2021年中考數(shù)學(xué)熱身反比例函數(shù)含解析

反比例函數(shù)

一、挑選題

1.函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）,則k的值為（）

11

A.yB.-yC.-2D.2

4

2.如圖，正比例函數(shù)y=kx（k>0）與反比例函數(shù)y=1的圖象相交于A,C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A

作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B,連接BC,則aABC的面積等于（）

A.2B.4C.6D.8

3.已知反比例函數(shù)y=5（k#O）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）,則此反比例函數(shù)的圖象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

二、填空題

4.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線1.直線1與反比例函數(shù)

y=5的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（a,2）,則k的值等于.

5.一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-l,5）,則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是.

9

6.如圖，在反比例函數(shù)y=［（x>0）的圖象上，有點(diǎn)P”P(pán)z,P3,P?它們的橫

坐標(biāo)依次為1，2,3,4.分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分

的面積從左到右依次為S”S2,S3,貝uS1+S2+S3二.

7.蓄電池電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流1（安）與電阻R（歐）之間關(guān)系圖象如圖所

示，若點(diǎn)P在圖象上，則I與R（R>0）的函數(shù)關(guān)系式是

8.一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：①它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,1）；②它的圖象在二、四象限

內(nèi)；③在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.則這個(gè)函數(shù)的解析式可以為—.

9.如圖，已知雙曲線d（x>0））經(jīng)過(guò)矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且四

邊形OEBF的面積為2,則k=

10.如圖，若正方形0ABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù)y=§（x>0）的圖

象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（—，）

k

11.已知直線y=mx與雙曲線打q■的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,-2）,則m=；k=.

它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是

12.如圖，直線0A與反比例函數(shù)y=5(kWO)的圖象在第一象限交于A點(diǎn)，AB，x軸于點(diǎn)

B,△OAB的面積為2,則卜=.

三、解答題

14.已知：關(guān)于x的一元二次方程mx,-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為X1，X2(其中x】Vx2).若y是關(guān)于m的函數(shù)，且

y=x2-2xH求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(3)在(2)的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量m的取值范圍滿足什么條

件時(shí)，yW2m.

k

15.已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)y=7'的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,4)

(1)求a和k的值;

(2)判斷點(diǎn)B(2”7)是否在該反比例函數(shù)的圖象上.

16.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(-2,1)和Q(l,m)

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(II)求Q點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式；

(III)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當(dāng)x為何值

時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

5-k

17.已知正比例函數(shù)丫=1?的圖象與反比例函數(shù)y=Y(k為常數(shù)，kWO)的圖象有一個(gè)交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.

(1)求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

5_ir

(2)若點(diǎn)A(x”y,),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=丫圖象上的兩點(diǎn)，且x,

<X2,試比較y”y2的大小.

18.如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象與反比例函數(shù)y=T的圖象相交于A、B兩點(diǎn).

(1)根據(jù)圖象，分別寫(xiě)出A、B的坐標(biāo)；

(2)求出兩函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.

反比例函數(shù)

參考答案與試題解析

一、挑選題

1.函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）,貝心的值為（）

11

A.yB?-]C?一2D-2

【考點(diǎn)分析】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法.

【考點(diǎn)剖析】將點(diǎn)（1，-2）代入函數(shù)解析式尸?（kWO）即可求得k的值.

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為尸￡（kWO）,

函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）,

-2=p得k=-2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，即圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即

為一定值.

4

2.如圖，正比例函數(shù)y=kx（k>0）與反比例函數(shù)y=q"的圖象相交于A,C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A

作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B,連接BC,則aABC的面積等于（)

y

A.2B.4C.6D.8

【考點(diǎn)分析】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合.

【考點(diǎn)剖析】由于點(diǎn)A、C位于反比例函數(shù)圖象上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則SAOKA=SAOK,再根據(jù)反

比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義作答即可.

【解答】解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍

成的直角三角形面積S是個(gè)定值，

即S=yk）.

所以△ABC的面積等于2X5|k|=|k=4.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)產(chǎn)與?中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸

垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做

此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)

軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=*|k|.

