河南省南陽市內鄉(xiāng)縣2022-2023學年八年級上學期11月期中數(shù)學試題

河南省南陽市內鄉(xiāng)縣2022-2023學年八年級上學期期中數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中：，3.1415926，，0.2020020002…（每兩個2中間依次增加1個0），π，，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（3分）下列說法不正確的是（）A．225的平方根是±15 B．﹣27的立方根是﹣3 C．0的算術平方根是0 D．125的立方根是±53．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．a(chǎn)3?a3?a3＝3a3 C．（a3）4＝a12 D．（a+2b）2＝a2+4b24．（3分）如圖，△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠EAC＝30°，∠E＝30°，則∠EAB＝（）A．110° B．80° C．70° D．40°5．（3分）下列多項式乘法中能用完全平方公式計算的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n） B．（m+n）（﹣m+n） C．（m﹣n）（﹣m+n） D．（m+2）（m﹣1）6．（3分）有一個長方形內部剪掉了一個小長方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A．9a2+b2 B．9a2﹣2ab+b2 C．9a2﹣b2 D．9a2﹣2ab﹣3b27．（3分）已知在△ABC中，點D為線段BC邊上一點，則按照順序，線段AD分別是△ABC的（）A．①中線，②角平分線，③高線 B．①高線，②中線，③角平分線 C．①角平分線，②高線，③中線 D．①高線，②角平分線，③中線8．（3分）等于（）A．﹣4 B．4 C． D．9．（3分）如圖，已知∠AOB，按下面步驟作圖：（1）在射線OA上任意取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作弧MN，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，連接CE，DE；（3）作射線OE交CD于點F．根據(jù)以上所作圖形，有如下結論，其中不正確的是（）A．CE∥OB B．∠AOE＝∠BOE C．CE＝2CF D．CD⊥OE10．（3分）已知a＝3231，b＝1641，c＝851，則a，b，c的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞a＞c二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若3x＝20，9y＝5，則3x﹣2y＝．12．（3分）若（x+y）2＝13，（x﹣y）2＝5，則xy的值為＝．13．（3分）已知x2﹣4x﹣1＝0，則代數(shù)式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝．14．（3分）如圖，已知△ABC的面積為16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點P，則△BPC的面積是．15．（3分）如圖，已知AB＝12米，MA⊥AB于點A，MA＝6米，射線BD⊥AB于點B，點P從點B出發(fā)沿BA方向往點A運動，每秒走1米，點Q從點B出發(fā)沿BD方向運動，每秒走2米，若點P、Q同時從點B出發(fā)，出發(fā)t秒后，在線段MA上有一點C，使由點C、A、P組成的三角形與△PBQ全等，則t的值是．三、解答題（共75分）16．（9分）計算（直接寫出運算結果）：（1）（4×103）×（5×102）＝；（2）（﹣5x2y3）?（﹣4y2z）＝；（3）20222﹣2021×2023＝．17．（9分）因式分解（直接寫出結果）：（1）（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝；（2）x4﹣1＝；（3）（x+1）2﹣4x＝．18．（9分）先化簡，再求值：[（x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）]÷2x，其中x＝3，y＝15．19．（9分）如圖，△ABC是等腰三角形，點D，E分別在腰AC，AB上，且BE＝CD，連接BD，CE．求證：BD＝CE．20．（9分）小穎說：“對于任意自然數(shù)n，代數(shù)式（n+3）2﹣（n﹣1）2都能被8整除”，你同意他的說法嗎？理由是什么？21．（10分）華師大版初中數(shù)學教科書八年級上冊第61﹣74頁告訴我們作一個三角形與已角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如圖．（1）畫B′C＝BC；（2分別以點B′，C′為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點A′；（3）連接線段A′B，A′C，則△A′B′C′即為所求作的三角形．請你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）在作圖過程中創(chuàng)造的全等條件是．（填寫全等的判定方法）（2）如圖，B、E、C、F在一條直線上，且BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求證：∠A＝∠D．22．（10分）【探究】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形．（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：圖①圖②；（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母a、b表示）；【應用】請應用這個公式完成下列各題：①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，則4m2﹣n2的值為；②計算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；【拓展】計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的結果為．23．（10分）（1）我們在學習課本第56頁例5時，證明過“全等三角形對應邊上的高相等”．猜想“全等三角形對應角的角平分線是不是也相等？”如果不相等，請說明理由；如果相等，請結合圖1、圖2加以證明（證明前先寫出已知、求證）．（2）定義：三角形的頂點和該頂點的外角平分線的反向延長線與對邊延長線的交點之間的線段叫做三角形的外角平分線．如圖3，在△ABC中，AF是∠BAC的外角∠CAE的平分線，反向延長AF交CB的延長線于點D，則線段AD就叫做△ABC的一條外角平分線．已知：如圖3、4，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的外角平分線．求證：AD＝A'D'．

