(yīng)的時間是多少，那么傅立葉變換則無能為力。Fourier變換式第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用信號的頻率不隨時間變化，頻率分布在所有時間上。第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用信號的頻率隨時間變化，頻率在不同的時間的分布是不同的。這類信號稱為時變信號。把頻率不隨時間變化的信號稱為“平穩(wěn)”信號。注意：此處的“平穩(wěn)”和“不平穩(wěn)”和隨機(jī)信號中的“平穩(wěn)隨機(jī)信號”及“非平穩(wěn)隨機(jī)信號”的意義不同。第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用0－300ms：100Hz300－600ms：50Hz600－800ms：25Hz800－1000ms：10Hz第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用由上述例子可以看出，傅立葉變換反映不出信號頻率隨時間變化的行為，因此，它只適合于平穩(wěn)信號，而對頻率隨時間變化的非平穩(wěn)信號，它只能給出一個總的平均效果。

信號的幅度不但隨時間變化，而且對現(xiàn)實物理世界中的大部分信號，其頻率也隨時間變化。

傅立葉變換不具有時間和頻率的“定位”功能。

只了解信號在時域或頻域的全局特性是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要使用時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來表示信號，這種表示稱為信號的時頻表示。第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用時頻分析的最終目的是要建立一種分布，以便能在時間和頻率上同時表示信號的能量或者強(qiáng)度，得到這種分布后，我們就可以對各種信號進(jìn)行分析、處理，提取信號中所包含的特征信息。時頻分析的主要任務(wù)是描述信號的頻譜含量是怎樣隨時間變化的，研究并了解時變頻譜在數(shù)學(xué)和物理上的概念和含義。時頻分析使用時間和頻率的二維分布表示。第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用傅立葉變換的“分辨率”：“分辨率”包含了信號的時域和頻域兩個方面，它是指對信號所能作出辨別的時域或頻域的最小間隔（又稱最小分辨細(xì)胞）。分辨能力的好壞一是取決于信號的特點，二是取決于所用的算法。對在時域具有瞬變的信號，我們希望時域的分辨率要好（即時域的觀察間隔盡量短），以保證能觀察到該瞬變信號發(fā)生的時刻及瞬變的形態(tài)。對在頻域具有兩個（或多個）靠得很近的譜峰的信號，我們希望頻域的分辨率要好（即頻域的觀察間隔盡量短，短到小于兩個譜峰的距離），以保證能觀察這兩個或多個譜峰。

第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用Fourier變換寫成內(nèi)積形式信號的傅立葉變換等效于和基函數(shù)作內(nèi)積，由于對不同的構(gòu)成一族正交基，即等于在這一族基函數(shù)上的正交投影，即精確地反映了在該頻率處的成分大小?；瘮?shù)在頻域是位于處的函數(shù)，因此，當(dāng)用傅立葉變換來分析信號的頻域行為時，它具有最好的頻率分辨率。

第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用但是，

在時域?qū)?yīng)的是正弦函數(shù)因此其在時域的持續(xù)時間是從，因此，它在時域有著最壞的分辨率。

在前面已講到，一個寬度為無窮的矩形窗（即直流信號）的傅立葉變換為一函數(shù)，反之亦然。當(dāng)矩形窗為有限寬時，其傅立葉變換為一Sinc函數(shù)，即-TT0Atx(t)ΩX(Ω)02AT第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用顯然，矩形窗的寬度和其頻譜主瓣的寬度（）成反比。由于矩形窗在信號處理中起到了對信號截短的作用，因此，若信號在時域取得越短，即保持在時域有高的分辨率，那么由于的主瓣變寬因此在頻域的分辨率必然會下降。所有這些都體現(xiàn)了傅立葉變換中在時域和頻域分辨率方面所固有的矛盾。第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用不確定性原理：對于有限能量的任意信號，其時寬和帶寬的乘積總是滿足：也稱測不準(zhǔn)原理或Heisenberg不等式。既有任意小的時寬，又有任意小的帶寬的窗函數(shù)是根本不存在的。第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用兩個極端的例子：沖擊信號窗寬必須與非平穩(wěn)信號的局部平穩(wěn)性相適應(yīng)

帶寬為無窮大（頻譜恒等于1）

單位直流信號

的帶寬為零（頻譜為沖激函數(shù)），其時寬為無窮大。

第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用2、短時Fourier變換獲得信號局部頻譜的一種直觀方法是將局域外的時變信號置于窗外加以剔除，這就是短時Fourier變換的思想。很多應(yīng)用中，我們希望時頻表示能夠滿足疊加原理或線性原理。即：具有以上性質(zhì)的時頻表示稱為線性時頻表示。典型的線性時頻表示：短時Fourier變換、Gabor展開和小波變換。第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用Fourier變換的基函數(shù)分布在整個頻率域上。如果我們用基函數(shù)來代替傅立葉變換中的基函數(shù)

該式稱為的短時傅立葉變換——時頻聯(lián)合表示ShortTimeFourierTransform,STFT）

第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用STFT公式的意義實際上是用沿著軸t滑動，因此可以不斷地截取一段一段的信號，然后對其作傅立葉變換，得到的是二維函數(shù)。的作用是保持在時域為有限長（一般稱作“有限支撐”），其寬度越小，則時域分辨率越好。

第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用正是窗函數(shù)的時移和頻移使短時Fourier變換具有了局部特性，對于一定的時刻t,

