北師大版七年級數(shù)學上冊代數(shù)式

章整式及其加減2代數(shù)式2021/5/91代數(shù)式的概念2021/5/92巧記樂背代數(shù)式，看結(jié)構(gòu)，數(shù)、字母與運算符號來牽手，等號、不等號來搗亂，立刻排除不手軟.2021/5/93將代數(shù)式與公式、等式要區(qū)別開，公式和等式中含“=”，而代數(shù)式中不含“=”，也不同于不等式.因此，凡是含有“=”和“≠”的式子一定不是代數(shù)式，如x=5，y≠3y-6等就不是代數(shù)式.2021/5/94例1指出下列各式，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式.(1)a=b；(2)a-b；(3)2x+1=3；(4)1；(5)2+3-；(6)3+5x>7；(7)(a+b)(a2+ab-b)；(8)

．

分析：代數(shù)式是用運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子,單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.(1)(3)是等式，不是代數(shù)式；(6)是不等式，也不是代數(shù)式;(2)(5)(7)(8)都是用運算符號連接的式子，是代數(shù)式；(4)是單獨的一個數(shù)，也是代數(shù)式．

解：(2)(4)(5)(7)(8)是代數(shù)式，(1)(3)(6)不是代數(shù)式．2021/5/95判斷一個式子是不是代數(shù)式，關鍵是看它們是不是只由數(shù)、字母和運算符號連接而成.2021/5/96代數(shù)式的書寫要求2021/5/972021/5/98巧記樂背代數(shù)式要書寫，各種規(guī)則要明確，凡有字母不寫“×”，數(shù)字放在字母前，除號化成分數(shù)線.2021/5/99

代數(shù)式的書寫與括號在一些實際問題中，表示某一個數(shù)量的代數(shù)式往往是有單位名稱的，若代數(shù)式是積或商的形式，將單位名稱寫在式子的后面即可；若代數(shù)式是和或差的形式，必須先用括號把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面.分數(shù)線具有“÷”和“（）”的雙重作用，所以中分母不用加括號.2021/5/910例2下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）A．a(chǎn)b2×4B．14xyC．a(chǎn)2bD．6xy2÷5

解析：A.ab2×4，正確的寫法應為4ab2，故本選項不符合題意;B.14xy為正確的寫法，故本選項符合題意；C.a2b，應該將帶分數(shù)化成假分數(shù)，正確的寫法應為a2b，故本選項不符合題意；D.6xy2÷5，應該把“÷”化成分數(shù)線，正確的寫法應為，故本選項不符合題意．故選B.B2021/5/911在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般都要寫成分數(shù)的形式，被除數(shù)作為分子，除數(shù)作為分母，如1÷a通常寫作1a(a≠0).2021/5/912列代數(shù)式內(nèi)容2021/5/9132021/5/914注意（1）在列代數(shù)式時，所列代數(shù)式必須是正確、全面地表述實際問題中的數(shù)量關系；

(2)所列的代數(shù)式必須按照代數(shù)式的書寫要求規(guī)范書寫.2021/5/915例3設甲數(shù)為x，用代數(shù)式表示下列語句：(1)比甲數(shù)的平方大2；(2)甲數(shù)的倍與4的和；(3)甲數(shù)除2的商與1的差．解：(1)x2+2.(2)x+4.(3)-1.2021/5/916列代數(shù)式時,一要認真審題，正確理解題目中的關鍵性詞語，如“增加了”“增加到”“擴大”“縮小”等，并把這些詞語轉(zhuǎn)化為運算；二要明確列代數(shù)式與小學的算術列式類似，所不同的是把數(shù)改成表示數(shù)的字母．2021/5/917代數(shù)式的實際意義2021/5/918注意實際問題中的數(shù)量關系必須與代數(shù)式表達的含義一致，并且這類問題的結(jié)論往往具有開放性，只要合情合理即可.2021/5/919例42016年“雙十一”期間，某網(wǎng)店對一品牌服裝進行優(yōu)惠促銷，將原價a元/件的服裝以（a-20）元/件售出，則以下四種說法，可以準確表達該網(wǎng)店促銷方法的是（）A．先將原價降低20元，再打8折B．先將原價打8折，再降低20元C．先將原價降低20元，再打2折D．先將原價打2折，再降低20元B2021/5/920解析：根據(jù)代數(shù)式所呈現(xiàn)的運算順序，先乘后減，所以該網(wǎng)店對該品牌服裝的促銷方法為先將原價打8折，再降低20元.故選B.2021/5/921求代數(shù)式的值2021/5/9222021/5/923巧記樂背代數(shù)式要求值，字母用數(shù)來表示，負數(shù)記得添括號，分數(shù)作乘方運算也添括號，按序再把結(jié)果算.2021/5/924注意（1）在求代數(shù)式的值時，如果字母取值是負數(shù)，代入求值時要添括號，如果字母取值是分數(shù)，作乘方運算時也要添上括號.（2）代數(shù)式里的字母所取的數(shù)值必須使它表示的實際數(shù)值有意義,如用a表示正方形的邊長，a只能取正數(shù).再如用x表示人數(shù)，x只能取正整數(shù).2021/5/925