河南省南陽市內鄉(xiāng)縣2022-2023學年八年級上學期期中數(shù)學試題參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中：，3.1415926，，0.2020020002…（每兩個2中間依次增加1個0），π，，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：＝﹣2，無理數(shù)有，0.2020020002…（每兩個2中間依次增加1個0），π，共3個．故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．（3分）下列說法不正確的是（）A．225的平方根是±15 B．﹣27的立方根是﹣3 C．0的算術平方根是0 D．125的立方根是±5【分析】根據(jù)平方根、算術平方根、立方根的求法分別計算，然后進行判斷即可．【解答】解：A、∵（±15）2＝225，∴225的平方根是±15，故選項A正確，不符合題意；B、∵（﹣3）3＝﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3，故選項B正確，不符合題意；C、∵0的算術平方根是0，∴選項C正確，不符合題；D、∵53＝125，∴125的立方根是5，故選項D正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了平方根、算術平方根、立方根的求法，掌握平方根、算術平方根、立方根的意義是解題的關鍵．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．a(chǎn)3?a3?a3＝3a3 C．（a3）4＝a12 D．（a+2b）2＝a2+4b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方和完全平方公式的知識求解即可求得答案．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A錯誤；B、a3?a3?a3＝a9，故B錯誤；C、（a3）4＝a12，故C正確；D、（a+2b）2＝a2+4b2+4ab，故D錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方和完全平方公式的知識，解題的關鍵是熟記法則．4．（3分）如圖，△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠EAC＝30°，∠E＝30°，則∠EAB＝（）A．110° B．80° C．70° D．40°【分析】根據(jù)全等三角形的性質分別求出∠B，在根據(jù)三角形內角和定理求出∠BAC，根據(jù)角的和差求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∠E＝30°，∴∠E＝∠B＝30°，∵∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣30°＝110°，∵∠EAC＝30°，∴∠EAB＝110°﹣30°＝80°，故選：B．【點評】本題考查的是全等三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．5．（3分）下列多項式乘法中能用完全平方公式計算的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n） B．（m+n）（﹣m+n） C．（m﹣n）（﹣m+n） D．（m+2）（m﹣1）【分析】根據(jù)完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，得出能用完全平方公式計算必須兩式相等，分別觀察得出即可．【解答】解：A、（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m+n），可利用平方差公式計算，此選項不符合題意；B、（m+n）（﹣m+n）＝（n+m）（n﹣m），可利用平方差公式計算，此選項不符合題意；C、（m﹣n）（﹣m+n）＝﹣（m﹣m）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2，可利用完全平方公式計算，此選項符合題意；D、（m+2）（m﹣1），不能利用完全平方公式計算，此選項不符合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了平方差公式以及完全平方公式的應用，正確應用兩公式是解題關鍵．6．（3分）有一個長方形內部剪掉了一個小長方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A．9a2+b2 B．9a2﹣2ab+b2 C．9a2﹣b2 D．9a2﹣2ab﹣3b2【分析】由大長方形面積減去小長方形面積求出陰影部分面積即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（3a+b）（3a﹣b）﹣2b（a﹣b）＝9a2﹣b2﹣2ab+2b2＝9a2﹣2ab+b2．故選：B．【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．（3分）已知在△ABC中，點D為線段BC邊上一點，則按照順序，線段AD分別是△ABC的（）A．①中線，②角平分線，③高線 B．①高線，②中線，③角平分線 C．①角平分線，②高線，③中線 D．①高線，②角平分線，③中線【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的作法即可解決問題．【解答】解：在△ABC中，點D為線段BC邊上一點，則按照順序，線段AD分別是△ABC的①高線，②角平分線，③中線．故選：D．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，三角形的角平分線、中線和高，解決本題的關鍵是掌握三角形的角平分線、中線和高的作法．8．（3分）等于（）A．﹣4 B．4 C． D．【分析】利用積的乘方的法則對式子進行運算即可．【解答】解：＝（﹣）×（﹣）2020×42020＝﹣×（﹣×4）2020＝﹣×（﹣1）2020＝﹣×1＝﹣，故選：D．【點評】本題主要考查積的乘方，解答的關鍵是對積的乘方的法則的掌握與應用．9．（3分）如圖，已知∠AOB，按下面步驟作圖：（1）在射線OA上任意取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作弧MN，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，連接CE，DE；（3）作射線OE交CD于點F．根據(jù)以上所作圖形，有如下結論，其中不正確的是（）A．CE∥OB B．∠AOE＝∠BOE C．CE＝2CF D．