七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章教案

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)〔2課時(shí)〕第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】①了解正數(shù)和負(fù)數(shù)的產(chǎn)生與開(kāi)展②知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)以及0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)③會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量【過(guò)程與方法目標(biāo)】體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)與對(duì)應(yīng)的思想，探究用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的方法【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)師生合作，聯(lián)系實(shí)際，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情二、重點(diǎn)與難點(diǎn)【重點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的概念，初步會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量【難點(diǎn)】負(fù)數(shù)的意義；用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量三、教學(xué)過(guò)程【創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課】鼓勵(lì)每組派兩名同學(xué)到講臺(tái)前，按照教師的指令進(jìn)行表演活動(dòng)，看哪一組獲勝。教師說(shuō)出指令：向前一步，向后一步；向前兩步，向后兩步；向前三步，向后一步；向前四步，向后兩步；教師根據(jù)學(xué)生的活動(dòng)情況，也參與表演，適當(dāng)加以引導(dǎo)啟發(fā)，用符號(hào)〔加減號(hào)〕表示。活動(dòng)后，評(píng)選出速記最快，方法最好的同學(xué)。【合作探究】一、初步了解，認(rèn)識(shí)具有相反意義的量啟發(fā)學(xué)生舉出生活中常遇到的一些具有相反意義的量，教師針對(duì)學(xué)生列舉的例子給予適當(dāng)點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)。判斷一些量是否具有相反意義：〔出示幻燈片一〕例1、判斷下面各對(duì)量是不是具有相反意義的量〔1〕溫度是零上25℃和零下18℃;

〔2〕某條河的水位上升0.7米和下降1.2米?！?〕珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43米和吐魯番盆地最低點(diǎn)低于海平面155米。教師針對(duì)學(xué)生的答題情況給予評(píng)價(jià)。二、具有相反意義的量的表示方法：教師綜上進(jìn)行引導(dǎo)：一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正，并在表示這量的前面放上一個(gè)“+〞〔讀作“正〞〕來(lái)表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并在表示這個(gè)量的前面放上一個(gè)“-〞〔讀作“負(fù)〞〕來(lái)表示〔零除外〕鼓勵(lì)學(xué)生任意結(jié)組，舉例說(shuō)明，穩(wěn)固練習(xí)。做一做：〔出示幻燈片二〕1、請(qǐng)你仿照天氣預(yù)報(bào)中對(duì)氣溫的表示方法，完成下表：意義向東走1.8千米向西走3千米收入14200元支出4745元水位上升30厘米水位下降50厘米表示

+1.8千米

+14200元

+30厘米2、請(qǐng)你把下面句子中的量用“+〞或“-〞的數(shù)表示出來(lái)〔1〕一輛公共汽車(chē)在一個(gè)停車(chē)站下去10個(gè)乘客〔2〕珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43米和吐魯番盆地最低點(diǎn)低于海平面155米〔3〕商品價(jià)格上漲10%和下降15%.教師對(duì)學(xué)生的答復(fù)，給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，最后板書(shū)答案。第二課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】①進(jìn)一步理解正負(fù)數(shù)及0的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的表示方法②能對(duì)正負(fù)數(shù)正確進(jìn)行分類，理解正負(fù)數(shù)及0表示的量的意義【過(guò)程與方法目標(biāo)】師生合作，聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)實(shí)際生活中的實(shí)例，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)正負(fù)數(shù)及0的意義【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、理論聯(lián)系實(shí)際的能力、分析解決問(wèn)題的能力二、重點(diǎn)與難點(diǎn)【重點(diǎn)】進(jìn)一步理解正負(fù)數(shù)及0表示的量的意義【難點(diǎn)】理解負(fù)數(shù)及0表示的量的意義三、教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，導(dǎo)入新課【合作探究】議一議：〔出示幻燈片三〕觀察由前面的問(wèn)題得到的數(shù)：-3，4745，50，18，+8844。43，-155，+10%,-15%哪些數(shù)的形式與以前學(xué)過(guò)的數(shù)有區(qū)別？教師根據(jù)學(xué)生的答復(fù)，歸納總結(jié)，同時(shí)板書(shū)課題及正、負(fù)數(shù)的概念。在已學(xué)過(guò)的數(shù)〔0除外〕的前面添上“-〞得到的這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；在已學(xué)過(guò)的數(shù)〔0除外〕的前面添上一個(gè)“+〞得到的，這樣的數(shù)叫做正數(shù)。教師強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：1、

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

2、正數(shù)中的“+〞可以省略不寫(xiě)?！痉€(wěn)固訓(xùn)練】〔出示幻燈片四〕1、下面哪對(duì)量是具有相反意義的？〔1〕在知識(shí)競(jìng)賽中，加20分和扣10分?！?〕一座水庫(kù)水量增加10000立方米和減少12000立方米?！?〕某汽車(chē)站開(kāi)進(jìn)汽車(chē)28輛和開(kāi)出汽車(chē)24輛。〔4〕長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米和面積是27平方厘米。2、寫(xiě)出與以下各量具有相反意義的量：〔1〕飛機(jī)上升200米，____________________〔2〕鉛球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克，_________

有理數(shù)〔1課時(shí)〕一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】①理解有理數(shù)的意義②能把給出的有理數(shù)按要求分類③了解0在有理數(shù)分類中的作用【過(guò)程與方法目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立分類討論的觀點(diǎn)和能正確分類的能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)聯(lián)系與開(kāi)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育二、重點(diǎn)與難點(diǎn)【重點(diǎn)】掌握有理數(shù)的兩種分類【難點(diǎn)】會(huì)把所給的各數(shù)填入它所屬的集合里三、教學(xué)過(guò)程〔一〕創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課討論交流現(xiàn)在，同學(xué)們都已經(jīng)知道除了我們小學(xué)里所學(xué)的數(shù)之外，還有另一種形式的數(shù)，即負(fù)數(shù)．大家討論一下，到目前為止，你已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些類型的數(shù)．〔二〕合作交流，解讀探究學(xué)生列舉：3，5.7，-7，-9，-10，0，，，-3，-7.4，5.2…議一議你能說(shuō)說(shuō)這些數(shù)的特點(diǎn)嗎？學(xué)生答復(fù)，并相互補(bǔ)充：有小學(xué)學(xué)過(guò)的整數(shù)、0、分?jǐn)?shù)，也有負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)．說(shuō)明：我們把所有的這些數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．試一試你能對(duì)以上各種類型的數(shù)作出一張分類表嗎？有理數(shù)說(shuō)明：以上分類，假設(shè)學(xué)生思考有困難，可加以引導(dǎo)：因?yàn)檎麛?shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩大類，那么整數(shù)又包含那些數(shù)？分?jǐn)?shù)呢？做一做以上按整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)分，那可不可以按性質(zhì)〔正數(shù)、負(fù)數(shù)〕來(lái)分呢，試一試．有理數(shù)〔3〕數(shù)的集合：把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合．試一試試著歸納總結(jié)，什么是負(fù)數(shù)集合、整數(shù)集合、分?jǐn)?shù)集合、有理數(shù)集合．〔三〕應(yīng)用遷移，穩(wěn)固提高例1把以下各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89……………正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合例2以下是兩位同學(xué)的分類方法，你認(rèn)為他們的分類的結(jié)果正確嗎？為什么？有理數(shù)有理數(shù)【講解答案】?jī)烧叨煎e(cuò)，前者丟掉了零，后者把正負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)混為一談．【點(diǎn)評(píng)】以上是對(duì)各類有理數(shù)的特點(diǎn)及有理數(shù)的分類進(jìn)行的訓(xùn)練，根底性強(qiáng)，需要重視〔Ｂ〕①0是最小的正整數(shù)②0是最小的有理數(shù)③0不是負(fù)數(shù)④0既是非正數(shù)，也是非負(fù)數(shù)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例3如果用字母表示一個(gè)數(shù)，那a可能是什么樣的數(shù)，一定為正數(shù)嗎？