3.已知反比例函數(shù)y=5（k#O）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）,則此反比例函數(shù)的圖象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

【考點(diǎn)分析】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【考點(diǎn)剖析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=3>0,函數(shù)位于一、三象限.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=5(kWO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),

k

代入y=q*(k#0)得，k=3,即k>0,

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是y=5中k的取值.

二、填空題

4.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線1.直線1與反比例函數(shù)

尸號(hào)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(a,2),則k的值等于2.

【考點(diǎn)分析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】計(jì)算題.

【考點(diǎn)剖析】根據(jù)題意可知直線1為y=x+l,把交點(diǎn)A(a,2)代入直線1可求a,即可得

A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)可求k.

【解答】解：根據(jù)題意可知直線1為y=x+l,

因?yàn)橹本€1與反比例函數(shù)y=《的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(a,2),則a=l,即點(diǎn)A(l,2),

把(1,2)代入反比例函數(shù)尸§得2號(hào)，解得k=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了圖象的平移和用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.先設(shè)根據(jù)一次函數(shù)求

出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式.

5

.一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是丫=-一.

5P(-l,5),-------x-

【考點(diǎn)分析】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

【專題】待定系數(shù)法.

【考點(diǎn)剖析】先設(shè)y=《，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式.

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)為y=5.

把x=-l,y=5代入，得

k=-5.

5

5

故答案為：y=-q.

【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段

的重點(diǎn)內(nèi)容.

6.如圖，在反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象上，有點(diǎn)R,巳，P”P(pán)”它們的橫

坐標(biāo)依次為1,2,3,4.分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分

3

的面積從左到右依次為S|,S2,$3,則S|+S2+S3=_]_.

【考點(diǎn)分析】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【考點(diǎn)剖析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可知圖中所構(gòu)成的陰影部分的總面積正好是從

點(diǎn)R向x軸、y軸引垂線構(gòu)成的長(zhǎng)方形面積減去最下方的長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此作答.

【解答】解：由題意，可知點(diǎn)Pi、Pz、P：,、P』坐標(biāo)分別為：(1,2),(2,1),

21

(3,y),(4,y).

解法一：

VS,=1X(2-1)=1,

21

$2=1x(1-=《，

QJ)0

211

S=ix(-7-—)

3□z0

113

??S1+Sz+S3=1+]+6-2-

解法二：?..圖中所構(gòu)成的陰影部分的總面積正好是從點(diǎn)B向x軸、y軸引垂線構(gòu)成的長(zhǎng)

方形面積減去最下方的長(zhǎng)方形的面積，

13

.\lX2-yXl=2-.

3

故答案為：y.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)產(chǎn)4中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引X軸、y

軸垂線，所得矩形面積為Iki,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，

做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

7.蓄電池電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流1(安)與電阻R(歐)之間關(guān)系圖象如圖所

36

示，若點(diǎn)P在圖象上，則I與R(R>0)的函數(shù)關(guān)系式是I卡.

【考點(diǎn)分析】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式.

【專題】跨學(xué)科.

【考點(diǎn)剖析】先由點(diǎn)P的坐標(biāo)求得電壓的值，再根據(jù)等量關(guān)系“電流=電壓+電阻”可列出關(guān)

系式.

【解答】解：觀察圖象易知P與S之間的是反比例函數(shù)關(guān)系，所以可以設(shè)1=/，

由于點(diǎn)（3,12）在此函數(shù)解析式上，

?\k=3X12=36,

36

-U=T-

36

故本題答案為：1=左.

【點(diǎn)評(píng)】解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出

它們的關(guān)系式.

8.（2021?臨夏州）一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：①它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,1）；②它的圖

象在二、四象限內(nèi)；③在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.則這個(gè)函數(shù)的解

析式可以為丫=-2.

--------x-

【考點(diǎn)分析】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】壓軸題；開(kāi)放型.

【考點(diǎn)剖析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

【解答】解：設(shè)符合條件的函數(shù)解析式為y=5，

?.?它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,1）把此點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式得k=-1,

這個(gè)函數(shù)的解析式為y=-§.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì).

9.如圖，已知雙曲線廠與"(x>0))經(jīng)過(guò)矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且四

邊形0EBF的面積為2,則k=2.

【考點(diǎn)分析】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【考點(diǎn)剖析】加入設(shè)F(x,y)表示點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)四邊形0EBF的面積為2,列

出方程，從而求出k的值.