CD⊥OE【分析】利用基本作圖得到OC＝OD，CD＝CE＝DE，OE平分∠COD，則可對B選項進行判斷；利用OC＝OD，EC＝ED可得到OE垂直平分CD，則可對D\C選項進行判斷；易得△CDE為等邊三角形，則∠CEO＝30°，由于只有當∠AOB＝60°時，CE∥OB，則可對A選項進行判斷．【解答】解：由作法得OC＝OD，CD＝CE＝DE，OE平分∠COD，∴∠AOE＝∠BOE，所以B選項不符合題意；∵OC＝OD，EC＝ED，∴OE垂直平分CD，所以D選項不符合題意；∴CD＝2CF，∴CE＝2CF，所以C選項不符合題意；∵△CDE為等邊三角形，∴∠CEO＝30°，∴只有當∠AOB＝60°時，CE∥OB，所以A選項符合題意．故選：A．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．10．（3分）已知a＝3231，b＝1641，c＝851，則a，b，c的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞a＞c【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小關系、有理數(shù)的乘方、冪的乘方解決此題．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的乘方以及冪的乘方，a＝3231＝（25）31＝2155，b＝1641＝（24）41＝2164，c＝851＝（23）51＝2153．∴根據(jù)有理數(shù)的大小關系，得2153＜2155＜2164，即b＞a＞c．故選：D．【點評】本題主要考查有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)的乘方、冪的乘方，熟練掌握有理數(shù)的大小關系、有理數(shù)的乘方、冪的乘方是解決本題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若3x＝20，9y＝5，則3x﹣2y＝4．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則計算得出答案．【解答】解：∵3x＝20，9y＝5，∴32y＝5，∴3x﹣2y＝3x÷32y＝20÷5＝4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．12．（3分）若（x+y）2＝13，（x﹣y）2＝5，則xy的值為＝2．【分析】先把所求式子變形為完全平方式，再把題中已知條件代入即可解答．【解答】解：因為（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝13﹣5＝8，所以xy＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．13．（3分）已知x2﹣4x﹣1＝0，則代數(shù)式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝12．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡，整理后，將已知等式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．故答案為：12．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．（3分）如圖，已知△ABC的面積為16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點P，則△BPC的面積是8．【分析】證明△APB≌△DPB，根據(jù)全等三角形的性質得到AP＝PD，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：延長AP交BC于D，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠DBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠DPB＝90°，在△APB和△DPB中，，∴△APB≌△DPB（ASA），∴AP＝PD，∴S△APB＝S△DPB，S△APC＝S△DPC，∴△BPC的面積＝×△ABC的面積＝8，故答案為：8．【點評】本題考查的是三角形全等的判定和性質、三角形的面積計算，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、三角形的面積公式是解題的關鍵．15．（3分）如圖，已知AB＝12米，MA⊥AB于點A，MA＝6米，射線BD⊥AB于點B，點P從點B出發(fā)沿BA方向往點A運動，每秒走1米，點Q從點B出發(fā)沿BD方向運動，每秒走2米，若點P、Q同時從點B出發(fā)，出發(fā)t秒后，在線段MA上有一點C，使由點C、A、P組成的三角形與△PBQ全等，則t的值是4秒．【分析】分兩種情況考慮：當△APC≌△BQP時與當△APC≌△BPQ時，根據(jù)全等三角形的性質即可確定出時間．【解答】解：當△APC≌△BQP時，AP＝BQ，即12﹣t＝2t，解得：t＝4；當△APC≌△BPQ時，AP＝BP＝AB＝6米，此時所用時間為6秒，AC＝BQ＝12米，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)4秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等．故答案為：4秒．【點評】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵．三、解答題（共75分）16．（9分）計算（直接寫出運算結果）：（1）（4×103）×（5×102）＝2×106；（2）（﹣5x2y3）?（﹣4y2z）＝20x2y5z；（3）20222﹣2021×2023＝1．【分析】（1）根據(jù)單項式乘單項式法則運算；（2）根據(jù)單項式乘單項式法則運算；（3）先把2021×2023化為（2022﹣1）×（2022+1），用平方差公式計算．【解答】解：（1）（4×103）×（5×102）＝20×105＝2×106；故答案為：2×106；（2）（﹣5x2y3）?（﹣4y2z）＝﹣5×（﹣4）x2y3y2z＝20x2y5z；故答案為：20x2y5z；（3）20222﹣2021×2023＝20222﹣（2022﹣1）×（2022+1）＝20222﹣（20222﹣1）＝20222﹣20222+1＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了平方差公式、單項式乘單項式、科學記數(shù)法，掌握單項式乘單項式法則及平方差公式，科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，注意1＜|a|＜10，是解題的關鍵．17．（9分）因式分解（直接寫出結果）：（1）（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）（1﹣x+y）；（2）x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）；（3）（x+1）2﹣4x＝（x﹣1）2．