與你的伙伴交流一下你的看法．【答案】不一定，a可能是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)，也可能是0．?dāng)?shù)軸〔1課時(shí)〕一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】①了解數(shù)軸的概念，知道數(shù)軸的三要素，會(huì)畫(huà)數(shù)軸②能將數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)【過(guò)程與方法目標(biāo)】①?gòu)闹庇^認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從而建立數(shù)軸的概念②通過(guò)對(duì)數(shù)軸的概念的學(xué)習(xí)，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系二、重點(diǎn)與難點(diǎn)【重點(diǎn)】數(shù)軸的概念，在數(shù)軸上表示數(shù)【難點(diǎn)】從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，建立數(shù)軸的概念，正確的畫(huà)出數(shù)軸三、教學(xué)過(guò)程【情景引入】1.小明感冒了，醫(yī)生用體溫計(jì)測(cè)量了他的體溫，并說(shuō)：“37.8度。〞提疑：醫(yī)生為什么通過(guò)體溫計(jì)就可以讀出任意一個(gè)人的體溫？〔體溫計(jì)上的刻度〕2.我們?cè)僖黄鹑タ纯?2月時(shí)祖國(guó)各地的自然風(fēng)光和溫度情況〔電腦分別顯示黑龍江、焦作、海南三個(gè)城市美麗的自然風(fēng)光，溫度分別為-10°c，0°提疑：那么要測(cè)量這種氣溫所需要的溫度計(jì)的刻度應(yīng)該如何安排？需要用到哪些數(shù)？〔正數(shù)、零、負(fù)數(shù)〕3.請(qǐng)嘗試畫(huà)出你想像中的溫度計(jì)，并和其他同學(xué)交流，注意交流時(shí)要發(fā)表自己的見(jiàn)解。然后提問(wèn)：請(qǐng)找出一支溫度計(jì)從外觀上具有哪些不可缺少的特征？(組織學(xué)生討論交流)學(xué)生可能會(huì)從不同的角度答復(fù)，教師給予必要的引導(dǎo)，總結(jié)出與數(shù)軸相對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)，如形狀是直的、0刻度、單位刻度。(電腦動(dòng)態(tài)演示,將溫度計(jì)水平放置，抽象得出數(shù)軸圖形表示有理數(shù)-10，0，20的過(guò)程)從而引出課題------數(shù)軸。一．?dāng)?shù)軸的畫(huà)法與溫度計(jì)類似，可以在一條直線上畫(huà)出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，具體做法如下：1．畫(huà)一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃)；2．規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右〔或上〕為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點(diǎn)向左〔或下〕為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)上0℃以上為正，0℃以下為負(fù))3．選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3，…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3，…根據(jù)畫(huà)圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫(huà)出什么？然后歸納出數(shù)軸的定義．二．?dāng)?shù)軸的相關(guān)概念1.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．〔說(shuō)明：數(shù)軸像一支平放的溫度計(jì)?！诚?qū)W生提出問(wèn)題：數(shù)軸上為什么要規(guī)定原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度呢？它們各起什么作用？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合溫度訂正確答復(fù)這個(gè)問(wèn)題，從而知道數(shù)軸三要素的重要性，了解三者缺一不可，認(rèn)識(shí)和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)．2.請(qǐng)大家答復(fù)以下問(wèn)題：以下圖中哪一個(gè)表示數(shù)軸？不是數(shù)軸的請(qǐng)說(shuō)出原因．分析：數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，這三者對(duì)于數(shù)軸來(lái)說(shuō)是缺一不可．解：根據(jù)數(shù)軸的三要素：圖〔1〕是數(shù)軸，它是具備了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線．圖〔2〕不是數(shù)軸，因?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度不一致．圖〔3〕不是數(shù)軸，因?yàn)闆](méi)有原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度．圖〔4〕不是數(shù)軸，因?yàn)樗巧渚€，不是直線．圖〔5〕不是數(shù)軸，有兩處錯(cuò)誤，一是沒(méi)有標(biāo)明正方向；二是負(fù)數(shù)的排序錯(cuò)誤，從原點(diǎn)向左依次應(yīng)是－1，－2，－3，…．說(shuō)明：識(shí)別一個(gè)圖形是否是數(shù)軸，方法是：第一，這個(gè)圖形是一條直線；第二，這條直線要滿足三要素．即原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，缺一不可．3.讓學(xué)生觀察畫(huà)好的數(shù)軸，思考以下問(wèn)題：〔1〕原點(diǎn)表示什么數(shù)？〔表示0〕〔2〕原點(diǎn)右方表示什么數(shù)？(正數(shù))原點(diǎn)左方表示什么數(shù)？〔負(fù)數(shù)〕〔3〕表示＋2的點(diǎn)在什么位置？〔原點(diǎn)右側(cè)2個(gè)單位〕表示－1的點(diǎn)在什么位置？〔原點(diǎn)左側(cè)一個(gè)單位〕〔4〕原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的A點(diǎn)表示什么數(shù)？原點(diǎn)向左個(gè)單位長(zhǎng)度的B點(diǎn)表示什么數(shù)？〔點(diǎn)A表示0.5，點(diǎn)B表示-0.5〕4.歸納數(shù)軸上的點(diǎn)的意義：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，那么數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的___右___邊，與原點(diǎn)的距離是___a___個(gè)單位長(zhǎng)度；表示－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的__左___邊，與原點(diǎn)的距離是___a__個(gè)單位長(zhǎng)度。5．有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系思考：是不是任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示？通過(guò)剛剛的學(xué)習(xí)我們知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。三．例題講解例1畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示以下各數(shù)的點(diǎn)：例2指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)．解：點(diǎn)A表示-3，點(diǎn)B表示5.5，點(diǎn)C表示3，點(diǎn)D表示-0.5，點(diǎn)E表示-1.5注意：提醒學(xué)生不能寫(xiě)成“A=3〞的形式。例3．〔1〕在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有幾個(gè)？它們表示的數(shù)是什么？〔2〕如果在數(shù)軸上點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2，那么在數(shù)軸上與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)有幾個(gè)？分別是多少？解：〔1〕在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有2個(gè)，它們分別表示3和-3.〔2〕與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)有2個(gè)，分別是1和-5.【課堂作業(yè)】示出來(lái)．2．說(shuō)出下面數(shù)軸上A，B，C，D，O，M各點(diǎn)表示什么數(shù)？3.〔1〕所有的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的來(lái)表示?！?〕數(shù)軸上的原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，原點(diǎn)表示，離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有。4.數(shù)軸上表示－6的點(diǎn)，在原點(diǎn)的側(cè)，它距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度；表示4.5的點(diǎn)在原點(diǎn)的側(cè)，它距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度。5．?dāng)?shù)軸上距原點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)有個(gè)，它們是。相反數(shù)〔1課時(shí)〕一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】①了解相反數(shù)的意義②借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，知道互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系③給出一個(gè)數(shù)，能說(shuō)出它的相反數(shù)【過(guò)程與方法目標(biāo)】①?gòu)臄?shù)和形兩個(gè)不同的側(cè)面來(lái)理解相反數(shù)的真正含義，經(jīng)歷操作、比照、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程②培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)生探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法二、重點(diǎn)與難點(diǎn)【重點(diǎn)】相反數(shù)的概念【難點(diǎn)】相反數(shù)的識(shí)別及理解三、教學(xué)過(guò)程〔一〕創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到講臺(tái)前面對(duì)大家，向前走5步，向后走5步．