福建省龍巖市2023屆高三三月教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題

龍巖市2023年高中畢業(yè)班三月教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（滿分：150分考試時間：120分鐘）注意事項：1．考生將自己的姓名、準考證號及所有的答案均填寫在答題卡上．2．答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項”．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數(shù)z滿足，則（）A.3 B.5 C. D.2.若全集，集合，則圖中陰影部分表示集合為（）A B. C. D.3.已知向量，，，，若，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.4.算盤是我國一類重要的計算工具．下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左前四位分別表示個位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值，例如，個位撥動一粒上珠至梁上，十位未撥動，百位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字105．現(xiàn)將算盤的千位撥動一粒珠子至梁上，個位、十位、百位至多撥動一粒珠子至梁上，其它位置珠子不撥動．設(shè)事件“表示的四位數(shù)為偶數(shù)”，事件“表示的四位數(shù)大于5050”，則（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則的最小值為（）A B. C. D.06.已知函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.已知M是圓上一個動點，且直線：與直線：（，）相交于點P，則的最小值是（）A. B. C. D.8.正方體的棱長為2，若點M在線段上運動，當?shù)闹荛L最小時，三棱錐的外接球表面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.一組數(shù)1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位數(shù)為16B.在經(jīng)驗回歸方程中，當解釋變量每增加1個單位時，相應(yīng)變量增加個單位C.數(shù)據(jù)方差為，則數(shù)據(jù)的方差為D.一個樣本的方差，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于10010.如圖，已知平面，，，為的中點，，則（）A. B.C.平面 D.直線與所成角的余弦值為11.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為M，N，O為坐標原點．直線交雙曲線C的右支于P，Q兩點（不同于右頂點），且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，則（）A.為定值B.C.點P到兩條漸近線的距離之和的最小值為D.存在直線使12.已知函數(shù)（）有兩個零點，分別記為，（）；對于，存在使，則（）A.在上單調(diào)遞增B.（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知的展開式中的系數(shù)為21，則________．14.寫出一個同時滿足下列三個性質(zhì)的函數(shù)________．①定義域為；②是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)．15.歐拉是十八世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，他不但在數(shù)學上作出偉大的貢獻，而且把數(shù)學用到了幾乎整個物理領(lǐng)域．函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)．在數(shù)論中，對于正整數(shù)n，是不大于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)，例如：，則________．16.已知拋物線，直線過點且與相交于，兩點，若的平分線過點，則直線的斜率為________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列的首項為1，公差，前項和為，且為常數(shù)．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，證明：．18.在中，內(nèi)角的對邊分別為（1）求角；（2）茬是邊上的點，且，求的值.19.三棱柱中，，，側(cè)面為矩形，，三棱錐的體積為．（1）求側(cè)棱的長；（2）側(cè)棱上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．20.為了豐富孩子們的校園生活，某校團委牽頭，發(fā)起體育運動和文化項目比賽，經(jīng)過角逐，甲、乙兩人進入最后的決賽．決賽先進行兩天，每天實行三局兩勝制，即先贏兩局的人獲得該天勝利，此時該天比賽結(jié)束．若甲、乙兩人中的一方能連續(xù)兩天勝利，則其為最終冠軍；若前兩天甲、乙兩人各贏一天，則第三天只進行一局附加賽，該附加賽的獲勝方為最終冠軍設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為，每局比賽的結(jié)果沒有平局且結(jié)果互相獨立．（1）記第一天需要進行的比賽局數(shù)為X，求X的分布列及；（2）記一共進行的比賽局數(shù)為Y，求．21.已知橢圓的左、右焦點分別為，，過右焦點的直線交橢圓K于M，N兩點，以線段為直徑的圓C與圓內(nèi)切．（1）求橢圓K的方程；（2）過點M作