【分析】（1）提取公因式（x﹣y）；（2）利用平方差公式分解；（3）先展開多項式，再利用完全平方公式．【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）[1﹣（x﹣y）]＝（x﹣y）（1﹣x+y）；（2）原式＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）；（3）原式＝x2+2x+1﹣4x＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．故答案為：（1）（x﹣y）（1﹣x+y）；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）；（3）（x﹣1）2．【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關鍵．18．（9分）先化簡，再求值：[（x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）]÷2x，其中x＝3，y＝15．【分析】原式中括號中利用完全平方公式及平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，當x＝3，y＝15時，原式＝3﹣15＝﹣12．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（9分）如圖，△ABC是等腰三角形，點D，E分別在腰AC，AB上，且BE＝CD，連接BD，CE．求證：BD＝CE．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得出∠EBC＝∠DCB，進而利用SAS證明△EBC與△DCB全等，再利用全等三角形的性質解答即可．【解答】證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠DCB，在△EBC與△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SAS），∴BD＝CE．【點評】此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是利用SAS證明△EBC與△DCB全等解答．20．（9分）小穎說：“對于任意自然數(shù)n，代數(shù)式（n+3）2﹣（n﹣1）2都能被8整除”，你同意他的說法嗎？理由是什么？【分析】先因式分解，再判斷即可．【解答】解：（n+3）2﹣（n﹣1）2＝[（n+3）+（n﹣1）][（n+3）﹣（n﹣1）]＝（n+3+n﹣1）（n+3﹣n+1）＝（2n+2）×4＝8（n+1），能被8整除，同意小穎的說法．【點評】本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是熟練掌握因式分解．21．（10分）華師大版初中數(shù)學教科書八年級上冊第61﹣74頁告訴我們作一個三角形與已角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如圖．（1）畫B′C＝BC；（2分別以點B′，C′為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點A′；（3）連接線段A′B，A′C，則△A′B′C′即為所求作的三角形．請你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）在作圖過程中創(chuàng)造的全等條件是SSS．（填寫全等的判定方法）（2）如圖，B、E、C、F在一條直線上，且BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求證：∠A＝∠D．【分析】（1）利用作法得到B′C′＝BC，B′A′＝BA，C′A′＝CA，則根據(jù)“SSS”可判斷△A′B′C′≌△ABC；（2）先證明BC＝EF，則根據(jù)“SSS”可判斷△ABC≌△DEF，然后根據(jù)全等三角形的性質得到結論．【解答】（1）解：根據(jù)作法得B′C′＝BC，B′A′＝BA，C′A′＝CA，所以△A′B′C′≌△ABC（SSS）；故答案為：SSS；（2）證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質．22．（10分）【探究】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形．（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：圖①a2﹣b2圖②（a+b）（a﹣b）；（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（用字母a、b表示）；【應用】請應用這個公式完成下列各題：①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，則4m2﹣n2的值為12；②計算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；【拓展】計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的結果為264﹣1．【分析】（1）圖①陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即a2﹣b2，而圖②的陰影部分為長為（a+b），寬為（a﹣b）的矩形，可表示出面積為（a+b）（a﹣b）．（2）由圖①與圖②的面積相等，可以得到乘法公式；①利用公式將4m2﹣n2寫成（2m﹣n）（2m+n）進而求出答案，②連續(xù)兩次利用平方差公式進行計算即可，將原式轉化為（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），再連續(xù)使用平方差公式，得出最后的結果．【解答】解：【探究】（1）圖①陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即a2﹣b2；圖②的陰影部分為長為（a+b），寬為（a﹣b）的矩形，其面積為（a+b）（a﹣b）．故答案為：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由圖①與圖②的面積相等，可以得到乘法公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；【應用】①4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n）＝3×4＝12，故答案為：12；②（x﹣3）（x+3）（x2+9）＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；【拓展】（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（28﹣1）（28+1）…（232+1），＝26