交流如果向前走為正，那向前走5步與向后走5步分別記作什么？〔二〕合作交流，解讀探究１．觀察以下數(shù)：6和-6，2和－2，7和－7，和－，并把它們?cè)跀?shù)軸上標(biāo)出．想一想〔1〕上述各對(duì)數(shù)之間有什么特點(diǎn)？〔2〕表示這兩對(duì)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上有什么特點(diǎn)？〔3〕你能夠?qū)懗鼍哂猩鲜鎏攸c(diǎn)的數(shù)嗎？觀察像這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)．兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〔0除外〕，是在原點(diǎn)兩旁，并且距離原點(diǎn)相等的兩個(gè)點(diǎn)．即：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．我們把a(bǔ)的相反數(shù)記為－a，并且規(guī)定0的相反數(shù)就是零．【總結(jié)】在正數(shù)前面添上一個(gè)“－〞號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)，是一個(gè)負(fù)數(shù)；把負(fù)數(shù)前的“－〞號(hào)去掉，就得到這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)，是一個(gè)正數(shù)．２．在任意一個(gè)數(shù)前面添上“－〞號(hào)，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù)．如-〔+5〕=-5，表示+5的相反數(shù)為-5；-〔-5〕=5，表示-5的相反數(shù)是5；-0=0，表示0的相反數(shù)是0．〔三〕應(yīng)用遷移，穩(wěn)固提高例1填空〔1〕-5.8是5.8的相反數(shù)，3的相反數(shù)是－〔+3〕，a的相反數(shù)是–a，a-b的相反數(shù)是-〔a-b〕，0的相反數(shù)是0．〔2〕正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是它本身．例2以下判斷不正確的有〔C〕①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等；②互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的兩邊；③所有的有理數(shù)都有相反數(shù)；④相反數(shù)是符號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn)．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例3化簡(jiǎn)以下各符號(hào)：〔1〕-[-〔-2〕]〔2〕+{-[-〔+5〕]}〔3〕-{-{-…-〔-6〕}…}〔共n個(gè)負(fù)號(hào)〕【答案】〔1〕-2〔2〕5〔3〕當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，為6；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為-6．例4數(shù)軸上A點(diǎn)表示+4，B、C兩點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且C到A的距離為2，點(diǎn)B和點(diǎn)C各對(duì)應(yīng)什么數(shù)？【答案】C點(diǎn)表示2或6，那么相應(yīng)的B點(diǎn)應(yīng)表示-2或-6．絕對(duì)值〔2課時(shí)〕第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】①能借助數(shù)軸，初步理解絕對(duì)值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值②通過(guò)從數(shù)形兩個(gè)側(cè)面理解絕對(duì)值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法【過(guò)程與方法目標(biāo)】通過(guò)對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的絕對(duì)值的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)師生活動(dòng)、學(xué)生自我探究，讓學(xué)生充分參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中去二、重點(diǎn)與難點(diǎn)【重點(diǎn)】①對(duì)絕對(duì)值意義的理解②借助數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，理解絕對(duì)值的概念及幾何意義【難點(diǎn)】會(huì)利用分類討論的方法解決問(wèn)題三、教學(xué)過(guò)程【自學(xué)導(dǎo)航】活動(dòng)請(qǐng)兩同學(xué)到講臺(tái)前，分別向左、向右行3米．交流①他們所走的路線相同嗎？②假設(shè)向右為正，分別可怎樣表示他們的位置？③他們所走的路程的遠(yuǎn)近是多少？【探究合作】觀察出示一組數(shù)6與-6，3.5與-3.5，1和-1，它們是一對(duì)互為_(kāi)_______，它們的__________不同，__________相同．【總結(jié)】例如6和-6兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的兩點(diǎn)雖然分布在原點(diǎn)的兩邊，但它們到原點(diǎn)的距離相等，如果我們不考慮兩點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一邊，只考慮它們離開(kāi)原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離都是6，我們就把這個(gè)距離叫做6和－6的絕對(duì)值．絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作│a│．想一想〔1〕-3的絕對(duì)值是什么？〔2〕+2的絕對(duì)值是多少？〔3〕-12的絕對(duì)值呢？〔4〕a的絕對(duì)值呢？交流同桌間合作交流，每位同學(xué)任說(shuō)五個(gè)數(shù)，由同桌指出它們的絕對(duì)值．思考例1求8，-8，3，-3，，－的絕對(duì)值．由此，你想到什么規(guī)律？總結(jié)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相同．求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的絕對(duì)值．由此，你想到什么規(guī)律？討論交流正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是零．總結(jié)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．零的絕對(duì)值是零．討論字母a可以代表任意的數(shù)，那么表示什么數(shù)？這時(shí)a的絕對(duì)值分別是多少？學(xué)生活動(dòng)：分組討論，教師參加討論，學(xué)生相反補(bǔ)充答復(fù)．歸納假設(shè)a>0，那么│a│=a假設(shè)a<0，那么│a│=-a假設(shè)a=0，那么│a│=0【嘗試應(yīng)用】例題填空：〔1〕絕對(duì)值等于4的數(shù)有個(gè)，它們是．〔2〕絕對(duì)值等于-3的數(shù)有個(gè)．〔3〕絕對(duì)值等于本身的數(shù)有個(gè)，它們是．〔4〕①假設(shè)│a│=2，那么a=．②假設(shè)│-a│=3，那么a=．〔5〕絕對(duì)值不大于2的整數(shù)是．〔6〕根據(jù)絕對(duì)值的意義，思考：①如果=1，那么a0；②如果=-1，那么a0；③如果a<0，那么－│a│=．第二課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】①會(huì)比擬兩個(gè)有理數(shù)的大?、诔醪秸莆蘸?jiǎn)單的推理【過(guò)程與方法目標(biāo)】通過(guò)對(duì)有理數(shù)大小比擬的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)師生活動(dòng)、學(xué)生自我探究，讓學(xué)生充分參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中去二、重點(diǎn)與難點(diǎn)【重點(diǎn)】有理數(shù)大小的比擬【難點(diǎn)】利用絕對(duì)值比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小三、教學(xué)過(guò)程〔一〕創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課投影你能比擬以下各組數(shù)的大小嗎？〔1〕│-3│與│-8│〔2〕4與-5〔3〕0與3〔4〕-7和0〔5〕0.9和1.2〔二〕合作交流，解讀探究討論交流由以上各組數(shù)的大小比擬可見(jiàn)：正數(shù)都大于0，0都大于負(fù)數(shù)，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)．思考假設(shè)任取兩個(gè)負(fù)數(shù)，該如何比擬它的大小呢？點(diǎn)撥假設(shè)-7表示－7℃，-1表示－1℃，那么兩個(gè)溫度誰(shuí)高誰(shuí)低？【總結(jié)】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，或說(shuō)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值小的反而大．注意①比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小又多了一種方法，即：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。诋愄?hào)的兩數(shù)比擬大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比擬大小，要考慮先比擬它們的絕對(duì)值．③在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序也就是從小到大的順序，即：左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)要小．即：利用數(shù)軸來(lái)比擬有理數(shù)的大?。踩硲?yīng)用遷移，穩(wěn)固提高例1比擬以下各組數(shù)的大小〔1〕－和－2.7〔2〕－和－解：〔1〕∵｜－｜＝│-2.7│=2.7，而＜2.7∴－>-2.7〔2〕∵｜－｜=＝，｜－｜＝＝，而＜∴－＞－例2按從大到小的順序，用“〈〞號(hào)把以下數(shù)連接起來(lái)．-4，-〔-〕，│-0.6│，-0.6，-│4.2│解：∵-〔-〕=，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2而|-4|=4，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2且4>4.2>0.6，0.6<∴-4<-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-〔-〕例3自己任寫(xiě)三個(gè)數(shù)，使它大于-而小于-．