代數(shù)式求值的方法（1）直接代入法：將字母的值直接代入代數(shù)式中求值.(2)轉(zhuǎn)換代入法：按指定的程序代入計算.(3)整體代入法：將“整體”看成一個新字母代入計算.2021/5/926例5當a=，b=4，c=-5時，求代數(shù)式8a3+6bc-2abc的值分析：分別用，4，-5代替代數(shù)式中的a，b，c，即可求出代數(shù)式的值.解：當a=，b=4，c=-5時，原式=8×+6×4×(-5)-2××4×(-5)=1-120+20=-99.2021/5/927運算順序分不清例6用代數(shù)式表示：（1）a與b的平方差;(2)a與b

的和的平方.解：（1）a2-b2.(2)(a+b)2.2021/5/928在列代數(shù)式時，經(jīng)常不能讀懂題意，將運算順序弄錯,從而導致所列代數(shù)式錯誤，如本題就容易將運算順序弄錯,平方和是先平方再求和；和的平方是先求和再平方.2021/5/929書寫格式不規(guī)范例7用代數(shù)式表示：（1）x的倍；（2）x除以y與z的積的商解：（1）x.(2).2021/5/930容易出現(xiàn)書寫不規(guī)范的錯誤.在列代數(shù)式時，若數(shù)與字母相乘，乘號可以省略不寫，但數(shù)字必須寫在字母的前面；若是帶分數(shù)，應將帶分數(shù)化成假分數(shù)；若含有除法運算，一般要寫成分數(shù)的形式，被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母.2021/5/931題型一用代數(shù)式表示圖形的面積例8如圖3-2-1，某長方形廣場的四個角都有一塊半徑長相同的扇形（即四分之一圓）草地，若扇形的半徑長為rm，長方形的長為am，寬為bm,則空地的面積用代數(shù)式表示為___________.圖3-2-1（ab-πr2）m22021/5/932解析：要用代數(shù)式表示空地的面積，觀察圖形可知，空地的面積等于長方形的面積減去四個四分之一圓的面積，也就是長方形的面積減去一個半徑長為rm的圓的面積.因為長方形的面積為abm2，圓的面積為πr2

m2,所以空地的面積為(ab-πr2)m2.2021/5/933題型二求代數(shù)式的值

角度a

先求字母的值再求代數(shù)式的值例9若a-2=0,b+3=0,求代數(shù)式b2-ab的值.思路導圖由a-2=0，b+3=0可求出a,b的值將a,b的值代入b2-ab即可求解2021/5/934解：因為a-2=0,b+3=0,所以a=2,b=-3.把a=2,b=-3代入b2-ab,得b2-ab=(-3)2-2×(-3)=9+6=152021/5/935角度b用整體代入法求代數(shù)式的值例10若實數(shù)a滿足a2-2a+1=0，則2a2-4a+5=_______．解析：觀察題中的兩個代數(shù)式a2-2a+1和2a2-4a+5，可以發(fā)現(xiàn)，2a2-4a=2(a2-2a)，因此可先整體求出a2-2a的值，再整體代入即可求解．因為a2-2a+1=0，所以a2-2a=-1．所以2a2-4a+5=2(a2-2a)+5=2×(-1)+5=3．32021/5/936題型三代數(shù)式在實際問題中的應用例11用同樣多的錢可以買甲種商品3