可視為該時刻的“局部頻譜”。極端結(jié)果是：如果取無窮長（全局）矩形窗函數(shù)，則短時Fourier變換退化為傳統(tǒng)的Fourier變換。第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用STFT時頻表示第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用chirp信號的時－頻表示.（a）信號x(n),(b)x(n)的頻譜，(c)x(n)時－頻分布的二維表示，(d)x(n)時－頻分布的三維表示，

STFT時頻表示第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用STFT變換時域及頻域的分辨率

第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用STFT第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用對在時域加窗，引導(dǎo)出在頻域?qū)哟?。STFT的基函數(shù)具有時－頻平面上的一個如下的分辨“細(xì)胞”：其中心在處，其大小為(時寬和帶寬），不管取何值（即移到何處），該“細(xì)胞”的面積始終保持不變。該面積的大小即是STFT的時－頻分辨率。如圖所示。第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用作時－頻分析時，對快變的信號，希望它有好的時間分辨率以觀察其快變部分（如尖脈沖等），即觀察的時間寬度要小，受時寬－帶寬積的影響，對該信號頻域的分辨率必定要下降。反之，對慢變信號，由于它對應(yīng)的是低頻信號，所以希望在低頻處有好的頻率分辨率，但不可避免的要降低時域的分辨率。第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用我們希望所采取的時－頻分析算法能自動適應(yīng)這一要求。顯然，由于STFT的不隨變化而變化，因而不具備這一自動調(diào)節(jié)能力。

第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用（a）窗函數(shù)寬度為55

（b）窗函數(shù)寬度為13窗函數(shù)寬度對時－頻分辨率的影響。第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用短時Fourier變換分析的基本思想是：假定非平穩(wěn)信號在分析窗函數(shù)g(t)的一個短時間間隔內(nèi)是平穩(wěn)的，并移動分析窗函數(shù)，使f(t)g(t-t’)在不同的有限時間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號，從而計算出各個不同時刻的功率譜。3、小波變換從本質(zhì)上講，短時Fourier變換是一種單一分辨率的信號分析方法，因為它使用一個固定的短時窗函數(shù)。因此短時Fourier變換在分析信號中存在一些缺陷。第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用多分辨率分析（MultiresolutionAnalysis）

第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用H0(z)↓2H1(z)↓2第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用a1(n)H1(z)↓2H0(z)↓2H1(z)↓2H0(z)↓2H0(z)↓2H1(z)↓2x(n)d1(n)d3(n)a3(n)d2(n)a2(n)第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用為什么要對信號作這樣的分解？

其一是由于信號的自然特征所決定的。一個實際的物理信號決不可能在的范圍內(nèi)有著均勻的譜。既然信號的能量在不同的頻帶有著不同的分布，我們自然需要對它們分別對待。如前所說，對能量大的頻段所對應(yīng)的信號給以較多的bit，對能量少的頻段所對應(yīng)的信號給以較少的bit，這實際上是對信號分層量化的概念。此外，對不同頻段所對應(yīng)的信號還可給以不同的加權(quán)，或給以不同的去噪處理，等等。

第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用其二是實際工作的需要。隨著數(shù)字信號處理器（DigitalSignalProcessor，DSP）的飛速發(fā)展，為一維信號和二維圖象的實時處理提供了可能。高速器件的發(fā)展給我們的現(xiàn)實生活帶來了許多革命性的變化，如語音信箱、自動翻譯機(jī)、可視電話、會議電視、遠(yuǎn)程醫(yī)療、高清晰度電視、數(shù)字相機(jī)、移動電話、便攜式個人生理參數(shù)監(jiān)護(hù)儀（如心電Holter，腦電Holter等）等等。所有這些應(yīng)用領(lǐng)域都要涉及到信號的濾波、變換、特征提取、編碼、量化、壓縮等眾多環(huán)節(jié)中的一個或幾個。而這些環(huán)節(jié)都離不開信號的分解。例如，在過去的十多年中，在圖象的壓縮方面，國際上已制定了JPEG、MPEG及H.263等標(biāo)準(zhǔn)。第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用基小波的伸縮與平移小波波形第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用小波（wavelet）變換方法是一種窗口大?。创翱诿娣e）固定但其形狀可改變，時間窗和頻率窗都可改變的時頻局部化分析方法。STFTWT第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用經(jīng)典類小波

第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用小波變換與Fourier變換比較1）Fourier變換的實質(zhì)是把能量有限的信號x(t)分解到以為正交基的空間上去；而小波變換的實質(zhì)是把能量有限的信號x(t)分解到以W和V所構(gòu)成的空間上去；2）Fourier變換用到的基函數(shù)只有，具有唯一性；而小波變換用到的小波函數(shù)則具有不唯一性，同一工程問題用不同的小波分析有時結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用Morlet小波Haar小波第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用編程練習(xí)：1、觀察小波：waveinfo:Informationonwavelets[psi,x]=morlet(-4,4,1000);plot(x,psi)2、一維連續(xù)小波變換Coefs=cwt(s,scales,’wname’)第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號的時頻域處理方法及應(yīng)用loadnoissin;s=noissin(1:1000);%originalsignalfigure(1);plot(s)figure(2)w1=cwt(s,[10,30,60,90,120,150],'db3','plot');figure(3)w2=cwt(s,[1:10:500],'db3','plot');第7章機(jī)械信號的時頻域