【點(diǎn)評(píng)】此題是一個(gè)開(kāi)放型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維．例4│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．【答案】a=4，b=±3備選例題〔2004．江蘇南通〕如圖1-2-11所示，在所給數(shù)軸上畫(huà)出數(shù)-3，-1，│-2│的點(diǎn)．把這組數(shù)從小到大用“〈〞號(hào)連接起來(lái)．【提示】把它們分別在數(shù)軸上點(diǎn)出相關(guān)位置，并比擬大?。敬鸢浮柯?.3.1有理數(shù)的加法〔2課時(shí)〕第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】①通過(guò)實(shí)例，了解有理數(shù)加法的意義，會(huì)根據(jù)有理數(shù)的加法法那么進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算②能運(yùn)用有理數(shù)的加法解決實(shí)際問(wèn)題【過(guò)程與方法目標(biāo)】①正確的進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算②用數(shù)形結(jié)合的思想方法得出有理數(shù)的加法法那么【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)師生活動(dòng)、學(xué)生自我探究，讓學(xué)生充分參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中去二、重點(diǎn)與難點(diǎn)【重點(diǎn)】了解有理數(shù)加法的意義，會(huì)根據(jù)有理數(shù)加法法那么進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算【難點(diǎn)】有理數(shù)加法中的異號(hào)兩數(shù)如何進(jìn)行加法運(yùn)算三、教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)引入】問(wèn)題1有理數(shù)有幾種分類方法？都是如何分類的呢？我們知道，有理數(shù)可以根據(jù)定義和符號(hào)性質(zhì)分成兩類.問(wèn)題2在小學(xué)，我們學(xué)過(guò)正數(shù)及0的加法運(yùn)算．學(xué)過(guò)的加法類型是正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加．引入負(fù)數(shù)后，加法的類型還有哪幾種呢？畫(huà)圖來(lái)說(shuō)明：所以加法共分為三種類型：1、同號(hào)兩數(shù)相加2、異號(hào)兩數(shù)相加3、一個(gè)數(shù)與0相加【講授新課】1．探究有理數(shù)加法法那么——同號(hào)兩數(shù)相加例題：一個(gè)物體向左右方向運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù)．比方：向右運(yùn)動(dòng)5m記作5m，向左運(yùn)動(dòng)5m記作－5m.問(wèn)題(1)：如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向右運(yùn)動(dòng)了3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？能否用算式表示？這一運(yùn)算在數(shù)軸上表示如圖：?jiǎn)栴}(2)：如果物體先向左運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？能否用算式表示？這一運(yùn)算在數(shù)軸上表示如圖：總結(jié)問(wèn)題〔1〕〔2〕歸納：(＋5)＋(＋3)＝8；(－5)＋(－3)＝－8根據(jù)以上兩個(gè)算式能否嘗試總結(jié)同號(hào)兩數(shù)相加的法那么？結(jié)論：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．2．探究有理數(shù)加法法那么——異號(hào)兩數(shù)相加求以下物體兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，并用算式表示：?jiǎn)栴}〔3〕：先向左運(yùn)動(dòng)3m，再向右運(yùn)動(dòng)5m，物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了2m，(－3)＋5=2；問(wèn)題〔4〕：先向右運(yùn)動(dòng)了3m，再向左運(yùn)動(dòng)了5m，物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了2m，3＋(－5)＝－2；問(wèn)題〔5〕：先向左運(yùn)動(dòng)了5m，再向右運(yùn)動(dòng)了5m，物體從起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了0m，(－5)＋5＝0．總結(jié)問(wèn)題〔3〕〔4〕〔5〕歸納：(－3)＋5=2；3＋(－5)＝－2；(－5)＋5＝0根據(jù)以上三個(gè)算式能否嘗試總結(jié)異號(hào)兩數(shù)相加的法那么？結(jié)論：絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．3．探究有理數(shù)加法法那么——一個(gè)數(shù)與0相加問(wèn)題〔6〕：如果物體第1s向右〔或左〕運(yùn)動(dòng)5m，第2秒原地不動(dòng)，很顯然，兩秒后物體從起點(diǎn)向右〔或左〕運(yùn)動(dòng)了5m.如何用算式表示呢？5＋0＝5．或〔－5〕＋0＝－5．結(jié)論：一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).【總結(jié)概括】綜合以上情形，我們得到有理數(shù)的加法法那么：〔1〕同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．〔2〕絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．〔3〕一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).注意：一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩局部組成，所以進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，必須分別確定和的符號(hào)和絕對(duì)值.這與小學(xué)階段學(xué)習(xí)加法運(yùn)算不同。四．例題：例1：計(jì)算：(―3)+(―9)；②(―4.7)+3.9；解：①原式=―(3+9)=―12；原式=―(4.7—3.9)=―0.8；第二課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】①正確理解加法交換律、結(jié)合律，能用字母表示運(yùn)算律的內(nèi)容②能用運(yùn)算律較熟練地進(jìn)行加法運(yùn)算【過(guò)程與方法目標(biāo)】①體驗(yàn)加法交換律、結(jié)合律在實(shí)際運(yùn)算中的應(yīng)用②能運(yùn)用有理數(shù)的加法解決問(wèn)題【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)思考、觀察、比擬等體驗(yàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣二、重點(diǎn)與難點(diǎn)【重點(diǎn)】①了解加法交換律、結(jié)合律的內(nèi)容，運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行加法運(yùn)算②運(yùn)用有理數(shù)的加法解決實(shí)際問(wèn)題【難點(diǎn)】運(yùn)用有理數(shù)的加法解決實(shí)際問(wèn)題三、教學(xué)過(guò)程【情景設(shè)置】引例1：一輛卡車(chē)從A站出發(fā)，先向東行駛15千米，再向西行駛25千米，然后又向東行駛20千米，問(wèn)卡車(chē)最后停在何處？分析：如果規(guī)定向東為“正〞，那么向東行駛15千米記作＋15千米，向西行駛25千米記作－25千米，向東行駛20千米記作＋20千米，那么〔＋15〕＋〔－25〕＋〔＋20〕＝？，問(wèn)題成了三個(gè)有理數(shù)相加，一般地，三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加，一般是依次相加，對(duì)于有括號(hào)的式子，應(yīng)先進(jìn)行括號(hào)里面的運(yùn)算。所以〔＋15〕＋〔－25〕＋〔＋20〕＝〔—10〕＋〔＋20〕＝＋10，所以卡車(chē)最后停在A站東面的10千米處。引例2：計(jì)算：，；，；學(xué)生答復(fù)：，；，；教師啟發(fā)：發(fā)現(xiàn)，；要求學(xué)生再換幾對(duì)不同的有理數(shù)試一試，結(jié)果如何？教師小結(jié)：發(fā)現(xiàn)加法的交換律和結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中仍然成立。【知識(shí)點(diǎn)講解】在有理數(shù)運(yùn)算中，加法的交換律：兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即；加法的結(jié)合律：三個(gè)有理數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，即；在引例1中的運(yùn)算中，如果運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律，那么〔＋15〕＋〔－25〕＋〔＋20〕＝［〔＋15〕＋〔＋20〕］＋〔－25〕＝〔＋35〕＋〔—25〕＝＋10，顯然這樣的運(yùn)算要比前面更好。所以三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加，一般是依次相加，對(duì)于有括號(hào)的式子，應(yīng)先進(jìn)行括號(hào)里面的運(yùn)算，但能運(yùn)用運(yùn)算律的要運(yùn)用運(yùn)算律，這樣會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便?！纠}講解】例1：計(jì)算：〔1〕〔＋14〕＋〔－4〕＋〔－1〕＋〔＋16〕＋〔－5〕〔2〕〔－2.48〕＋4.33＋〔－7.52〕＋〔－4.33〕〔3〕解：〔1〕原式＝［〔＋14〕＋〔＋16〕］＋［〔－4〕＋〔－1〕＋〔－5〕］＝〔＋30〕＋〔－10〕＝＋20一般地，多個(gè)有理數(shù)相加，可以把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加；〔2〕原式＝［〔－2.48〕＋〔－7.52〕］＋［4.33＋〔－4.33〕］＝〔—10〕＋0＝－10一般地，多個(gè)有理數(shù)相加，有相反數(shù)的先把相反數(shù)相加，能湊整的先湊整；〔3〕原式＝＝＝＝一般地，多個(gè)有理數(shù)相加，有分母相同的，先把同分母的數(shù)相加；學(xué)生練習(xí)〔一〕：計(jì)算：〔1〕〔－3.5〕＋［3＋〔－1.5〕］〔2〕〔－18.65〕＋〔－7.25〕＋〔＋18.15〕＋〔＋7.25〕〔3〕〔4〕例2：小明遙控一輛玩具賽車(chē)，讓它從A地出發(fā)，先向東行駛15米，再向西行駛25米，然后又向東行駛20米，再向西行駛35米，問(wèn)玩具賽車(chē)最后停在何處？一共行駛了多少米？