【解答】解：設(shè)F(x,y)E(a,b)那么B(x,2y)

,/點(diǎn)E在反比例函數(shù)解析式上,

?.?S、Ac()E_=^1'ab-_'^1'k,

???點(diǎn)F在反比例函數(shù)解析式上,

?.?S、^A0F:_="1^"xy_="1^"k,

"?'S四邊彩(?BF=SSEKMC0-S^COE-S&A0F,且S四邊彩OEBf^Z，

11

；.2xy-yk-,xy=2,

11

.\2k-/-yk=2,

：.k=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題的難點(diǎn)是根據(jù)點(diǎn)F的坐標(biāo)得到其他點(diǎn)的坐標(biāo).在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫

縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù).

10.如圖，若正方形0ABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù)y=^(x>0)的圖

象匕則點(diǎn)E的坐標(biāo)是J零I—將L.

a

【考點(diǎn)分析】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】壓軸題.

【考點(diǎn)剖析】在正方形中四邊都相等，由反比例的性質(zhì)可知$口。皿=1,即0A=l.若假定點(diǎn)E的

縱坐標(biāo)為m,則橫坐標(biāo)為1+m,因?yàn)樵诜幢壤瘮?shù)圖象上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之積都等

于比例系數(shù)k=l,所以可列方程進(jìn)行解答.

【解答】解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得正方形OABC的面積為1.

所以其邊長(zhǎng)為1,

設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為m,則橫坐標(biāo)為1+m,

所以m(1+m)=1,

初徂e=，「遍T(mén)

2一2

由于不合題意,所以應(yīng)舍去,

痂娓i

故m=g.

,,赤+1

l+m=2-

故點(diǎn)E的坐標(biāo)是(夸且-T、

，2

故答案為：(當(dāng)工，'亙)

2

【點(diǎn)評(píng)】以比例系數(shù)k的幾何意義為知識(shí)基礎(chǔ)，結(jié)合正方形的面積設(shè)計(jì)了一道中考題，由

此也可以看出比例系數(shù)k的幾何意義在解答問(wèn)題中的重要性.

k

11.已知直線y=mx與雙曲線y=q"的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,-2）,則m=2:k=

2；它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）.

【考點(diǎn)分析】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性.

【專題】壓軸題；待定系數(shù)法.

【考點(diǎn)剖析】首先把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求得m,k的值；再根據(jù)過(guò)原點(diǎn)的直線與雙

曲線的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，進(jìn)行求解.

k

【解答】解：根據(jù)題意，得：-2--1Xm,-2匚1，

解得：m=2,k=2.

又由于另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)（-1,-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）.

故答案為：（1,2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了待定系數(shù)法確定出了m,k的值，還利用了過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線的交

點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì).

12.如圖，直線0A與反比例函數(shù)y=《（kWO）的圖象在第一象限交于A點(diǎn)，AB，x軸于點(diǎn)

【考點(diǎn)分析】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【考點(diǎn)剖析】過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直

角三角形面積S是個(gè)定值，即s=*|k|.

【解答】解：由題意得：Ik|=2：

又由于反比例函數(shù)在第一象限，k>0；

貝IJk=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)?中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸

垂線，所得三角形面積為"jlkl，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,

做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

13.圖象經(jīng)過(guò)（1,2）的正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x.

【考點(diǎn)分析】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.

【專題】壓軸題；待定系數(shù)法.

【考點(diǎn)剖析】本題中可設(shè)圖象經(jīng)過(guò)（1,2）的正比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=1?,然后結(jié)合題

意，利用方程解決問(wèn)題.

【解答】解：設(shè)該正比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=1?

,它的圖象經(jīng)過(guò)（1,2）

；.2=k

...該正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x.

【點(diǎn)評(píng)】此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后結(jié)合題意，利用方程解決問(wèn)題.

三、解答題

14.已知：關(guān)于x的一元二次方程mx?-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為X”X2(其中Xi〈X2).若y是關(guān)于m的函數(shù)，且

y=x2-2xi,求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(3)在(2)的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量ni的取值范圍滿足什么條

件時(shí)，yW2m.

?—r-T-r+--廠-i—i--i

【考點(diǎn)分析】拋物線與X軸的交點(diǎn).