kg，或者買乙種商品4kg.請用代數(shù)式表示：(1)如果甲種商品的單價是m元/kg，那么乙種商品的單價是多少元/千克？(2)如果用買乙種商品nkg的錢去買甲種商品，可以買到甲種商品多少千克？2021/5/937解：(1)因為買甲種商品3kg需3m元，則買乙種商品4

kg也需3m元，所以乙種商品的單價為m元/kg.(2)因為用同樣多的錢可以買甲種商品3kg或者買乙種商品4kg，所以用同樣多的錢買的甲、乙兩種商品的質(zhì)量之比為3∶4.所以用買乙種商品nkg的錢去買甲種商品，可以買到甲種商品kg2021/5/938題型四用代數(shù)式表示規(guī)律性問題例12用等邊三角形和正六邊形按如圖3-2-2的規(guī)律拼圖案，即從第2個圖案開始，每個圖案都比上一個圖案多1個正六邊形和2個等邊三角形，則用含n的代數(shù)式表示第n個圖案中等邊三角形的個數(shù)為______．2n+22021/5/939圖3-2-22021/5/940解析：第1個圖案中有4個等邊三角形，以后每個圖案都比上一個圖案多2個等邊三角形，則第n個圖案中等邊三角形的個數(shù)為4+2（n-1）=2n+2.2021/5/941（1）規(guī)律探究題看似很難，其實不然.解答這類題時，首先求出“n”為1,2,3，…的對應值，然后從符號、數(shù)值方面分析、猜測結(jié)論，最后找一個“n”進行驗證.(2)數(shù)字或圖形的變化規(guī)律，一般都與其所在的序號有關，因此在探索數(shù)字或圖形的變化規(guī)律時，重點應放在變化情況與圖形序號之間的關系上.方法點撥：2021/5/942解讀中考：本節(jié)的中考考點是代數(shù)式的書寫方法、意義及用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關系和求代數(shù)式的值，題型有選擇題和填空題，難度不大.2021/5/943考點一列代數(shù)式例13(內(nèi)蒙古呼和浩特中考）某企業(yè)今年3月份的產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（）A．（a-10%）（a+15%）萬元B．a(chǎn)（1-90%）（1+85%）萬元C．a(chǎn)（1-10%）（1+15%）萬元D．a(chǎn)（1-10%+15%）萬元C2021/5/944解析：由題意可得，4月份的產(chǎn)值為a（1-10%）萬元，5月份的產(chǎn)值為4月份的產(chǎn)值×（1+15%），所以5月份的產(chǎn)值為a（1-10%）（1+15%）萬元.故選C．2021/5/945考點二代數(shù)式的實際意義例14(湖北咸寧中考）體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元．則代數(shù)式500-3x-2y表示的實際意義是_________________________________________________________.體育委員小金用500元錢買了3個足球、2個籃球后剩余的錢數(shù)2021/5/946解析：因為買一個足球x元，一個籃球y元，所示3x表示體育委員小金買了3個足球，2y表示買了2個籃球，所以代數(shù)式500-3x-2y表示體育委員小金用500元錢買了3個足球、2個籃球后剩余的錢數(shù)．2021/5/947考點三求代數(shù)式的值例15(貴州安順中考）根據(jù)如圖3-2-4的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為______．圖3-2-442021/5/948解析：依據(jù)題中的計算程序列出算式為12×2-4．因為12×2-4=-2，-2＜0，所以應該按照計算程序繼續(xù)計算且輸入x的值為-2，即（-2）2×2-4=4，4>0，所以y的值為4．2021/5/949例16（貴州六盤水中考）圖3-2-5是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2014次輸出的結(jié)果為（）