解：規(guī)定向東為“正〞，那么〔＋15〕＋〔－25〕＋〔＋20〕＋〔—35〕＝［〔＋15〕＋〔＋20〕］＋［〔－25〕＋〔－35〕］＝〔＋35〕＋〔－60〕＝－25〔米〕一共行駛的路程為｜＋15｜＋｜－25｜＋｜＋20｜＋｜－35｜＝95〔米〕答：玩具賽車(chē)最后停在A地向西25米處，一共行駛了95米。學(xué)生練習(xí)〔二〕：小明記錄了一星期每天的最低溫度如下表：星期一二三四五六日溫度－2℃－1℃＋2℃＋6℃＋4℃＋1℃－3℃這個(gè)星期的平均最低溫度為多少攝氏度？【思考題】數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)后，下面這些結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由〔如果認(rèn)為結(jié)論不正確，請(qǐng)舉例說(shuō)明〕：〔1〕假設(shè)兩個(gè)數(shù)的和是0，那么這兩個(gè)數(shù)都是0；〔2〕任何兩數(shù)相加，和不小于任何一個(gè)加數(shù)；1.3.2有理數(shù)的減法〔2課時(shí)〕第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】①掌握有理數(shù)的減法法那么②能運(yùn)用有理數(shù)的減法法那么進(jìn)行運(yùn)算【過(guò)程與方法目標(biāo)】①通過(guò)對(duì)有理數(shù)減法法那么的探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思維②通過(guò)對(duì)有理數(shù)減法法那么的探討，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)師生互動(dòng)、問(wèn)題探討等形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情二、重點(diǎn)與難點(diǎn)【重點(diǎn)】有理數(shù)的減法法那么【難點(diǎn)】對(duì)有理數(shù)減法法那么的探究三、教學(xué)過(guò)程鼓勵(lì)學(xué)生充分探索，提示減法是加法的逆運(yùn)算，思考該如何轉(zhuǎn)化．觀察以下兩式：〔？〕+〔-3〕=4根據(jù)有理數(shù)加法法那么，有〔+7〕+〔-3〕=4因而為：4-〔-3〕=7觀察總結(jié)比擬以下兩式：4-〔-3〕=74+3=7因而有：4-〔-3〕=4+3你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？再舉一組數(shù)：計(jì)算〔-5〕-〔+3〕=-5+_____學(xué)生活動(dòng)3+〔？〕=-5因?yàn)?+〔-8〕=-5所以〔-5〕-〔+3〕=-8又-5+〔-3〕=-8〔2〕假設(shè)│a+b│+│a-b│=-2a，那么應(yīng)添加什么條件．總結(jié)歸納：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，字母表示為：a-b=a+〔-b〕【嘗試應(yīng)用】例1計(jì)算題〔1〕〔－〕-〔+〕-〔-〕〔2〕〔-0.1〕-〔-8〕+〔-11〕-〔-〕〔3〕〔-1.5〕-〔-1.4〕-〔-3.6〕+〔-4.3〕-〔+5.2〕〔4〕〔5-6〕-〔7-9〕例2根據(jù)題意列出式子計(jì)算〔1〕一個(gè)加數(shù)是1.8，和是－0.81，求另一個(gè)加數(shù)．〔2〕－的絕對(duì)值的相反數(shù)與的相反數(shù)的差．例3假設(shè)│a│=8，│b│=3，且a<b，求a-b．例4假設(shè)a<0，b>0，那么〔1〕│a-b│=【提示】去絕對(duì)值首先必須考慮絕對(duì)值的正負(fù)，在〔2〕中，要使結(jié)果為-2a，即前一個(gè)絕對(duì)值為－a-b，后一個(gè)絕對(duì)值為b-a，即a+b必須為負(fù)，從而確定成立的條件．【拓展提升】總括：有理數(shù)減法法那么是一個(gè)轉(zhuǎn)化法那么，減數(shù)變?yōu)樗?，從而減法轉(zhuǎn)化為加法．可見(jiàn)，引進(jìn)負(fù)數(shù)后對(duì)加法和減法，可以用統(tǒng)一的加法來(lái)解決．不管是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法那么，在使用法那么時(shí)，注意減號(hào)變的同時(shí)把減數(shù)變成它的相反數(shù)，而被減數(shù)不變．1．a(chǎn)<0，b<0，│a│>│b│，試判斷a-b的符號(hào)．2.a、b是兩個(gè)有理數(shù)，試比擬a-b與a的大?。?．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如下圖：〔1〕比擬a-b與a+b的大小．〔2〕化簡(jiǎn)│b-a│+│a+b│第二課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】①熟練掌握有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算法那么②能進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力【過(guò)程與方法目標(biāo)】通過(guò)對(duì)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真、細(xì)致的計(jì)算習(xí)慣二、重點(diǎn)與難點(diǎn)①有理數(shù)的加減混合運(yùn)算②將加減法統(tǒng)一成加法的省略括號(hào)的形式讀出來(lái)三、教學(xué)過(guò)程【創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣】〔－1〕－〔－2〕＋〔－3〕－〔－4〕＋〔－5〕－〔－6〕…〔－49〕－〔－50〕在學(xué)生討論交流下，提出問(wèn)題〔1〕如何解該題？〔2〕如何將減號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)變？【合作學(xué)習(xí)，共同歸納】根據(jù)上題，我們知道有理數(shù)的減法是先把它化為有理數(shù)的加法，即加減統(tǒng)一成加法1．提出問(wèn)題：EQ\F(1,3)－〔＋EQ\F(1,4)〕＋〔－EQ\F(3,4)〕－〔－EQ\F(2,3)〕如何統(tǒng)一成加號(hào)？學(xué)生答復(fù)：EQ\F(1,3)＋〔－EQ\F(1,4)〕＋〔－EQ\F(3,4)〕＋〔＋EQ\F(2,3)〕2．省略加號(hào)如何表示？由教師講解：在一個(gè)和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)與它前面的加法省略不寫(xiě)．形如：EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)－EQ\F(3,4)＋EQ\F(2,3)3.如何讀呢？總結(jié)讀法：按和式讀做“正EQ\F(1,3)、負(fù)EQ\F(1,4)、負(fù)EQ\F(3,4)與正EQ\F(2,3)的和〞按運(yùn)算意義讀做“EQ\F(1,3)減EQ\F(1,4)減EQ\F(3,4)加EQ\F(2,3)〞4.你認(rèn)為如何計(jì)算：EQ\F(1,3)－〔＋EQ\F(1,4)〕＋〔－EQ\F(3,4)〕－〔－EQ\F(2,3)〕由學(xué)生合作交流，教師引導(dǎo)下得出有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：利用減法法那么，將減法統(tǒng)一為加法．省略加號(hào)的和的形式，簡(jiǎn)化算式．運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律，使運(yùn)算簡(jiǎn)單．【實(shí)踐應(yīng)用，拓展延伸】應(yīng)用1：把寫(xiě)下式成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來(lái)．〔－3〕＋〔－8〕－〔－6〕＋〔－7〕由學(xué)生完成，并用兩種方法讀出．應(yīng)用2：計(jì)算：〔1〕〔＋16〕＋〔－29〕－〔－7〕－〔＋11〕＋〔＋9〕；〔2〕〔－3.1〕－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋10.3)＋(－4.5)；〔3〕〔＋EQ\F(1,2)〕－〔＋5〕＋〔－EQ\F(1,3)〕－〔＋EQ\F(1,4)〕＋〔＋4EQ\F(1,3)〕；〔4〕〔－2〕－〔－4.7〕－〔＋0.5〕＋〔－3.2〕．法一：按正常順序來(lái)解〔從左到右〕法二：運(yùn)用簡(jiǎn)便方法來(lái)解〔加法交換律和結(jié)合律〕問(wèn)：該如何靈活運(yùn)用？根據(jù)上述解題過(guò)程，師生共同歸納．〔1〕使符號(hào)相同的加數(shù)放在一起．〔2〕互為相反數(shù)的放在一起．〔3〕使和為整數(shù)的加數(shù)放在一起．〔4〕使分母相同的加數(shù)放在一起．應(yīng)用3：一儲(chǔ)蓄所在某時(shí)段內(nèi)共理了8項(xiàng)現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元．問(wèn)該儲(chǔ)蓄所在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？由師生共同合作、交流來(lái)完成。【嘗試反應(yīng)，穩(wěn)固練習(xí)】把以下各式中的減法轉(zhuǎn)化為加法，再寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來(lái)：〔1〕〔－7〕＋〔－8〕－〔－9〕；〔2〕〔－32〕－〔＋17〕－〔－65〕－〔－24〕2．計(jì)算：〔1〕7.8＋〔－1.2〕－〔－0.2〕；〔2〕－5.3－〔－6.1〕－〔－3.4〕＋7；〔3〕－EQ\F(2,3)＋EQ\F(1,4)－EQ\F(1,6)－EQ\F(1,2)；〔4〕－5.75－[〔－3EQ\F(3,4)〕＋〔－5EQ\F(1,8)〕]－3.125；3．一電腦公司倉(cāng)庫(kù)8月1日庫(kù)存某種型號(hào)的電腦20臺(tái)，8月2日到6日該種型號(hào)的電腦進(jìn)出記錄如下表，問(wèn)到8月6日止，庫(kù)存該種電腦多少臺(tái)？記運(yùn)進(jìn)為正，單位：臺(tái)日期8月2日8月3日8月4日8月5日8月6日進(jìn)出數(shù)量30－21－160－94.某檢修小組乘汽車(chē)沿公路檢修路線，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)所走路線(單位：千米)為：＋10,－3,＋4,＋2,－8,＋13,－2,＋12,＋8,＋5(1)問(wèn)收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)?(2)假設(shè)每千米耗油0.2升，問(wèn)從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升?【交流反思，形成結(jié)構(gòu)】〔師生共同完成〕1．有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：〔1〕利用減法法那么，將減法統(tǒng)一為加法．〔2〕省略加號(hào)的和的形式，簡(jiǎn)化算式．〔3〕運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律，使運(yùn)算簡(jiǎn)單2．進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算使用交換律、結(jié)合律的簡(jiǎn)便方法〔1〕使符號(hào)相同的加數(shù)放在一起．〔2〕互為相反數(shù)的放在一起．〔3〕使和為整數(shù)的加數(shù)放在一起．〔4〕使分母相同的加數(shù)放在一起．