【專題】證明題；探究型.

【考點(diǎn)剖析】(1)本題的突破口在于利用△.化簡(jiǎn)得到(m+2),AO得到△>().

(2)由求根公式得到x的解，由y=X2-2x,求出關(guān)于m的解析式.

【解答】(1)證明：Vmx2-(3m+2)x+2m+2=0是關(guān)于x的一元二次方程，

；.△=[-(3m+2)]2-4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)

?當(dāng)m>0時(shí)，(m+2)2>o,即△>().

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

/口(3/2)±(irrl-2)

(2)解:由求根公式,得,=-------西------

_2/2,、

x=或x=l.

ID

Vm>0,

2nri22(nrH)〉］

mm

Vxi<x2,

_2m+2

??Xi=l,

乙ID

2m+22

/.y=x2-2XF-2X1=—.

IDID

2

即尸飛（m＞。）為所求.

一一2

⑶解：在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出yq（m＞。）與y=2m（m＞。）的圖象.

由圖象可得，當(dāng)m'l時(shí)，yW2m.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道代數(shù)綜合題，綜合了一元二次方程、一次函數(shù)、用函數(shù)的觀點(diǎn)看不

等式等知識(shí).

15.已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)y=1■的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a,4）

（1）求a和k的值；

（2）判斷點(diǎn)B（2&,-M）是否在該反比例函數(shù)的圖象上.

【考點(diǎn)分析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法.

【考點(diǎn)剖析】(1)把點(diǎn)A(a,4),分別代入一次函數(shù)y=x+3與反比例函數(shù)y=q■的解析

式，可求出k的值，從而求出反比例函數(shù)的解析式；

(2)把點(diǎn)B(2亞，-近)代入該反比例函數(shù)的解析式，看是否符合即可.

【解答】解：(1)?.?一次函數(shù)y=x+3的圖象過(guò)點(diǎn)A(a,4),

??a+3=4,

?.?反比例函數(shù)y=1"的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,4),

Ak=4.

(2)當(dāng)x=2我時(shí)，丫=后方圾，

而九一"

.?.點(diǎn)B(2”M‘，XM)不在y=『4的圖象上.

【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，及反比例函數(shù)

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

16.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(-2,1)和Q(l,m)

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(II)求Q點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式；

(III)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當(dāng)x為何值

時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

【考點(diǎn)分析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法.

【考點(diǎn)剖析】(1)使用待定系數(shù)法，先設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y=77，觀察圖象可得其過(guò)點(diǎn)P

(-2,1)；可得反比例系數(shù)k的值；進(jìn)而可得反比例函數(shù)的解析式；

(2)由(1)的結(jié)果，可得Q的坐標(biāo)，結(jié)合另一交點(diǎn)P(-2,1)；可得直線的方

程；(3)結(jié)合圖象，找一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分即可.

【解答】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y=《

?反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,1)

Ak=-2

...反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-?.

一-2,

(2)?.?點(diǎn)Q(l,m)在丫=-一上

.".m=-2

AQ(1,-2)

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=ax+b

土,^fl=-2a+b

所以有〈,,

[-2=a+b

解得a=-1,b=-1

所以直線的解析式為

y=-x-1.

(3)示意圖，當(dāng)xV-2或OVxVl時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，并通過(guò)圖象判斷函數(shù)的性質(zhì).

17.已知正比例函數(shù)丫=1?的圖象與反比例函數(shù)丫=丁(k為常數(shù)，kWO)的圖象有一個(gè)交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.

(1)求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

5-k

(2)若點(diǎn)A(x”y.),B(x2,y2)是反比例函數(shù)丫=々一圖象上的兩點(diǎn)，且x,

<x2,試比較y”力的大小.

【考點(diǎn)分析】反比例函數(shù)綜合題.

【專題】綜合題.

'y=kx

【考點(diǎn)剖析】(1)交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組45-k的解，把x=2代入解次方程組即得交

y=----

X

點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和圖象位置，通過(guò)分類討論，就能比較y“力的大小.

5-kR-k

【解答】解：(1)將x=2代入正比例函數(shù)丫=1?的圖象與反比例函數(shù)y=q一中，得：2k=Q",

解得：k=l.