1.4.1有理數(shù)的乘法〔2課時(shí)〕第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】掌握有理數(shù)的乘法法那么，能利用乘法法那么正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算【過(guò)程與方法目標(biāo)】經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法那么的過(guò)程，開(kāi)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)學(xué)生自己探索出法那么，讓學(xué)生獲得成功的喜悅二、重點(diǎn)與難點(diǎn)【重點(diǎn)】運(yùn)用有理數(shù)的乘法法那么進(jìn)行運(yùn)算【難點(diǎn)】有理數(shù)乘法法那么的探索過(guò)程及對(duì)法那么的理解三、教學(xué)過(guò)程【創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題】人類因?yàn)闆](méi)有保護(hù)好環(huán)境，連續(xù)幾年全球氣溫都在不斷的上升，今年也不例外。自七月份寧波市進(jìn)入高溫天氣以來(lái)，幾乎沒(méi)有下過(guò)一場(chǎng)雨。由于高溫，據(jù)市某水文觀測(cè)站測(cè)得的數(shù)據(jù)顯示：我市某水庫(kù)的水位在某段高溫天氣以每天3.5cm的速度下降，問(wèn)連續(xù)四天高溫該水庫(kù)的水位下降了多少？這個(gè)實(shí)際問(wèn)題與有理數(shù)的乘法有什么聯(lián)系呢？讓我們來(lái)共同研究吧。由上面的問(wèn)題可知，該水庫(kù)的水位到第四天下降了3.5×4＝14cm。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)及前面的結(jié)果，如果把下降記為“－〞，那么有(－3.5)×4＝－14?！竞献鹘涣鳎剿餍轮?、根據(jù)上述結(jié)果，結(jié)合生活中的經(jīng)驗(yàn)，自編一道類似的實(shí)際問(wèn)題，并把要求的結(jié)果寫(xiě)成像(－3.5)×4＝－14這樣的算式。2、由上面的問(wèn)題所寫(xiě)的負(fù)數(shù)與正數(shù)的乘法運(yùn)算方法，計(jì)算：(－3)×4=；(－3)×3=；(－3)×2=；(－3)×1=.結(jié)合課本，用數(shù)軸表示上述相應(yīng)算式的幾何意義。3、計(jì)算以下各式，并答復(fù)：假設(shè)一個(gè)因數(shù)繼續(xù)逐級(jí)減少，下面的積會(huì)有什么變化？(－3)×(－1)=；(－3)×(－2)=；(－3)×(－3)=；(－3)×(－4)=.此外，如果有一個(gè)因數(shù)是0,所得的積還是0。如：0×(－3)=0，eq\f(1,2)×0=0，0×(－3eq\f(1,7))＝0。思考：如何確定兩個(gè)有理數(shù)的積的符號(hào)和絕對(duì)值？從以上得出的幾個(gè)算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？通過(guò)特例的歸納，鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)有理數(shù)的乘法法那么。并運(yùn)用自己的語(yǔ)言加以描述，與同伴交流共同完成。綜合以上各種情況，我們有有理數(shù)的乘法法那么：有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘，積為零。例如：〔－5〕×〔－3〕………………同號(hào)兩數(shù)相乘〔－5〕×〔－3〕=＋〔〕……………得正5×3=15…………把絕對(duì)值相乘所以〔－5〕×〔－3〕=15。〔－6〕×4………異號(hào)兩數(shù)相乘〔－6〕×4=－〔〕……得負(fù)6×4=24…………把絕對(duì)值相乘所以〔－6〕×4=－24?！局笇?dǎo)應(yīng)用，深化理解】例1計(jì)算(1)eq\f(3,4)×1eq\f(1,3)；(2)(－2.5)×4；(3)〔－5〕×0×eq\f(3,2)；(4)(－eq\f(1,3))×(－3)；(5)〔－6〕×(－eq\f(5,4))×〔－4〕(6)(－eq\f(1,5))×1；〔7〕(－7)×(－1)。按課本講解、板書(shū)?！步M織學(xué)生口頭答復(fù)例題的解答。有理數(shù)乘法運(yùn)算分兩步：確定積的符號(hào)；把絕對(duì)值相乘。〕探究以下三個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:eq\f(3,4)與eq\f(4,3)這兩數(shù)有何關(guān)系？－eq\f(1,3)與－3呢？類比小學(xué)學(xué)過(guò)的有關(guān)倒數(shù)的定義。在小學(xué)我們學(xué)過(guò)，兩個(gè)正有理數(shù)乘積為1時(shí)，稱這兩個(gè)正有理數(shù)互為倒數(shù)。同樣，這個(gè)規(guī)定在負(fù)數(shù)中仍然適用。假設(shè)兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。例如，eq\f(3,4)是eq\f(4,3)的倒數(shù)，eq\f(4,3)也是eq\f(3,4)的倒數(shù)，－eq\f(1,3)與－3互為倒數(shù)。0沒(méi)有倒數(shù)。問(wèn)題2：幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為零時(shí)，積的符號(hào)怎樣確定？有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積是多少？有多個(gè)不為零的有理數(shù)相乘時(shí)，可以先確定符號(hào)，再將絕對(duì)值相乘。當(dāng)相乘的數(shù)中，負(fù)數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；負(fù)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。假設(shè)其中一個(gè)乘數(shù)為零時(shí)，積為零。問(wèn)題3：做完第〔6〕、〔7〕題，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一個(gè)數(shù)與－1相乘，積是多少？一個(gè)數(shù)與1相乘，積是多少？讓學(xué)生自己總結(jié)：一個(gè)數(shù)乘以1都等于它本身；一個(gè)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同時(shí)教師強(qiáng)調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0；-a未必是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0．補(bǔ)充例題：1.計(jì)算：(-3)×eq\f(5,6)×(－1eq\f(4,5))×(－eq\f(1,4))滲透化歸思想，有理數(shù)的乘法實(shí)際上就是在確定完積的符號(hào)后，轉(zhuǎn)化為小學(xué)中算術(shù)數(shù)的乘法。2.某一物體溫度每小時(shí)上升a度，現(xiàn)在溫度是0度．問(wèn)：(1)t小時(shí)后溫度是多少？(2)當(dāng)a，t分別是以下各數(shù)時(shí)的結(jié)果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)一下(2)中各結(jié)果是否符合實(shí)際．第二課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】①掌握多個(gè)有理數(shù)連續(xù)相乘的運(yùn)算方法②正確理解乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能用字母表示運(yùn)算律的內(nèi)容③能運(yùn)用運(yùn)算律熟練地進(jìn)行乘法運(yùn)算【過(guò)程與方法目標(biāo)】①體驗(yàn)乘法運(yùn)算律在實(shí)際運(yùn)算中的應(yīng)用②能運(yùn)用有理數(shù)的乘法解決問(wèn)題【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)思考、觀察、比擬等體驗(yàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情二、重點(diǎn)與難點(diǎn)【重點(diǎn)】①了解多個(gè)有理數(shù)連續(xù)相乘的運(yùn)算方法以及乘法運(yùn)算律的內(nèi)容，運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行乘法運(yùn)算②運(yùn)用有理數(shù)的乘法解決問(wèn)題【難點(diǎn)】運(yùn)用有理數(shù)的乘法解決問(wèn)題三、教學(xué)過(guò)程【創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題】在小學(xué)我們學(xué)過(guò)一些乘法的交換律、乘法的結(jié)合律以及分配律，誰(shuí)能給大家介紹一下？問(wèn)題：小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的有關(guān)乘法的運(yùn)算律，對(duì)所有的有理數(shù)都還適用嗎？通過(guò)計(jì)算，比擬驗(yàn)證同學(xué)們的猜測(cè)。做一做：計(jì)算以下各題，并比擬它們的結(jié)果：(1)(－5)×2＝－(5×2)＝；2×(－5)＝－(2×5)＝；(2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝；2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝；(3)(－3)×(2＋eq\f(1,3))＝(－3)×eq\f(7,3)＝；(－3)×2＋(－3)×eq\f(1,3)＝－6－1＝。讓學(xué)生進(jìn)行觀察、比擬、思考：〔1〕以上各組題的運(yùn)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？〔2〕各組題的運(yùn)算形式，與乘法的運(yùn)算律的結(jié)構(gòu)特征比照，你發(fā)現(xiàn)了什么？〔3〕對(duì)于問(wèn)題，你得到的猜測(cè)是什么？【合作交流，探索新知】探索1完成上述計(jì)算(1)、(2)，再探索以下兩個(gè)問(wèn)題：(1)任意選擇兩個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)負(fù)數(shù))分別填入以下□和○內(nèi)，并比擬兩個(gè)運(yùn)算的結(jié)果?！酢痢鸷汀稹痢?2)任意選擇三個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)負(fù)數(shù))分別填入以下□、○和

內(nèi)，并比擬兩個(gè)運(yùn)算的結(jié)果。(□×○)×

和□×(○×

)可由多個(gè)學(xué)生提供實(shí)例，從而讓學(xué)生總結(jié)出有理數(shù)的乘法滿足交換律與結(jié)合律。用文字表達(dá)，并用字母表示。乘法交換律乘法結(jié)合律探索2完成做一做3,想一想與小學(xué)學(xué)過(guò)的哪個(gè)運(yùn)算律類似。請(qǐng)你換一些數(shù)試一試，還成立嗎？請(qǐng)用用文字表達(dá)，并用字母表示：分配律通過(guò)驗(yàn)證，使學(xué)生感到分配律在有理數(shù)運(yùn)算中應(yīng)用的合理性即可?！局笇?dǎo)應(yīng)用，深化理解】例2計(jì)算(1)(－12)×(－37)×eq\f(5,6)；(2)6×(－10)×0.1×eq\f(1,3)；(3)－30×(eq\f(1,2)－eq\f(2,3)＋eq\f(4,5))；(4)4.99×(－12)；(5)71eq\f(15,16)×(－8)按課本講解、板書(shū)?！步M織學(xué)生口頭答復(fù)例題的解答。應(yīng)用有理數(shù)乘法的運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，可以簡(jiǎn)便運(yùn)算，但它仍舊屬于有理數(shù)的乘法運(yùn)算，因此應(yīng)遵循有理數(shù)的乘法運(yùn)算的步驟：確定積的符號(hào)；把絕對(duì)值相乘?！程骄炕顒?dòng)1:老師在課堂上出了下面一道計(jì)算題：71eq\f(15,16)×(－8).不少同學(xué)算出了答案?，F(xiàn)在老師把班上同學(xué)的解題過(guò)程歸類寫(xiě)到黑板上。解法一原式＝－eq\f(1151,16)×(－8)＝－eq\f(9208,16)＝－575eq\f(1,2)；解法二原式＝(71＋eq\f(15,16))×(－8)＝71×(－8)＋eq\f(15,16)×(－8)＝－575eq\f(1,2)；解法三原式＝(72－eq\f(1,16))×(－8)＝72×(－8)－eq\f(1,16)×(－8)＝－575eq\f(1,2).對(duì)這三種解法，你認(rèn)為哪種方法最好？，理由是。此題對(duì)你有何啟發(fā)？。思維過(guò)程：解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把帶分?jǐn)?shù)拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和，在應(yīng)用分配律，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。例3某校體育器材室總共有60個(gè)籃球。一天課外活動(dòng)，有3個(gè)班級(jí)分別方案借籃球總數(shù)的eq\f(1,2)，eq\f(1,3)和eq\f(1,4)。請(qǐng)你算一算，這60個(gè)籃球夠借嗎？如果夠了，還多幾個(gè)籃球？如果不夠，還缺幾個(gè)？(獨(dú)立完成，再小組交流)【隨堂練習(xí)】1.課本中的課內(nèi)練習(xí)第1、2題。〔可先讓學(xué)生在課本上解答，再請(qǐng)學(xué)生板演。假設(shè)有錯(cuò)誤，請(qǐng)其他同學(xué)及時(shí)糾正?！?.計(jì)算：(1)4×(－eq\f(1,5))×2；(2)〔－1.2〕×0.75×(－1.25)；(3)3eq\f(1,2)×(－1eq\f(3,7))；(4)－eq\f(3,4)×eq\f(7,15)×(－eq\f(2,3))×(－eq\f(5,14))；(5)－8×(eq\f(1,6)－eq\f(5,12)＋eq\f(3,10))×15；(6)29eq\f(13,15)×(－5)；(7)4.61×eq\f(3,7)－5.39×(－eq\f(3,7))＋3×(－eq\f(3,7))。小組合作練習(xí)，分析得出運(yùn)用乘法的運(yùn)算律對(duì)于有理數(shù)乘法的運(yùn)算的作用。有理數(shù)的除法〔2課時(shí)〕第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】①了解有理數(shù)除法的定義②經(jīng)歷有理數(shù)除法法那么的探索過(guò)程，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算③會(huì)簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)【過(guò)程與方法目標(biāo)】①通過(guò)有理數(shù)除法法那么的探索及運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想②培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】在獨(dú)立思考的根底上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，能從交流中獲益二、重點(diǎn)與難點(diǎn)【重點(diǎn)】正確運(yùn)用法那么進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算【難點(diǎn)】怎樣根據(jù)不同的情況來(lái)選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊倘?、教學(xué)過(guò)程【學(xué)生看書(shū)】P34～P35，時(shí)間為3分鐘?！咎角笮轮?．〔同桌〕合作與交流某商場(chǎng)一年的利潤(rùn)共下降了4.5萬(wàn)元，平均每月下降了多少萬(wàn)元？〔1〕請(qǐng)用小學(xué)的數(shù)學(xué)方法做；〔2〕請(qǐng)用學(xué)過(guò)的負(fù)數(shù)列式，并寫(xiě)出結(jié)果?！?〕仔細(xì)比擬所列的兩個(gè)算式，寫(xiě)下你所發(fā)現(xiàn)的新的信息。[4.5÷12＝0.375〔或EQ\F(3,8)〕；〔－4.5〕÷12＝－0.375〔或－EQ\F(3,8)〕；有理數(shù)的除法是有實(shí)踐意義的；有理數(shù)的除法可轉(zhuǎn)化為小學(xué)的除法來(lái)做，但要先確定符號(hào)]2．檢測(cè)1：在小學(xué)數(shù)學(xué)中，我們知道乘法與除法，兩者是逆運(yùn)算關(guān)系，那么對(duì)于有理數(shù)兩者的關(guān)系是否仍然是逆運(yùn)算關(guān)系呢？[對(duì)于有理數(shù)乘法與除法，它們的關(guān)系仍然是逆運(yùn)算關(guān)系]3．做一做，想一想：填空〔1〕由〔－3〕×2＝－6，得〔－6〕÷2＝〔〕，〔－6〕÷〔－3〕＝〔〕〔2〕由6×〔－4〕＝－24，得〔－24〕÷6＝〔〕，〔－24〕÷〔－4〕＝〔〕〔3〕由〔－5〕×〔－7〕＝35，得35÷〔－5〕＝〔〕，35÷〔－7〕＝〔〕〔4〕由0×a＝0〔a≠0的有理數(shù)〕，得0÷a＝〔〕觀察上面的結(jié)果，兩個(gè)有理數(shù)相除，商的符號(hào)有什么規(guī)律？商的絕對(duì)值呢？有理數(shù)的除法法那么：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)都是零。〔5〕0÷0＝a嗎？[0÷0沒(méi)有意義，就好似“0個(gè)東西，被0個(gè)人分〞沒(méi)有意義一樣]強(qiáng)調(diào)：零不能作除數(shù)?！矠槭裁矗俊?．檢測(cè)2：計(jì)算〔學(xué)生模仿例1練習(xí)〕〔1〕〔－18〕÷〔－6〕；〔2〕0.4÷〔－0.2〕；〔3〕〔－EQ\F(6,25)〕÷EQEQ\F(4,5)解：〔1〕〔－18〕÷〔－6〕＝＋〔18÷6〕＝3〔2〕0.4÷〔－0.2〕＝－〔0.4÷0.2〕＝－2〔3〕〔－EQ\F(6,25)〕÷EQEQ\F(4,5)＝－〔EQ\F(6,25)÷EQEQ\F(4,5)〕＝－〔EQ\F(6,25)×EQ\F(5,4)〕＝－EQ\F(3,10)5．探究以下等式成立嗎？為什么？〔－18〕÷〔－6〕＝〔－18〕×〔－EQ\F(1,6)〕；0.4÷〔－0.2〕＝0.4×〔－5〕〔－EQ\F(6,25)〕÷EQEQ\F(4,5)＝〔－EQ\F(6,25)〕×EQ\F(5,4)請(qǐng)仔細(xì)觀察，并通過(guò)與小學(xué)的除法類比，你發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的除法有什么規(guī)律？有理數(shù)的除法同樣可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法，而且是：除以一個(gè)數(shù)〔不等于零〕，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。6．檢測(cè)3：計(jì)算〔學(xué)生模仿例2練習(xí)〕〔1〕〔－EQ\F(4,5)〕÷〔－2〕；〔2〕－0.5÷EQ\F(7,8)×〔－EQ\F(5,4)〕；〔3〕〔－7〕÷〔－EQ\F(3,2)〕÷〔－EQ\F(7,5)〕解：〔1〕〔－EQ\F(4,5)〕÷〔－2〕＝EQ\F(4,5)÷2＝EQ\F(4,5)×EQ\F(1,2)＝EQ\F(2,5)〔2〕－0.5÷EQ\F(7,8)×〔－EQ\F(5,4)〕＝0.5÷EQ\F(7,8)×EQ\F(5,4)＝EQ\F(1,2)×EQ\F(8,7)×EQ\F(5,4)＝EQ\F(5,7)〔3〕〔－7〕÷〔－EQ\F(3,2)〕÷〔－EQ\F(7,5)〕＝－7÷EQ\F(3,2)÷EQ\F(7,5)＝－7×EQ\F(2,3)×EQ\F(5,7)＝－EQ\F(10,3)強(qiáng)調(diào)：先確定結(jié)果的符號(hào)，再根據(jù)法那么進(jìn)行絕對(duì)值的運(yùn)算。7．交流課內(nèi)練習(xí)P488．交流與合作舉一個(gè)能用〔－22.5〕÷90×100%解決的實(shí)際問(wèn)題情境，用百分?jǐn)?shù)表示結(jié)果，并說(shuō)明結(jié)果的實(shí)際意義?！拘〗Y(jié)】1．有理數(shù)除法的方法〔1〕直接應(yīng)用有理數(shù)除法的法那么進(jìn)行計(jì)算〔2〕把除法轉(zhuǎn)化為乘法2．通常的做法是先確定結(jié)果的符號(hào)，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，使運(yùn)算更簡(jiǎn)便合理。第二課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】①掌握有理數(shù)加減乘除運(yùn)算的法那么，運(yùn)算順序，能夠熟練運(yùn)算②能運(yùn)用法那么解決實(shí)際問(wèn)題【過(guò)程與方法目標(biāo)】經(jīng)歷探索有理數(shù)運(yùn)算的過(guò)程，獲得嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的思維習(xí)慣和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，有解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)二、重點(diǎn)與難點(diǎn)【重點(diǎn)】能熟練的進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算【難點(diǎn)】如何按有理數(shù)的運(yùn)算順序，正確而合理地進(jìn)行計(jì)算三、教學(xué)過(guò)程【自學(xué)導(dǎo)航】想一想觀察式子×〔－〕×÷里有哪種運(yùn)算，應(yīng)該按什么運(yùn)算順序來(lái)計(jì)算？【探究合作】引導(dǎo)首先計(jì)算小括號(hào)里的減法，然后再按照從左到右的順序進(jìn)行乘除運(yùn)算，這樣運(yùn)算的步驟根本清楚了．另外帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，必須化成假分?jǐn)?shù)．學(xué)生活動(dòng)：板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上．注意有理數(shù)混合運(yùn)算的步驟：先乘除，后加減，有括號(hào)先算括號(hào)．【嘗試應(yīng)用】例1〔1〕-3÷2÷〔-2〕〔2〕-×〔-1〕÷〔-2〕〔3〕-÷×〔-〕÷〔-〕〔4〕20÷〔-4〕×5+5×〔-3〕÷15-7例2某公司去年1～3月平均每月虧損1.5萬(wàn)元，4～6月平均每月盈利2萬(wàn)元，7～10月平均每月盈利1.7萬(wàn)元，11～12月平均每月虧損2.3萬(wàn)元．這個(gè)公司去年總的盈虧情況如何？【提示】記盈利額為正數(shù)，虧損額為負(fù)數(shù)，這個(gè)公司去年全年虧盈額〔單位：萬(wàn)元〕為：例3某商店先從每件10元的價(jià)格，購(gòu)進(jìn)某商品15件，又從每件12元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)35件，然后從相同的價(jià)格出售，如果商品銷售時(shí)，至少要獲利10%，那么這種商品每件售價(jià)不應(yīng)低于多少元．【提示】先求出在不獲得利潤(rùn)的情況下這種商品的售價(jià)，然后再計(jì)算提高利潤(rùn)后的售價(jià)．例4小明在計(jì)算〔-6〕÷〔+〕時(shí)，想到了一個(gè)簡(jiǎn)便方法，計(jì)算如下：〔-6〕÷〔+〕=〔-6〕÷+〔-6〕÷=-12-18=-30請(qǐng)問(wèn)他這樣算對(duì)嗎？試說(shuō)明理由．【拓展提升】引導(dǎo)學(xué)生一起小結(jié)：①有理數(shù)的運(yùn)算順序：先乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)；②要注意認(rèn)真審題，根據(jù)題目，正確選擇途徑，仔細(xì)運(yùn)算，注意檢查，使結(jié)果無(wú)誤．【提升能力】1、計(jì)算題〔1〕〔-4〕÷〔-2〕÷〔-1〕=〔2〕〔-5〕÷〔-1〕××〔-2〕÷7=〔3〕1÷〔-1〕+0÷〔-5.6〕-〔-4.2〕×〔-1〕=〔4〕÷(+-)=〔5〕〔-12〕÷1.4-〔-8〕÷〔-1.4〕+〔+10〕÷1.4=〔6〕{2-[〔1.5×2〕÷-1]}÷=2、a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為1，求3x-〔a+b+cd〕-x．乘方〔2課時(shí)〕第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】①通過(guò)現(xiàn)實(shí)背景，使學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義②能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，并讓學(xué)生經(jīng)歷探索乘方的有關(guān)規(guī)律的過(guò)程【過(guò)程與方法目標(biāo)】經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)〞和“用數(shù)學(xué)〞的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的奇妙性，領(lǐng)會(huì)重要的數(shù)學(xué)建模思想，形成數(shù)感、符號(hào)感，開(kāi)展抽象思維【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)二、重點(diǎn)與難點(diǎn)【重點(diǎn)】理解有理數(shù)乘方的意義和表示，會(huì)進(jìn)行乘方運(yùn)算【難點(diǎn)】理解有理數(shù)乘法運(yùn)算與乘方間的聯(lián)系，處理好負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算三、教學(xué)過(guò)程【創(chuàng)設(shè)情境，引出課題】提出課本中的問(wèn)題：〔1〕如圖2-10，正方形的面積為5×5，是2個(gè)5相乘〔2〕如圖2-11，立方體的體積為5×5×5，是3個(gè)5相乘假設(shè)6個(gè)5相乘，算式是5×5×5×5×5×5那么相同因數(shù)相乘，能不能用一個(gè)簡(jiǎn)單的式子表示呢？【交流對(duì)話，探究新知】1．規(guī)定：相同因數(shù)相乘，可以只寫(xiě)一個(gè)因數(shù)，而在它的右上角寫(xiě)上相同因數(shù)的個(gè)數(shù)。例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56一般地，在數(shù)學(xué)上我們把個(gè)相同的因數(shù)相乘的積記作，即這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，讀做“的次方〞或“的次冪〞如，，反過(guò)來(lái)也成立，如，然后請(qǐng)學(xué)生分別說(shuō)出上面三式中的底數(shù)、指數(shù)和讀法。注意：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)必須添上括號(hào)。一個(gè)數(shù)可以看做這個(gè)數(shù)本身的一次方，如51=5，指數(shù)1通常省略不寫(xiě)；二次方也叫平方，如52可讀做5的平方或5的二次冪；三次方也叫立方，如53可讀做5的立方或5的三次冪。讓學(xué)生完成課本中的做一做1，2，3【應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功】1．講解例1計(jì)算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕注：計(jì)算時(shí)提醒學(xué)生先把要求的式子寫(xiě)成幾個(gè)相同因式相乘的形式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)有理數(shù)乘法的計(jì)算，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化成假分?jǐn)?shù)，待熟練后，可先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。從上面的計(jì)算中與學(xué)生一起歸納出冪的符號(hào)規(guī)律①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)②1的任何次冪都是1，-1的偶次冪都是1，-1的奇次冪都是-1，零的任何正整數(shù)次冪都是零。完成課本中的做一做2．講解例2計(jì)算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕教師講評(píng)時(shí)要先讓學(xué)生分清每一題中有哪幾種運(yùn)算，然后按照運(yùn)算順序逐步進(jìn)行計(jì)算。說(shuō)明：上例是乘除和乘方的混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算順序：先酸乘方，后算乘除；如果遇到括號(hào)，就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。完成課內(nèi)練習(xí)1，2【課堂小結(jié)】〔可與學(xué)生一起歸納〕1．乘方是一種新運(yùn)算，它是一種特殊的乘法，特殊在因數(shù)相同，當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，寫(xiě)成冪時(shí)底數(shù)要加括號(hào)。2．在進(jìn)行乘除和乘方的混合運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算的順序。3．至今已學(xué)了五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方，運(yùn)算的結(jié)果分別是和、差、積、商、冪第二課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】①能較熟練的進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力②在運(yùn)算中能自覺(jué)的運(yùn)用運(yùn)算律【過(guò)程與方法目標(biāo)】①通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到小學(xué)算術(shù)里的四那么運(yùn)算順序同樣適用于有理數(shù)的范圍，體會(huì)知識(shí)的系統(tǒng)性②培養(yǎng)學(xué)生的觀察探究能力，善于從外表現(xiàn)象看本質(zhì)聯(lián)系【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)師生互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情二、重點(diǎn)與難點(diǎn)【重點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【難點(diǎn)】正確而合理地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算三、教學(xué)過(guò)程〔引入〕同學(xué)們我們應(yīng)該玩過(guò)有一種“24〞點(diǎn)的撲克游戲吧。它的游戲規(guī)那么是：任抽4張牌，列算式計(jì)算，結(jié)果為“24〞者獲勝。例如〔教師拿一副牌任抽4張，假設(shè)算不出那么重新抽牌，直到能算出為止〕梅花3，方塊4，紅桃5，方塊2，列出算式：〔5－2＋3〕×4請(qǐng)問(wèn)：①這是我們以前學(xué)過(guò)的什么運(yùn)算。②整數(shù)加減乘除混合運(yùn)算順序如何。現(xiàn)在我們已經(jīng)把數(shù)擴(kuò)充到了有理數(shù)，那有理數(shù)的運(yùn)算順序于如何呢？如：3＋50÷22×〔－EQ\F(1,5)〕－1①問(wèn)：這個(gè)算式中有幾種運(yùn)算？〔引出有理數(shù)混合運(yùn)算概念〕②如何計(jì)算這個(gè)式子的結(jié)果？這個(gè)問(wèn)題就是我們今天講的有理數(shù)的混合運(yùn)算〔板書(shū)：§2.6有理數(shù)混合運(yùn)算〕?！步處熤v〕有理數(shù)混合運(yùn)算它的運(yùn)算順序跟整數(shù)混合運(yùn)算順序差不多。一般地：有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，在算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)。例1：計(jì)算⑴〔－6〕2×〔EQ\F(2,3)－EQ\F(1,2)〕－23⑵EQ\F(5,6)÷EQ\F(2,3)－EQ\F(1,3)×〔－6〕2＋32解：⑴〔－6〕2×〔EQ\F(2,3)－EQ\F(1,2)〕－23＝36×EQ\F(1,6)－8＝6－8＝－2⑵EQ\F(5,6)÷EQ\F(2,3)－EQ\F(1,3)×〔－6〕2＋32＝EQ\F(5,6)×EQ\F(3,2)－EQ\F(1,3)×36＋9＝EQ\F(5,4)－12＋9＝－EQ\F(7,4)課內(nèi)練習(xí)：1.要求每一小組拿出一個(gè)正確的答案和完整的解題過(guò)程。計(jì)算：⑴1.5－2×〔－3〕⑵－EQ\F(1,2)×〔－2〕2÷〔EQ\F(2,3)〕⑶8－8×〔EQ\F(2,3)〕2⑷EQ\F(3,2)÷〔－EQ\F(3,4)〕＋〔－EQ\F(2,7)〕2×212.各小組討論探究,以下各題的計(jì)算過(guò)程及答案是否正確?假設(shè)不正確如何改正。①74－22÷70=70÷70=1②〔1EQ\F(1,2)〕2－23=1EQ\F(1,4)－6=－4EQ\F(3,4)③23－6÷3×EQ\F(1,3)=6－6÷1=0例2.半徑是10cm，高為30cm的圓柱形水桶中裝滿水，小明先將桶中的水倒?jié)M2個(gè)底面半徑為3cm高為6cm的圓柱形杯子，再把剩下的水倒入長(zhǎng),寬,高分別為40cm,30cm和20cm的長(zhǎng)方體容器內(nèi),長(zhǎng)方體容器內(nèi)水的高度大約是多少?(Л取3容器厚度不算)解：水桶內(nèi)水的體積為Л×102×30,倒?jié)M2個(gè)杯子后,剩下的水的體積為：〔Л×102×30－2×Л×32×6〕∴長(zhǎng)方體容器內(nèi)水的高度為：〔Л×102×30－2×Л×32×6〕÷〔40×30〕=〔9000－324〕÷1200=8676÷1200≈7cm答：長(zhǎng)方體容器內(nèi)水的高度大約是7cm.反應(yīng)練習(xí)〔各小組討論并解〕：某小區(qū)有個(gè)圓形花壇的半徑為3m,中間雕塑的底面邊長(zhǎng)為1.2m的正方形(圖).計(jì)算實(shí)際種花的面積是多少?科學(xué)記數(shù)法〔1課時(shí)〕一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】①利